蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊第九章9.4矩形、菱形、正方形(選擇、填空題)專練(詳細(xì)答案)

1、9.4 矩形、菱形、正方形（選擇、填空題）一選擇題1菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A對邊相等 B對角相等C對角線互相平分 D對角線互相垂直2如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于H，則DH等于（）A B C5 D4 3矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，當(dāng)CDE的周長最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A（3，1）B（3，）C（3，）D（3，2）4如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，連接CF，則CF的長為（）A B C D5如圖，矩形ABCD

2、的頂點(diǎn)A、C分別在直線a、b上，且ab，1=60，則2的度數(shù)為（）A30B45C60D75 6如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長分別是6和8，則點(diǎn)P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是（）A4.8 B5 C6 D7.27如圖，矩形ABCD與菱形EFGH的對角線均交于點(diǎn)O，且EGBC，將矩形折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)O重合，折痕MN恰好過點(diǎn)G若AB=，EF=2，H=120，則DN的長為（）A B C D28如圖，矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別與AB、CD交于點(diǎn)E、F，連結(jié)BF交AC于點(diǎn)M，連結(jié)DE、BO若COB=60，F(xiàn)O=FC，則下列結(jié)論：FB垂直

3、平分OC；EOBCMB；DE=EF；SAOE：SBCM=2：3其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)9如圖，在矩形ABCD中，AD=6，AEBD，垂足為E，ED=3BE，點(diǎn)P、Q分別在BD，AD上，則AP+PQ的最小值為（）A2 B C2 D310有3個(gè)正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為S1，S2，則S1：S2等于（）A1： B1：2 C2：3 D4：911如圖，正方形ABCD的邊長為9，將正方形折疊，使頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為GH若BE：EC=2：1，則線段CH的長是（）A3 B4 C5 D6 12如圖是由三個(gè)邊長分別為6、9、x的正方形所組成的圖形，若直線

4、AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是（）A1或9 B3或5 C4或6 D3或613如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，若M、N是邊AD上的兩點(diǎn)，連接MO、NO，并分別延長交邊BC于兩點(diǎn)M、N，則圖中的全等三角形共有（）A2對 B3對 C4對 D5對14如圖，有一平行四邊形ABCD與一正方形CEFG，其中E點(diǎn)在AD上若ECD=35，AEF=15，則B的度數(shù)為何？（）A50 B55 C70 D75 15如圖，面積為24的正方形ABCD中，有一個(gè)小正方形EFGH，其中E、F、G分別在AB、BC、FD上若BF=，則小正方形的周長為（）ABCD16如圖，在正方形ABCD中，AC為對

5、角線，E為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFAD，與AC、DC分別交于點(diǎn)G，F(xiàn)，H為CG的中點(diǎn)，連接DE，EH，DH，F(xiàn)H下列結(jié)論：EG=DF；AEH+ADH=180；EHFDHC；若=，則3SEDH=13SDHC，其中結(jié)論正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二填空題17如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，OEBC，垂足為點(diǎn)E，則OE=18如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，若OE=3，則菱形ABCD的周長為19如圖，已知菱形ABCD的邊長2，A=60，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，若將AEF沿直線EF折疊，使得點(diǎn)A恰好落在CD邊的中點(diǎn)G處

6、，則EF=20如圖，在菱形ABCD中，BAD=120，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，BEF與GEF關(guān)于直線EF對稱，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)是點(diǎn)G，且點(diǎn)G在邊AD上若EGAC，AB=6，則FG的長為21如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE=BD，連結(jié)AE，如果ADB=30，則E=度22如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AEBD，垂足為點(diǎn)E，若EAC=2CAD，則BAE=度23如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CD、BC上，且DC=3DE=3a將矩形沿直線EF折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，則FP=24如圖，正方形ABCD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，

