第三章、軌道力學(xué)分析

1、第三章第三章 軌道力學(xué)分析軌道力學(xué)分析本章要求：本章要求： 了解軌道結(jié)構(gòu)力學(xué)分析的目的、意義和軌了解軌道結(jié)構(gòu)力學(xué)分析的目的、意義和軌道結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)；道結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)； 掌握軌道強(qiáng)度理論（主要是連續(xù)彈性基礎(chǔ)梁掌握軌道強(qiáng)度理論（主要是連續(xù)彈性基礎(chǔ)梁理論及準(zhǔn)靜態(tài)計算方法）以及軌道部件的強(qiáng)度計理論及準(zhǔn)靜態(tài)計算方法）以及軌道部件的強(qiáng)度計算原理。算原理。 了解列車脫軌條件；了解列車脫軌條件； 了解軌道動力學(xué)的發(fā)展動態(tài)。了解軌道動力學(xué)的發(fā)展動態(tài)。 重點(diǎn)：軌道強(qiáng)度理論（主要是連續(xù)彈性基礎(chǔ)梁重點(diǎn)：軌道強(qiáng)度理論（主要是連續(xù)彈性基礎(chǔ)梁理論）理論）點(diǎn)：軌道強(qiáng)度理論。點(diǎn)：軌道強(qiáng)度理論。軌道結(jié)構(gòu)力學(xué)分析：軌道結(jié)構(gòu)力學(xué)分

2、析：（1）（整體結(jié)構(gòu)）應(yīng)用力學(xué)的基本理論，）（整體結(jié)構(gòu)）應(yīng)用力學(xué)的基本理論，結(jié)合輪軌相互作用的原理，分析軌道在機(jī)車車輛結(jié)合輪軌相互作用的原理，分析軌道在機(jī)車車輛不同的運(yùn)營條件下所發(fā)生的動態(tài)行為，即它的內(nèi)不同的運(yùn)營條件下所發(fā)生的動態(tài)行為，即它的內(nèi)力和變形分布；力和變形分布；（2）（部件）對主要部件進(jìn)行強(qiáng)度核算，）（部件）對主要部件進(jìn)行強(qiáng)度核算，以便加強(qiáng)軌道薄弱環(huán)節(jié)，優(yōu)化軌道工作狀態(tài)，提以便加強(qiáng)軌道薄弱環(huán)節(jié)，優(yōu)化軌道工作狀態(tài)，提高軌道承載能力，最大限度地發(fā)揮既有軌道的潛高軌道承載能力，最大限度地發(fā)揮既有軌道的潛能，提高效益。能，提高效益。（3）對軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行）對軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行最佳匹配設(shè)計最佳

3、匹配設(shè)計，為軌道結(jié)構(gòu)的合理配套和設(shè)計開發(fā)新型軌道結(jié)構(gòu)為軌道結(jié)構(gòu)的合理配套和設(shè)計開發(fā)新型軌道結(jié)構(gòu)類型及材料提供理論依據(jù)。類型及材料提供理論依據(jù)。因，軌道結(jié)構(gòu)力學(xué)分析是設(shè)計、算和和因，軌道結(jié)構(gòu)力學(xué)分析是設(shè)計、算和和進(jìn)軌道結(jié)構(gòu)的理論基礎(chǔ)。進(jìn)軌道結(jié)構(gòu)的理論基礎(chǔ)。(導(dǎo)彈發(fā)射、提速、重載導(dǎo)彈發(fā)射、提速、重載等等) 軌道結(jié)構(gòu)的設(shè)計、養(yǎng)護(hù)和維修都需要了解軌道結(jié)構(gòu)的設(shè)計、養(yǎng)護(hù)和維修都需要了解軌道結(jié)構(gòu)各部件的應(yīng)力和變形。軌道結(jié)構(gòu)各部件的應(yīng)力和變形。 雖然軌道結(jié)構(gòu)是在動荷載作用下工作，應(yīng)雖然軌道結(jié)構(gòu)是在動荷載作用下工作，應(yīng)力和變形都是動態(tài)的，但目前的計算是在力和變形都是動態(tài)的，但目前的計算是在靜力分析的基礎(chǔ)上再考慮

4、動力素的影響。靜力分析的基礎(chǔ)上再考慮動力素的影響。 現(xiàn)有的軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計實(shí)質(zhì)上還是靜力強(qiáng)度現(xiàn)有的軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計實(shí)質(zhì)上還是靜力強(qiáng)度設(shè)計。設(shè)計。 本章主要介紹靜力分析理論。本章主要介紹靜力分析理論。第一節(jié)軌道結(jié)構(gòu)豎向靜力分析模型第一節(jié)軌道結(jié)構(gòu)豎向靜力分析模型l一、計算模型一、計算模型 我國規(guī)范軌道豎向靜力分析兩種：我國規(guī)范軌道豎向靜力分析兩種： 點(diǎn)支承梁模型、連續(xù)支承梁模型點(diǎn)支承梁模型、連續(xù)支承梁模型1.點(diǎn)支承梁模型點(diǎn)支承梁模型 點(diǎn)支承梁模型中鋼軌是按軌枕間距支點(diǎn)支承梁模型中鋼軌是按軌枕間距支承于軌枕上，故稱彈性點(diǎn)支承連續(xù)梁計算承于軌枕上，故稱彈性點(diǎn)支承連續(xù)梁計算模型模型 鋼軌Paa鋼軌支點(diǎn)彈性系數(shù)2

