谷用帶電粒子在磁場(chǎng)中放入運(yùn)動(dòng)專題

1、帶電粒子磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)帶電粒子磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、帶電粒子在無(wú)界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)描述一、帶電粒子在無(wú)界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)描述 1.怎么確定它的空間位置？怎么確定它的空間位置？ 帶電粒子如果垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，將會(huì)受到磁帶電粒子如果垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，將會(huì)受到磁場(chǎng)力的作用，并且在磁場(chǎng)力的作用下做勻速圓周運(yùn)場(chǎng)力的作用，并且在磁場(chǎng)力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)力（洛侖茲力）提供向心力，根據(jù)左手定動(dòng)，磁場(chǎng)力（洛侖茲力）提供向心力，根據(jù)左手定則可以判定粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的空間位置。則可以判定粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的空間位置。 圓心圓心必在洛侖茲力所在的直線上必在洛侖茲力所在的直線上，兩個(gè)位置

2、洛侖，兩個(gè)位置洛侖茲力方向的茲力方向的交點(diǎn)交點(diǎn)即為圓心位置。即為圓心位置。2.怎么找圓心的位置？怎么找圓心的位置？速度方向的垂線一定經(jīng)過(guò)圓心，則任意兩條速度速度方向的垂線一定經(jīng)過(guò)圓心，則任意兩條速度垂線的交點(diǎn)既為圓心。垂線的交點(diǎn)既為圓心。3.怎么求圓運(yùn)動(dòng)的軌道半徑？怎么求圓運(yùn)動(dòng)的軌道半徑？ 物理方法：由物理方法：由qvB=mv2/R得得 R=mv/qB 幾何方法：利用三角知識(shí)和圓的知識(shí)求解幾何方法：利用三角知識(shí)和圓的知識(shí)求解 2、確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間、確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 (1) 求周期：求周期：qBmT2(2) 確定圓心角：確定圓心角：幾何方法：圓心角幾何方法：圓心角等于弦切角等于弦切角

3、的二倍的二倍物理方法：圓心角物理方法：圓心角等于運(yùn)動(dòng)速度的偏向角等于運(yùn)動(dòng)速度的偏向角計(jì)算運(yùn)動(dòng)時(shí)間計(jì)算運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=（/2）T 注意：注意： 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，與粒子的速度無(wú)關(guān)。帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，與粒子的速度無(wú)關(guān)。內(nèi)內(nèi) 容介紹容介紹 由于帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題能夠由于帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題能夠考查學(xué)生的空間想象力、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物考查學(xué)生的空間想象力、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問(wèn)題的能力理問(wèn)題的能力,以及綜合分析粒子受力、運(yùn)動(dòng)以及綜合分析粒子受力、運(yùn)動(dòng)情況的能力。所以情況的能力。所以帶電粒子在磁場(chǎng)中帶電粒子在磁場(chǎng)中（特別是（特別是在有界磁場(chǎng)區(qū)和復(fù)合場(chǎng)中）在有界磁場(chǎng)區(qū)和復(fù)

4、合場(chǎng)中）的運(yùn)動(dòng)是高考中的的運(yùn)動(dòng)是高考中的一大熱點(diǎn)，每年高考必考。那么，帶電粒子在一大熱點(diǎn)，每年高考必考。那么，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析，就顯得非常重要。故將帶磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析，就顯得非常重要。故將帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)做為一個(gè)專題練習(xí)進(jìn)行電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)做為一個(gè)專題練習(xí)進(jìn)行教學(xué)。教學(xué)。課時(shí)：課時(shí)：2-3課時(shí)課時(shí)二、在有界磁場(chǎng)中帶電粒子圓運(yùn)動(dòng)有關(guān)問(wèn)題的討論二、在有界磁場(chǎng)中帶電粒子圓運(yùn)動(dòng)有關(guān)問(wèn)題的討論 例題例題1 一個(gè)負(fù)粒子，質(zhì)量為一個(gè)負(fù)粒子，質(zhì)量為m，電量大小為，電量大小為q，以速，以速率率v垂直于屏垂直于屏S經(jīng)過(guò)小孔經(jīng)過(guò)小孔O射入存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)的射入存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)的真空室中真空室中(如圖

