2.1.1合情推理(兩課時(shí))ppt課件

1、1.2推理推理推理？推理？合情推理合情推理演繹推理演繹推理推理是人們思維活動(dòng)的過(guò)程，是根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來(lái)確定一個(gè)新的判斷的思推理是人們思維活動(dòng)的過(guò)程，是根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來(lái)確定一個(gè)新的判斷的思維過(guò)程。維過(guò)程。34要甜的，好吃的！要甜的，好吃的！從前有一位富翁想吃芒果從前有一位富翁想吃芒果, ,打發(fā)他的仆人到果園去買打發(fā)他的仆人到果園去買, ,并告訴他并告訴他:要甜的要甜的, ,好吃好吃的的, ,你才買你才買.仆人拿好錢(qián)就去了仆人拿好錢(qián)就去了. .5到了果園到了果園, ,園主說(shuō)園主說(shuō):我這里樹(shù)上的芒果個(gè)個(gè)都是甜的我這里樹(shù)上的芒果個(gè)個(gè)都是甜的, ,你嘗一個(gè)看你嘗一個(gè)看.仆人說(shuō)仆人說(shuō):

2、我嘗一個(gè)我嘗一個(gè)怎能知道全體呢怎能知道全體呢 我應(yīng)當(dāng)個(gè)個(gè)都嘗過(guò)我應(yīng)當(dāng)個(gè)個(gè)都嘗過(guò), ,嘗一個(gè)買一個(gè)嘗一個(gè)買一個(gè), ,這樣最可靠這樣最可靠.仆人于是自己動(dòng)手仆人于是自己動(dòng)手摘芒果摘芒果, ,摘一個(gè)嘗一口摘一個(gè)嘗一口, ,甜的就都買回去甜的就都買回去. .帶回家去帶回家去, ,富翁見(jiàn)了富翁見(jiàn)了, ,覺(jué)得非常惡心覺(jué)得非常惡心, ,一齊都扔一齊都扔了了. .嘗一個(gè)嘗一個(gè) ，怎么知道全體，怎么知道全體呢？我得嘗一個(gè)買一個(gè)呢？我得嘗一個(gè)買一個(gè)6嘗一個(gè)，怎么知道全體呢？嘗一個(gè)，怎么知道全體呢？我得嘗一個(gè)買一個(gè)我得嘗一個(gè)買一個(gè)想一想：想一想：故事中仆人的做法實(shí)際嗎？故事中仆人的做法實(shí)際嗎？換作你，你會(huì)怎么做？換

3、作你，你會(huì)怎么做？第一個(gè)芒果是甜的第一個(gè)芒果是甜的第二個(gè)芒果是甜的第二個(gè)芒果是甜的第三個(gè)芒果是甜的第三個(gè)芒果是甜的這個(gè)果園的芒這個(gè)果園的芒果都是甜的果都是甜的7第一個(gè)芒果是甜的第一個(gè)芒果是甜的第二個(gè)芒果是甜的第二個(gè)芒果是甜的第三個(gè)芒果是甜的第三個(gè)芒果是甜的這個(gè)果園的芒這個(gè)果園的芒果都是甜的果都是甜的已知已知判斷判斷前提新的新的判斷判斷結(jié)論8銅能導(dǎo)電銅能導(dǎo)電鋁能導(dǎo)電鋁能導(dǎo)電金能導(dǎo)電金能導(dǎo)電銀能導(dǎo)電銀能導(dǎo)電一切金屬都能一切金屬都能導(dǎo)電導(dǎo)電.三角形內(nèi)角和三角形內(nèi)角和為為凸四邊形內(nèi)角凸四邊形內(nèi)角和為和為凸五邊形內(nèi)角凸五邊形內(nèi)角和為和為 180360540凸凸n邊形內(nèi)邊形內(nèi)角和為角和為.1802n第一個(gè)

4、芒果是甜的第一個(gè)芒果是甜的第二個(gè)芒果是甜的第二個(gè)芒果是甜的第三個(gè)芒果是甜的第三個(gè)芒果是甜的這個(gè)果園的芒這個(gè)果園的芒果都是甜的果都是甜的第一個(gè)數(shù)為第一個(gè)數(shù)為2第二個(gè)數(shù)為第二個(gè)數(shù)為4第三個(gè)數(shù)為第三個(gè)數(shù)為6第四個(gè)數(shù)為第四個(gè)數(shù)為8第第n個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)為為2n.9銅能導(dǎo)電銅能導(dǎo)電鋁能導(dǎo)電鋁能導(dǎo)電金能導(dǎo)電金能導(dǎo)電銀能導(dǎo)電銀能導(dǎo)電一切金屬都能一切金屬都能導(dǎo)電導(dǎo)電.三角形內(nèi)角和三角形內(nèi)角和為為凸四邊形內(nèi)角凸四邊形內(nèi)角和為和為凸五邊形內(nèi)角凸五邊形內(nèi)角和為和為 180360540凸凸n邊形內(nèi)邊形內(nèi)角和為角和為.1802n第一個(gè)芒果是甜的第一個(gè)芒果是甜的第二個(gè)芒果是甜的第二個(gè)芒果是甜的第三個(gè)芒果是甜的第三個(gè)芒果是甜的這個(gè)