5、.連續(xù)支承梁模型連續(xù)支承梁模型 若近似地把軌枕的支承看作均勻分布若近似地把軌枕的支承看作均勻分布在軌枕間距內(nèi)連續(xù)支承的鋼軌梁，則為連在軌枕間距內(nèi)連續(xù)支承的鋼軌梁，則為連續(xù)支承梁模型，其支承剛度為鋼軌基礎(chǔ)彈續(xù)支承梁模型，其支承剛度為鋼軌基礎(chǔ)彈性模量。性模量。 模型中鋼軌視為支承在彈性基礎(chǔ)上的模型中鋼軌視為支承在彈性基礎(chǔ)上的等載面無限長歐拉梁等載面無限長歐拉梁 。 P 兩種理論變形等計算結(jié)果相差不大，但二兩種理論變形等計算結(jié)果相差不大，但二者的彎矩相差者的彎矩相差910%，均可滿足工程需要。均可滿足工程需要。但但后后者計算方法簡單，者計算方法簡單，故故使用較多，第使用較多，第一一種方法較繁，使用較

6、少。種方法較繁，使用較少。 對于第對于第一一種方法要有以下基礎(chǔ)：種方法要有以下基礎(chǔ)：(1)連續(xù)梁的三彎矩方程連續(xù)梁的三彎矩方程(2)差分方程（現(xiàn)解方程組方法很多）差分方程（現(xiàn)解方程組方法很多）(3)有限元方法有限元方法 計算假設(shè)：計算假設(shè)： (1)標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu) (2)對稱結(jié)構(gòu)對稱結(jié)構(gòu) 假設(shè)結(jié)構(gòu)和受力均對稱，即假設(shè)軌道假設(shè)結(jié)構(gòu)和受力均對稱，即假設(shè)軌道剛度均勻且對稱于軌道中心，機(jī)車車輛不剛度均勻且對稱于軌道中心，機(jī)車車輛不偏載，從而兩股鋼軌上的靜輪載相等，偏載，從而兩股鋼軌上的靜輪載相等，因模型都只取軌道的一半因模型都只取軌道的一半 (3)不考慮軌道結(jié)構(gòu)本身的自重不考慮軌道結(jié)構(gòu)本身的自重 l二

7、、計算參數(shù)二、計算參數(shù) 1.道床系數(shù)道床系數(shù)C 道床系數(shù)是表征道床及路基的彈性特道床系數(shù)是表征道床及路基的彈性特征，定義為使道床頂面產(chǎn)生單位下沉?xí)r所征，定義為使道床頂面產(chǎn)生單位下沉?xí)r所需施加于道床頂面的單位面積上的壓力，需施加于道床頂面的單位面積上的壓力，量綱為力量綱為力/長度長度3。2.鋼軌支座剛度鋼軌支座剛度D 鋼軌支座剛度表示鋼軌支座下扣件和鋼軌支座剛度表示鋼軌支座下扣件和枕下基礎(chǔ)的等效支承剛度，定義為使鋼軌枕下基礎(chǔ)的等效支承剛度，定義為使鋼軌支座頂面產(chǎn)生單位下沉?xí)r，所需施加于支支座頂面產(chǎn)生單位下沉?xí)r，所需施加于支座頂面的力，其量綱為力座頂面的力，其量綱為力/長度。長度。 (1)軌下基礎(chǔ)

8、等效剛度：軌下基礎(chǔ)等效剛度： 軌枕相當(dāng)于由一系列剛度為軌枕相當(dāng)于由一系列剛度為c的的并聯(lián)彈簧支承，因，枕下基礎(chǔ)可并聯(lián)彈簧支承，因，枕下基礎(chǔ)可等效為一根彈簧，其值為：等效為一根彈簧，其值為： 考慮到軌枕撓曲變形會降低軌下考慮到軌枕撓曲變形會降低軌下 基礎(chǔ)剛度，引進(jìn)軌枕撓曲系數(shù)基礎(chǔ)剛度，引進(jìn)軌枕撓曲系數(shù) 修正。修正。 混凝土枕可看是作剛性的，取混凝土枕可看是作剛性的，取 1； 木枕的彈性很好，取木枕的彈性很好，取 0.810.92。2lcbDb2lcbDb 扣件和軌下基礎(chǔ)等效剛度相當(dāng)于兩根串聯(lián)扣件和軌下基礎(chǔ)等效剛度相當(dāng)于兩根串聯(lián)彈簧。不得到鋼軌支座剛度為：彈簧。不得到鋼軌支座剛度為： bPbPDD

