自動控制理論習題課二

1、基本要求：基本要求：1、掌握根軌跡定義，系統(tǒng)參數(shù)變化對閉環(huán)極、掌握根軌跡定義，系統(tǒng)參數(shù)變化對閉環(huán)極點分布的影響；點分布的影響；2、掌握繪制根軌跡的幅值條件和相角條件；、掌握繪制根軌跡的幅值條件和相角條件；3、熟練掌握繪制常規(guī)根軌跡的基本規(guī)則；熟練掌握繪制常規(guī)根軌跡的基本規(guī)則；4、熟練掌握參量根軌跡的基本畫法熟練掌握參量根軌跡的基本畫法5、掌握零度根軌跡的定義及繪制；、掌握零度根軌跡的定義及繪制；6、熟練掌握采用根軌跡法分析系統(tǒng)的暫態(tài)響、熟練掌握采用根軌跡法分析系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)及穩(wěn)定性。（定性分析）應(yīng)及穩(wěn)定性。（定性分析）第四章第四章 線性系統(tǒng)的根軌跡線性系統(tǒng)的根軌跡自動控制理論習題課二自動控制理

2、論習題課二【42 】設(shè)已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求設(shè)已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求繪制當開環(huán)增益繪制當開環(huán)增益K1變化時系統(tǒng)的根軌跡圖，并加簡要說明變化時系統(tǒng)的根軌跡圖，并加簡要說明)204)(4()()2() 3)(1()() 1 (211ssssKsGsssKsG（課堂作業(yè)）（課堂作業(yè)）【解解】根軌跡有三條根軌跡有三條03mn根軌跡的起點根軌跡的起點310321PPP根軌跡的終點根軌跡的終點實軸上的實軸上的根軌跡根軌跡 0,1 3,(漸近線漸近線180,603180) 12( ka（1）333. 134030)310(a分離點分離點ssssssK34)3)(1(231

3、038321ssdsdK215. 2451. 021ss根軌跡與虛軸交點根軌跡與虛軸交點0)3()4()( 3)(4)(321123jKKjjj0421K0333121K034)3)(1(1231KsssKsss9 . 21K說明：說明：9 . 201 K過阻尼過阻尼9 . 21K臨界阻尼臨界阻尼129 . 21 K欠阻尼欠阻尼121K臨界穩(wěn)定臨界穩(wěn)定121K不穩(wěn)定不穩(wěn)定【43 】設(shè)已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（1）試繪制根軌跡的大致圖形，并對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行分析。）試繪制根軌跡的大致圖形，并對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行分析。（2）若增加一個零點）若增加一個零點Z=

4、-1,試問根軌跡圖形有何變化，對系試問根軌跡圖形有何變化，對系統(tǒng)穩(wěn)定性有何影響？統(tǒng)穩(wěn)定性有何影響？)2()(2ssKsGg【解解】（1）根軌跡有三條根軌跡有三條03mn根軌跡的起點根軌跡的起點200321PPP根軌跡的終點根軌跡的終點實軸上的實軸上的根軌跡根軌跡 2,(漸近線漸近線180,603180) 12( ka667. 032030)200(a系統(tǒng)不系統(tǒng)不穩(wěn)定穩(wěn)定（2）根軌跡有三條根軌跡有三條13mn根軌跡的起點根軌跡的起點200321PPP根軌跡的終點根軌跡的終點,1實軸上的實軸上的根軌跡根軌跡 2,1漸近線漸近線180,9013180) 12( ka5 . 013) 1()200(a

5、影響：根軌跡向右彎曲，系統(tǒng)由不穩(wěn)定變?yōu)榉€(wěn)定影響：根軌跡向右彎曲，系統(tǒng)由不穩(wěn)定變?yōu)榉€(wěn)定系統(tǒng)系統(tǒng)穩(wěn)定穩(wěn)定【47】設(shè)系統(tǒng)的框圖如圖設(shè)系統(tǒng)的框圖如圖4T2 所示，請繪制以所示，請繪制以為變量為變量的根軌跡，并要求的根軌跡，并要求（1）求局部無反饋時系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差、阻尼比）求局部無反饋時系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差、阻尼比及調(diào)整時間。及調(diào)整時間。（2）討論）討論=0.2時局部反饋對系統(tǒng)性能的影響。時局部反饋對系統(tǒng)性能的影響。（3）確定臨界阻尼時的）確定臨界阻尼時的值。值。) 1(1sss)(sC)(sR圖圖4T2【解解】系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)1)1(1)()()(ssssRsCs

