公共經(jīng)濟學計算題及答案

1、第3章1.有兩個公民的埃奇沃思盒子： 張三和李四，只有兩種商品A和B。A的總數(shù)量是12 單位，B的總數(shù)量是12單位。 回答：如果張三的效用函數(shù)是： UC(B,P)=B+P，李四的效用函數(shù)是UT(B,P)=B+P，找出帕累托最優(yōu)點。2.假設一個只有兩個消費者的經(jīng)濟：張三和李四。如果社會福利函數(shù)是 W = UL + UP，效用可能性邊界是：UPF = UL + 2UP,，求解最優(yōu)點。3.如果張三的效用曲線是下式所述，他在商品 X和 Y之間的邊際替代率是多少? U = 2X1/4Y3/4?4.一個交換經(jīng)濟，兩種商品之間的邊際轉(zhuǎn)換率比這兩種商品之間的邊際替代率大，是帕累托均衡嗎?5.假設一家競爭性廠商

2、的邊際成本是 MC=2+2q。假設廠商產(chǎn)品的市場價格是 $13。a)求廠商的產(chǎn)量。b)求生產(chǎn)者剩余。1.因為埃奇沃思盒子中的每一點MRSs都相等，所以每一點都是帕累托最優(yōu)點2.最優(yōu)點是一個邊角解，好像商品是完全替代品，李四什么都沒有，張三得到全部3.為了求MRS, 分別求X的偏微分和Y的偏微分，得到(1/3)(Y/X).4.可能沿著生產(chǎn)可能性邊界選取點，使得邊際轉(zhuǎn)化率等于 MRS，從數(shù)學的觀點來看，找到這些點是很困難的，有時根本不可能。5.q = 11/2. 生產(chǎn)者剩余= (11/2)11 = 121/4.計算題1.假設有兩個人，需求曲線相同，都是Q = (33/2) (P/2)，求水平相加和

3、垂直相加的需求曲線。3.如果市場供給曲線是P=10，用第一題中垂直相加得到的市場需求曲線找出市場均衡產(chǎn)量。4.給定下列需求曲線：Q = 32 P 和 Q = 16 (P/2) ，垂直加總得到市場需求曲線。5.假設公共產(chǎn)品的市場供給曲線是： X = (P/3) (32/3) 。進一步假定該產(chǎn)品的市場需求是 X = 25 P。求公共產(chǎn)品的均衡產(chǎn)量。計算題答案1.水平加總： Q = 33 P， 垂直加總： P = 66 4Q.3.Q* = 14.4.需求曲線有兩部分：Q 介于0 和16之間，需求曲線是 Q = (64/3) (P/3)； Q介于 16 和32之間，需求曲線是 Q = 32 P。5.兩

4、條曲線不會相交，因而公共產(chǎn)品的最優(yōu)提供量是0。計算題1.假設一家工廠A生產(chǎn)假發(fā)。由于生產(chǎn)假發(fā)，還會有相應的副產(chǎn)品，必須排放有毒的氣體。汽車制造廠B緊鄰工廠A，受到了假發(fā)廠外部性的影響。假設假發(fā)廠的私人邊際成本曲線（供給曲線）是X=(2/5)P- 2， 市場需求曲線是Xd=15 - P/2。假發(fā)的生產(chǎn)導致的邊際損害是 X=P 1/2. 。a.求假發(fā)廠假發(fā)市場的均衡價格和均衡產(chǎn)量。b.求社會最優(yōu)的假發(fā)產(chǎn)量水平和價格。c.應該對假發(fā)廠生產(chǎn)每個假發(fā)證多少稅?2.鋼鐵廠有權(quán)向江河中排放廢水。廢水會減少魚的產(chǎn)量，使游泳者受到傷害。 X 代表排放到河中的廢水量，邊際損害用MD表示：MD = 2 + 5X，排

5、放廢水的邊際收益(MB)可用下式表示： MB = 34 3X。a.計算效率時的廢水排放量。b.每單位廢水的最優(yōu)排放費是多少？最優(yōu)排放費會保證工廠僅向河中排放有效率的廢水量。c.不過鋼鐵廠不考慮自己外部性給別人造成的損失，它會排放多少廢水？3.商品X 私人邊際收益是 15 X，這里 X是商品的消費數(shù)量，生產(chǎn)X 的邊際社會成本固定為10，邊際私人成本為0。如果沒有任何的政府干預，會生產(chǎn)多少商品X？如果從非效率點移動到效率點，社會的收益是多少？4.如果有兩個農(nóng)夫： Tony 和 Hakim，如下圖所示，他們都使用農(nóng)藥 DDT。使用DDT會導致在流經(jīng)農(nóng)場河流下游的游泳者受損。a.畫圖表示每個農(nóng)夫最優(yōu)的