9、DDDbDD 一般軌道的扣件剛度遠(yuǎn)大于枕下基礎(chǔ)等效剛一般軌道的扣件剛度遠(yuǎn)大于枕下基礎(chǔ)等效剛度，這時可近似的得到：度，這時可近似的得到：3. 鋼軌基礎(chǔ)彈性模量鋼軌基礎(chǔ)彈性模量u 采用連續(xù)基礎(chǔ)梁模型時，鋼軌基礎(chǔ)彈性模量采用連續(xù)基礎(chǔ)梁模型時，鋼軌基礎(chǔ)彈性模量表示鋼軌基礎(chǔ)的彈性特征，定義為使單位長度的表示鋼軌基礎(chǔ)的彈性特征，定義為使單位長度的鋼軌基礎(chǔ)產(chǎn)生單位下沉所需施加在其上的分布力，鋼軌基礎(chǔ)產(chǎn)生單位下沉所需施加在其上的分布力，量綱為力量綱為力/長度長度2。可由鋼軌支座剛度除以軌枕間?？捎射撥壷ё鶆偠瘸攒壵黹g距距a得到：得到： C、D兩個參數(shù)隨軌道類型，路基、道床狀兩個參數(shù)隨軌道類型，路基、道床狀況

10、及環(huán)境素而變化，離散性很大，在進(jìn)行設(shè)計況及環(huán)境素而變化，離散性很大，在進(jìn)行設(shè)計計算時，應(yīng)盡可能采用實(shí)測值或應(yīng)用規(guī)范。計算時，應(yīng)盡可能采用實(shí)測值或應(yīng)用規(guī)范。 aDu/參參 數(shù)數(shù)軌道類型軌道類型特重型、特重型、重型重型次次 重重 型型中型、輕中型、輕型型D (kN/cm) 150190 12015084120C (MPa/cm)0.60.80.40.60.4木枕軌道C、D值 混凝土枕軌道D值 軌道類型及、算部件軌道類型及、算部件 D/ (kN/cm)特重型、重型特重型、重型次重型及以下次重型及以下鋼軌鋼軌軌枕、道床軌枕、道床及基床及基床鋼軌鋼軌軌枕、道床及軌枕、道床及基床基床混凝土枕、橡膠墊板混凝

11、土枕、橡膠墊板300700220420寬枕、橡膠墊板寬枕、橡膠墊板5001200注：對于、算鋼軌或、算軌枕、道床及路基分別采用不同的最不利的D值。第二節(jié)第二節(jié)鋼軌位移、彎矩和枕上壓力計算鋼軌位移、彎矩和枕上壓力計算 機(jī)車車輛通過時，車輪依次通過，軌機(jī)車車輛通過時，車輪依次通過，軌道受輪群的作用。為了求解輪群作用下鋼道受輪群的作用。為了求解輪群作用下鋼軌的位移和彎矩，可先求出單個靜輪載作軌的位移和彎矩，可先求出單個靜輪載作用下的解，再通過疊加原理求輪群作用下用下的解，再通過疊加原理求輪群作用下的靜力解，然后用速度系數(shù)和偏載系數(shù)修的靜力解，然后用速度系數(shù)和偏載系數(shù)修正靜力分析結(jié)果得到動力解。正靜力

12、分析結(jié)果得到動力解。 這種利用靜力計算結(jié)果乘以大于這種利用靜力計算結(jié)果乘以大于1的的系數(shù)后得到動力計算結(jié)果的計算方法稱為系數(shù)后得到動力計算結(jié)果的計算方法稱為準(zhǔn)靜態(tài)計算。其實(shí)質(zhì)是靜力計算，而非真準(zhǔn)靜態(tài)計算。其實(shí)質(zhì)是靜力計算，而非真正的動力計算。正的動力計算。l一、單個靜輪載作用下的解一、單個靜輪載作用下的解1微分方程微分方程 在連續(xù)支承梁模型中，鋼軌是連續(xù)彈性支在連續(xù)支承梁模型中，鋼軌是連續(xù)彈性支承上的梁，在靜載作用下設(shè)位移曲線（以向下承上的梁，在靜載作用下設(shè)位移曲線（以向下為正）為為正）為y (x)，軌下基礎(chǔ)對鋼軌的分布反力，軌下基礎(chǔ)對鋼軌的分布反力（以向下為正）為（以向下為正）為q(x)。

13、根據(jù)文克爾假定，基根據(jù)文克爾假定，基礎(chǔ)反力與位移成正比，有礎(chǔ)反力與位移成正比，有 即假設(shè)即假設(shè)x坐標(biāo)處的軌下基礎(chǔ)反力與坐標(biāo)處的軌下基礎(chǔ)反力與x處的鋼處的鋼軌位移成正比。這相當(dāng)于基礎(chǔ)是由連續(xù)排列，軌位移成正比。這相當(dāng)于基礎(chǔ)是由連續(xù)排列，但相互獨(dú)立的線性彈簧所組成，每個彈簧的變但相互獨(dú)立的線性彈簧所組成，每個彈簧的變形僅決定于作用在其上的力，而與相鄰彈簧的形僅決定于作用在其上的力，而與相鄰彈簧的變形無關(guān)。變形無關(guān)。)()(xuyxq 由材料力學(xué)可得：由材料力學(xué)可得： 將將q(x)的表達(dá)式代入得連續(xù)支承梁模型的表達(dá)式代入得連續(xù)支承梁模型的微分方程：的微分方程： 即即這是一個四階常系數(shù)線性齊次微分方程