5、如圖1).磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與粒子的運(yùn)的方向與粒子的運(yùn)動(dòng)方向垂直動(dòng)方向垂直,并垂直于圖并垂直于圖1中紙面向里中紙面向里.求粒子進(jìn)入求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后到達(dá)屏磁場(chǎng)后到達(dá)屏S上時(shí)的位置與上時(shí)的位置與O點(diǎn)的距離點(diǎn)的距離. OBSV1.在半無(wú)界磁場(chǎng)區(qū)中的運(yùn)動(dòng)在半無(wú)界磁場(chǎng)區(qū)中的運(yùn)動(dòng)解：經(jīng)過(guò)分析可知，解：經(jīng)過(guò)分析可知，OS 的距離的距離即為粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的直徑。即為粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的直徑。qBmvRSos22即即 練習(xí)練習(xí)(全國(guó)高考）全國(guó)高考） 如圖所示，在如圖所示，在y0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為平面并指向紙面外，磁感應(yīng)

6、強(qiáng)度為B，一帶正電的粒子以速度一帶正電的粒子以速度V0從從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射方向點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射方向在在xy平面內(nèi)，與平面內(nèi)，與x軸正方向的夾角為軸正方向的夾角為，若粒子射出，若粒子射出磁場(chǎng)的位置與磁場(chǎng)的位置與O點(diǎn)的距離為點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，求粒子運(yùn)動(dòng)的半徑和，求粒子運(yùn)動(dòng)的半徑和運(yùn)動(dòng)時(shí)間。運(yùn)動(dòng)時(shí)間。 x xy yo o解：如圖所示作輔助線，解：如圖所示作輔助線，由幾何知識(shí)可得：由幾何知識(shí)可得：RL2sin故運(yùn)動(dòng)半徑為故運(yùn)動(dòng)半徑為sin2LR 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為運(yùn)動(dòng)時(shí)間為qBmt22二二.在條形磁場(chǎng)區(qū)中的運(yùn)動(dòng)在條形磁場(chǎng)區(qū)中的運(yùn)動(dòng) 例題例題 一質(zhì)子以某一速度垂直射入寬度為一質(zhì)子以某一速度垂直射入寬度為d的勻強(qiáng)磁

7、的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與入射方向的夾角為場(chǎng)中，穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與入射方向的夾角為, 試求帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑試求帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑R。d解：如圖所示作輔助線，由幾何解：如圖所示作輔助線，由幾何知識(shí)可得知識(shí)可得Rdsin故故sindR 練習(xí)練習(xí) 如圖所示，長(zhǎng)為如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng) L的水平極板間，有垂直紙面向的水平極板間，有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B，板間距離也為，板間距離也為L(zhǎng) L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m m、電量為、電量為q q的帶正電粒子的帶正電粒子（不計(jì)重力）從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速（不計(jì)重力）從

8、左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度度v v水平射入磁場(chǎng)，為使粒子能夠打在極板上，則水平射入磁場(chǎng)，為使粒子能夠打在極板上，則粒子的速度應(yīng)滿足什么關(guān)系？粒子的速度應(yīng)滿足什么關(guān)系？LaboRR-L/2L解：經(jīng)分析得，粒子打在解：經(jīng)分析得，粒子打在b b點(diǎn)時(shí)有點(diǎn)時(shí)有最大速度最大速度v vmaxmax，打在，打在a a點(diǎn)時(shí)有最小速點(diǎn)時(shí)有最小速度度v vminmin。當(dāng)粒子打在當(dāng)粒子打在b點(diǎn)時(shí)，設(shè)對(duì)應(yīng)的半徑為點(diǎn)時(shí)，設(shè)對(duì)應(yīng)的半徑為R如圖所示作輔助線。如圖所示作輔助線。則由幾何知識(shí)可得：則由幾何知識(shí)可得：2222RLLR解得：解得：45LR 所以最大速度所以最大速度vmax為為mLqBvqBmvR45maxma