7、E是OC的中點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)A作AMBE于點(diǎn)M，交BD于點(diǎn)F，則FM的長為25如圖，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，則菱形的邊長為cm26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標(biāo)軸上，以它的對角線OB1為邊作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的對角線OB2為邊作正方形OB2B3C3，以此類推、則正方形OB2015B2016C2016的頂點(diǎn)B2016的坐標(biāo)是27如圖，在平面內(nèi)，四邊形ABCD和BEFG均為正方形，則AG：DF：CE=28如圖，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，M為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，過M作MD

8、AC，過M作MECB于點(diǎn)E，則線段DE的最小值為29如圖，正方形ABCD邊長為3，連接AC，AE平分CAD，交BC的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)AAE，交CB延長線于點(diǎn)F，則EF的長為30如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，N，P，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，點(diǎn)M，F(xiàn)，Q都在對角線BD上，且四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，則的值等于答案與解析一選擇題1（2016莆田）菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A對邊相等B對角相等C對角線互相平分D對角線互相垂直【分析】由菱形的性質(zhì)可得：菱形的對角線互相平分且垂直；而平行四邊形的對角線互相平分；則可求得答案【解答】解：菱形具有的性質(zhì)：對邊相等，對角相

9、等，對角線互相平分，對角線互相垂直；平行四邊形具有的性質(zhì)：對邊相等，對角相等，對角線互相平分；菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是：對角線互相垂直故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)注意菱形的對角線互相平分且垂直2（2016棗莊）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于H，則DH等于（）ABC5D4【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)求出AO=4，OB=3，AOB=90，根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)菱形的面積公式求出即可【解答】解：四邊形ABCD是菱形，AO=OC，BO=OD，ACBD，AC=8，DB=6，AO=4，OB=3，AOB=90，由勾股定理得：AB=5，S菱形A

10、BCD=，DH=，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和菱形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)菱形的性質(zhì)得出S菱形ABCD=是解此題的關(guān)鍵3（2016蘇州）矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，當(dāng)CDE的周長最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A（3，1）B（3，）C（3，）D（3，2）【分析】如圖，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)H，連接CH與AB的交點(diǎn)為E，此時(shí)CDE的周長最小，先求出直線CH解析式，再求出直線CH與AB的交點(diǎn)即可解決問題【解答】解：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)H，連接CH與AB的交點(diǎn)為E，此時(shí)CDE的周長最小D（，0），A（3，0），H（，0

11、），直線CH解析式為y=x+4，x=3時(shí)，y=，點(diǎn)E坐標(biāo)（3，）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、軸對稱最短問題、一次函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用軸對稱找到點(diǎn)E位置，學(xué)會(huì)利用一次函數(shù)解決交點(diǎn)問題，屬于中考常考題型4（2016威海）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，連接CF，則CF的長為（）ABCD【分析】連接BF，根據(jù)三角形的面積公式求出BH，得到BF，根據(jù)直角三角形的判定得到BFC=90，根據(jù)勾股定理求出答案【解答】解：連接BF，BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，BE=3，又AB=4，AE=5，BH=，則B

12、F=，F(xiàn)E=BE=EC，BFC=90，CF=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵5（2016海南）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、C分別在直線a、b上，且ab，1=60，則2的度數(shù)為（）A30B45C60D75【分析】首先過點(diǎn)D作DEa，由1=60，可求得3的度數(shù)，易得ADC=2+3，繼而求得答案【解答】解：過點(diǎn)D作DEa，四邊形ABCD是矩形，BAD=ADC=90，3=901=9060=30，ab，DEab，4=3=30，2=5，2=9030=60故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查

13、了矩形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵6（2016宜賓）如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長分別是6和8，則點(diǎn)P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是（）A4.8B5C6D7.2【分析】首先連接OP，由矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和8，可求得OA=OD=5，AOD的面積，然后由SAOD=SAOP+SDOP=OAPE+ODPF求得答案【解答】解：連接OP，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和8，S矩形ABCD=ABBC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，OA=OD=5，SACD=S矩形ABCD=24，SAOD=SACD

