一次函數(shù)復(fù)習(xí)講義

1、.【知識網(wǎng)絡(luò)】【高清課堂396533 一次函數(shù)復(fù)習(xí) 知識要點 】變化的世界函 數(shù)建立數(shù)學(xué)模型應(yīng)用概 念選擇方案概 念再認(rèn)識表示方法圖 象性 質(zhì)一次函數(shù)（正比例函數(shù)）一元一次方程一元一次不等式二元一次方程組與數(shù)學(xué)問題的綜合與實際問題的綜合列表法解析法圖象法【要點梳理】要點一、函數(shù)的相關(guān)概念 一般地，在一個變化過程中. 如果有兩個變量 與，并且對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說 是自變量，是的函數(shù). 是的函數(shù)，如果當(dāng)時，那么叫做當(dāng)自變量為時的函數(shù)值. 函數(shù)的表示方法有三種：解析式法，列表法，圖象法.要點二、一次函數(shù)的相關(guān)概念一次函數(shù)的一般形式為，其中、是常數(shù)，0.特別地，

2、當(dāng)0時，一次函數(shù)即（0），是正比例函數(shù).要點三、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)1、函數(shù)的圖象如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象. 要點詮釋：直線可以看作由直線平移|個單位長度而得到（當(dāng)0時，向上平移；當(dāng)0時，向下平移）.說明通過平移，函數(shù)與函數(shù)的圖象之間可以相互轉(zhuǎn)化.2、一次函數(shù)性質(zhì)及圖象特征掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)（對比正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)）要點詮釋：理解、對一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的影響：（1）決定直線從左向右的趨勢（及傾斜角的大小傾斜程度），決定它與軸交點的位置，、一起決定直線經(jīng)過的象限 （2）兩條直線：和：的位置關(guān)系可由其系數(shù)

3、確定：與相交；，且與平行；，且與重合；（3）直線與一次函數(shù)圖象的聯(lián)系與區(qū)別一次函數(shù)的圖象是一條直線；特殊的直線、直線不是一次函數(shù)的圖象.要點四、用函數(shù)的觀點看方程、方程組、不等式方程（組）、不等式問題函 數(shù) 問 題從“數(shù)”的角度看從“形”的角度看求關(guān)于、的一元一次方程0（0）的解為何值時，函數(shù)的值為0？確定直線與軸（即直線0）交點的橫坐標(biāo) 求關(guān)于、的二元一次方程組的解為何值時，函數(shù)與函數(shù)的值相等？確定直線與直線的交點的坐標(biāo)求關(guān)于的一元一次不等式0（0）的解集為何值時，函數(shù)的值大于0？確定直線在軸（即直線0）上方部分的所有點的橫坐標(biāo)的范圍1、無論、為何實數(shù)，直線與的交點不可能在（）A第一象限 B

4、第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】C；【解析】由直線的解析式可以看出，此直線必過一二四象限，不經(jīng)過第三象限因此兩直線若相交，交點無論如何也不可能在第三象限2、星期天晚飯后，小紅從家里出發(fā)去散步，下圖描述了她散步過程中離家s（米）與散步所用的時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系依據(jù)圖象，下面描述符合小紅散步情景的是（ ）A.從家出發(fā),到了一個公共閱報欄,看了一會報后,就回家了.B.從家出發(fā),一直散步(沒有停留),然后回家了.C.從家出發(fā),到了一個公共閱報欄,看了一會報后,繼續(xù)向前走了一會,然后回家了.D.從家出發(fā),散了一會步,就找同學(xué)去了,18分鐘后才開始返回.3、 一次函數(shù)，若1，則它的圖象必經(jīng)過

5、點（ ） A、(1,1) B、(1, 1) C、(1, 1) D、(1, 1)4、匯通公司銷售人員的個人月收入(元)與其每月的銷售量(千件)成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，則此銷售人員的月銷售量為3500件時的月收入是_元5、已知一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，_【答案】；【解析】由題意：.6、若、為全體實數(shù)，那么任意給定、，兩個一次函數(shù)和（）的圖象的交點組成的圖象方程是_.【答案】；【解析】當(dāng)兩個一次函數(shù)和（）的圖象的有交點時，1.7、作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：（1）當(dāng)24時，求函數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)取什么值時，0，0，0；（3）當(dāng)取何值時，42【答案與解析】解：當(dāng)0

6、時，4，當(dāng)0時，2，即過點（0，4）和點（2，0），過這兩點作直線即為的圖象，從圖象得出函數(shù)值隨的增大而增大；（1）當(dāng)2時，8，當(dāng)4，4，當(dāng)24時，函數(shù)的取值范圍為：84；（2）由于當(dāng)0時，2，當(dāng)2時，0，當(dāng)2時，0，當(dāng)2時，0；（3）當(dāng)4時，0；當(dāng)2時，3，當(dāng)?shù)娜≈捣秶鸀椋?3時，有4213.如圖，直線：與直線：相交于點P（1，） （1）求的值；（2）不解關(guān)于，的方程組，請你直接寫出它的解；（3）直線：是否也經(jīng)過點P？請說明理由解：（1）將P（1，）代入，得112；（2）由于P點坐標(biāo)為（1，2），所以（3）將P（1，2）代入解析式得，；將1代入得，由于，所以2，故P（1，2）也在上7、如圖所

