水資源系統(tǒng)分析基礎(chǔ)課件

1、第四章 水資源系統(tǒng)分析基礎(chǔ)4.1水資源系統(tǒng)工程的概念和方法4.1.1系統(tǒng)、系統(tǒng)科學(xué)和系統(tǒng)工程1)系統(tǒng)系統(tǒng)的定義：由相互作用和相互依賴的若干組成部分結(jié)合而成的具有特定功能的整體。系統(tǒng)的分類？系統(tǒng)的特征：系統(tǒng)性；關(guān)聯(lián)性；系統(tǒng)的目的性；環(huán)境的適應(yīng)性。 2）系統(tǒng)科學(xué)早期的系統(tǒng)科學(xué)理論：系統(tǒng)論、運(yùn)籌論、控制論、信息論等；70年代到80年代，系統(tǒng)科學(xué)的發(fā)展主要是系統(tǒng)自組織理論的建立；80年代以來，非線性科學(xué)和復(fù)雜性研究3）系統(tǒng)工程研究的技術(shù)內(nèi)容：（1） 運(yùn)籌學(xué)：運(yùn)籌學(xué)所要研究的問題是在環(huán)境約束條件下，應(yīng)用辯證的方法，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行全面規(guī)劃、統(tǒng)籌兼顧，使系統(tǒng)所追求的服務(wù)目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。主要分支如下：規(guī)劃論：研究系

2、統(tǒng)資源的合理分配、調(diào)度或系統(tǒng)最優(yōu)設(shè)計(jì)等；它包括線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃和動(dòng)態(tài)規(guī)劃等。網(wǎng)絡(luò)技術(shù)：在圖論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)分析的方法，對(duì)系統(tǒng)的各項(xiàng)工作進(jìn)行分析、預(yù)測(cè)和調(diào)整，以使系統(tǒng)準(zhǔn)求的目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。目前廣泛用于系統(tǒng)的計(jì)劃和管理組織工作。排隊(duì)論：研究公用服務(wù)系統(tǒng)存儲(chǔ)論：用于研究為保證系統(tǒng)有效運(yùn)轉(zhuǎn)所需存儲(chǔ)的資源費(fèi)用最少的規(guī)律。決策論：用于根據(jù)系統(tǒng)提供的狀態(tài)信息，可能選取的策略，以及采取這些策略對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)和目標(biāo)所產(chǎn)生的影響進(jìn)行綜合研究，以便按照某種準(zhǔn)則來選取最優(yōu)策略。對(duì)策論：又稱博弈論，是用數(shù)學(xué)的方法來研究有利害沖突的雙方或多方，在競(jìng)爭(zhēng)的活動(dòng)中，制勝另一方的最有策略。 仿真技術(shù)：用模型論

3、的方法對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)和過程進(jìn)行逼真的描述，以反映系統(tǒng)活動(dòng)的全過程。（2）控制論新的綜合性學(xué)科，是自動(dòng)控制、電子計(jì)算機(jī)、無線電通信與神經(jīng)生理學(xué)、數(shù)學(xué)等學(xué)科相互滲透的產(chǎn)物，是研究各種控制系統(tǒng)的控制規(guī)律的學(xué)科。（3）信息論研究信息的采集、傳遞、變換和存儲(chǔ)的學(xué)科。4）系統(tǒng)分析用系統(tǒng)論的觀點(diǎn)進(jìn)行尋優(yōu)決策，是運(yùn)籌學(xué)在各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用和發(fā)展。系統(tǒng)分析的步驟：?jiǎn)栴}的確立系統(tǒng)建立后，對(duì)所確立的問題必須明確三大要素：目標(biāo)可行決策 約束條件：反映系統(tǒng)與其所處環(huán)境的聯(lián)系的制約關(guān)系。建立模型模型的求解和驗(yàn)證驗(yàn)證方法：再現(xiàn)過去的歷史過程，與實(shí)際記錄相對(duì)照；在無實(shí)測(cè)記錄的情況下，也可用模擬模型進(jìn)行相互驗(yàn)證。 靈敏度分析通常