14、。這是一個四階常系數(shù)線性齊次微分方程。)()()4(xqxEIy)()()4(xuyxEIy0)4(yEIuy 2邊界條件邊界條件 在單個荷載作用下，由于假定鋼軌無在單個荷載作用下，由于假定鋼軌無限長，總可把荷載作用點(diǎn)看作是對稱點(diǎn)，限長，總可把荷載作用點(diǎn)看作是對稱點(diǎn)，邊界條件為邊界條件為 在鋼軌兩端無窮遠(yuǎn)處位移有界在鋼軌兩端無窮遠(yuǎn)處位移有界 在荷載作用點(diǎn)鋼軌無轉(zhuǎn)角：在荷載作用點(diǎn)鋼軌無轉(zhuǎn)角：dy/dx=0 軌下基礎(chǔ)反力的總和與鋼軌荷載相等軌下基礎(chǔ)反力的總和與鋼軌荷載相等 2微分方程的解微分方程的解 設(shè)方程的解為：設(shè)方程的解為：A、r為待定常數(shù)。將因式代入微分方程中為待定常數(shù)。將因式代入微分方程中

15、整理得：整理得：由復(fù)變函數(shù)理論，因代數(shù)方程有四個根，由復(fù)變函數(shù)理論，因代數(shù)方程有四個根，分別為：分別為：rkAeyEIur4)1 (2241iEIur)1 (2242iEIur)1(2243iEIur)1(2244iEIur； ； 令令 k的引進(jìn)既是為了方程的解表達(dá)式簡便，又的引進(jìn)既是為了方程的解表達(dá)式簡便，又有明顯的物理意義。它叫作鋼軌基礎(chǔ)與鋼軌的有明顯的物理意義。它叫作鋼軌基礎(chǔ)與鋼軌的剛比系數(shù)剛比系數(shù)。軌道的所有力學(xué)參數(shù)及相互間的關(guān)。軌道的所有力學(xué)參數(shù)及相互間的關(guān)系均反映在系均反映在k中。任何軌道參數(shù)的和變都會影響中。任何軌道參數(shù)的和變都會影響k，而，而k的和變又將影響整個軌道的內(nèi)力分布和

16、的和變又將影響整個軌道的內(nèi)力分布和部件的受力分配，因部件的受力分配，因k又可稱為軌道系統(tǒng)特性又可稱為軌道系統(tǒng)特性參數(shù)。參數(shù)。 則方程的通解為：則方程的通解為： yC1ekxcoskxC2ekxsinkx C3e-kxcoskxC4e-kxsinkx式中式中C1C4為積分常數(shù)，由邊界條件確定。為積分常數(shù)，由邊界條件確定。44422EIuEIuk由邊界條件由邊界條件，當(dāng)當(dāng)x 時位移有界，有時位移有界，有 C1=C20由邊界條件，當(dāng)由邊界條件，當(dāng)x0時，轉(zhuǎn)角為零，有時，轉(zhuǎn)角為零，有 C3C4= C由邊界條件，軌下基礎(chǔ)反力的總和與鋼軌由邊界條件，軌下基礎(chǔ)反力的總和與鋼軌荷載相等，有荷載相等，有則則00

17、2PuydxukPEIkPC28030故鋼軌的位移故鋼軌的位移 鋼軌彎矩鋼軌彎矩枕上壓力枕上壓力(是軌枕間距與鋼軌支承反力是軌枕間距與鋼軌支承反力q的乘積的乘積)sin(cos20kxkxeukPykx)sin(cos40“kxkxekPEIyMkx)sin(cos20kxkxekaPauyaqRkx 由以上各式可知，由以上各式可知，y、M、R各函數(shù)各函數(shù)都是由衰減函數(shù)都是由衰減函數(shù)exp(-kx)與周期函數(shù)與周期函數(shù)sin(kx)、cos(kx)的乘積組合而成，是變的乘積組合而成，是變幅周期函數(shù)，隨著幅周期函數(shù)，隨著kx的增大，即離開輪載的增大，即離開輪載作用點(diǎn)愈遠(yuǎn)的鋼軌截面上，作用點(diǎn)愈遠(yuǎn)的

18、鋼軌截面上，y、M、R的值的值均有不同程度的減小。均有不同程度的減小。鋼軌位移、彎矩示意圖 計算表明，當(dāng)計算表明，當(dāng)kx5時，輪載的影響已非常時，輪載的影響已非常小，通?？陕匀ゲ挥?。所以計算列車輪群小，通?？陕匀ゲ挥?。所以計算列車輪群作用下的受力是，只需要考慮計算截面一作用下的受力是，只需要考慮計算截面一定距離內(nèi)的車輪影響。定距離內(nèi)的車輪影響。枕上壓力變化曲線與鋼軌位移一樣。枕上壓力變化曲線與鋼軌位移一樣。在荷載作用點(diǎn)，各函數(shù)取最大值，分別為：在荷載作用點(diǎn)，各函數(shù)取最大值，分別為：ukPy20maxkPM40max20maxkaPR 4軌道剛度軌道剛度Kt 軌道剛度軌道剛度Kt定義為使鋼軌產(chǎn)生

