高級微觀經(jīng)濟學(xué)上海財經(jīng)大學(xué)夏紀(jì)軍ppt課件

1、Ch 7 Game Theory: Introduction博弈論初步v博弈的描畫v參與者playersv行動(actions)v信息(information)v戰(zhàn)略strategiesv支付(payoff)博弈的描畫v參與者 Nv 決策主體，其目的是經(jīng)過選擇行動來最大化本身的成效v虛擬參與者：自然在博弈的特定時點上以特定的概率隨機決議行動博弈的描畫v行動 aiv 參與者所可以做的某一選擇v行動集：Aiv 參與者i在某一時點可以選擇一切行動的集合v行動順序v 設(shè)定何時哪些行動可行v行動組合: a=(a1,aN)博弈的描畫v信息信息集v當(dāng)處于行動位置時，參與者所知道的關(guān)于其他參與者包括自然過去行

2、動的知識。博弈的描畫v戰(zhàn)略 siv給定信息集下，一個戰(zhàn)略決議了在每一個時點上選擇何種行動。v是參與者行動方案的一個完好描畫，通知參與者在每一種可預(yù)見的情況下選擇什么行動。v戰(zhàn)略集 Siv戰(zhàn)略組合：s=(s1,sN)1NjisS注：戰(zhàn)略中隱含了關(guān)于參與者信息、行動集、行動順序的信息博弈的描畫v支付 uiv當(dāng)一切參與者包括自然都選擇了各自的戰(zhàn)略，而且博弈以及完成之后，參與者i所得到的成效。v支付函數(shù)：ui：1NjiSR：參與者的支付函數(shù)符號 S-i ：其他一切人的戰(zhàn)略ui(s)= ui(si ,s-i)博弈的描畫v博弈結(jié)果 (outcome)v博弈終了后，建模者從行動、支付和其他變量的取值中所挑出

3、來的他感興趣的要素的集合。博弈的描畫v建模原那么v現(xiàn)實性v求解的方便性v表述的明晰性博弈的描畫v平衡模型的解：v 是指由博弈中N個參與者選擇的最優(yōu)戰(zhàn)略所組成的一個戰(zhàn)略組合。*1(,.,)Nsss如：占優(yōu)戰(zhàn)略平衡、反復(fù)剔除嚴(yán)厲劣戰(zhàn)略平衡 、納什平衡、子博弈精練平衡 等存在性、獨一性信息v共同知識Common Knowledgev我們說知識M是共同知識，假設(shè)每個參與者知道M，每個參與者知道“每個參與者知道M，信息v私人信息v在博弈中開場博弈前或博弈中，參與者 i 的私人信息是指他知道，但不是一切參與者的共同知識。信息v不完全信息博弈v自然首先行動，而且他的行動至少對某一參與者來說是不可察看的。(R

4、asmueson)v部分參與者不知道其他參與者的支付函數(shù)Funderberg & Tirolev在參與者開場方案本人的戰(zhàn)略行動前，部分參與者具有其他人不知道的私人信息初始私人信息博弈的描畫v博弈的分類完全信息不完全信息靜態(tài)靜態(tài)完全信息靜態(tài)不完全信息博弈動態(tài)動態(tài)完全信息動態(tài)不完全信息博弈博弈的描畫v舉例：v囚徒姿態(tài)v不完全信息古諾博弈v企業(yè)1不知道企業(yè)2的本錢類型: (cL, cH)v反復(fù)博弈vStackelberg 產(chǎn)量博弈博弈的描畫v支付矩陣v參與者、戰(zhàn)略集、支付 囚徒1囚徒2囚徒姿態(tài)抵賴坦率抵賴坦率-1，-1-9, 00, -9-8, -8博弈的表述v戰(zhàn)略式博弈1(,)NiiiGS uS1

5、= S2=抵賴、坦率112NjiSSS(抵賴,抵賴)、(抵賴,坦率)、 (坦率,抵賴)、 (坦率,坦率)1),(1ccu9),(1dcu1),(2ccu8),(1ddu0),(1cdu8),(2ddu9),(2cdu0),(2dcu例：囚徒姿態(tài)根本假設(shè)v博弈規(guī)那么是共同知識v“參與者是理性的是共同知識v并且每個參與者在不確定下的成效函數(shù)都具有期望成效函數(shù)性質(zhì)。v最優(yōu)反響函數(shù)v給定其他參與者的戰(zhàn)略選擇s-i的最優(yōu)反響戰(zhàn)略可以最大化其支付的戰(zhàn)略*is)(*iiisrs. .ts*(,)(,) iiiiiiiiu ssu ssssv最優(yōu)反響函數(shù)： 抵賴坦率抵賴-1，-1-9,0坦率0, -9-8,

6、-8囚徒1囚徒2抵賴坦率抵賴坦率0-80-8v嚴(yán)厲占優(yōu)戰(zhàn)略 Strictly Dominant Strategiesv不論其他參與者選擇怎樣的戰(zhàn)略， 一直是參與者i 的最優(yōu)反響。 is iiiiiiiissssussu ),(), (iiSs v占優(yōu)戰(zhàn)略平衡v由每個參與者的嚴(yán)厲占優(yōu)戰(zhàn)略組成的戰(zhàn)略組合 -1，-1-9, , -9囚徒1囚徒2抵賴坦率抵賴坦率0-80-8v協(xié)作博弈與非協(xié)作博弈v假設(shè)參與者可以達成有約束力的協(xié)議，那么該博弈稱為協(xié)作博弈 (Cooperative Game) LMRU 3，00，-50，-4C1，-13，3-2，4D2，44，1-1，8參與者1參與者2v嚴(yán)厲劣戰(zhàn)略v稱參