5、果園的芒這個(gè)果園的芒果都是甜的果都是甜的第一個(gè)數(shù)為第一個(gè)數(shù)為2第二個(gè)數(shù)為第二個(gè)數(shù)為4第三個(gè)數(shù)為第三個(gè)數(shù)為6第四個(gè)數(shù)為第四個(gè)數(shù)為8第第n個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)為為2n.部分部分個(gè)別個(gè)別整整 體體一一 般般10歸納推理歸納推理由某類事物的由某類事物的部分對(duì)象部分對(duì)象具有某些特征具有某些特征, ,推出該類事物的推出該類事物的全部對(duì)象全部對(duì)象都具有這些特征都具有這些特征, ,或或者由者由個(gè)別事實(shí)個(gè)別事實(shí)概括出概括出一般性的結(jié)論一般性的結(jié)論, ,這樣的推理稱為歸納推理這樣的推理稱為歸納推理( (簡(jiǎn)稱歸納簡(jiǎn)稱歸納).).11 任何一個(gè)不小于任何一個(gè)不小于6 6的偶數(shù)都等于兩的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和. .觀

6、察下列等式觀察下列等式 6 = 3 + 3 8 = 3 + 510= 3 + 712= 5 + 7歸納出一個(gè)規(guī)律：歸納出一個(gè)規(guī)律：偶數(shù)偶數(shù)=奇質(zhì)數(shù)奇質(zhì)數(shù)+ +奇質(zhì)數(shù)奇質(zhì)數(shù) 通過(guò)更多特例的檢驗(yàn),從6開(kāi)始,沒(méi)有出現(xiàn)反例.大膽猜想:16 = 5+1118 = 7+1120 = 7+1322 = 5+17半個(gè)世紀(jì)之后，歐拉發(fā)現(xiàn)：42949672971252猜想：.122是質(zhì)數(shù)n6700417641新新的的猜猜想想： 形形如如221n （5n ） 的的數(shù)數(shù)都都是是合合數(shù)數(shù). . 12 , 12 , 12876222后來(lái)人們發(fā)現(xiàn)都是合數(shù).,1712, 5122122都是質(zhì)數(shù),6553712,2571243

7、22觀察分析觀察分析發(fā)現(xiàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)規(guī)律大膽猜想大膽猜想檢驗(yàn)猜想檢驗(yàn)猜想歸納推理的一般歸納推理的一般步驟步驟12.13111,(1,2,3,)11.nnnnaaaana 已已知知數(shù)數(shù)列列的的第第一一項(xiàng)項(xiàng)且且，試試歸歸納納這這個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)列列的的例例通通項(xiàng)項(xiàng)公公式式; ;1412345678987654321123456789876543211.根據(jù)下列計(jì)算快速填空根據(jù)下列計(jì)算快速填空:111121111112321111111111111111111111111LL15練習(xí)練習(xí): :數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F F、頂點(diǎn)數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)V V和棱數(shù)和棱數(shù)E,E,然后用歸納法推理然后

8、用歸納法推理得出它們之間的關(guān)系得出它們之間的關(guān)系. .16多面體多面體面數(shù)面數(shù)(F)(F)頂點(diǎn)數(shù)頂點(diǎn)數(shù)(V)(V)棱數(shù)棱數(shù)(E)(E)三棱錐三棱錐四棱錐四棱錐三棱柱三棱柱五棱錐五棱錐立方體立方體正八面體正八面體五棱柱五棱柱截角正方體截角正方體尖頂塔尖頂塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 817多面體多面體面數(shù)面數(shù)(F)(F)頂點(diǎn)數(shù)頂點(diǎn)數(shù)(V)(V)棱數(shù)棱數(shù)(E)(E)三棱錐三棱錐四棱錐四棱錐三棱柱三棱柱五棱錐五棱錐立方體立方體正八面體正八面體五棱柱五棱柱截角正方體截角正方體尖頂塔尖頂塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 612128 8