19、單位下定義為使鋼軌產(chǎn)生單位下沉所需的豎直荷載。在荷載作用點(diǎn)，令鋼沉所需的豎直荷載。在荷載作用點(diǎn)，令鋼軌的位移軌的位移y1cm，則所需荷載即為，則所需荷載即為Kt，由式（由式（3-19）可得：）可得：43422EIukuKtl二、輪群作用下鋼軌位移和彎矩和枕上壓力二、輪群作用下鋼軌位移和彎矩和枕上壓力1. 靜位移、靜彎矩和枕上靜壓力靜位移、靜彎矩和枕上靜壓力 由于微分方程式（由于微分方程式（3-12）是線性的，當(dāng)有）是線性的，當(dāng)有多個輪載同時作用在鋼軌上時，可應(yīng)用疊加原多個輪載同時作用在鋼軌上時，可應(yīng)用疊加原理。如要計算某一截面處的鋼軌位移、彎矩和理。如要計算某一截面處的鋼軌位移、彎矩和軌枕壓力

20、值軌枕壓力值y0 、M0 、R0，可將坐標(biāo)原點(diǎn)置于該，可將坐標(biāo)原點(diǎn)置于該截面處，稱該截面為計算截面。然后將各輪位截面處，稱該截面為計算截面。然后將各輪位到計算截面的距離和靜輪載代入式（到計算截面的距離和靜輪載代入式（3-19）至）至（3-21），分別計算各輪載對該計算截面的位），分別計算各輪載對該計算截面的位移、彎矩和軌枕壓力值，再將這些值疊加起來，移、彎矩和軌枕壓力值，再將這些值疊加起來，即為輪群共同作用下該截面的位移、彎矩和軌即為輪群共同作用下該截面的位移、彎矩和軌枕壓力值。具體計算公式如下：枕壓力值。具體計算公式如下： )sin(cos2100iikxniikxkxePukyi)sin(

21、cos41100iikxniikxkxePkMi)sin(cos2100iikxniikxkxePakRi 式中：式中： P0i是各車輪的靜輪載。是各車輪的靜輪載。 xi是各輪位與計算截面之間的距離。是各輪位與計算截面之間的距離。 由于相鄰輪子的影響有正有負(fù)，因，對于由于相鄰輪子的影響有正有負(fù)，因，對于有多個車輪的機(jī)車，應(yīng)分別把不同的輪位作為計有多個車輪的機(jī)車，應(yīng)分別把不同的輪位作為計算截面計算，比較找出最大位移、動彎矩和枕上算截面計算，比較找出最大位移、動彎矩和枕上動壓力值。動壓力值。 由于相鄰輪子的影響有正有負(fù)，因，由于相鄰輪子的影響有正有負(fù)，因，對于有多個車輪的機(jī)車，對于有多個車輪的機(jī)車

22、，(1)(1)應(yīng)分別把不同的輪位作為計算截面進(jìn)應(yīng)分別把不同的輪位作為計算截面進(jìn)行計算，得到相應(yīng)的鋼軌位移、彎矩和枕上行計算，得到相應(yīng)的鋼軌位移、彎矩和枕上壓力。壓力。 (2) (2)從所有計算結(jié)果中找出最大的從所有計算結(jié)果中找出最大的y,M,Ry,M,R，該最大值對應(yīng)的輪位即為最不利輪，該最大值對應(yīng)的輪位即為最不利輪位，相應(yīng)處的鋼軌截面即為最不利截面。位，相應(yīng)處的鋼軌截面即為最不利截面。 三、軌道動力響應(yīng)的準(zhǔn)靜態(tài)計算三、軌道動力響應(yīng)的準(zhǔn)靜態(tài)計算所所結(jié)構(gòu)動力分析的準(zhǔn)靜態(tài)計算，所所結(jié)構(gòu)動力分析的準(zhǔn)靜態(tài)計算，義上是動力計算，而實(shí)質(zhì)上則是靜力計算。義上是動力計算，而實(shí)質(zhì)上則是靜力計算。 動力計算結(jié)果動

23、力計算結(jié)果 靜態(tài)計算結(jié)果靜態(tài)計算結(jié)果動力增值系數(shù)動力增值系數(shù)(1)u動力增值系數(shù)動力增值系數(shù): (1)速度系數(shù)速度系數(shù) (2)偏載系數(shù)偏載系數(shù) (3)橫向力系數(shù)橫向力系數(shù) f (計算鋼軌動彎應(yīng)力時用，計算鋼軌動彎應(yīng)力時用，后面介紹后面介紹) 現(xiàn)有的設(shè)計方法主要考慮速度和未被現(xiàn)有的設(shè)計方法主要考慮速度和未被平穩(wěn)超高的影響，引進(jìn)速度系數(shù)和偏載系平穩(wěn)超高的影響，引進(jìn)速度系數(shù)和偏載系數(shù)分別計算出動輪載增量，然后與靜輪載數(shù)分別計算出動輪載增量，然后與靜輪載迭加在一起得到動輪載。迭加在一起得到動輪載。 因，鋼軌豎向荷載是由靜輪載、動因，鋼軌豎向荷載是由靜輪載、動輪載增量和偏輪載增量相加而成的動輪載輪載增量

24、和偏輪載增量相加而成的動輪載Pd。 1.速度系數(shù)速度系數(shù) 由行車速度引起的動輪載增量與靜輪由行車速度引起的動輪載增量與靜輪載之比為速度系數(shù)，用載之比為速度系數(shù)，用表示表示 各國所采用的速度系數(shù)公式不盡相同，各國所采用的速度系數(shù)公式不盡相同，一般都是經(jīng)驗(yàn)公式，可以通過大量試驗(yàn)確定。一般都是經(jīng)驗(yàn)公式，可以通過大量試驗(yàn)確定。 我國近年來進(jìn)行了五次提速，在原來我國近年來進(jìn)行了五次提速，在原來僅適用于行車速度僅適用于行車速度V120km/h速度系數(shù)基礎(chǔ)速度系數(shù)基礎(chǔ)上，增加了上，增加了120km/hV160km/h和和160km/hV200km/h兩種情況速度修正系兩種情況速度修正系數(shù)。數(shù)。00PPPd速