6、系統(tǒng)特征方程系統(tǒng)特征方程01) 1(sss0112sss以以為參數(shù)的等效開還傳遞函數(shù)為參數(shù)的等效開還傳遞函數(shù)1)()(2ssssHsG根軌跡有二條根軌跡有二條12mn根軌跡的起點根軌跡的起點2321232121jPjP根軌跡的終點根軌跡的終點,0實軸上的實軸上的根軌跡根軌跡 0,(漸近線漸近線18012180) 12( ka112)()(21ZPPa出射角出射角njiiijmiijjpppzpk11)()() 12(150)90()3180(18001arctgP對于對于P1處的極點有處的極點有對于對于P2處的極點有處的極點有15012PP分離點分離點sss120dsd1s1（1）無反饋時系統(tǒng)

7、單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差、阻尼比及調(diào)）無反饋時系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差、阻尼比及調(diào)整時間。整時間。)1(1)(sssG開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)是是型系統(tǒng)型系統(tǒng)1)1(1lim)(lim00sssssGKssv11vsrKe1n12n5 .0stns815.044（2）討論）討論=0.2時局部反饋對系統(tǒng)性能的影響。時局部反饋對系統(tǒng)性能的影響。（3）確定臨界阻尼時的）確定臨界阻尼時的值。值。1)1(1)(sssGsrv1e1.2K6 .0stns67.616.044【48】根據(jù)下列正反饋回路的傳遞函數(shù)，繪制其根軌跡的根據(jù)下列正反饋回路的傳遞函數(shù)，繪制其根軌跡的大致圖形。大致圖形。)4)(3)(1(

8、)2()() 3(sssssKsGg【解解】根軌跡有四條根軌跡有四條14mn根軌跡的起點根軌跡的起點43104321PPPP根軌跡的終點根軌跡的終點,2實軸上的實軸上的根軌跡根軌跡 ,0 1, 2 3,4漸近線漸近線0,12014180)2( ka214)2()4310(a分離點分離點)2()4)(3)(1(sssssKg0dsdKg解得解得:5 . 3s根軌跡與虛軸交點根軌跡與虛軸交點0)2()4)(3)(1(sKssssg02)12(198234ggKsKsss02)12(198234ggKKjjjj0)12(8219324ggKjK0)12(80219324ggKK0024324【413

9、】設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試確定試確定值，使根軌跡分別具有值，使根軌跡分別具有0、1、2個分離點，畫出三種個分離點，畫出三種情況的根軌跡圖。情況的根軌跡圖。)1()()(2sssKsGg【解解】系統(tǒng)特征方程系統(tǒng)特征方程023ggKsKsssssKg230)(2)31(222ssssdsdKg02)31 (22ss4191)31(41109)31(22,1s因為分離點必定在實軸上，所以：因為分離點必定在實軸上，所以：(1)當當 時時 無實數(shù)解，顯然無分離點無實數(shù)解，顯然無分離點 19/12,1s(2)當當 時時 有兩個數(shù)解，且：有兩個數(shù)解，且： 即有兩個分離點

10、。即有兩個分離點。 12,1s9/1(3)當當 或或 時時 有一個數(shù)解，即有一個有一個數(shù)解，即有一個分離點。分離點。 12,1s9/119/12,1s當當 時時 有兩個數(shù)解，但不是根軌跡上的點。有兩個數(shù)解，但不是根軌跡上的點。2,1s5/19114101 / 91 /109/11【5-1】已知單位反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，試繪制開環(huán)頻率已知單位反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，試繪制開環(huán)頻率特性的極坐標圖。特性的極坐標圖。)12)(1(1)()4()12)(1(1)()3()12)(1(1)()2()1(1)()1(2ssssGssssGsssGsssG【解解】 （1）)1(111)1(1)(22jjjjG211

11、)(Aarctan90)(90)()(0A180)(0)(A與坐標軸無交點與坐標軸無交點1)(lim)0(0UU起點漸近線起點漸近線(1)41)(1(3)41)(1(21)12)(1(1)()2(22222jjjjG224111)(A2arctanarctan)(0)(1)(0A180)(0)(A與虛軸的交點與虛軸的交點3/2)(2/1V)41)(1 (21)41)(1 (3) 12)(1(1)()3(22222jjjjjG224111)(A2arctanarctan90)(90)()(0A270)(0)(A與實軸的交點與實軸的交點3/2)(2/1U)41)(1 (3)41)(1 (21) 1

