離散時間系統(tǒng)的相位結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量描述PPT學習教案

1、會計學1離散時間系統(tǒng)的相位結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量描離散時間系統(tǒng)的相位結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量描述述信號分析：信號分析：把信號分解成它的各個組成分量或成分，以及它們把信號分解成它的各個組成分量或成分，以及它們各自包含什么樣的特征信息等有關(guān)的概念、理論和方法。各自包含什么樣的特征信息等有關(guān)的概念、理論和方法。信號處理：信號處理：按照某種需要或目的，對信號進行特定的加工、提按照某種需要或目的，對信號進行特定的加工、提煉和修改等。煉和修改等。系統(tǒng)分析：系統(tǒng)分析：在給定系統(tǒng)的情況下，研究系統(tǒng)對輸入信號所產(chǎn)生在給定系統(tǒng)的情況下，研究系統(tǒng)對輸入信號所產(chǎn)生的響應，并由此獲得對系統(tǒng)功能和特性的認識。的響應，并由此獲得對系統(tǒng)功能和

2、特性的認識。系統(tǒng)綜合：系統(tǒng)綜合：在給定系統(tǒng)功能和特性的情況下，或者已知系統(tǒng)在在給定系統(tǒng)功能和特性的情況下，或者已知系統(tǒng)在什么樣的輸入時應該有什么樣的輸出，設計并實現(xiàn)這樣的系統(tǒng)什么樣的輸入時應該有什么樣的輸出，設計并實現(xiàn)這樣的系統(tǒng)。第1頁/共30頁1.離散時間系統(tǒng)的相頻響應離散時間系統(tǒng)的相頻響應2.FIR 系統(tǒng)的線性相位特性系統(tǒng)的線性相位特性3.具有線性相位特性的具有線性相位特性的 FIR 系統(tǒng)的零點分布系統(tǒng)的零點分布4.全通系統(tǒng)與最小相位系統(tǒng)全通系統(tǒng)與最小相位系統(tǒng)5.譜分解譜分解第2頁/共30頁離散時間系統(tǒng)的頻率響應包含幅頻響應和相頻響應兩部分。幅離散時間系統(tǒng)的頻率響應包含幅頻響應和相頻響應兩

3、部分。幅頻響應反映了信號頻響應反映了信號 x(n) 通過系統(tǒng)后各頻率成分的衰減情況，相通過系統(tǒng)后各頻率成分的衰減情況，相頻響應反映了信號頻響應反映了信號 x(n) 中各頻率成分通過系統(tǒng)后在時間上發(fā)生中各頻率成分通過系統(tǒng)后在時間上發(fā)生的位移情況。一個理想的離散時間系統(tǒng)，除了具有所希望的幅的位移情況。一個理想的離散時間系統(tǒng)，除了具有所希望的幅頻響應外，最好還能有線性相位。頻響應外，最好還能有線性相位。具有線性相位的離散時間系統(tǒng)的相頻響應滿足：具有線性相位的離散時間系統(tǒng)的相頻響應滿足：其中其中 k 為常數(shù)。假設該系統(tǒng)的幅頻響應等于為常數(shù)。假設該系統(tǒng)的幅頻響應等于 1，當信號，當信號 x(n) 通通過

4、該系統(tǒng)后，輸出信號過該系統(tǒng)后，輸出信號 x(n) 的頻率響應為：的頻率響應為：1. 離散時間系統(tǒng)的相頻響應離散時間系統(tǒng)的相頻響應kjH)(arg)()()()()()(jXejXejHjXjHjYjkjk)()(knxny第3頁/共30頁H(j) 更一般的表達式為：更一般的表達式為：其中其中|H(j)|為幅頻響應，為幅頻響應，() 為相頻響應。為相頻響應。如果令如果令 x(n)=Acos(0n+) ，則系統(tǒng)的輸出為：，則系統(tǒng)的輸出為：為了簡單，假定為了簡單，假定 A|H(j)|=1，則，則 表示的輸出相對輸人的時間延遲。通常定義表示的輸出相對輸人的時間延遲。通常定義 為系統(tǒng)的相位延遲（為系統(tǒng)的