4、用改變模型的輸入變量和有關(guān)的參數(shù)值，觀察和研究變化對(duì)輸出結(jié)果的影響，以判斷可行方案的穩(wěn)定性。系統(tǒng)可行方案的綜合評(píng)價(jià)是利用模型計(jì)算的結(jié)果和各種分析資料，對(duì)比可行方案的利弊得失，從系統(tǒng)的整體觀點(diǎn)出發(fā)，進(jìn)行綜合分析，優(yōu)選出滿意的方案。 研究成果的實(shí)施4.1.2水資源系統(tǒng)分析及方法水資源系統(tǒng)分析就是系統(tǒng)工程的觀點(diǎn)、思維邏輯和分析方法在水資源領(lǐng)域中的應(yīng)用。水資源系統(tǒng)的特點(diǎn)：1）系統(tǒng)多為自然系統(tǒng)和人工系統(tǒng)相結(jié)合的復(fù)合系統(tǒng)。2）目標(biāo)多目標(biāo)系統(tǒng)3）模型結(jié)構(gòu)常采用分解模型，進(jìn)行多層次的多級(jí)優(yōu)化。4）基本方法在水資源系統(tǒng)分析中常用的數(shù)學(xué)方法有：回歸分析法：包括一元線性回歸、多元回歸、非線性回歸、統(tǒng)計(jì)和預(yù)測(cè)模型的某

5、些特征變量。投入產(chǎn)出分析法：根據(jù)地方經(jīng)濟(jì)均衡發(fā)展的需要，作出投入產(chǎn)出表，確定各部門發(fā)展水平，提出相應(yīng)的需水指標(biāo)，為水資源規(guī)劃和分析提供宏觀決策的依據(jù)。最優(yōu)化技術(shù) 目前水資源規(guī)劃中應(yīng)用較多的是線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，以及排隊(duì)論、決策論等。模擬分析法 在水資源規(guī)劃和管理中，分為兩類：數(shù)學(xué)物理方法，即在模擬中，根據(jù)物理過程，如地面徑流、地下徑流、降雨入滲、工業(yè)、作物需水等過程，建立一套理論公式和基本模塊，應(yīng)用計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行模擬計(jì)算；統(tǒng)計(jì)技術(shù)，應(yīng)用時(shí)間序列方法對(duì)降雨、徑流等過程進(jìn)行隨機(jī)模擬。 5）模型系統(tǒng)在水資源規(guī)劃中，根據(jù)工作階段的不同，其模型系統(tǒng)常需包括以下3中類型：篩選模型 篩選模型主要

6、應(yīng)用最優(yōu)化技術(shù)，以減少工作量，又不使較好的方案遺漏。 原因是：由于規(guī)劃期限較長(zhǎng)、因素復(fù)雜、變量較多，導(dǎo)致計(jì)算時(shí)段的劃分不能過短，否則將使優(yōu)化模型過分龐大和復(fù)雜，耗費(fèi)較多機(jī)時(shí)和計(jì)算費(fèi)用。但是，由于暴雨洪水等控制量的瞬時(shí)性，又要求時(shí)段不能太長(zhǎng)，否則將不能真實(shí)地描述該方案下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程。模擬模型 在水資源規(guī)劃和管理中，對(duì)決策方案使用大規(guī)模的模擬模型，以逼真地反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程和檢查水文系列的代表性。 常用的水文系列通常有兩種：實(shí)測(cè)水文系列和由人工產(chǎn)生的徑流、降雨系列。前者用來再現(xiàn)在已發(fā)生過的水文樣本情況下，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程和結(jié)果；后者是根據(jù)水文統(tǒng)計(jì)特性，預(yù)測(cè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程和期望結(jié)果及偏離。 序列模型 當(dāng)