7、與者戰(zhàn)略 是戰(zhàn)略 的嚴(yán)厲占優(yōu)戰(zhàn)略，假設(shè)有 v v 同時稱 為參與者在S上的嚴(yán)厲劣戰(zhàn)略isis iiiiiiiiSsssussu ),(),(isv嚴(yán)厲劣戰(zhàn)略v對于戰(zhàn)略 ，假設(shè)存在戰(zhàn)略 ，v 那么稱 為參與者在S上的嚴(yán)厲劣戰(zhàn)略isis iiiiiiiiSsssussu ),(),(isv嚴(yán)厲劣戰(zhàn)略 LMRU 3，00，-50，-4C1，-13，3-2，4D2，44，1-1，8參與者1參與者2v反復(fù)剔除嚴(yán)厲劣戰(zhàn)略平衡 LMRU 3，00，-50，-4C1，-13，3-2，4D2，44，1-1，8參與者1參與者2,101DCUSS,11DUS ,12RLS ,202RMLSS21US 22LS v

8、為經(jīng)過n輪反復(fù)剔除嚴(yán)厲劣戰(zhàn)略后i的戰(zhàn)略集。:niS1n niisSvIteratively Strictly Undominated Strategiesv戰(zhàn)略si,假設(shè) ，都有 ，那么稱該戰(zhàn)略為ISUSv俾斯麥海之戰(zhàn)(1943)v日軍上將木村：將日軍運送到新西蘭v美軍上將肯尼：轟炸日軍運輸船 肯尼木村北線(短) 南線(長)北線南線2，-22，-21, -14, -4v弱劣戰(zhàn)略v對于戰(zhàn)略 ，假設(shè)存在戰(zhàn)略 ，v 那么稱 為參與者在S上的弱劣戰(zhàn)略isis (,)(,) iiiiiiiiu ssu sssSisv反復(fù)剔除弱劣戰(zhàn)略平衡v 肯尼木村北線(短) 南線(長)北線南線2，-22，-21, -1

9、4, -4v 為經(jīng)過n輪反復(fù)剔除弱劣戰(zhàn)略后i的戰(zhàn)略集。:niW1n niisWvIteratively Weakly Undominated Strategiesv戰(zhàn)略si,假設(shè) ，都有 ，那么稱該戰(zhàn)略為IWUSv占優(yōu)可解性dominance solvabilityv可以經(jīng)過反復(fù)剔除劣戰(zhàn)略求解博弈。v問題：多重平衡v智豬博弈 大豬小豬按鍵等待按鍵等待5，14，49, -10, 0v建模者的姿態(tài) -1，-1-9, , -9囚徒1囚徒2抵賴坦率抵賴坦率0-80-80，0v性別戰(zhàn) 男女足球芭蕾足球芭蕾2，10，00, 01, 2納什平衡v納什平衡v給定其他參與者都選擇了平衡戰(zhàn)略，那么每個參與者都沒有

10、一方偏離的鼓勵，即選擇平衡戰(zhàn)略是最優(yōu)的。1(,)NiiiGS u iisS ,isis( )iu,isis( )iuv純戰(zhàn)略納什平衡v給定戰(zhàn)略式博弈 ，戰(zhàn)略組合 是一個純戰(zhàn)略納什平衡，假設(shè)對每一個參與者都有 s納什平衡v求解 男女足球芭蕾足球芭蕾2，10，00, 01, 2納什平衡v分級協(xié)調(diào)博弈 大 小 大2，2-1，-1小 -1，1公司1公司21, 1納什平衡v猜硬幣 參與者1出牌參與者2猜上下上下-1，11，-11, -1-1, 1不存在純戰(zhàn)略納什平衡納什平衡v零和博弈Zero Game212212( ,)( ,)us sus s 1212 ( ,)ss sSS納什平衡v混合戰(zhàn)略v 給定一

11、個有限的戰(zhàn)略式博弈 ，參與者i的一個混合戰(zhàn)略 mi是在戰(zhàn)略集上的一個概率分布 v混合戰(zhàn)略集：Mi1(,)NiiiGS umi=(p1 ,p2 ,pk)( )iu s1NiiMM11( )()NNm sms( )is Su m混合戰(zhàn)略組合：m=(m1, ,mN)支付：納什平衡1(,)NiiiGS u iimM ,imim( )iu,imim( )iuv納什平衡NEv給定戰(zhàn)略式博弈 ，戰(zhàn)略組合 是一個納什平衡，假設(shè)對每一個參與者都有 m納什平衡v定理7.1 va、 是納什平衡vb、對每個參與者i而言，在NE中賦予正概率的戰(zhàn)略si都有 ，而對于其他賦予0概率的戰(zhàn)略都有vc、對一切參與者都有： m( , )iiu s( )iu mim( , )iiu s( )iu mim( , )iiu s( )iu mimi isS納什平衡v證明：ab iimM ,imim( )iu,imim( )iu是NE m令mi=(0,0,1,.0) iisS m( )iu,isim( )iu=si還需證明：( , )iiu s( )iu mim ( )0iiif m s納什平衡v證明：v例：(1)t xty0,1tmin , x y假設(shè)(1)t xtyymax , x y 0,1max (1)tt xtyt*=1納什平衡v證明：假設(shè)：( , )iiu s( )iu mim( ,)ii