25、度系數(shù)速度范圍牽引種類電力內(nèi)燃0.6V/1000.4V/1000.3V1/1000.3V2/10012120v160120 v200160 v速度系數(shù) 2.偏載系數(shù)偏載系數(shù) 列車通過曲線時，由于存在未被平衡列車通過曲線時，由于存在未被平衡的超高的超高(欠超高或余超高欠超高或余超高)，使內(nèi)外軌輪載，使內(nèi)外軌輪載產(chǎn)生偏載，與靜輪載相比，產(chǎn)生了外軌產(chǎn)生偏載，與靜輪載相比，產(chǎn)生了外軌(或內(nèi)軌或內(nèi)軌)的偏輪載增加量的偏輪載增加量 P。其增量與靜。其增量與靜輪載的比值稱為偏載系數(shù)，用輪載的比值稱為偏載系數(shù)，用表示。表示。0PP=0.002 h 3.鋼軌豎向荷載鋼軌豎向荷載鋼軌豎荷載鋼軌豎荷載Pd為：為：(

26、1)V120km/h(2)120km/hV160km/h(3)160km/hV200km/h )1 (0 PPd)1)(1 (10 PPd)1)(1)(1 (210 PPd2.動位移、動彎矩和枕上動壓力動位移、動彎矩和枕上動壓力以前得到的結(jié)果只是靜輪載群作用下軌道以前得到的結(jié)果只是靜輪載群作用下軌道結(jié)構(gòu)的位移、彎矩和軌枕壓力值，要求得結(jié)構(gòu)的位移、彎矩和軌枕壓力值，要求得動位移、動彎矩和軌枕動壓力值動位移、動彎矩和軌枕動壓力值Yd 、Md、Rd ,還要考慮動載增量影響素。根據(jù)動還要考慮動載增量影響素。根據(jù)動輪載與靜輪載的關(guān)系式，動位移、動彎矩輪載與靜輪載的關(guān)系式，動位移、動彎矩和軌枕動壓力分別為

27、：和軌枕動壓力分別為：當(dāng)當(dāng)V120km/h時：時： )1 (0 yyd)1 (0 MMd)1 (0 RRd 當(dāng)120km/hV160km/h時：當(dāng)160km/hV200km/h時：)1)(1 (10 yyd)1)(1 (10 MMd)1)(1 (10 RRd)1)(1)(1 (210 yyd)1)(1)(1 (210 MMd)1)(1)(1 (210 RRd 第三節(jié)軌道強(qiáng)度、算第三節(jié)軌道強(qiáng)度、算l 一、鋼軌強(qiáng)度、算一、鋼軌強(qiáng)度、算 鋼軌所受的應(yīng)力有動彎應(yīng)力、溫度應(yīng)鋼軌所受的應(yīng)力有動彎應(yīng)力、溫度應(yīng)力、局部應(yīng)力、殘余應(yīng)力、制動力和附加力、局部應(yīng)力、殘余應(yīng)力、制動力和附加應(yīng)力等。動彎應(yīng)力和溫度應(yīng)力叫

28、作基本應(yīng)應(yīng)力等。動彎應(yīng)力和溫度應(yīng)力叫作基本應(yīng)力。鋼軌強(qiáng)度用準(zhǔn)靜態(tài)法計算鋼軌動撓度力。鋼軌強(qiáng)度用準(zhǔn)靜態(tài)法計算鋼軌動撓度yd、鋼軌動彎矩、鋼軌動彎矩Md和枕上動壓力和枕上動壓力Rd的計的計算公式如下、算時不考慮殘余應(yīng)力和局部算公式如下、算時不考慮殘余應(yīng)力和局部應(yīng)力。附加應(yīng)力是橋上鋪設(shè)無縫線路后，應(yīng)力。附加應(yīng)力是橋上鋪設(shè)無縫線路后，橋梁和鋼軌相互作用而產(chǎn)生，其計算將在橋梁和鋼軌相互作用而產(chǎn)生，其計算將在無縫線路中介紹。無縫線路中介紹。1.動彎應(yīng)力動彎應(yīng)力 鋼軌實(shí)際上是在橫向和豎向動彎矩聯(lián)合作鋼軌實(shí)際上是在橫向和豎向動彎矩聯(lián)合作用下彎曲。鋼軌的動彎應(yīng)力是兩個動彎矩產(chǎn)生用下彎曲。鋼軌的動彎應(yīng)力是兩個動彎