9、12126 6101018多面體多面體面數(shù)面數(shù)(F)(F)頂點(diǎn)數(shù)頂點(diǎn)數(shù)(V)(V)棱數(shù)棱數(shù)(E)(E)三棱錐三棱錐四棱錐四棱錐三棱柱三棱柱五棱錐五棱錐立方體立方體正八面體正八面體五棱柱五棱柱截角正方體截角正方體尖頂塔尖頂塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 612128 812126 610107 77 79 916169 91010151510101515F+V-E=2F+V-E=2猜想歐拉公式1920從一個(gè)傳說(shuō)說(shuō)起：春秋時(shí)代魯國(guó)的公輸班（后人稱魯班，被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖從一個(gè)傳說(shuō)說(shuō)起：春秋時(shí)代魯國(guó)的公輸班（后人稱魯班，被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍

10、樹(shù)時(shí)被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了師）一次去林中砍樹(shù)時(shí)被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子鋸子. .他的思路是這樣的他的思路是這樣的：茅草是齒形的；茅草是齒形的；茅草能割破手；茅草能割破手；我需要一種能割斷木頭的工具；我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的它也可以是齒形的. .這個(gè)推理過(guò)程是歸納推理嗎？這個(gè)推理過(guò)程是歸納推理嗎？21可能存在生命可能存在生命像這樣的推理還有：像這樣的推理還有：2.2.科學(xué)家對(duì)火星進(jìn)行研究科學(xué)家對(duì)火星進(jìn)行研究, ,發(fā)現(xiàn)火星與地球有許多類似的特征發(fā)現(xiàn)火星與地球有許多類似的特征; ; 1.1.仿照魚(yú)類的外型和它們?cè)谒谐粮〉脑?/p>

11、仿照魚(yú)類的外型和它們?cè)谒谐粮〉脑? ,發(fā)明了潛水艇發(fā)明了潛水艇. .222 2、類比推理的一般步驟、類比推理的一般步驟： 找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征；找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征； 用一類對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想；用一類對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想； 檢驗(yàn)猜想。即檢驗(yàn)猜想。即 觀察、比較觀察、比較聯(lián)想、類推聯(lián)想、類推猜想新結(jié)論猜想新結(jié)論1 1、類比推理定義、類比推理定義這種由兩類對(duì)象具有某些類似特征，和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類這種由兩類對(duì)象具有某些類似特征，和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)

12、象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡(jiǎn)稱類比）簡(jiǎn)言之，類比推理是由特對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡(jiǎn)稱類比）簡(jiǎn)言之，類比推理是由特殊到特殊的推理殊到特殊的推理233 3、類比推理舉例、類比推理舉例探究探究1：類比圓的特征，說(shuō)說(shuō)球的相關(guān)特征，并說(shuō)明推理的過(guò)程。：類比圓的特征，說(shuō)說(shuō)球的相關(guān)特征，并說(shuō)明推理的過(guò)程。例例2試將平面上的圓與空間的球進(jìn)行類比試將平面上的圓與空間的球進(jìn)行類比. .圓的定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合圓的定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.球的定義：空間中到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合球的定義：空間中到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.圓

13、圓弦弦直徑周長(zhǎng)直徑周長(zhǎng)面積面積球球截面圓截面圓大圓大圓表面積表面積體積體積24圓的概念和性質(zhì)圓的概念和性質(zhì)球的概念和性質(zhì)球的概念和性質(zhì)與圓心距離相等的兩弦相等與圓心距離相等的兩弦相等與圓心距離不相等的兩弦不相等與圓心距離不相等的兩弦不相等, ,距圓心距圓心較近的弦較長(zhǎng)較近的弦較長(zhǎng)以點(diǎn)以點(diǎn)(x(x0 0,y,y0 0) )為圓心為圓心, r, r為半徑的圓的方程為半徑的圓的方程為為(x-x(x-x0 0) )2 2+(y-y+(y-y0 0) )2 2 = r= r2 2圓心與弦圓心與弦( (非直徑非直徑) )中點(diǎn)的連線垂直于弦中點(diǎn)的連線垂直于弦球心與不過(guò)球心的截面球心與不過(guò)球心的截面( (圓面

14、圓面) )的圓點(diǎn)的連的圓點(diǎn)的連線垂直于截面線垂直于截面與球心距離相等的兩截面面積相等與球心距離相等的兩截面面積相等與球心距離不相等的兩截面面積不相等與球心距離不相等的兩截面面積不相等, ,距球心較近的面積較大距球心較近的面積較大以點(diǎn)以點(diǎn)(x(x0 0,y,y0 0,z,z0 0) )為球心為球心, r, r為半徑的球的方為半徑的球的方程為程為(x-x(x-x0 0) )2 2+(y-y+(y-y0 0) )2 2+(z-z+(z-z0 0) )2 2 = r= r2 2利用圓的性質(zhì)類比得出求的性質(zhì)利用圓的性質(zhì)類比得出求的性質(zhì)球的體積球的體積3 34 4V = RV = R3 3球的表面積球的表