9、x當(dāng)粒子打在當(dāng)粒子打在a點(diǎn)時(shí)，設(shè)對(duì)應(yīng)的半徑為點(diǎn)時(shí)，設(shè)對(duì)應(yīng)的半徑為r則由幾何知識(shí)可得則由幾何知識(shí)可得4Lr mLqBvqBmvr4minmin所以最小速度為所以最小速度為故粒子的速度應(yīng)滿足故粒子的速度應(yīng)滿足mLqBvmLqB454 解答有關(guān)運(yùn)動(dòng)電荷在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)解答有關(guān)運(yùn)動(dòng)電荷在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，我們可以將有界磁場(chǎng)視為無(wú)界磁場(chǎng)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，我們可以將有界磁場(chǎng)視為無(wú)界磁場(chǎng)讓粒子能夠做讓粒子能夠做完整的圓周運(yùn)動(dòng)完整的圓周運(yùn)動(dòng)。確定粒子圓周確定粒子圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，作好輔助線運(yùn)動(dòng)的圓心，作好輔助線，充分利用圓的有關(guān)，充分利用圓的有關(guān)特性和公式定理、特性和公式定理、 圓的對(duì)稱性等圓的對(duì)稱性等幾

10、何知識(shí)是解幾何知識(shí)是解題關(guān)鍵題關(guān)鍵，如，如弦切角等于圓心角的一半、速度的弦切角等于圓心角的一半、速度的偏轉(zhuǎn)角等于圓心角偏轉(zhuǎn)角等于圓心角。粒子在磁場(chǎng)中的。粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間運(yùn)動(dòng)時(shí)間與速度方向的偏轉(zhuǎn)角成正比與速度方向的偏轉(zhuǎn)角成正比。解題思路歸納解題思路歸納三三.在圓形磁場(chǎng)區(qū)中的運(yùn)動(dòng)在圓形磁場(chǎng)區(qū)中的運(yùn)動(dòng)例題例題 如圖所示，紙面內(nèi)存在著一半徑為如圖所示，紙面內(nèi)存在著一半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一質(zhì)量為，一質(zhì)量為m、帶電量為、帶電量為q的負(fù)粒的負(fù)粒子從子從A點(diǎn)正對(duì)著圓心點(diǎn)正對(duì)著圓心O以速度以速度v垂直磁場(chǎng)射入，已知當(dāng)垂直磁場(chǎng)射入，已知當(dāng)粒子射出磁場(chǎng)時(shí)，速度方

11、向偏轉(zhuǎn)了粒子射出磁場(chǎng)時(shí)，速度方向偏轉(zhuǎn)了。求粒子在磁場(chǎng)。求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r。（不計(jì)重力）。（不計(jì)重力）O ORAO ORAO1解：如圖所示做輔助線，解：如圖所示做輔助線，連接兩圓圓心連接兩圓圓心因?yàn)樗俣确较蚱D(zhuǎn)了因?yàn)樗俣确较蚱D(zhuǎn)了所以圓所以圓O1中的圓心角為中的圓心角為在在 OAO1中由幾何知識(shí)可得：中由幾何知識(shí)可得：2cot2tanRrrR特點(diǎn)：當(dāng)速度沿著半徑方向進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，粒子一定沿著特點(diǎn)：當(dāng)速度沿著半徑方向進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，粒子一定沿著半徑方向射出。進(jìn)入磁場(chǎng)的速度越大，速度偏轉(zhuǎn)方向偏半徑方向射出。進(jìn)入磁場(chǎng)的速度越大，速度偏轉(zhuǎn)方向偏轉(zhuǎn)越小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短。轉(zhuǎn)越小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間