14、=12，SAOD=SAOP+SDOP=OAPE+ODPF=5PE+5PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)以及三角形面積問題此題難度適中，注意掌握輔助線的作法以及掌握整體數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵7（2016資陽）如圖，矩形ABCD與菱形EFGH的對角線均交于點(diǎn)O，且EGBC，將矩形折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)O重合，折痕MN恰好過點(diǎn)G若AB=，EF=2，H=120，則DN的長為（）ABCD2【分析】延長EG交DC于P點(diǎn)，連接GC、FH，則GCP為直角三角形，證明四邊形OGCM為菱形，則可證CG=OM=CM=OG=，由勾股定理求得GP的值，再由梯形的中位線

15、定理CM+DN=2GP，即可得出答案【解答】解：延長EG交DC于P點(diǎn)，連接GC、FH；如圖所示：則CP=DP=CD=，GCP為直角三角形，四邊形EFGH是菱形，EHG=120，GH=EF=2，OHG=60，EGFH，OG=GHsin60=2=，由折疊的性質(zhì)得：CG=OG=，OM=CM，MOG=MCG，PG=，OGCM，MOG+OMC=180，MCG+OMC=180，OMCG，四邊形OGCM為平行四邊形，OM=CM，四邊形OGCM為菱形，CM=OG=，根據(jù)題意得：PG是梯形MCDN的中位線，DN+CM=2PG=，DN=；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、

16、梯形中位線定理、三角函數(shù)等知識(shí)；熟練掌握菱形和矩形的性質(zhì)，由梯形中位線定理得出結(jié)果是解決問題的關(guān)鍵8（2016眉山）如圖，矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別與AB、CD交于點(diǎn)E、F，連結(jié)BF交AC于點(diǎn)M，連結(jié)DE、BO若COB=60，F(xiàn)O=FC，則下列結(jié)論：FB垂直平分OC；EOBCMB；DE=EF；SAOE：SBCM=2：3其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)的逆定理可得結(jié)論；在EOB和CMB中，對應(yīng)直角邊不相等；可證明CDE=DFE；可通過面積轉(zhuǎn)化進(jìn)行解答【解答】解：矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，OB=OC，COB=60，OBC是等邊

17、三角形，OB=BC，F(xiàn)O=FC，F(xiàn)B垂直平分OC，故正確；BOC為等邊三角形，F(xiàn)O=FC，BOEF，BFOC，CMB=EOB=90，但BOBM，故錯(cuò)誤；易知ADECBF，1=2=3=30，ADE=CBF=30，BEO=60，CDE=60，DFE=BEO=60，CDE=DFE，DE=EF，故正確；易知AOECOF，SAOE=SCOF，SCOF=2SCMF，SAOE：SBCM=2SCMF：SBCM=，F(xiàn)CO=30，F(xiàn)M=，BM=CM，=，SAOE：SBCM=2：3，故正確；所以其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3個(gè)；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題綜合性比較強(qiáng)，既考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，又考查了全等三角形的性質(zhì)和

18、判定，及線段垂直平分線的性質(zhì)，內(nèi)容雖多，但不復(fù)雜；看似一個(gè)選擇題，其實(shí)相當(dāng)于四個(gè)證明題，屬于?？碱}型9（2016雅安）如圖，在矩形ABCD中，AD=6，AEBD，垂足為E，ED=3BE，點(diǎn)P、Q分別在BD，AD上，則AP+PQ的最小值為（）A2BC2D3【分析】在RtABE中，利用三角形相似可求得AE、DE的長，設(shè)A點(diǎn)關(guān)于BD的對稱點(diǎn)A，連接AD，可證明ADA為等邊三角形，當(dāng)PQAD時(shí)，則PQ最小，所以當(dāng)AQAD時(shí)AP+PQ最小，從而可求得AP+PQ的最小值等于DE的長，可得出答案.【解答】解：設(shè)BE=x，則DE=3x，四邊形ABCD為矩形，且AEBD，ABEDAE，AE2=BEDE，即AE2