6、殺蟲劑使用量。b.如果考慮外部性，畫圖表示他們最優(yōu)的殺蟲劑使用量。c. 為什么讓兩人使用的殺蟲劑相等并不社會最優(yōu)的結(jié)果？SMC(PMC+MB)PMCMBHMB/MCPesticidesMBT計算題答案1.a.令 PMC 等于需求，可求解 P 和X. X= 50/9, P = 170/9.b.加總PMC 和 MD 得到 SMC。令 SMC等于需求，求出 P和 X。 X = 49/11, P = 232/11.c. X = 49/11, 從SMC 中減去PMC。 Tax = 109/22.2.a.令MD = MB 求解 X. X= 32/6.b. 86/3.c.令 MB 等于0，求 X. X =

7、34/3.3.沒有干預時， PMB = 0，X = 15時得到最優(yōu)結(jié)果。 效率水平是 X = 5，PMB曲線下的面積就是社會收益 25.4.a)SMC(PMC+MB)PMCMBHMB/MCPesticidesMBTb)SMC(PMC+MB)PMCMBHMB/MCPesticidesMBTc)不存在社會最優(yōu)水平計算題1.如果壟斷者的總成本曲線是 TC=7X+(1/2)X2，市場需求曲線是 Xd=386-(1/2)P。a)求解均衡產(chǎn)量、均衡價格和利潤。b)如果對壟斷者征收1元的單位稅，均衡產(chǎn)量、均衡價格和利潤有何變化？稅收收入是多少？ c)如果對消費者征收1元的單位稅，均衡產(chǎn)量、均衡價格和利潤有何

8、變化？稅收收入是多少？ d)可以從中得出什么結(jié)論？2.假設稅前的需求曲線是 Xd = 49 P/2，供給曲線是 X = P/2 1。現(xiàn)在對消費者征收3元的單位稅。a)求稅前的均衡價格和均衡產(chǎn)量。b)求稅后的均衡價格和均衡產(chǎn)量。c)稅收收入是多少？3.接第2題，進一步計算生產(chǎn)者和消費者的經(jīng)濟歸宿。4.如果需求完全彈性，供給常態(tài)，向上傾斜。那么對生產(chǎn)者來說，單位稅的經(jīng)濟歸宿如何？5.假設市場的需求曲線是 X = 30 P/3，供給曲線是 X = P/2 2。a)求均衡價格和均衡產(chǎn)量。b)如果對商品X征收16元的單位稅，求均衡產(chǎn)量、均衡價格和稅收收入。c)如果對商品X征收30%的比例稅，稅后的需求曲

9、線是X = 30 P/2。求均衡產(chǎn)量、均衡價格和稅收收入。d)可以從兩種稅收體制的稅收收入比較中得到何種結(jié)論？為什么？計算題答案1.a)X* = 153, P* = $466, p = $58522.5b)X* = 152.8, P* = $466.4, p = $58,369.6, Tax Rev. = $152.8c)X* = 152.8, P* = $465.4, p = $58,369.6, Tax Rev. = $152.8d)稅收收入相等，和對生產(chǎn)者還是消費者征稅無關2.a)X* = 24, P* = $50.b)X* = 23 .c)3(23 ) = 69 .3.消費者的稅后價格

10、是$51.5，稅后生產(chǎn)者的價格是 $48.5。稅前價格是 $50。消費者的經(jīng)濟歸宿是1.5(23.25) = $34.875. 生產(chǎn)者的經(jīng)濟歸宿是 1.5(23.25) = $34.875.4.稅收的經(jīng)濟歸宿完全由生產(chǎn)者承擔。5.a)令供給等于需求，求得 P* = $38.4 、X* = 17.2. b)稅后需求曲線是P = 74 3X. 令供給等于稅后需求，求得 X* = 14, P* = $32（生產(chǎn)者）、 P* = $48（消費者），稅收收入是 $224. c)X* = 14, P* = $32（生產(chǎn)者）、 P* = $48（消費者），稅收收入是 $224d)兩種稅制的稅收收入和價格相同