5、相位延遲（phase delay）。）。再定義再定義 為系統(tǒng)的群延遲（為系統(tǒng)的群延遲（group delay）。）。如果如果 () =-k, 則則如果如果 () =-k+，則，則1. 離散時間系統(tǒng)的相頻響應離散時間系統(tǒng)的相頻響應)(cos()()(000njHAny)()()(jejHjH)/ )(cos)(cos()(00000nnny/ )(pddg/ )()(kgp)()(kkgp)(,)(00()/ 第4頁/共30頁如果系統(tǒng)的單位沖激響應滿足如果系統(tǒng)的單位沖激響應滿足 ，則有，則有頻率響應始終為實數(shù)，所以該系統(tǒng)具有零相頻響應。另外，采頻率響應始終為實數(shù)，所以該系統(tǒng)具有零相頻響應。另外，

6、采取一些特殊的措施也可以做到零相頻響應。取一些特殊的措施也可以做到零相頻響應。1. 離散時間系統(tǒng)的相頻響應離散時間系統(tǒng)的相頻響應111)1(1)1()cos()(2)0( )sin()cos()()()(NnNNnNNnnjnnhhnjnnhenhjH)()(nhnh2)()()()()()()( )()()()()()(jjjjjjjjjjjjjeHeXeHeHeXeHeUeHeUeHeVeWeYH(ej)x(n) 時間反轉(zhuǎn)時間反轉(zhuǎn)時間反轉(zhuǎn)時間反轉(zhuǎn)u(n) v(n)=u(-n) y(n)=w(-n) w(n) H(ej)第5頁/共30頁當當 FIR 系統(tǒng)的單位沖激響應滿足系統(tǒng)的單位沖激響應滿

7、足時，該系統(tǒng)具有線性相位。時，該系統(tǒng)具有線性相位。證明：證明：第一種情況：第一種情況： ，且，且 N 為奇數(shù)（類型為奇數(shù)（類型濾波器）濾波器）2. FIR 系統(tǒng)的線性相位特性系統(tǒng)的線性相位特性)1()(nNhnh)1()(nNhnh2/ )1(2/ )3(0)1(2/ )3(02/ )1(12/ )1(2/ )3(010)21()1()( )21()()( )()(NjNmmNjNmmjNjNNnnjNnnjNnnjeNhemNhemheNhenhenhenhjH令令 m=N-1-n第6頁/共30頁2. FIR 系統(tǒng)的線性相位特性系統(tǒng)的線性相位特性)21()cos()21(2)21()21co

8、s()(2)21()()()21()()(2/ )1(12/ )1(2/ )3(02/ )1(2/ )3(0)21(2/ )3(0)21(2/ )1(2/ )1(2/ )3(0)1(2/ )1(2/ )3(02/ )1(NhnnNheNhmNmheNhemhemheNheemheemheNnNjNmNjNmNmjNmNmjNjNjNmmNjNjNmmjNj令令 n=(N-1)/2-m令令2/ ) 1( , 2 , 1 ),21(20 ),21()(NnnNhnNhna第7頁/共30頁則則這是一個線性相位系統(tǒng)，且這是一個線性相位系統(tǒng)，且第二種情況：第二種情況： ，且，且 N 為偶數(shù)（類型為偶數(shù)（

9、類型 濾波器）濾波器）其中其中這也是一個線性相位系統(tǒng)，且這也是一個線性相位系統(tǒng)，且2. FIR 系統(tǒng)的線性相位特性系統(tǒng)的線性相位特性2/ )1(02/ )1()cos()()(NnNjnnaejH2/ ) 1()(N)1()(nNhnh2/ ) 1()(N2/12/ )1(21cos)()(NnNjnnbejH2/, 2 , 1 ),2/(2)(NnnNhnb第8頁/共30頁第三種情況：第三種情況： ，且，且 N 為奇數(shù)（類型為奇數(shù)（類型濾波器）濾波器）其中其中這是一個線性系統(tǒng)，且這是一個線性系統(tǒng)，且第四種情況：第四種情況： ，且，且 N 為偶數(shù)（類型為偶數(shù)（類型 濾波器）濾波器）其中其中這是