19、=3x2，AE=x，在RtADE中，由勾股定理可得AD2=AE2+DE2，即62=（x）2+（3x）2，解得x=，AE=3，DE=3，如圖，設(shè)A點(diǎn)關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為A，連接AD，PA，則AA=2AE=6=AD，AD=AD=6，AAD是等邊三角形，PA=PA，當(dāng)A、P、Q三點(diǎn)在一條線上時(shí)，AP+PQ最小，又垂線段最短可知當(dāng)PQAD時(shí)，AP+PQ最小，AP+PQ=AP+PQ=AQ=DE=3，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查軸對稱的應(yīng)用，利用最小值的常規(guī)解法確定出A的對稱點(diǎn)，從而確定出AP+PQ的最小值的位置是解題的關(guān)鍵，利用條件證明ADA是等邊三角形，借助幾何圖形的性質(zhì)可以減少復(fù)雜的計(jì)算10（2016南

20、寧）有3個(gè)正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為S1，S2，則S1：S2等于（）A1：B1：2C2：3D4：9【分析】設(shè)小正方形的邊長為x，再根據(jù)相似的性質(zhì)求出S1、S2與正方形面積的關(guān)系，然后進(jìn)行計(jì)算即可得出答案【解答】解：設(shè)小正方形的邊長為x，根據(jù)圖形可得：=，=，=，S1=S正方形ABCD，S1=x2，=，=，S2=S正方形ABCD，S2=x2，S1：S2=x2： x2=4：9；故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是正方形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、正方形的面積公式，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出S1、S2與正方形面積的關(guān)系11（2016畢節(jié)市）如圖，正方形ABCD的邊長為9，將正方

21、形折疊，使頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為GH若BE：EC=2：1，則線段CH的長是（）A3B4C5D6【分析】根據(jù)折疊可得DH=EH，在直角CEH中，設(shè)CH=x，則DH=EH=9x，根據(jù)BE：EC=2：1可得CE=3，可以根據(jù)勾股定理列出方程，從而解出CH的長【解答】解：設(shè)CH=x，則DH=EH=9x，BE：EC=2：1，BC=9，CE=BC=3，在RtECH中，EH2=EC2+CH2，即（9x）2=32+x2，解得：x=4，即CH=4故選（B）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)以及翻折變換，折疊問題其實(shí)質(zhì)是軸對稱變換在直角三角形中，利用勾股定理列出方程進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵12（2016

22、徐州）如圖是由三個(gè)邊長分別為6、9、x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是（）A1或9B3或5C4或6D3或6【分析】根據(jù)題意列方程，即可得到結(jié)論【解答】解：如圖，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，（6+9+x）9x（9x）=（62+92+x2）63，解得x=3，或x=6，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，圖形的面積的計(jì)算，準(zhǔn)確分識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵13（2016陜西）如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，若M、N是邊AD上的兩點(diǎn)，連接MO、NO，并分別延長交邊BC于兩點(diǎn)M、N，則圖中的全等三角形共有（）A2對B3對C4對D5對【分析】可以

23、判斷ABDBCD，MDOMBO，NODNOB，MONMON由此即可得出答案【解答】解：四邊形ABCD是正方形，AB=CD=CB=AD，A=C=ABC=ADC=90，ADBC，在ABD和BCD中，ABDBCD，ADBC，MDO=MBO，在MOD和MOB中，MDOMBO，同理可證NODNOB，MONMON，全等三角形一共有4對故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型14（2016臺(tái)灣）如圖，有一平行四邊形ABCD與一正方形CEFG，其中E點(diǎn)在AD上若ECD=35，AEF=15，則B的度數(shù)為何？（）A50B55C7