7、示，直線的解析表達式為，且與軸交于點D，直線經(jīng)過A、B兩點，直線、交于點C(1)求點D的坐標(biāo)； (2)求直線的解析表達式；(3)求ADC的面積；(4)在直線上存在異于點C的另一點P，使得ADP與ADC的面積相等，請直接寫出點P的坐標(biāo)【答案與解析】解： (1)由，當(dāng)0，得0，得l D(1，0)(2)設(shè)直線的解析表達式為，由圖象知，；，將這兩組值代入，得方程組解得 直線的解析表達式為(3) 點C是直線與的交點，于是有解得 C(2，3) ADC的AD邊上的高為3 OD1，OA4， AD3 (4)P(6，3)【總結(jié)升華】這是一道一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題，求直線的函數(shù)解析式，一般運用待定系數(shù)法，

8、但運用過程中，又要具體問題具體分析；求底邊在坐標(biāo)軸上三角形的面積的關(guān)鍵是探求該三角形的高8、已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（ 1，0），B（0，1），C（1，0），過點C的直線繞C旋轉(zhuǎn)，交軸于點D，交線段AB于點E.（1）求OAB的度數(shù)及直線AB的解析式；（2）若OCD與BDE的面積相等，求直線CE的解析式；若軸上的一點P滿足APE45，請直接寫出點P的坐標(biāo).（1）A（ 1，0），B（0，1）， OAOB1，AOB為等腰直角三角形 OAB45 設(shè)直線AB的解析式為：,將A（ 1，0），B（0，1）代入， 解得1，1 直線AB的解析式為： （2） 即 ，將其代入，得E點坐標(biāo)（） 設(shè)直線CE為，

9、將點C（1，0），點E（）代入 ，解得 直線CE的解析式： 點E為等腰直角三角形斜邊的中點 當(dāng)點P（0，0）時，APE45【總結(jié)升華】本題要求利用圖象求解各問題，先求得函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點后，畫函數(shù)圖象，根據(jù)圖象觀察，得出函數(shù)的增減性后，求得結(jié)論.9、小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距2400的郵局辦事，小明出發(fā)的同時，他的爸爸以96/速度從郵局同一條道路步行回家，小明在郵局停留2后沿原路以原速返回，設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過時，小明與家之間的距離為，小明爸爸與家之間的距離為，圖中折線OABD、線段EF分別表示、與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明從家出發(fā)，經(jīng)過多長時間在返回

10、途中追上爸爸？這時他們距離家還有多遠？解：(1) 24009625 設(shè)，將（0，2400）和（25，0）代入得： 解得： 962400（2）由題意得D為（22，0） 設(shè)直線BD的函數(shù)關(guān)系式為： 得：解得： 2405280 由9624002405280解得：20 當(dāng)20時，480 答：小明從家出發(fā)，經(jīng)過20在返回途中追上爸爸，這時他們距離家還有480.10、 如圖所示，表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港行駛過程中路程和時間變化的圖象，根據(jù)圖象回答問題(1)分析圖象，求出表示輪船和快艇行駛過程的函數(shù)解析式；(2)指出輪船和快艇的行駛速度；(3)問快艇出發(fā)多長時間趕上輪船?【解析】解：

11、(1)設(shè)輪船的路程與時間的解析式為 其過(8，160)可得1608， 20即輪船的路程和時間的函數(shù)解析式為(08)設(shè)快艇的路程和時間的解析式為了 點(2，0)，(6，160)在圖象上， ，解得 快艇的路程與時間的關(guān)系式為(2)輪船的速度為20千米/時，快艇的速度為40千米/時(3)快艇追上輪船時，離起點的距離相等 ，解得 422， 快艇出發(fā)2小時后趕上輪船11、小聰和小明沿同一條路同時從學(xué)校出發(fā)到圖書館查閱資料，學(xué)校與圖書館的路程是4千米小聰騎自行車，小明步行，當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時，小明剛好到達圖書館，圖中折線OABC和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程（千米）與所經(jīng)過的時間（分鐘）之間的函數(shù)

12、關(guān)系，請根據(jù)圖象回答下列問題： (1)小聰在圖書館查閱資料的時間為_分鐘，小聰返回學(xué)校的速度為_千米/分鐘； (2)請你求出小明離開學(xué)校的路程(千米)與歷經(jīng)過的時間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)當(dāng)小聰與小明迎面相遇時，他們離學(xué)校的路程是多少千米? 【思路點撥】（1）圖象所示AB段為查閱資料時間.線段BC表示小聰返校時的圖象.（2）s是t的正比例函數(shù)，可設(shè)skt，將（45,4）代入求出k即可.（3）先求出直線BC的解析式，再求出BC與OD的交點.【答案與解析】解：(1)15 ；(2)由圖象可知，是的正比例函數(shù)設(shè)所求函數(shù)的解析式為：代入(45，4)得：445解得 與的函數(shù)關(guān)系式為 (3)由圖象