10、一個線性系統(tǒng)，且這是一個線性系統(tǒng)，且2. FIR 系統(tǒng)的線性相位特性系統(tǒng)的線性相位特性2/ ) 1(2/)(N)1()(nNhnh2/ )1(1212)sin()()(NnNjnncejH21, 2 , 1 ),21(2)(NnnNhnc)1()(nNhnh2/121221sin)()(NnNjnndejH2/, 2 , 1 ),2/(2)(NnnNhnd2/ ) 1(2/)(N第9頁/共30頁當當 FIR 系統(tǒng)的單位沖激響應滿足對稱條件，即系統(tǒng)的單位沖激響應滿足對稱條件，即 ，則有則有令令 m=N-1-n，代入上式則有，代入上式則有3. 具有線性相位特性的具有線性相位特性的 FIR 系統(tǒng)的零

11、點分布系統(tǒng)的零點分布)1()(nNhnh1100( )( )(1)NNnnnnH zh n zh Nn z 1(1)1(1)10( )( )()()NNmNmH zzh m zzH z 由上式可以看出，由上式可以看出，H(z) 的零點也是的零點也是 H(z-1) 的零點，反之亦然。的零點，反之亦然。令令zk=rkejk 為為 H(z) 的一個零點，則有的一個零點，則有 當當 k 0 和和 ，且，且 rk1時，時，zk 在單位圓內(nèi)；在單位圓內(nèi)；易知，易知，(zk)* 、1/zk 和和 1/(zk)* 也是也是 H(z) 的零點，的零點，這四個零點構(gòu)成一個四階系統(tǒng)：這四個零點構(gòu)成一個四階系統(tǒng)：Im

12、Re單位圓單位圓1Z平面平面0zk)(1)(1)(1)(1 ()(111111kkkkkzzzzzzzzzH第10頁/共30頁 當當 k = 0 或或 ，且，且 rk1時，時，zk 在實軸上；在實軸上；此時此時 zk=rk，它沒有共軛零點存在，但在實軸，它沒有共軛零點存在，但在實軸上有鏡像零點上有鏡像零點 1/rk , 這兩個零點構(gòu)成一個二階這兩個零點構(gòu)成一個二階系統(tǒng)：系統(tǒng)：3. 具有線性相位特性的具有線性相位特性的 FIR 系統(tǒng)的零點分布系統(tǒng)的零點分布ImRe單位圓單位圓1Z平面平面0rk)11)(1 ()(11kkmrzrzzH 當當 k 0 或或 ，且，且 rk=1時，時，zk 在單位圓

13、上；在單位圓上；此時此時 zk= ejk ，它沒有鏡像對稱零點存在，但，它沒有鏡像對稱零點存在，但有一個共軛對稱零點有一個共軛對稱零點 ejk , 這兩個零點構(gòu)成一這兩個零點構(gòu)成一個二階系統(tǒng)：個二階系統(tǒng)：)1)(1 ()(11kkjjlezezzHImRe單位圓單位圓1Z平面平面0rk第11頁/共30頁 當當 k = 0 或或 ，且，且 rk=1時，時，zk 在實軸與單位圓的交點上；在實軸與單位圓的交點上；此時此時 zk=1 或或 -1，它沒有共軛零點存在，也沒，它沒有共軛零點存在，也沒有鏡像零點存在有鏡像零點存在 , 它構(gòu)成最簡單的一階系統(tǒng)：它構(gòu)成最簡單的一階系統(tǒng)：一個具有線性相位的一個具有