24、0D75【分析】由平角的定義求出CED的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理求出D的度數(shù)，再由平行四邊形的對角相等即可得出結(jié)果【解答】解：四邊形CEFG是正方形，CEF=90，CED=180AEFCEF=1801590=75，D=180CEDECD=1807535=70，四邊形ABCD為平行四邊形，B=D=70（平行四邊形對角相等）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形和正方形的性質(zhì)，由三角形內(nèi)角和定理求出D的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵15（2016呼和浩特）如圖，面積為24的正方形ABCD中，有一個(gè)小正方形EFGH，其中E、F、G分別在AB、BC、F

25、D上若BF=，則小正方形的周長為（）ABCD【分析】先利用勾股定理求出DF，再根據(jù)BEFCFD，得=求出EF即可解決問題【解答】解：四邊形ABCD是正方形，面積為24，BC=CD=2，B=C=90，四邊形EFGH是正方形，EFG=90，EFB+DFC=90，BEF+EFB=90，BEF=DFC，EBF=C=90，BEFCFD，=，BF=，CF=，DF=，=，EF=，正方形EFGH的周長為故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解決問題，屬于中考常考題型16（2016昆明）如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，E為A

26、B上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFAD，與AC、DC分別交于點(diǎn)G，F(xiàn)，H為CG的中點(diǎn)，連接DE，EH，DH，F(xiàn)H下列結(jié)論：EG=DF；AEH+ADH=180；EHFDHC；若=，則3SEDH=13SDHC，其中結(jié)論正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】根據(jù)題意可知ACD=45，則GF=FC，則EG=EFGF=CDFC=DF；由SAS證明EHFDHC，得到HEF=HDC，從而AEH+ADH=AEF+HEF+ADFHDC=180；同證明EHFDHC即可；若=，則AE=2BE，可以證明EGHDFH，則EHG=DHF且EH=DH，則DHE=90，EHD為等腰直角三角形，過H點(diǎn)作HM垂直于CD于M點(diǎn)，設(shè)HM=

27、x，則DM=5x，DH=x，CD=6x，則SDHC=HMCD=3x2，SEDH=DH2=13x2【解答】解：四邊形ABCD為正方形，EFAD，EF=AD=CD，ACD=45，GFC=90，CFG為等腰直角三角形，GF=FC，EG=EFGF，DF=CDFC，EG=DF，故正確；CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點(diǎn)，F(xiàn)H=CH，GFH=GFC=45=HCD，在EHF和DHC中，EHFDHC（SAS），HEF=HDC，AEH+ADH=AEF+HEF+ADFHDC=AEF+ADF=180，故正確；CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點(diǎn)，F(xiàn)H=CH，GFH=GFC=45=HCD，在EHF和DHC中，E

28、HFDHC（SAS），故正確；=，AE=2BE，CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點(diǎn)，F(xiàn)H=GH，F(xiàn)HG=90，EGH=FHG+HFG=90+HFG=HFD，在EGH和DFH中，EGHDFH（SAS），EHG=DHF，EH=DH，DHE=EHG+DHG=DHF+DHG=FHG=90，EHD為等腰直角三角形，過H點(diǎn)作HM垂直于CD于M點(diǎn)，如圖所示：設(shè)HM=x，則DM=5x，DH=x，CD=6x，則SDHC=HMCD=3x2，SEDH=DH2=13x2，3SEDH=13SDHC，故正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形面

29、積的計(jì)算等知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵二填空題（共14小題）17（2016內(nèi)江）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，OEBC，垂足為點(diǎn)E，則OE=【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)得ACBD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，再在RtOBC中利用勾股定理計(jì)算出BC=5，然后利用面積法計(jì)算OE的長【解答】解：四邊形ABCD為菱形，ACBD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在RtOBC中，OB=3，OC=4，BC=5，OEBC，OEBC=OBOC，OE=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；

30、菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角也考查了勾股定理和三角形面積公式18（2016揚(yáng)州）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，若OE=3，則菱形ABCD的周長為24【分析】由菱形的性質(zhì)可得出ACBD，AB=BC=CD=DA，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AD的長，結(jié)合菱形的周長公式即可得出結(jié)論【解答】解：四邊形ABCD為菱形，ACBD，AB=BC=CD=DA，AOD為直角三角形OE=3，且點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，AD=2OE=6C菱形ABCD=4AD=46=24故答案為：24【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形