13、可知，小聰在30t45的時段內(nèi)與小明相遇 是的一次函數(shù)，設(shè)函數(shù)解析式為， 代入（30，4），（45，0）得解得： ，令， 解得 當(dāng)時， 答：當(dāng)小聰與小明迎面相遇時，他們離學(xué)校的路程是3千米12、已知在長方形ABCD中，AB=4，BC=，O為BC上一點，BO=，如圖所示，以BC所在直線為x軸，O為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，M為線段OC上的一點（1）若點M的坐標(biāo)為（1，0），如圖，以O(shè)M為一邊作等腰OMP，使點P在y軸上，則符合條件的等腰三角形有幾個？請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；（2）若點M的坐標(biāo)為（1，0），如圖，以O(shè)M為一邊作等腰OMP，使點P落在長方形ABCD的一邊上，則符合條件的

14、等腰三角形有幾個？請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)（3）若將（2）中的點M的坐標(biāo)改為（4，0），其它條件不變，如圖，那么符合條件的等腰三角形有幾個？求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)【考點】等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)解答即可；（3）分OM=OP、OP=PM、OM=MP三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答【解答】解：（1）以O(shè)M為一邊作等腰OMP，點P在y軸上，OP=OM，又點M的坐標(biāo)為（1，0），OP=OM=1，符合條件的等腰三角形有2個，則點P的坐標(biāo)為（0，1）、（0，1）；（2）由題意得，OM為等腰OMP的底邊，則點

15、P在線段OM的垂直平分線上，點P的坐標(biāo)為：（1，4），則符合條件的等腰三角形有1個；（3）如圖，OP=OM，OP=4，BP=，點P的坐標(biāo)為（，），由題意得，P的坐標(biāo)為（0，4），P的坐標(biāo)為（1，4），P的坐標(biāo)為（4，4），符合條件的等腰三角形有4個【點評】本題考查的是等腰三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，靈活運用數(shù)形結(jié)合思想、分情況討論思想是解題的關(guān)鍵13、如圖，四邊形OACB為長方形，A（6，0），B（0，4），直線l為函數(shù)y=2x5的圖象（1）點C的坐標(biāo)為；（2）若點P在直線l上，APB為等腰直角三角形，APB=90，求點P的坐標(biāo)；小明的思考過程如下：第一步：添加輔助線，如圖，過點P作

16、MNx軸，與y軸交于點N，與AC的延長線交于點M；第二步：證明MPANBP；第三步：設(shè)NB=m，列出關(guān)于m的方程，進而求得點P的坐標(biāo)請你根據(jù)小明的思考過程，寫出第二步和第三步的完整解答過程；（3）若點P在直線l上，點Q在線段AC上（不與點A重合），QPB為等腰直角三角形，直接寫出點P的坐標(biāo)【考點】一次函數(shù)綜合題【專題】綜合題；一次函數(shù)及其應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可以求得（2）由MPANBP列出方程即可求解（3）分三種情形討論PBQ=90，利用圖1中PMBBNQ即可求出BPQ=90，利用圖2中PMBCNP即可求出PQB=90，利用圖3中PNQBMQ即可求出【解答】解：（1）四邊形AOBC

17、是矩形，AO=CO=6，AC=BO=4，點C的坐標(biāo)為（6，4）故答案為C（6，4）（2）根據(jù)題意得：AMP=PNB=90，APB為等腰直角三角形，AP=BP，APB=90，APB=AMP=90，NPB+MPA=MPA+MAP=90，NPB=MPA，在MPA和NBP中，MPANBP（AAS），AM=PN，MP=NB，設(shè)NB=m，則MP=m，PN=MNMP=6m，AM=4+m，AM=PN，4+m=6m，解得：m=1，點P的坐標(biāo)為（5，5）；（3）設(shè)點Q的坐標(biāo)為（6，q），分3種情況討論：當(dāng)PBQ=90時，如右圖，過點P作PMy軸于點M，點Q作QNy軸于點N，QBN+PBM=90，MPB+PBM=90QBN=MPB，PMB=QNB=90在AQN和PBM中，PMBBNQ，MB=NQ=6，PM=BN=4q，P（q4，10），代入y=2x5，解得：q=3.5，p（7.5，10）當(dāng)BPQ=90時，若點P在BQ上方，即為（2）的情況，此時點Q與點A重合，由于題設(shè)中規(guī)定點Q不與點A重合，故此種情況舍去；若點P在BQ下方，如右圖，過點P作PNAC于點N，作PMy軸于點M，設(shè)BM=m，APM+NPC=90，NQB+NPQ=90，BPM=NQP，在APM和QPN中，PMBCNP，PN=BM=m，PM=6m，P（m6，4m），把P坐標(biāo)代入y=2x5，得4m=