14、線性相位的 FIR 系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)可表述為上述各式的級聯(lián)，即可表述為上述各式的級聯(lián)，即3. 具有線性相位特性的具有線性相位特性的 FIR 系統(tǒng)的零點分布系統(tǒng)的零點分布ImRe單位圓單位圓1Z平面平面0)1 ()(1zzHn)()()()()(zHzHzHzHzHnnllmmkk第12頁/共30頁已知已知 ，進一步考察，進一步考察 H(z) 在在 z=1和和 z= -1處的幅處的幅頻響應。頻響應。n對類型對類型濾波器：由于濾波器：由于 N 為奇數(shù)，故為奇數(shù)，故 N-1 為偶數(shù)，當為偶數(shù)，當 z=1和和 z= -1時有時有 如果如果 |H(1)|=0，那么該系統(tǒng)將具有高通或帶通的

15、幅頻特性；，那么該系統(tǒng)將具有高通或帶通的幅頻特性； 如果如果 |H(-1)|=0，那么該系統(tǒng)將具有低通或帶通的幅頻特性，那么該系統(tǒng)將具有低通或帶通的幅頻特性。n對類型對類型 濾波器：由于濾波器：由于 N 為偶數(shù)，故為偶數(shù)，故 N-1 為奇數(shù)，當為奇數(shù)，當 z=1 和和 z= -1時有時有此時此時 z 可以為可以為 1，但不能為，但不能為 -1，除非，除非 z= -1是零點。因此該是零點。因此該系系 統(tǒng)可以具有低通或帶通的幅頻特性，但不能具有高通或統(tǒng)可以具有低通或帶通的幅頻特性，但不能具有高通或帶阻型的幅頻特性。帶阻型的幅頻特性。3. 具有線性相位特性的具有線性相位特性的 FIR 系統(tǒng)的零點分布

16、系統(tǒng)的零點分布)()(1)1(zHzzHN) 1 ()1 (1) 1 (1)1(HHHN) 1() 1() 1() 1(1)1(HHHN) 1 () 1 (HH) 1() 1() 1() 1(1)1(HHHN第13頁/共30頁n對類型對類型濾波器：由于濾波器：由于 N 為奇數(shù)，故為奇數(shù)，故 N-1 為偶數(shù)，當為偶數(shù)，當 z=1和和 z= -1時有時有因此因此 z=1和和 z= -1均必須為零點，該系統(tǒng)只能具有帶通型的均必須為零點，該系統(tǒng)只能具有帶通型的頻譜特性。頻譜特性。n對類型對類型 濾波器：由于濾波器：由于 N 為偶數(shù)，故為偶數(shù)，故 N-1 為奇數(shù)，當為奇數(shù)，當 z=1和和 z= -1時有

17、時有此時此時 z 可以為可以為 -1，但不能為，但不能為 1，除非，除非 z = 1是零點。因此該是零點。因此該系系 統(tǒng)可以具有高通或帶通的幅頻特性，但不能具有低通或統(tǒng)可以具有高通或帶通的幅頻特性，但不能具有低通或帶阻型的幅頻特性。帶阻型的幅頻特性。3. 具有線性相位特性的具有線性相位特性的 FIR 系統(tǒng)的零點分布系統(tǒng)的零點分布) 1 ()1 (1) 1 (1)1(HHHN) 1() 1() 1() 1(1)1(HHHN) 1 ()1 (1) 1 (1)1(HHHN) 1() 1() 1() 1(1)1(HHHN第14頁/共30頁如果一個系統(tǒng)的幅頻響在整個頻率范圍內(nèi)都等于如果一個系統(tǒng)的幅頻響在

18、整個頻率范圍內(nèi)都等于 1 或一個常數(shù)，或一個常數(shù)，則該系統(tǒng)稱為全通系統(tǒng)（則該系統(tǒng)稱為全通系統(tǒng)（all pass system）。在數(shù)字信號處理中，）。在數(shù)字信號處理中，全通系統(tǒng)通常用來校正系統(tǒng)的相位。信號通過某個系統(tǒng)時，如全通系統(tǒng)通常用來校正系統(tǒng)的相位。信號通過某個系統(tǒng)時，如果該系統(tǒng)的相位是非線性的，可將其與一個全通系統(tǒng)級聯(lián)，后果該系統(tǒng)的相位是非線性的，可將其與一個全通系統(tǒng)級聯(lián)，后者不影響整個系統(tǒng)的幅頻特性，但可以對相位進行補償，從而者不影響整個系統(tǒng)的幅頻特性，但可以對相位進行補償，從而使得整個系統(tǒng)的相頻特性接近線性。使得整個系統(tǒng)的相頻特性接近線性。全通系統(tǒng)的頻率響應可以寫為：全通系統(tǒng)的頻率響