12、越短。四四.在中空磁場(chǎng)區(qū)的運(yùn)動(dòng)在中空磁場(chǎng)區(qū)的運(yùn)動(dòng)例題例題 如圖所示，在無(wú)限寬的勻強(qiáng)磁場(chǎng)如圖所示，在無(wú)限寬的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中有一邊長(zhǎng)中有一邊長(zhǎng)為為L(zhǎng)的正方形無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域。在正方形的四條邊上分的正方形無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域。在正方形的四條邊上分布著八個(gè)小孔。每個(gè)小孔到各自最近頂點(diǎn)的距離布著八個(gè)小孔。每個(gè)小孔到各自最近頂點(diǎn)的距離都為都為L(zhǎng)/3。一質(zhì)量為。一質(zhì)量為m、帶電量為、帶電量為q的正粒子垂直的正粒子垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)從孔勻強(qiáng)磁場(chǎng)從孔A射入磁場(chǎng)，試問(wèn)粒子再次回到射入磁場(chǎng)，試問(wèn)粒子再次回到A點(diǎn)點(diǎn)的時(shí)間。的時(shí)間。A解：經(jīng)分析粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程可知，粒子經(jīng)過(guò)四次圓周運(yùn)動(dòng)解：經(jīng)分析粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程可知，粒子經(jīng)過(guò)四次圓周運(yùn)動(dòng)四次勻速直線運(yùn)

13、動(dòng)后回到出發(fā)點(diǎn)。四次勻速直線運(yùn)動(dòng)后回到出發(fā)點(diǎn)。每次圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為四分之三個(gè)周期，每次圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為四分之三個(gè)周期，即即Tt431每次勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為每次勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為vLt 2所以粒子經(jīng)歷的時(shí)間為所以粒子經(jīng)歷的時(shí)間為vLTttt43421又因?yàn)橛忠驗(yàn)閝BmvRL3所以所以qBmt32qBm62練習(xí)練習(xí) 如圖所示，在坐標(biāo)系如圖所示，在坐標(biāo)系xoy平面內(nèi)，在平面內(nèi)，在x軸的下方存軸的下方存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.20T、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)場(chǎng)y=0.5cm的上方空間存在著同樣的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)的上方空間存在著同樣的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量量M=1.67x

14、10-27kg、電量、電量q=1.6x10-19C的質(zhì)子，從原的質(zhì)子，從原點(diǎn)點(diǎn)O以以v0=5.0 x105m/s的速度與的速度與x軸軸30角斜向上垂直角斜向上垂直磁場(chǎng)射出，經(jīng)過(guò)上方和下方磁場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)作用后正好以磁場(chǎng)射出，經(jīng)過(guò)上方和下方磁場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)作用后正好以相同的速度經(jīng)過(guò)相同的速度經(jīng)過(guò)x軸上的某點(diǎn)軸上的某點(diǎn)A,求：求：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。（2）A的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。xyOy=5.0cmyoxACD解：如圖所示作輔助線。解：如圖所示作輔助線。（1）粒子在磁場(chǎng)中）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為運(yùn)動(dòng)的半徑為 qBmvRm20. 0106 . 1100 . 51067. 119527cmm6 . 2106 . 22（2）由幾何知識(shí)可得：）由幾何知識(shí)可得： OCA是等腰三角形是等腰三角形所以所以O(shè)DOA2其中其中cmCDODODCD3530cot30tan故故cmOA310即A點(diǎn)坐標(biāo)為（0， )310五五. .在反向磁場(chǎng)區(qū)中的運(yùn)動(dòng)在反向磁場(chǎng)區(qū)中的運(yùn)動(dòng)例題例題 在在xoy平面內(nèi)有兩個(gè)方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在平面內(nèi)有兩個(gè)方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在y軸軸左邊的磁感應(yīng)強(qiáng)度為左邊的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，右邊的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，右邊的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B。一質(zhì)量。一質(zhì)量為為m、電量為、電量為q的電子