7、選定系統(tǒng)的規(guī)劃方案后，一般要用序列規(guī)劃模型方案的最優(yōu)化開發(fā)方案作出進(jìn)度安排。序列模型多采用0-1規(guī)劃或混合規(guī)劃模型。4.1.3水資源系統(tǒng)工程的應(yīng)用水資源系統(tǒng)工程的應(yīng)用與國(guó)外相比，或與國(guó)內(nèi)一些技術(shù)先進(jìn)的部門相比，水資源系統(tǒng)工程的研究和應(yīng)用還存在著一定的差距，主要表現(xiàn)在：起點(diǎn)晚水資源系統(tǒng)分析人員不足一個(gè)水資源分析人員應(yīng)具有：即懂得地表水，又懂得地下水也就是說應(yīng)具有工程水文學(xué)、隨機(jī)水文學(xué)、水文地質(zhì)學(xué)和地下水動(dòng)力學(xué)，以及氣象學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)。應(yīng)把水質(zhì)和水量統(tǒng)一起來考慮即要有水化學(xué)、環(huán)境水利學(xué)和生態(tài)環(huán)境學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)。即懂得工程技術(shù)，又懂得經(jīng)濟(jì)分析即要有水工建筑、農(nóng)田水利、水利經(jīng)濟(jì)和水法等基礎(chǔ)知識(shí)。 要熟習(xí)計(jì)

8、算機(jī)和系統(tǒng)分析方法即要有熟練掌握算法語(yǔ)言和使用計(jì)算機(jī)的能力，以及有關(guān)系統(tǒng)工程的基礎(chǔ)知識(shí)。原始資源和數(shù)據(jù)系統(tǒng)不夠，精度較低，沒有有效的建立水資源數(shù)據(jù)和計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)。認(rèn)識(shí)水平不一致 系統(tǒng)分析是決策分析的有力工具，但不能替代決策者進(jìn)行決策。而一個(gè)問題的決策成敗，不僅與系統(tǒng)分析的定量結(jié)果有關(guān)，還與決策者的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)有關(guān)。4.2線性規(guī)劃及在水資源中的應(yīng)用線性規(guī)劃及在水資源中的應(yīng)用4.2.1線性規(guī)劃模型的基本形式線性模型的特點(diǎn)是在滿足一組已知約束條件下，使決策目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。決策變量 ：它反映了所研究問題需要控制的主要因素。一個(gè)模型決策變量的多少，決定于對(duì)所要研究問題需要控制的粗細(xì)程度。目標(biāo)函數(shù)：它反映了決策者

9、對(duì)所研究問題的追求，例如產(chǎn)值最大、利潤(rùn)最大、效率最高或者成本最低、費(fèi)用最低、時(shí)間最短、距離最短等。它是一個(gè)極值表達(dá)式，即極大值或極小值。約束條件，它是實(shí)現(xiàn)追求目標(biāo)的限制條件，包括資源數(shù)量、環(huán)境條件、技術(shù)條件等的限制。ix線性規(guī)劃模型的特點(diǎn)：目標(biāo)函數(shù)和約束方程必須是線性的決策變量是連續(xù)分布的目標(biāo)函數(shù)的單一性 線性規(guī)劃模型是確定性模型。建立線性規(guī)劃模型的步驟：首先根據(jù)問題的要求和已知條件選擇決策變量；根據(jù)問題的要求，確定問題的追求目標(biāo)，建立目標(biāo)函數(shù)關(guān)系式； 根據(jù)問題的要求，確定約束條件； 在進(jìn)行上述三方面的抽象和簡(jiǎn)化后，就實(shí)現(xiàn)了根據(jù)實(shí)際條件和人們想要達(dá)到的目標(biāo)，把問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃模型?；靖拍钭?/p>