11、計算題1.假定大麥的需求曲線是Xd = 26 P/2. 進一步假定價格是 $10.00 ，并征收 $4.00 的稅。a)此稅帶來的稅收收入是多少？b)改稅會帶來多大的超額負擔？2.如果勞動的供給曲線是L = w/2 3/2，最初的工資是 $10，如果征收一個2美元的工資稅，那么帶來的超額負擔是多少？3.假設商品A的需求曲線是 PA = 10 QA/10, 供給曲線是完全彈性的，等于 $1。商品A被征以2美元的單位稅。商品B（和商品B無關）的需求曲線是 PB = 5 QB/20，也具有完全的供給彈性，也等于 $1。商品B沒有被征稅。a)對商品A征稅的單位稅會有多少稅收收入？超額負擔是多少？b)如

12、果商品A的單位稅減少到1美元，并對商品B征收1美元的單位稅，那么會有多少稅收收入？c)對兩種商品都征收1美元的單位稅，總的超額負擔是多少？d)從經(jīng)濟效率的角度上來看，哪一種稅制的效率更高？4.假設需求完全無彈性，供給曲線常態(tài)，向上傾斜。單位稅的經(jīng)濟歸宿對生產(chǎn)者有何影響？5.如果 VMPmkt 的曲線是VMPmkt = 50 2Hmkt，這里 H是工作的小時數(shù)， VMPhome 的曲線是VMPhome = 45 3Hhome ，這里 H 也是工作的小時數(shù)。那么最優(yōu)的工作小時是多少？假設時間稟賦是40小時。計算題答案1.a)稅收收入是(4)(19) = 76.b)超額負擔是 (1/2)(4)(2)

13、 = 4.2.超額負擔是(1/2)(2)(1) = 1.3.a)稅收收入= (2)(70) =140. 超額負擔 = (1/2)(2)(20) = 20.b)稅收收入= (1)(80) + (1)(60) = 140.c)總的超額負擔 = (1/2)(20)(1) + (1/2)(10)(1) = 15.d)兩種稅制的稅收收入相同=140，但是第二種稅制的超額負擔較少， 15 20。所以應當采用第二種稅制。4.稅收的經(jīng)濟歸宿完全由消費者承擔。5.令兩個等式相等，則50 2Hmkt = 45 3Hhome ，且 Hmkt + Hhome = 40 ，所以Hhome * = 25 、 Hmkt*

14、= 15.計算題1.如果一個壟斷者的的總成本曲線是 TC=300X-(1/2)Q2。市場需求曲線是 Qd=250-(1/2)P。a)求出均衡產(chǎn)量、均衡價格和企業(yè)利潤。b)假定政府規(guī)定企業(yè)使用平均成本定價，那么均衡產(chǎn)量、均衡價格和利潤分別是多少？c)進一步假設政府要求企業(yè)在供求平衡處生產(chǎn)，求出相應的均衡產(chǎn)量、均衡價格和利潤。2.如下圖。如果需求曲線 Dx 是 Xd = 33 P/3，商品最初的售價是9美元，征收的單位稅是2美元，則邊際超額負擔是多少？3.如下圖。如果企業(yè)的實際邊際成本 MC 是MC = 4 + 2X, 實際邊際收益是MB = 44 3X，實際的產(chǎn)量是多少？如果實施管制，邊際成本變

15、成 MC = 9 + 2X之后產(chǎn)量會是多少?Unreported IncomeCosts /BenefitsMBMC4.假設商品X 的需求曲線是 Xd=22-(1/4)P，進一步假設商品Y的需求曲線是Yd=50-P。a)求當價格是10美元時，商品 X和Y的需求彈性。b)假設對商品征收從價稅，商品Y 的稅率是 5%，應用反彈性法則，對商品X進行征稅的稅率應當是多少？提示：價格給定時，彈性的計算公式是 e= -(1/S)(P/X)， 這里S是需求曲線的斜率，X 是需求量，P是價格。5.利用所學的逃稅模型，求：如果邊際成本曲線是 MC = X2 + 4，什么樣的稅收稅率可以保證逃稅的可能性為0？計算

16、題答案1.可改寫需求曲線： P = 500 2Q。總收入可用產(chǎn)量乘以價格得到：TR = 500Q 2Q2。邊際收入是 MR = 500 4Q。邊際成本是 MC = 300 Q。a)Q* = 200/3, P* = 1,100/3, 利潤是 20,000/3。b)Q* = 400/3, P* = 700/3, 利潤是零。c)Q* = 200, P* = 100, 利潤是 20,000。2.價格是$9時，需求量是 30。價格是$11時，需求量是 29。由于征收單位稅，價格變?yōu)?$12，相應的需求量是 29。四邊形 ibae的面積是 (2)(1/3) = 2/3。三角形 fbi 的面積是 (1/2)