29、矩產(chǎn)生的應(yīng)力的迭加。的應(yīng)力的迭加。 為了計算動彎應(yīng)力方便，橫向動彎矩引起為了計算動彎應(yīng)力方便，橫向動彎矩引起的動彎應(yīng)力不單獨(dú)計算，而是用橫向水平力系的動彎應(yīng)力不單獨(dú)計算，而是用橫向水平力系數(shù)修正豎向動彎應(yīng)力，得到兩彎矩聯(lián)合作用的數(shù)修正豎向動彎應(yīng)力，得到兩彎矩聯(lián)合作用的最大動彎應(yīng)力。最大動彎應(yīng)力。橫向水平力系數(shù)橫向水平力系數(shù)f：為鋼軌鋼軌底部外緣彎曲應(yīng)：為鋼軌鋼軌底部外緣彎曲應(yīng)力與中心應(yīng)力的比值，即力與中心應(yīng)力的比值，即 式中，式中， 1、 2為軌底外緣和內(nèi)緣的彎曲應(yīng)力。為軌底外緣和內(nèi)緣的彎曲應(yīng)力。2211f兩彎矩聯(lián)合作用下鋼軌動彎應(yīng)力是豎向動彎矩兩彎矩聯(lián)合作用下鋼軌動彎應(yīng)力是豎向動彎矩引起的動

30、彎應(yīng)力的引起的動彎應(yīng)力的f倍。倍。 f可以根據(jù)對不同機(jī)車類型及線路平面條件下可以根據(jù)對不同機(jī)車類型及線路平面條件下 1、 2的大量實(shí)測資料，通過統(tǒng)計分析加以確定，的大量實(shí)測資料，通過統(tǒng)計分析加以確定，如下表所示。如下表所示。線路直曲線半徑（m）平面線800600500400300橫向水平力系數(shù)1.251.451.601.701.802.00橫向水平力系數(shù)橫向水平力系數(shù)f 鋼軌動彎應(yīng)力可由下式求得鋼軌動彎應(yīng)力可由下式求得: 式中式中 d1、 d2為軌底最外纖維拉應(yīng)力和頭部最外為軌底最外纖維拉應(yīng)力和頭部最外纖維壓應(yīng)力纖維壓應(yīng)力（MPa）；W1、W2為鋼軌底部和頭為鋼軌底部和頭部的斷面系數(shù)，隨鋼軌類

31、型及垂直磨耗量而異。部的斷面系數(shù)，隨鋼軌類型及垂直磨耗量而異。fWMdd11fWMdd22f，2溫度應(yīng)力溫度應(yīng)力鋼軌溫度應(yīng)力鋼軌溫度應(yīng)力 t，對普通線路可按下表取值。，對普通線路可按下表取值。對無縫線路，用下式進(jìn)行計算對無縫線路，用下式進(jìn)行計算 t2.45 t（MPa） 式中，式中， t為當(dāng)?shù)刈罡呋蜃畹蛙墱嘏c鎖定軌溫之差值為當(dāng)?shù)刈罡呋蜃畹蛙墱嘏c鎖定軌溫之差值（） 軌長/m 軌型/kg/m 75 60 50 43 12.534.542.55060 2541.55160703.制動應(yīng)力制動應(yīng)力 c 列車制動時使鋼軌受縱向力作用，制動應(yīng)力列車制動時使鋼軌受縱向力作用，制動應(yīng)力取為取為10MPa，用，

32、用 c表示，即表示，即 c 10MPa4.強(qiáng)度、算強(qiáng)度、算 鋼軌所受的應(yīng)力應(yīng)不大于鋼軌允許應(yīng)力。鋼鋼軌所受的應(yīng)力應(yīng)不大于鋼軌允許應(yīng)力。鋼軌應(yīng)力的、算條件為：軌應(yīng)力的、算條件為：軌底軌底軌頭軌頭 fctd1 fctd2式中式中 f 橋上無縫線路產(chǎn)生的附加應(yīng)力，其橋上無縫線路產(chǎn)生的附加應(yīng)力，其值的計算見下章；值的計算見下章； 允許應(yīng)力（允許應(yīng)力（MPa），）， s/K ， 其中其中 K安全系數(shù)，新軌安全系數(shù)，新軌K1.3，再用軌再用軌K1.35； s鋼軌屈服極限（鋼軌屈服極限（MPa），），普通碳素軌普通碳素軌 s405MPa，低合金軌，低合金軌 s457MPa。l 二、軌枕強(qiáng)度、算二、軌枕強(qiáng)度、

33、算 1.軌枕受壓應(yīng)力、算圖軌枕受壓應(yīng)力、算圖3-6 軌下截面彎矩軌下截面彎矩、算圖、算圖木枕的承壓面積為鐵墊板與軌枕的接觸面木枕的承壓面積為鐵墊板與軌枕的接觸面積，混凝土軌枕的承壓面積為軌底與軌枕積，混凝土軌枕的承壓面積為軌底與軌枕的接觸面積。其壓應(yīng)力為軌枕動壓力除以的接觸面積。其壓應(yīng)力為軌枕動壓力除以承壓面積。承壓面積。(1)混凝土枕抗壓強(qiáng)度大，一般不、算其混凝土枕抗壓強(qiáng)度大，一般不、算其承壓應(yīng)力。承壓應(yīng)力。(2)木枕頂面承壓應(yīng)力木枕頂面承壓應(yīng)力式中式中 s木枕橫紋承壓動應(yīng)力（木枕橫紋承壓動應(yīng)力（MPa）；）； F墊板與木枕的接觸面積（墊板與木枕的接觸面積（mm2）；）； Rd鋼軌動壓力（鋼