10、量：就是問題中發(fā)生變化的因素。決策（控制）變量：在決策者控之下，同時(shí)又決定著問題解的變量。連續(xù)變量：可以在上下限之間取任何一個(gè)值的變量。離散變量：只能在某些規(guī)定值中取值的變量。線性函數(shù)：函數(shù)式的每一項(xiàng)僅由冪次方為1的單個(gè)連續(xù)變量組成。向量：既有大小又有方向的量。向量的乘法：僅當(dāng)兩個(gè)向量有相同的元素，并且一個(gè)是行向量，另一個(gè)必須是列向量，它們才可以相乘。單位向量線性相關(guān)：線性無關(guān)：矩陣：一個(gè)有序的數(shù)的陣列，可以看作是行向量或列向量的一個(gè)有序陣列。矩陣的乘法：當(dāng)且僅當(dāng)A矩陣的列數(shù)等于B矩陣的行數(shù)時(shí)，兩個(gè)矩陣才能相乘。凸集：在一個(gè)區(qū)域或集中，任意選取兩個(gè)點(diǎn)，如果連接兩點(diǎn)的線段完全處在這個(gè)集中，那么這

11、個(gè)集稱為凸集。極點(diǎn)：當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)x不處在通過凸集的其它兩點(diǎn)的直線上時(shí)，點(diǎn)x稱為已知凸集的一個(gè)極點(diǎn)。鄰近極點(diǎn)：如果兩個(gè)極點(diǎn)的連線構(gòu)成凸集的邊界線，那么這兩個(gè)極點(diǎn)就說成是鄰近極點(diǎn)。4.2.3線性規(guī)劃的解法基本解法有圖解法和單純形法兩種。圖解的步驟：確定坐標(biāo)系圖解約束條件求滿足約束條件的可行解區(qū)識(shí)別最優(yōu)解的備選點(diǎn)集 識(shí)別最優(yōu)解從求解過程，可以得到以下幾點(diǎn)：線性規(guī)劃所有可行解組成的集合是凸集；如果線性規(guī)劃問題有最優(yōu)解存在；若可行域?yàn)橛薪?，則線性規(guī)劃問題一定有最優(yōu)解，且必定在某點(diǎn)處得到；若可行域?yàn)闊o界，則不一定有最優(yōu)解存在。靈敏度分析單純形方法的基本原理單純形方法的基本原理單純形方法的一般步驟：從一個(gè)極點(diǎn)

12、（也就是基可行解）開始搜索；確定向鄰近極點(diǎn)的移動(dòng)是否能改進(jìn)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)性。如果不能，當(dāng)前解就是最優(yōu)解，如果能，則進(jìn)行下一步。向鄰近極點(diǎn)的移動(dòng)，這種移動(dòng)將使目標(biāo)函數(shù)呈現(xiàn)最大的改進(jìn)。 重復(fù)第二、第三步，直到最優(yōu)解找到為止。基本解：已知n個(gè)決策變量的m個(gè)線性方程組Ax=B。其中解的個(gè)數(shù)是無限的，而且r（A）=m（mn）,我們可以從A中選擇一個(gè)m*m非奇異的子矩陣，并使其余n-m個(gè)變量為0。這樣產(chǎn)生的線性方程組的解稱為基本解?；兞浚簩?duì)應(yīng)基本解的m個(gè)變量稱為基變量，它們可以取正值、負(fù)值和零值。非基變量：給定為零值的n-m個(gè)變量稱為非基變量?；仃嚕荷鲜鏊x的m*m非奇異矩陣稱為基或基矩陣。有三點(diǎn)需要

13、強(qiáng)調(diào)：?jiǎn)渭冃畏椒ㄓ性S多變型，我們討論的是它的一般形式，也是最初等的一般形式。單純形方法的第一步是從一個(gè)基可行解開始搜索的。我們將要處理的線性規(guī)劃約束條件的形式，利用附加變量將不等式換為等式。單純形的檢驗(yàn)改進(jìn)基可行解：已知某一基矩陣B，把該基中一列（bj）和不在該基中的A矩陣的一列（aj）進(jìn)行交換，就可以移動(dòng)到解空間的一個(gè)鄰近極點(diǎn)（也即另一個(gè)基可行解）。遵循的原則：我們必須確定A矩陣中哪一個(gè)列向量換入到基矩陣中去，以致可行解將得到改進(jìn)?；仃嘊中哪一個(gè)列向量必須出基，我們選擇的這個(gè)出基向量，應(yīng)保證新的基本解仍然是可行解。定理：已知一個(gè)基可行解，XB=B-1b，和有關(guān)的目標(biāo)函數(shù)值，z=cBxB。對(duì)