31、的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出AD=6本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)菱形的性質(zhì)找出對角線互相垂直，再通過直角三角形的性質(zhì)找出菱形的一條變成是關(guān)鍵19（2016鹽城）如圖，已知菱形ABCD的邊長2，A=60，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，若將AEF沿直線EF折疊，使得點(diǎn)A恰好落在CD邊的中點(diǎn)G處，則EF=【分析】延長CD，過點(diǎn)F作FMCD于點(diǎn)M，連接GB、BD，作FHAE交于點(diǎn)H，由菱形的性質(zhì)和已知條件得出MFD=30，設(shè)MD=x，則DF=2x，F(xiàn)M=x，得出MG=x+1，由勾股定理得出（x+1）2+（x）2=（22x）2，解方程得出DF=0.6，AF=1.4，求出AH=AF=0.7

32、，F(xiàn)H=，證明DCB是等邊三角形，得出BGCD，由勾股定理求出BG=，設(shè)BE=y，則GE=2y，由勾股定理得出（）2+y2=（2y）2，解方程求出y=0.25，得出AE、EH，再由勾股定理求出EF即可【解答】解：延長CD，過點(diǎn)F作FMCD于點(diǎn)M，連接GB、BD，作FHAE交于點(diǎn)H，如圖所示：A=60，四邊形ABCD是菱形，MDF=60，MFD=30，設(shè)MD=x，則DF=2x，F(xiàn)M=x，DG=1，MG=x+1，（x+1）2+（x）2=（22x）2，解得：x=0.3，DF=0.6，AF=1.4，AH=AF=0.7，F(xiàn)H=AFsinA=1.4=，CD=BC，C=60，DCB是等邊三角形，G是CD的中

33、點(diǎn)，BGCD，BC=2，GC=1，BG=，設(shè)BE=y，則GE=2y，（）2+y2=（2y）2，解得：y=0.25，AE=1.75，EH=AEAH=1.750.7=1.05，EF=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，難度較大，運(yùn)用勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵20（2016哈爾濱）如圖，在菱形ABCD中，BAD=120，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，BEF與GEF關(guān)于直線EF對稱，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)是點(diǎn)G，且點(diǎn)G在邊AD上若EGAC，AB=6，則FG的長為3【分析】首先證明ABC，ADC都是等邊三角形，再證明FG是菱形的高，根

34、據(jù)2SABC=BCFG即可解決問題【解答】解：四邊形ABCD是菱形，BAD=120，AB=BC=CD=AD，CAB=CAD=60，ABC，ACD是等邊三角形，EGAC，AEG=AGE=30，B=EGF=60，AGF=90，F(xiàn)GBC，2SABC=BCFG，2（6）2=6FG，F(xiàn)G=3故答案為3【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、翻折變換、菱形的面積等知識(shí)，記住菱形的面積=底高=對角線乘積的一半，屬于中考?？碱}型21（2016巴中）如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE=BD，連結(jié)AE，如果ADB=30，則E=15度【分析】連接AC，由矩形性質(zhì)可得E=DAE、BD=AC=CE

35、，知E=CAE，而ADB=CAD=30，可得E度數(shù)【解答】解：連接AC，四邊形ABCD是矩形，ADBE，AC=BD，且ADB=CAD=30，E=DAE，又BD=CE，CE=CA，E=CAE，CAD=CAE+DAE，E+E=30，即E=15，故答案為：15【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查矩形性質(zhì)，熟練掌握矩形對角線相等且互相平分、對邊平行是解題關(guān)鍵22（2016包頭）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AEBD，垂足為點(diǎn)E，若EAC=2CAD，則BAE=22.5度【分析】首先證明AEO是等腰直角三角形，求出OAB，OAE即可【解答】解：四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，O

