利息理論的應用課件

1、利息理論的應用課件第三章 利息理論的應用 第一節(jié) 計量投資收益 3.1.1 投資收益率與再投資收益率 3.1.2 收益率的應用 第二節(jié) 債務償還 3.2.1 分期償還 3.2.2 償債基金 第三節(jié) 債券與其他證券 3.3.1 債券 3.3.2 優(yōu)先股和普通股利息理論的應用課件 3.1 計量投資收益計量投資收益3.1.1 收益率與再投資收益率 收益率就是一種利率，這個利率作用在一項經(jīng)濟業(yè)務所有流出流入的現(xiàn)金流上，使投資支出現(xiàn)值等于投資回收現(xiàn)值。在金融保險實務中，收益率也成為內(nèi)部收益率，只用來表示一個封閉的現(xiàn)金流的投資回報。例題例題 某投資者在期初投購買股票1萬股，每股為7.35元，到期末將這1萬

2、股股票以每股7.41元的價格售出，求投資者在這段時間的投資收益率。解：期初現(xiàn)金流出： 期末現(xiàn)金流入：設在這段時間的投資收益率為 ，則有 (0)x X7.35 10000735007.41 100007410017350074100 10.816%ii0()( )E Xxf x dxi22()()()Var XE XE X利息理論的應用課件 現(xiàn)實中投資所獲得的收益不一定能按本金與原投資的收益率再次投資，這就涉及再投資收益率的問題。例題例題 某張債券有如下規(guī)定：（1）投資者在5年內(nèi)每年末收到10000元的付款。（2）這些付款可得到年實際利率為4%的利息，利息可以以3%的利率進行再投資。求該投資這要

3、達到4%的投資收益率的目標，該債券的購買價格是多少？解： 10000 10000 10000 10000 10000 400 800 1200 1600該投資者收回投資的終值為設要達到4%的實際收益率，投資者購買該債券的價格為 ，則44 3%5245 10000400500004001.031.0345000040054121.810.030.03sIsi-554121.8114%=44484.18P P利息理論的應用課件3.1.2 收益率的應用 收益率的主要應用之一就是投資基金的收益分析。投資基金，就是匯聚無數(shù)小投資者的資金，把不同渠道不同時間要求的小錢變成大錢，交給投資理財專家去經(jīng)營管理，

4、使資金不斷增長，投資收益歸原來的投資者所有。 設 表示期初基金的資本量， 表示期末基金的本利和， 表示投資期間內(nèi)基金所獲得的收入， 表示 時刻投入基金或從基金中贖回的資金量， 表示在此期間注入或贖回的資金之和，即 表示在時刻 至 之間單位投資的收益，其中 根據(jù)上面的符號定義，有假設投資期內(nèi)基金所獲得的收入是在期末支付，并 則有故有ABItCttCCt01t C0,0,1ababba biba111tt ttttttIiACiiACt ii ACtBACI11t tit i1ttIiACt利息理論的應用課件 若假設各次資金投入與贖回在 期間內(nèi)均勻分布，則 的發(fā)生時間 可以按各發(fā)生時間的均值計算，

5、即 代入后，得 上式在實務中經(jīng)常被用來進行粗略評估，但是若不能滿足 均勻分布的假設，就會產(chǎn)生加大的誤差，若能計算凈資金投入的平均時間，則可彌補上估計產(chǎn)生的誤差，如凈資金收入的平均時間為 ，則其中例題例題 1.某財險公司去年業(yè)務現(xiàn)金流如下，假設年初承保，年末業(yè)務全部到期，沒有未決賠款。年初資產(chǎn)：100000 保費收入：10000 投資毛收入：5300 賠款支出：4200 投資費用：200 其他支出：1800tCtC01k12t 11IikAk Bk IttCktC20.5IIiABAIABI利息理論的應用課件計算公司的收益率解：年內(nèi)各現(xiàn)金流沒有發(fā)生時間，假設都發(fā)生在年中，則有：2.年初，某基金有

6、資金1000元，在4月末新投入資金500元，在6月末贖回資金100元，8月末贖回資金200元。到年底，基金余額為1272元。利用上述三個公式分別計算基金收益率。解：100000100000 1000053004200200 1800109100530020051002 51005%100000 1091005100ABIi 727215.92%2111216.71000500100200323i 111217232.515.92%113133223121000127272121212ki 2 7226.55%1000 1272 72i1272100050020010072I 利息理論的應用課件

7、 3.2 債務償還債務償還3.2.1 分期償還 分期償還：借款者按一定的周期用分期付款的方式償還貸款的過程。分期償還計劃的每期還款形成了年金，因此，用年金理論可以解決有關分期償還計劃。 假設貸款額為 ，分期還款次數(shù)為 ，每期還款額為 ，貸款利率為 分期償還計劃的現(xiàn)金流如圖第 次還款后的貸款余額記為 ，顯然第 次還款后，還有 次還款，于是這 次付款在 時的現(xiàn)值為 ，即 這是用未來法計算得來的貸款余額，記為 ，還有過去法，即用貸款額 積累到 時的終止減去已還款額積累到 時的終值，即 記為LiPnPPPPPkB0121kknknkkknkkn kBP aLpkBkBkkrkB1kkkBLiPs利息理