14、于不在基中的A矩陣的某一列aj，如果條件zj-cj0，那么用aj置換B中一列將提供一個(gè)新的基可行解，而且新的目標(biāo)函數(shù)值大于等于原目標(biāo)函數(shù)值。入基、出基向量的規(guī)則不可行解多最優(yōu)解4.3動(dòng)態(tài)規(guī)劃及在水資源中的應(yīng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃及在水資源中的應(yīng)用4.3.1動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本概念 動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型的基本思路是把一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)分析問題分解為一個(gè)多階段的決策過程，并按一定順序或時(shí)序，從第一個(gè)階段開始，逐次求出每階段的最優(yōu)決策，并經(jīng)歷各階段，從而求得整個(gè)系統(tǒng)的最優(yōu)策略。動(dòng)態(tài)規(guī)劃常用的術(shù)語(yǔ)：階段及階段變量：把所給問題的過程，恰當(dāng)?shù)姆殖扇舾上嗷ヂ?lián)系的序列單元，稱為階段。描述階段的變量稱為階段變量，常用k表示。多階段決策過程：

15、在由若干階段組成的整個(gè)過程中，如果每一階段都應(yīng)有相應(yīng)的決策，則該過程稱為多階段決策過程。狀態(tài)：表示每個(gè)階段開始所處的自然狀況或客觀條件，它描述的研究問題過程的狀況。無后效應(yīng)：當(dāng)給定某一階段狀態(tài)后，過程的未來演變不再受此階段以前各階段狀態(tài)的影響。狀態(tài)變量：是描述過程狀態(tài)的變量，常用sk表示。決策、決策變量：當(dāng)過程處于某一階段的某一狀態(tài)時(shí)，可以作出不同的決定（或選擇），從而確定下一階段的狀態(tài)，這種決定稱為決策。描述決策的變量稱為決策變量。 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本原理：是貝爾曼所提出的最優(yōu)化原理，即：“一個(gè)過程的最優(yōu)策略具有這樣的性質(zhì)，即無論初始狀態(tài)和初始決策如何，對(duì)以第一個(gè)決策所形成的狀態(tài)作為初始狀態(tài)的過

16、程而言，余下的諸決策必須構(gòu)成最有策略”。貝爾曼多階段決策過程4.3.2輸水線路的選擇問題例：下圖表示擬建一條輸水道，從水源A處將一定水量輸送到需水區(qū)B，由于地形、地質(zhì)和土地利用等因素的不同，可以有各種不同的引水路線方案，圖中到表示輸水線可能通過的地點(diǎn)，標(biāo)在連線上的數(shù)字代表該段的修建費(fèi)用。求修建費(fèi)用最小的輸水線路方案。輸水路線的選擇簡(jiǎn)圖4.3.3最優(yōu)配水問題例：設(shè)某水廠有Q個(gè)單位水量供給N個(gè)用戶。當(dāng)以數(shù)量dk供給第k個(gè)用戶時(shí)，相應(yīng)的收益為gk（dk）。求把Q單位水量分配給N個(gè)用戶，使水廠總收益最大的方案。解題步驟如下：把過程階段化，選擇決策變量和狀態(tài)變量狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程目標(biāo)函數(shù) 約束條件4.3.4貯

17、水問題例：當(dāng)水源距供水區(qū)較遠(yuǎn)時(shí)，水廠必須有貯水設(shè)施（水庫(kù)和蓄水池），以保證用戶的需水要求。假設(shè)水廠的貯水設(shè)施的最大容量為Q，單位貯水費(fèi)用為a，單位購(gòu)水費(fèi)用為b。并設(shè)水廠每個(gè)時(shí)期（可以是一天、一周、一個(gè)月等）的購(gòu)水訂單必須在時(shí)段開始提出，并且馬上可以得到水。用戶供水也發(fā)生在時(shí)段開始，并不允許缺水。設(shè)水廠的初始貯水量和最終貯水量為零。求在滿足整個(gè)計(jì)劃期N內(nèi)的全部需水要求的條件下，使總供水費(fèi)用最小的購(gòu)水計(jì)劃。求解步驟如下：1）選擇階段變量、狀態(tài)變量、決策變量2）建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程3）目標(biāo)函數(shù)4）約束條件為最大貯水量在任何時(shí)期不能超過Q。動(dòng)態(tài)規(guī)劃的共同特點(diǎn)：1）把問題序列化，轉(zhuǎn)化為一個(gè)多階段決策問題。轉(zhuǎn)