12、2)(1()(1)()4(2222222jjjjjG2224111)(A2arctanarctan180)(180)()(0A360)(0)(A與虛軸的交點與虛軸的交點3/22)(2/1V(2)(3)(4)【5-2】請繪制上圖中各系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性。請繪制上圖中各系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性?！窘饨狻?（1）1111)1(1)(sssssG11)(1)(1)(321ssGssGsGsrad /13確定低頻段確定低頻段dBK01lg20lg201decdB /20201轉(zhuǎn)折頻率排序轉(zhuǎn)折頻率排序srad /1340dB / decdecdB /20201- 20dB/dec-40dB/dec111(

13、2)G(s)1(s1)(2s1)s12s1121)(11)(1)(321ssGssGsGsrad /5 .03確定低頻段確定低頻段dBK01lg20lg201decdB /0200轉(zhuǎn)折頻率排序轉(zhuǎn)折頻率排序srad /5 .03srad /12srad /1220dB / dec40dB / dec- 20dB/dec-40dB/dec0dB/dec1211111)12)(1(1)()3(sssssssG121)(11)(1)(1)(4321ssGssGssGsGsrad /5.04確定低頻段確定低頻段dBK01lg20lg201decdB /20201轉(zhuǎn)折頻率排序轉(zhuǎn)折頻率排序srad /5.0

14、4srad /13srad /1340dB / dec60dB / dec- 20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec1211111)12)(1(1)()4(22sssssssG121)(11)(1)(1)(43221ssGssGssGsGsrad /5.04確定低頻段確定低頻段dBK01lg20lg201decdB /40202轉(zhuǎn)折頻率排序轉(zhuǎn)折頻率排序srad /5.04srad /13srad /1360dB / dec80dB / dec- 60dB/dec-40dB/dec-80dB/dec【5-3】設(shè)單位反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為設(shè)單位反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試繪制系統(tǒng)的乃奎斯特圖

15、和伯德圖，并求出相角裕度和增益試繪制系統(tǒng)的乃奎斯特圖和伯德圖，并求出相角裕度和增益裕度。裕度。)15.0)(11.0(10)(ssssG)25.01)(01.01 (5 .010)25.01)(01.01 (6) 12 .0)(11 .0(1)(22222jjjjjG2225.0101.011)(A5 .0arctan1 .0arctan90)(90)()(0A270)(0)(A與實軸的交點與實軸的交點6/5)(52U【解解】15.0111.01110)15.0)(11.0(10)(sssssssG15.01)(11.01)(1)(10)(4321ssGssGssGsGsrad /24確定低頻

16、段確定低頻段dBK2010lg20lg201decdB /20201轉(zhuǎn)折頻率排序轉(zhuǎn)折頻率排序srad /24srad /103srad /10340dB / dec60dB / dec- 60dB/dec-20dB/dec-40dB/decc c確定剪切頻率確定剪切頻率clglg401lglg20lg2044cK2021042Kcsradc/47.4確定相角裕度確定相角裕度02.0895.65085.249047.45.0arctan47.41.0arctan905.0arctan1.0arctan90180)(180ccc確定確定g1805.0arctan1.0arctan90)(905.0

17、arctan1.0arctan905.01.015.01.0arctansradg/47.420 2.11025.0101.01)(122gggggAKdB58.1或或0209.4/0669.42 .1/4721.4sradKsradcgg【56 】根據(jù)下列開環(huán)頻率特性，用根據(jù)下列開環(huán)頻率特性，用MATLAB繪制系統(tǒng)繪制系統(tǒng)的伯德圖，并用乃奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)的伯德圖，并用乃奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。定性。)110)(11.0(2)()()2()12.0)(11.0(10)()()1(2jjjjHjGjjjKjHjG【解解】180)0()0(0A且漸近線為且漸近線為)1

18、0(3 . 0)04. 01)(01. 01 ()10(3 . 0lim)0(220KKU270)0(0)0(A與實軸交點：與實軸交點：1510)(50KU)04. 01)(01. 01 ()10)(02. 01 ()04. 01)(01. 01 ()10(3 . 0) 12 . 0)(11 . 0(10)()(22222KjKjjjKjHjG當當K5時：時：202ZNZPPN有兩個閉環(huán)特征根位于有兩個閉環(huán)特征根位于S平面的右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定平面的右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定K=0時時K=10時時)1100)(101.0(2.20)1100)(101.0()1(2)110)(11.0(2)()()2(2222222jjjjjHjG180)0()0(0A360)0(0)0(A與虛軸交點：與虛軸交點：198. 0)(1V該系統(tǒng)不穩(wěn)定該系統(tǒng)不穩(wěn)定 0 0【58 】設(shè)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的機坐標圖如圖設(shè)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的機坐標圖如圖5t2所所示，試判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。示，試判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性?！窘饨狻浚╝） 閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定（b） 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定（c） 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定（d） 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定220ZNP000ZNP