17、(1/3)(1) = 1/6。所以總的邊際超額負擔是 2/3 + 1/6 = 5/6。3.令MB = MC，則4 + 2X = 44 3X，所以 X* = 8。MC的增加導致X*減少到 7。4.a)ex = (1/4)(10/19.5) = 0.128. ey = (1/1)(10/40) = 0.25.b)為了tx/ty = ex/ey， 令 ty = 0.05, 可求得 tx/0.05 = 0.25/0.128 = 0.0975 或者9.75%.5.t* 4.七、計算題1、某商品不征收稅收時的需求曲線是Q=50000-200P，供給曲線是Q=-15000+300P，現(xiàn)假定對每件商品征收30

18、元的固定消費稅，試計算：（1）該商品不征稅時均衡的市場價格和均衡產(chǎn)銷量。（2）在征稅后該商品的市場價格及實際產(chǎn)銷量。（3）國家從該商品征收的消費稅總額及社會福利損失額。解：（1）解聯(lián)立方程（2）征稅后依題資助的聯(lián)立方程后（3）稅收總額=2040030=612000（元）福利損失額=2、某商品的需求曲線是Q=50000-200P，供給曲線是Q=-15000+300P，現(xiàn)假定對每件商品生產(chǎn)會產(chǎn)生30元的外部成本，試計算：（1）該商品完全由民間生產(chǎn)時均衡的市場價格和均衡產(chǎn)銷量。（2）該商品在考慮社會成本時的最佳產(chǎn)量和相應的市場價格。（3）由完全由私人生產(chǎn)時相對于社會最佳配置，該商品生產(chǎn)給社會造成的福

19、利損失額。解：（1）KG=4，KT=，KB=KG+KT=1（2）政府支出對GDP的影響(億元)稅收對GDP的影響(億元)(3)平衡預算對GDP的影響=政府支出的影響+稅收的影響=1600+(-12000)=4000(億元)即平衡預算使GDP擴大40000億元。3、某國居民的平均邊際消耗傾向為0.75，某年政府支出及稅收均為4000億元，試計算：（1）該國的政府支出乘數(shù)、稅收乘數(shù)與平衡預算乘數(shù)。（2）政府支出和稅收對GDP的影響額。（3）政府的財政活動帶動GDP的變動額（說明是增加還是減少）。解：依題意b=0.75，G=4000,T=4000,（1）Kg= 1/（1-b）=4 Kt= -b/（1

20、-b）=-3 Ktr= b/（1-b）=1 Kb= Kg+Kt=4+（-3）=1 （2）Yg=Y*Kg=4000*4=16000(億元)或者Yg=G/(1-b)=16000(億元) Yt=Y*Kt=4000*（-3）=-12000(億元) 或者Yt=-bT/(1-b)=-12000(億元) （3）Y=Yg+Yt=16000+（-12000）=4000（億元）4、某國的居民邊際消費傾向為0.75，試完成下列問題：(1）該國的政府支出乘數(shù)、稅收乘數(shù)、轉(zhuǎn)移支付乘數(shù)和平衡預算乘數(shù)。(2）若該國對國民收入按10%征收比例稅，求上述四種乘數(shù)。(3）若該國的國民收入為50000億元，在自主消費和投資均為55

21、00億元，固定性稅收為4000億元，不考慮其他收支項目，則政府支出應是多少？解; 依題意b=0.75 (1) Kg= 1/（1-b）=4 Kt= -b/（1-b）=-3 Ktr= b/（1-b）=1 Kb= Kg+Kt=4+（-3）=1(2) b=0.75，t=10%=0.1Kg= 1/【1-b（1-t）】=3 Kt= -b/【1-b（1-t）】=-2.3 Ktr= b/【1-b（1-t）】=2.3 Kb= Kg+Kt=3+（-2.3）=0.7（3）b=0.75，t=0，Y=50000,C=5500,I=5500,T=4000,Y=（C+I+G-bT)/(1-b)=4500（億元）5、甲企業(yè)建