18、化時(shí)，應(yīng)注意選擇階段變量、狀態(tài)變量和決策變量。階段變量可以是離散的時(shí)間，也可以是空間。狀態(tài)變量的選擇應(yīng)滿足無后效性要求，決策變量的作用是建立各階段的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，即 Sk+1=Tk(Sk,dk)階段效益方程為 gk=gk(Sk,dk)它把階段變量k、狀態(tài)變量S和決策變量的三者關(guān)系表達(dá)出來。2）動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型一般由三部分組成：系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程Sk+1=Tk(Sk,dk)目標(biāo)函數(shù) 若以收益的多少為標(biāo)準(zhǔn)則應(yīng)極大化；若以費(fèi)用的多少為標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)極小化。 約束條件 即對(duì)狀態(tài)變量S和決策變量的限制。3）動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解過程不是一次就求出最優(yōu)解，而是應(yīng)用最優(yōu)性原理建立遞推方程，逐階段進(jìn)行尋優(yōu)決策，最后推求出全

19、過程的最優(yōu)策略。4）對(duì)于階段不固定的動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題，即在遞推方程兩邊都含有未知的目標(biāo)函數(shù)時(shí)，應(yīng)采用函數(shù)迭代法函數(shù)迭代法或策略迭代法策略迭代法進(jìn)行求解。4.4隨機(jī)規(guī)劃的概念及應(yīng)用4.4.1隨機(jī)規(guī)劃的特點(diǎn)1）確定性模型與隨機(jī)模型 確定性模型對(duì)水資源系統(tǒng)的規(guī)劃或管理方案只能給出有限范圍的篩選。而隨機(jī)優(yōu)化模型考慮了水文的概率因素，可以在更大范圍內(nèi)排除那些可供選用的劣方案，為系統(tǒng)的詳細(xì)模擬研究提供了較小的搜索范圍，加快了方案的篩選速度。2）隨機(jī)過程的特點(diǎn)隨機(jī)過程的連續(xù)型和離散型 隨機(jī)過程可依狀態(tài)變量分為連續(xù)型隨機(jī)過程和離散型隨機(jī)過程。 隨機(jī)過程的平穩(wěn)性3）隨機(jī)過程的類型隨機(jī)過程按其狀態(tài)或時(shí)間參數(shù)連續(xù)或離散

20、的特點(diǎn)可分成連續(xù)隨機(jī)過程和離散隨機(jī)過程。然而更反映其本質(zhì)的分類方法是按其分布函數(shù)的不同特性進(jìn)行分類，可分為：獨(dú)立隨機(jī)過程對(duì)于時(shí)間t的任意n個(gè)數(shù)值t1,t2,tn ，如果隨機(jī)變量X(t1),X(t2),X(tn) ，是相互獨(dú)立的，則稱X(t)為獨(dú)立隨機(jī)過程。馬爾可夫過程它的特點(diǎn)是當(dāng)過程在時(shí)刻t0所處的狀態(tài)為已知的條件下，過程在t0時(shí)刻之后所處的狀態(tài)與過程在t0時(shí)刻之前的狀態(tài)無關(guān)，這個(gè)特點(diǎn)稱為無后效性。獨(dú)立增量過程 平穩(wěn)隨機(jī)過程它的特點(diǎn)是過程的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的平移而變化。4.4.2隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃與確定性的動(dòng)態(tài)規(guī)劃的區(qū)別：隨機(jī)變量ki是每個(gè)階段i的一項(xiàng)輸入，因而把“風(fēng)險(xiǎn)”引進(jìn)決策制定的過