34、軌動壓力（N）；）； 木材橫紋允許承壓應(yīng)力，對松木取木材橫紋允許承壓應(yīng)力，對松木取 1.4MPa，杉木取，杉木取10.4MPa，樺木取，樺木取 3.9MPa，桉木取，桉木取4.2MPa。 FRds 2.軌枕彎曲強(qiáng)度、算軌枕彎曲強(qiáng)度、算(1)木枕有足夠的抗彎強(qiáng)度，一般不進(jìn)行木枕有足夠的抗彎強(qiáng)度，一般不進(jìn)行因項、算。因項、算。(2)對混凝土軌枕，計算軌枕彎矩時把它對混凝土軌枕，計算軌枕彎矩時把它視為支承在彈性基礎(chǔ)上的短梁，分別取最視為支承在彈性基礎(chǔ)上的短梁，分別取最不利支承圖式。不利支承圖式。、算軌下截面、算軌下截面正彎矩正彎矩Mg時，假時，假定軌枕中間部分定軌枕中間部分完全掏空。完全掏空。MgK

35、sa1RdqRde b1el式中式中a1 荷載作用點(diǎn)至枕端距離，取荷載作用點(diǎn)至枕端距離，取a150cm； e 一股鋼軌下，軌枕的全支承長度，取一股鋼軌下，軌枕的全支承長度，取e95cm；b 軌下襯墊寬度，一般取軌底寬軌下襯墊寬度，一般取軌底寬(cm)；Ks 軌枕設(shè)計系數(shù)，暫定為軌枕設(shè)計系數(shù)，暫定為1；Mg 軌下截面允許彎矩，與軌枕類型有軌下截面允許彎矩，與軌枕類型有關(guān)，關(guān)，型枕可取為型枕可取為11.9kNm，型枕可取為型枕可取為13.3kNm。gdsgMRbeaKM8 221u、算中間截面負(fù)彎矩、算中間截面負(fù)彎矩Mc時，軌枕中部為部分支時，軌枕中部為部分支承，道床支承反力取全支承時的承，道床支

36、承反力取全支承時的3/4。 式中式中 l 軌枕長度軌枕長度(cm)； Mc 中間截面允許負(fù)彎矩，與軌枕類型有關(guān)，中間截面允許負(fù)彎矩，與軌枕類型有關(guān)，型枕可取型枕可取8.8kNm，型枕可取型枕可取10.5kNm。Mg、Mc可由軌下斷面和中間斷面未開裂極可由軌下斷面和中間斷面未開裂極限彎矩除以相應(yīng)的安全系數(shù)求得。限彎矩除以相應(yīng)的安全系數(shù)求得。cdscMRellaeaelKM)23(4128431122leb1e RdqRda13q/4l 三、道床強(qiáng)度、算三、道床強(qiáng)度、算 1.道床頂面應(yīng)力道床頂面應(yīng)力道床頂面的應(yīng)力，無論是沿軌枕縱向道床頂面的應(yīng)力，無論是沿軌枕縱向還是橫向，分布都是不均勻的。其壓力分

37、還是橫向，分布都是不均勻的。其壓力分布如圖所示。布如圖所示。R dR dlS 1pmaxbR d道床頂面上的平均壓應(yīng)力為道床頂面上的平均壓應(yīng)力為式中式中 b 軌枕底面寬度，木枕軌枕底面寬度，木枕b22cm，混，混凝土枕取平均寬度凝土枕取平均寬度b27.5cm； e 一股鋼軌下的軌枕有效支承長度。一股鋼軌下的軌枕有效支承長度。 木枕木枕e 110cm， 型枕型枕(中間部分掏空中間部分掏空)，e 95cm； 型枕型枕(中間不掏空中間不掏空)，e 。當(dāng)。當(dāng)l250cm，e95cm時，時，e 117.5cm。ebRdb384le考慮到實(shí)際應(yīng)力分布的不均勻性，道床頂考慮到實(shí)際應(yīng)力分布的不均勻性，道床頂面

38、上的最大壓應(yīng)力為面上的最大壓應(yīng)力為 max bm b式中式中m為應(yīng)力分布不均勻系數(shù)，取為應(yīng)力分布不均勻系數(shù)，取m1.6。2.道床內(nèi)部及路基頂面應(yīng)力道床內(nèi)部及路基頂面應(yīng)力常用的道床應(yīng)力近似計算法，有如下常用的道床應(yīng)力近似計算法，有如下假設(shè)：假設(shè)：(1) 道床上的壓力以擴(kuò)散角道床上的壓力以擴(kuò)散角 按直線擴(kuò)按直線擴(kuò)散規(guī)律從道床頂面?zhèn)鬟f到路基頂面，散規(guī)律從道床頂面?zhèn)鬟f到路基頂面， 35；(2) 不考慮相鄰軌枕的影響；不考慮相鄰軌枕的影響；(3) 道床頂面的壓力是均勻分布的。道床頂面的壓力是均勻分布的。 道床內(nèi)部壓力的傳遞如圖所示。道床內(nèi)部壓力的傳遞如圖所示。 軌枕橫向及縱向的壓力擴(kuò)散線交點(diǎn)分別為軌枕橫向及縱向的壓力擴(kuò)散線交點(diǎn)分別為k1、k2，距枕底高度分別為，距枕底高度分別為h1、h2。由。由圖中可求得圖中可求得eb OMN