22、立在一個湖邊，生產(chǎn)一種A產(chǎn)品。由于A產(chǎn)品的生產(chǎn)，會向湖中排放一種污染物，這種污染物會對在湖中養(yǎng)魚的漁民的漁業(yè)生產(chǎn)造成損害。假定每生產(chǎn)一噸A產(chǎn)品會向湖中排放一噸污水，并給漁民造成400元的損失，該企業(yè)的私人和社會邊際收益曲線均為Y=2000-0.5X，私人邊際成本曲線為Y=0.3X-400。根據(jù)上述資料，完成下列問題：1）若不采取措施矯正甲企業(yè)生產(chǎn)的外部效應，甲企業(yè)決定生產(chǎn)A產(chǎn)品的最佳數(shù)量會是多少？此時A產(chǎn)品的市場價格是多少？（6分）2）若采用征稅的方式矯正甲企業(yè)生產(chǎn)的外部效應，每噸A產(chǎn)品征稅的數(shù)量等于其給漁民造成的損失，則在征稅后，A產(chǎn)品的產(chǎn)量又是多少？此時A產(chǎn)品的市場價格是多少？（7分）3）

23、國家一共可以從A產(chǎn)品的生產(chǎn)中征收多少矯正性稅收？（4分）6、某商品不征收稅收時的需求曲線是Q=50000-200P，供給曲線是Q=-1500+300P，現(xiàn)假定對每件商品征收30元的固定消費稅，試計算：（1）該商品不征稅時均衡的市場價格和均衡產(chǎn)銷量。（5分）（2）在征稅后該商品的市場價格及實際產(chǎn)銷量。（5分）（3）國家從該商品征收的消費稅總額及社會福利損失額。（6分）7、某國居民的邊際消費傾向為0.8，自主消費為8000億元，自主性投資為2000億元，固定性稅收為2500億元，不考慮外貿(mào)因素。試完成下列問題：（本題目在2010年已經(jīng)期末考了，外加了一個小題目，就是ty以及，G）(1)、若政府當年

24、實現(xiàn)收支平衡，政府支出全部為消耗性支出，則國民經(jīng)濟產(chǎn)出為多少？（4分）(2)、若政府采用赤字政策，當年赤字1500億元，其他條件不變，則國民經(jīng)濟產(chǎn)出又是多少？（4分）(3)、若政府支出中1000億元為轉(zhuǎn)移支付，其余為消耗性支出，仍實現(xiàn)財政收支平衡，其他條件不變，則國民經(jīng)濟產(chǎn)出是多少？（4分）(4)、若該國除固定性稅收外，還按國民收入的10%征收比例所得稅，則該國的政府支出乘數(shù)、稅收乘數(shù)、轉(zhuǎn)移支付乘數(shù)和平衡預算乘數(shù)各為多少？（6分）解：又題意，得b=0.8，C=8000，I=2000，T=2500（1）因為收支平衡，所以G=0 既 Y=（C+I+G-bT)/(1-b)=(8000+2000+0-

25、0.8*2500）/(1-0.8)=40000(億元)（2）因為赤字，所以G=1500既 Y=（C+I+G-bT)/(1-b)=(8000+2000+1500-0.8*2500）/(1-0.8)=47500(億元)(3)依題意有Tr=1000，G=0既 Y=（C+I+G-bT+bTr)/(1-b)=(8000+2000+0-0.8*2500+0.8*1000）/(1-0.8)=44000(億元)(3)因為 t=10%=0.1，所以 Kg= 1/【1-b（1-t）】=3.5 Kt= -b/【1-b（1-t）】=-2.86 Ktr= b/【1-b（1-t）】=2.86 Kb= Kg+Kt=3.5+

26、（-2.86）=0.648、某商品不征收稅收時的需求曲線是Q=50000-200P，供給曲線是Q=-15000+300P，現(xiàn)假定對每件商品征收30元的固定消費稅，試計算：（1）該商品不征稅時均衡的市場價格和均衡產(chǎn)銷量。（5分）（2）在征稅后該商品的市場價格及實際產(chǎn)銷量。（5分）（3）國家從該商品征收的消費稅總額及社會福利損失額。（6分）備注：國名收入Y= Y=（C+I+G-bT+bTr+F)/(1-b)GDP供求總額相等的均衡條件可用公式表示為：C+I+G+X=G+S+T+MY代表國名收入；C代表私人消費；I代表私人投資；G代表政府支出；X代表出口；M進口；S代表私人儲蓄；T代表政府稅收；bTr代表政府轉(zhuǎn)移支出；GDP代表國內(nèi)生產(chǎn)總值；GNP代表國民生產(chǎn)總值；（T-G）代表政府儲蓄；(M-X)代表進出口儲蓄；1、矯政性稅收是指對帶有負外部效應的物品或服務征收相當于其外部邊際成本大小的稅收，以將該物品或服務的私人邊際成本提高到與社會邊際成本相一致，實現(xiàn)外部效應的內(nèi)在化的