15、面積2 2S = 4RS = 4R圓的周長(zhǎng)圓的周長(zhǎng) S = 2RS = 2R圓的面積圓的面積2 2S S = =R R25平面向量平面向量空間向量空間向量a bab ab ab 112233(,) a bab ab ab 112233(,) aaaaR 123(,)()a b ababab 1 12 23 3 a bab ab abR 112233/,() ababa ba b 1 12 23 30若若 ， 則則 aa a a123( , , )bb b b123( , , )abab ab1122(,)1122abab ab(,)aaaR 12(,)()a ba ba b1 122 a ba

16、b abR 1122/,()aba ba b1 1220若若 ， 則則 12aa a (,)bb b12(,)2212|aaa222123|aaaa 26等差數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列定義定義通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式前前n項(xiàng)和項(xiàng)和12)nnaadn（()nmaanm d11()2(1)2nnn aaSn nnad1:2)nnaaq n（n mnmaa q11(1)(1)(1)1nnnaqSaqqq1(1)naand11nnaa q27等差數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列中項(xiàng)中項(xiàng)任意實(shí)數(shù)任意實(shí)數(shù)a、b都有等差中項(xiàng)都有等差中項(xiàng) ，為，為2ba當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)才有等比中項(xiàng)同號(hào)時(shí)才有等比中項(xiàng) ，為為

17、ab232,mmmmmSSSSS成等差數(shù)列成等差數(shù)列232,mmmmmSSSSS成等比數(shù)列成等比數(shù)列283 3、類比推理舉例、類比推理舉例可以從不同角度確定類比對(duì)象：可以從不同角度確定類比對(duì)象：構(gòu)成幾何體的元素?cái)?shù)目：四面體構(gòu)成幾何體的元素?cái)?shù)目：四面體 三角形三角形 探究探究2：你認(rèn)為平面幾何中的哪一類圖形可以作為四面體的類比對(duì)象呢？：你認(rèn)為平面幾何中的哪一類圖形可以作為四面體的類比對(duì)象呢？29直角三角形直角三角形C903個(gè)邊的長(zhǎng)度個(gè)邊的長(zhǎng)度a，b，c 2條直角邊條直角邊a，b和和1條斜邊條斜邊c3 3個(gè)面兩兩垂直的四面體個(gè)面兩兩垂直的四面體AOBAOCBOC90 4個(gè)面的面積個(gè)面的面積S1，S

18、2，S3和和S 3個(gè)個(gè)“直角面直角面” S1，S2，S3和和1個(gè)個(gè)“斜面斜面” S例例2 2類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想a ab bc co oA AB BC Cc2 2= =a2 2+ +b2 2S S2 2ABC ABC =S=S2 2AOBAOB+S+S2 2AOCAOC+S+S2 2BOCBOC猜想猜想: :s s1 1s s2 2s s3 330例例3 3如圖有三根針和套在一根針上的若干金屬片如圖有三根針和套在一根針上的若干金屬片. . 按下列規(guī)則按下列規(guī)則, ,把金屬片從一根針把金屬片從一根

19、針上全部移到另一根針上上全部移到另一根針上. 1. 1.每次只能移動(dòng)每次只能移動(dòng)1 1個(gè)金個(gè)金屬片屬片; 2.; 2.較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面. .試推測(cè)試推測(cè); ;把把n個(gè)金屬片從個(gè)金屬片從1 1號(hào)針移到號(hào)針移到3 3號(hào)針號(hào)針, ,最少需要移動(dòng)多少次最少需要移動(dòng)多少次? ?解設(shè)解設(shè)an n表示移動(dòng)表示移動(dòng)n塊金屬片時(shí)的移動(dòng)次數(shù)塊金屬片時(shí)的移動(dòng)次數(shù). .當(dāng)當(dāng)n=1=1時(shí)時(shí), ,a1 1=1=1當(dāng)當(dāng)n=2=2時(shí)時(shí), ,a2 2= =3 312331當(dāng)當(dāng)n=1=1時(shí)時(shí), ,a1 1=1=1當(dāng)當(dāng)n=2=2時(shí)時(shí), ,a2 2= =3 3解設(shè)解設(shè)an n表示移動(dòng)表示移動(dòng)n塊金屬片時(shí)的移動(dòng)次數(shù)塊金屬片時(shí)的移動(dòng)次數(shù). .當(dāng)當(dāng)n=3=3時(shí)時(shí), ,a3 3= =7 7當(dāng)當(dāng)n=4=4時(shí)時(shí), ,a4 4= =1515猜想猜想 an n= =2 2n n -1-112332練習(xí)練習(xí).下面幾種推理是合情推理的是下面幾種推理是合情推理的是 ( )由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)； 由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180，歸納出所有三角形的，歸納出