19、應可以寫為：這表明它僅改變輸入信號的相位特性，而不改變其幅度特性。這表明它僅改變輸入信號的相位特性，而不改變其幅度特性。一個最簡單的全通系統(tǒng)為：一個最簡單的全通系統(tǒng)為：由該系統(tǒng)得到的輸出信號是輸入信號的簡單延遲。由該系統(tǒng)得到的輸出信號是輸入信號的簡單延遲。4. 全通系統(tǒng)與最小相位系統(tǒng)全通系統(tǒng)與最小相位系統(tǒng))()(japejHkapzzH)(kapzzxzHzxzY)()()()()()(knxny第15頁/共30頁考察一階全通系統(tǒng)：考察一階全通系統(tǒng)：系統(tǒng)的頻率響應為系統(tǒng)的頻率響應為:易知該系統(tǒng)的零點、極點均落在實軸上，其中零點在易知該系統(tǒng)的零點、極點均落在實軸上，其中零點在 1/a 處，處，極

20、點在極點在a處，它們互為倒數(shù)。如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則極點處，它們互為倒數(shù)。如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則極點a應應落在單位圓內(nèi)，即有落在單位圓內(nèi)，即有 0|a|1 。4. 全通系統(tǒng)與最小相位系統(tǒng)全通系統(tǒng)與最小相位系統(tǒng)111)(azazzHapImRe單位圓單位圓1Z平面平面0X Xa1/ajjjjjapaeaeeaeaejH111)(1)(jHap第16頁/共30頁考察二階全通系統(tǒng)：考察二階全通系統(tǒng)：易知該系統(tǒng)的零點和極點均以共軛對形易知該系統(tǒng)的零點和極點均以共軛對形式出現(xiàn)，且零點和極點關(guān)于單位圓鏡像式出現(xiàn)，且零點和極點關(guān)于單位圓鏡像對稱均。如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則極點對稱均。如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則極點 b應落

21、在單位圓內(nèi)，即有應落在單位圓內(nèi)，即有 0|b|1 。4. 全通系統(tǒng)與最小相位系統(tǒng)全通系統(tǒng)與最小相位系統(tǒng))1)(1 ()()(1*111zbbzbzbzzHapImRe單位圓單位圓1Z平面平面0X XbX Xb*1/b1/b*第17頁/共30頁一般來說，高階全通系統(tǒng)可由若干個一一般來說，高階全通系統(tǒng)可由若干個一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)級聯(lián)而成：階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)級聯(lián)而成：上式中上式中為正常數(shù)。為正常數(shù)。一個一個 N 階全通系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)也可表示為：階全通系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)也可表示為：4. 全通系統(tǒng)與最小相位系統(tǒng)全通系統(tǒng)與最小相位系統(tǒng))1)(1 ()()1 ()()(1*1*111111zbzbbzbzzaaz

22、AzHkkkkNkkkMkapImRe單位圓單位圓1Z平面平面0X XbX Xb*1/b1/b*NNNNNNNNapzdzdzdzzdzddzH)1(111)1(1111)()()(11 1)(1)1(1111111)1(111)1(111zAzAzzdzdzdzdzdzdzzdzdzdzzdzddzHNNNNNNNNNNNNNNNNNNap定義上式的分母多項式為定義上式的分母多項式為 A(z)，則，則第18頁/共30頁頻率響應滿足：頻率響應滿足：全通系統(tǒng)的特點：全通系統(tǒng)的特點：n全通系統(tǒng)都是全通系統(tǒng)都是 IIR 系統(tǒng)（不考慮系統(tǒng)（不考慮 ）；）；n全通系統(tǒng)的零點和極點數(shù)目相等；全通系統(tǒng)的零點