36、B=OD，OA=OBOC，OAD=ODA，OAB=OBA，AOE=OAD+ODA=2OAD，EAC=2CAD，EAO=AOE，AEBD，AEO=90，AOE=45，OAB=OBA=67.5，BAE=OABOAE=22.5故答案為22.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)AEO是等腰直角三角形這個(gè)突破口，屬于中考?？碱}型23（2016黃岡）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CD、BC上，且DC=3DE=3a將矩形沿直線EF折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，則FP=2a【分析】作FMAD于M，則MF=DC=3a，由矩形的性質(zhì)得出C=D=90由折疊的性

37、質(zhì)得出PE=CE=2a=2DE，EPF=C=90，求出DPE=30，得出MPF=60，在RtMPF中，由三角函數(shù)求出FP即可【解答】解：作FMAD于M，如圖所示：則MF=DC=3a，四邊形ABCD是矩形，C=D=90DC=3DE=3a，CE=2a，由折疊的性質(zhì)得：PE=CE=2a=2DE，EPF=C=90，DPE=30，MPF=1809030=60，在RtMPF中，sinMPF=，F(xiàn)P=2a；故答案為：2a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角函數(shù)等知識(shí)；熟練掌握折疊和矩形的性質(zhì)，求出DPE=30是解決問題的關(guān)鍵24（2016湖北襄陽）如圖，正方形ABCD的邊長為2，對角線AC、BD相

38、交于點(diǎn)O，E是OC的中點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)A作AMBE于點(diǎn)M，交BD于點(diǎn)F，則FM的長為【分析】先根據(jù)ASA判定AFOBEO，并根據(jù)勾股定理求得BE的長，再判定BFMBEO，最后根據(jù)對應(yīng)邊成比例，列出比例式求解即可【解答】解：正方形ABCDAO=BO，AOF=BOE=90AMBE，AFO=BFMFAO=EBO在AFO和BEO中AFOBEO（ASA）FO=EO正方形ABCD的邊長為2，E是OC的中點(diǎn)FO=EO=1=BF，BO=2直角三角形BOE中，BE=由FBM=EBO，F(xiàn)MB=EOB，可得BFMBEO，即FM=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形，解決問題的關(guān)鍵的掌握全等三角形和相似三角形的判

39、定與性質(zhì)解題時(shí)注意：正方形的對角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形25（2016南京）如圖，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，則菱形的邊長為13cm【分析】根據(jù)正方形的面積可用對角線進(jìn)行計(jì)算解答即可【解答】解：因?yàn)檎叫蜛ECF的面積為50cm2，所以AC=cm，因?yàn)榱庑蜛BCD的面積為120cm2，所以BD=cm，所以菱形的邊長=cm故答案為：13【點(diǎn)評(píng)】此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形和菱形的面積進(jìn)行解答26（2016聊城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標(biāo)軸上，以它的對角線OB1為邊作正方形OB1B2C2，再以

40、正方形OB1B2C2的對角線OB2為邊作正方形OB2B3C3，以此類推、則正方形OB2015B2016C2016的頂點(diǎn)B2016的坐標(biāo)是（21008，0）【分析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐標(biāo)，找出這些坐標(biāo)的之間的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律計(jì)算出點(diǎn)B2016的坐標(biāo)【解答】解：正方形OA1B1C1邊長為1，OB1=，正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的對角線OB1為邊，OB2=2，B2點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），同理可知OB3=2，B3點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），同理可知OB4=4，B4點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），B5點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），B6點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8），B7（8，8），B8（16，0）B9（16，16），B10（0，32），由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過8次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)與第一次坐標(biāo)符號(hào)相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼谋叮?0168=252B2016的縱橫坐標(biāo)符號(hào)與點(diǎn)B8的相同，橫坐標(biāo)為正值，縱坐標(biāo)是0，B2016的坐標(biāo)為（21008，0）故答案為：（21008，0）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)