21、程。隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃產(chǎn)生的最優(yōu)決策策略，本身也是隨機(jī)的，帶有一定“風(fēng)險(xiǎn)”的。最優(yōu)準(zhǔn)則采用期望收益最大，或期望費(fèi)用最小的原則是多次重復(fù)平均的概念。 如果各隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)是獨(dú)立的，則上述過程即為具有獨(dú)立概率分布的隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃。如果各隨機(jī)變量不是獨(dú)立的，則問題將變得更為復(fù)雜。4.4.3隨機(jī)線性規(guī)劃1）概率目標(biāo)規(guī)劃一般指目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)cj是隨機(jī)的，概率分布是已知的，而約束條件則是確定的，即系數(shù)aij、bi是確定的。由于僅有目標(biāo)函數(shù)具有隨機(jī)因素，一般多采用cj的期望值E（ cj ）來代替cj ，因此數(shù)學(xué)模型為： jnjjxcEzE1maxijnjijbxa1mi, 2 , 10jxnj, 2 , 12）概率約

22、束規(guī)劃涉及的是供水保證率的問題，比如說生活和工業(yè)的供水保證率p1=95%等。4.5多目標(biāo)規(guī)劃與決策4.5.1水資源工程中的多目標(biāo)問題 任何一個(gè)水資源系統(tǒng)的開發(fā)和利用都是多目標(biāo)、多宗旨的。 單目標(biāo)規(guī)劃的主要缺點(diǎn)是：不能正確的、全面的反映水資源工程真正的社會(huì)價(jià)值。 所謂多目標(biāo)規(guī)劃問題就是指系統(tǒng)中將涉及到兩個(gè)或兩個(gè)以上規(guī)劃目標(biāo)的決策問題。主要目標(biāo)有：國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展目標(biāo)，是尋求通過投資來增加國(guó)家收入，以獲得最大的凈效益。區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展目標(biāo)，是以獲得地區(qū)性經(jīng)濟(jì)效益最大為目標(biāo)。環(huán)境質(zhì)量目標(biāo)，是以提高環(huán)境質(zhì)量水平為目標(biāo)，它包括旅游資源、文化古跡資源、地址資源、生態(tài)系統(tǒng)平衡的保護(hù)和改善，水土和空氣質(zhì)量的提高。 社

23、會(huì)福利目標(biāo)，包括有就業(yè)、人口控制、文化教育和安全等內(nèi)容。 因此，在水資源多目標(biāo)規(guī)劃中必須反映：短期、中期、長(zhǎng)期各不同目標(biāo)值；各個(gè)不同用水部門的利害關(guān)系；生態(tài)系統(tǒng)平衡狀況和環(huán)境質(zhì)量的變化；國(guó)家、區(qū)域和地方的需求關(guān)系；政策、體質(zhì)、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境的約束和控制。4.5.2多目標(biāo)規(guī)劃的基本概念1）基本數(shù)學(xué)模型 XZXZXZXZP,max21ijnjijbxa10jXmi, 2 , 1nj, 2 , 1式中：X為決策變量， ；Z（X）為p個(gè)獨(dú)立的目標(biāo)組成的目標(biāo)標(biāo)量。nXXXX,21多目標(biāo)規(guī)劃的求解步驟：把所有目標(biāo)數(shù)量化，但并不要求都用公度單位進(jìn)行表示；列出等效替代方案的數(shù)學(xué)表達(dá)式，得出一組技術(shù)上有效的非劣的規(guī)劃方案；由決策者和分析人員合作，對(duì)已導(dǎo)出的各種目標(biāo)函數(shù)值的非劣規(guī)劃方案進(jìn)行比較和評(píng)定。2）非劣解集 多目標(biāo)分析不能得出簡(jiǎn)單的最優(yōu)解，它只能在許多相互矛盾的目標(biāo)之間，求出非劣解集。所謂非劣解集就是指沒有其他解比它更好，至少同它一樣好。例：某一水庫(kù)以環(huán)境旅游和灌溉供水為主要