23、和極點數(shù)目相等；n為保證系統(tǒng)穩(wěn)定，所有的極點都在單位圓內(nèi)。因此，所有為保證系統(tǒng)穩(wěn)定，所有的極點都在單位圓內(nèi)。因此，所有的零點都在單位圓外；的零點都在單位圓外；4. 全通系統(tǒng)與最小相位系統(tǒng)全通系統(tǒng)與最小相位系統(tǒng)1 )()()()( )()()()()()(*jjNjjjNjjjNjjjNjapapeAeAeeAeAeeAeAeeAeAejHjH)()()(1zAzAzzHNap1)(2jHap1)(jHapkapzzH)(第19頁/共30頁n由于全通系統(tǒng)的每一對極零點都關(guān)于單位圓鏡像對稱，且由于全通系統(tǒng)的每一對極零點都關(guān)于單位圓鏡像對稱，且零點在單位圓外，因此，當零點在單位圓外，因此，當 由由

24、0 變到變到 時，相頻響應是時，相頻響應是單調(diào)遞減的。單調(diào)遞減的。n全通系統(tǒng)的群延遲始終為正值。全通系統(tǒng)的群延遲始終為正值。一個因果的、穩(wěn)定的離散時間系統(tǒng)，其極點必需位于單位圓內(nèi)一個因果的、穩(wěn)定的離散時間系統(tǒng)，其極點必需位于單位圓內(nèi)，而對零點沒有要求。如果系統(tǒng)函數(shù)，而對零點沒有要求。如果系統(tǒng)函數(shù) H(z) 的所有零點都在單位的所有零點都在單位圓內(nèi)，則稱該系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)；如果所有零點都在單位圓圓內(nèi)，則稱該系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)；如果所有零點都在單位圓外，則稱該系統(tǒng)為最大相位系統(tǒng)；如果在單位圓內(nèi)外都有零點外，則稱該系統(tǒng)為最大相位系統(tǒng)；如果在單位圓內(nèi)外都有零點，則稱該系統(tǒng)為混合相位系統(tǒng)。，則稱該系統(tǒng)

25、為混合相位系統(tǒng)。4. 全通系統(tǒng)與最小相位系統(tǒng)全通系統(tǒng)與最小相位系統(tǒng)第20頁/共30頁4. 全通系統(tǒng)與最小相位系統(tǒng)全通系統(tǒng)與最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)的性質(zhì)：最小相位系統(tǒng)的性質(zhì)：n性質(zhì)一：性質(zhì)一：任何一個非最小相位系統(tǒng)任何一個非最小相位系統(tǒng) H(z) 均可由一個最小相均可由一個最小相位系統(tǒng)位系統(tǒng) Hmin(z) 和一個全通系統(tǒng)和一個全通系統(tǒng) Hap(z) 級聯(lián)而成，即級聯(lián)而成，即 證明：證明：假設假設 H(z) 有一個零點在單位圓外，該零點記為有一個零點在單位圓外，該零點記為 z=1/z0，|z0|1, 其余的零極點均在單位圓內(nèi)，那么其余的零極點均在單位圓內(nèi)，那么 H(z) 可可表示為：表示為：

26、其中其中 H1(z) 是最小相位系統(tǒng)，上式還可表示為：是最小相位系統(tǒng)，上式還可表示為： )()()(minzHzHzHap)()(011zzzHzH1*001min1*0011*011*01*00111)(1)1)( 11)()(zzzzzHzzzzzzzHzzzzzzzHzH第21頁/共30頁4. 全通系統(tǒng)與最小相位系統(tǒng)全通系統(tǒng)與最小相位系統(tǒng)由于由于 |z0|1，所以，所以 是最小相位系統(tǒng)，記為是最小相位系統(tǒng)，記為 ， 而而 為全通系統(tǒng)。上述做法實際上是把為全通系統(tǒng)。上述做法實際上是把 H(z)在在單位圓外的零點單位圓外的零點 z=1/z0 反射到單位圓內(nèi)，使之成為反射到單位圓內(nèi)，使之成為

27、Hmin(z) 的零的零點。點。 H(z) 和和 Hmin(z) 具有相同的幅頻響應。具有相同的幅頻響應。*110( )(1)H zz z)(minzH)1/()(1*001zzzzImRe單位圓單位圓1Z平面平面01/z0z*0第22頁/共30頁4. 全通系統(tǒng)與最小相位系統(tǒng)全通系統(tǒng)與最小相位系統(tǒng)n性質(zhì)二：性質(zhì)二：在一組具有相同幅頻響應的因果穩(wěn)定系統(tǒng)中，最在一組具有相同幅頻響應的因果穩(wěn)定系統(tǒng)中，最小相位系統(tǒng)對于小相位系統(tǒng)對于 軸（即零相位）具有最小的相位偏移。軸（即零相位）具有最小的相位偏移。n性質(zhì)三：性質(zhì)三：在一組具有相同幅頻響應的因果穩(wěn)定系統(tǒng)中，最在一組具有相同幅頻響應的因果穩(wěn)定系統(tǒng)中，最

28、小相位系統(tǒng)的響應延遲與能量延遲最小。令小相位系統(tǒng)的響應延遲與能量延遲最小。令 h(n)為所有具為所有具有相同幅頻響應的離散時間系統(tǒng)的單位沖激響應，有相同幅頻響應的離散時間系統(tǒng)的單位沖激響應， hmin(n)是其中最小相位系統(tǒng)的單位沖激響應，并定義單位沖激響是其中最小相位系統(tǒng)的單位沖激響應，并定義單位沖激響應的累積能量為：應的累積能量為： 則有則有 帕什瓦爾定理告訴我們，時域的能量等于頻域的能量。由帕什瓦爾定理告訴我們，時域的能量等于頻域的能量。由上式可知，最小相位系統(tǒng)的單位沖激響應的能量集中在上式可知，最小相位系統(tǒng)的單位沖激響應的能量集中在 n 為較小值的范圍內(nèi)，也就是說具有最小的延遲。為較小

29、值的范圍內(nèi)，也就是說具有最小的延遲。MnhMEMn0 , )()(02MnhnhMnMn0 , )()(0202min第23頁/共30頁4. 全通系統(tǒng)與最小相位系統(tǒng)全通系統(tǒng)與最小相位系統(tǒng)習題：給定三個穩(wěn)定的因果系統(tǒng)，它們具有相同的極點分布，習題：給定三個穩(wěn)定的因果系統(tǒng)，它們具有相同的極點分布，即即 p1=0.9 和和 p2=-0.9 。零點分布則有三種情況。最小相位系統(tǒng)：。零點分布則有三種情況。最小相位系統(tǒng)：全部零點都在單位圓內(nèi)；最大相位系統(tǒng)：零點分布在單位圓內(nèi)全部零點都在單位圓內(nèi)；最大相位系統(tǒng)：零點分布在單位圓內(nèi)外；混合系統(tǒng)：全部零點分布在單位圓外。圖中外；混合系統(tǒng)：全部零點分布在單位圓外。

30、圖中 。ImRe單位圓單位圓1Z平面平面0X XX XImRe單位圓單位圓1Z平面平面0X XX XImRe單位圓單位圓1Z平面平面0X XX X最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)最大相位系統(tǒng)最大相位系統(tǒng)混合系統(tǒng)混合系統(tǒng)z0z03/05 . 0jez 第24頁/共30頁4. 全通系統(tǒng)與最小相位系統(tǒng)全通系統(tǒng)與最小相位系統(tǒng)為保證三者具有相同的幅頻響應，其系統(tǒng)函數(shù)可寫為：為保證三者具有相同的幅頻響應，其系統(tǒng)函數(shù)可寫為：2213/213/181. 01)5 . 01 ()5 . 01 ()(zzezezHjj213/13/13/13/281. 01)5 . 0)(5 . 0)(5 . 01)(5 . 01 ()(zzezezezezHjjjj2213/213/381. 01)5 . 0()5 . 0()(zzezezHjj)()()(321zHzHzH第25頁/共30頁4. 全通系統(tǒng)與最小相位系統(tǒng)全通系統(tǒng)與最