8、論的應用課件過去法與未來法是等價的，即在時刻 與 之間某一時刻 的貸款余額為例題例題 1.若借款人每年末還款1000元，共20次，在第五次還款時，他決定將手頭多余的2000元也作為償還款，然后將剩余貸款期調(diào)整為12年，若利率為9%，計算調(diào)整后每年的還款額。解：因為不知道貸款額 ，所以用未來法計算比較方便 額外償還2000元后的貸款余額為 設調(diào)整后每年還款額為 ，有2.某年輕人預計其10年后工資會有大幅度上漲，決定在前10年每年末還款8000元，而后5年每年末還款20000元，年利率為8%，計算解：101tktkBBitrpkkBB1k kP1510008060.69pkBa01ktt L126

9、060.69846.38PaP5.5B8060.69-2000=6060.695555125.558000200001 0.0886289.111 0.0889654.39PPBaaBB利息理論的應用課件3.2.2 償債基金 償債基金是另一種償還債務的方式。借款人在每還款期將貸款在該期內(nèi)產(chǎn)生的利息支付給貸款人，同時專門建立一個基金存入一筆款，這些款項積累至貸款期末正好等于貸款本金，這個基金就是償債基金。 這中還款方式的貸款本金在任一時刻保持不變，故在任一時刻的貸款余額為貸款本金減去償債基金積累到該時刻的金額。 若貸款額為1，年利率為 ，貸款期限為 ，按償債基金法償還貸款，則每期支付利息為 ，假

10、設每期存入償債基金的數(shù)額為 ，償債基金存款利率也為 ，則有 即借款人每年支付的款項為而按分期償還法每期的償還款為 ，則有兩種方法在貸款利率與償債基金利率相等時是等價的。iniDi1nD s11nnisa1na1nis1nDs利息理論的應用課件 若貸款利率與償債基金存款利率不同，償債基金方法與分期付款方法的還款額就不同。設 為貸款額， 為貸款利率， 為償債基金存款利率，一般 ， 為每期借款人的總支出額，即利息部分+存入基金部分。 依據(jù)定義，有則有記 則這樣jiPijL&1n jn ijn jaaij a1111n jn jn jn jn jn jLPLiDLiLiLijssaLLijaaij a

11、n jn jLLD sDs&11n jn ijn jn jaaiij as&n ijLPa利息理論的應用課件 第 次利息支付及向基金存款后的貸款凈余額記為 ，則第 期內(nèi)支出的貸款利息與償債基金所得利息之差為第 期內(nèi)的凈利息支出，記為 ，則有第 期末償債基金與第 期初償債基金之差為第 期內(nèi)的凈本金支出，記為 則有例題例題 某借款人貸款100000元，為期25年，年利率5%，采用償債基金還款方式，償債基金存款利率為4%，計算第13次付款中的凈利息支出與凈本金支出。解：kNBkkk jNBLDskkNIk1kkjNILij D skkkNP111111111111kk jkjkjkjkkkjNPD

12、sD sDD sjD sDj sDjDj131212 4%25 4%11225 4%1000001000005%4%4%50001443.1963556.804100000114%384439jkkNILij D sssNPDjs利息理論的應用課件 3.3 債券與其他證券債券與其他證券3.3.1 債券 債券是一種表明債權(quán)債務關系的有價證券。持券人有權(quán)按照約定的條件向發(fā)行人取得利息和到期收回本金。債券上載有發(fā)行單位、面值、利率、償還期等內(nèi)容。計算債券價格所用的符號： 債券價格 債券面值，印在債券上，是確定發(fā)行人的一系列的償付額。 債券贖回值，即債券到期時發(fā)行人支付給持券人的貨幣額。 債券的票息率

13、，用于每個票息支付周期計算票息額的比率。 票息額，投資者按期收到的債券利息額即 與 的乘積。 債券的修正票息率，是單位贖回值中的票息額， 債券的收益率，投資者持有債券直至贖回或到期后實際獲得的利率 票息支付的周期數(shù) 到期日或贖回日的贖回值以收益率 計算的現(xiàn)值， 所得稅率N n K C g P Nr i r 1t NnKCvirgNr C利息理論的應用課件 債券價格等于各期票息現(xiàn)值加上贖回值的現(xiàn)值，其中每期票息繳納所得稅為 ，投資者實際得到的利息為 ，則債券價格為例題例題 面值1000元的10年期債券，票息率為每年計息兩次的名義利率8.4%，贖回值為1050元，息票所得稅率為20%，若按每年計息

14、兩次的名義利率10%購買，求該債券的價格。解：由于每年計息兩次，票息支付次數(shù)應為20次，半年實際票息率則為4.2%半年實際收益率為5%，則有 由 得 ，因此該公式為溢價/折價公式。1t Nr11Nrt1111nniniPNrtaCvNrtaK12020 5%11000 4.2%1 20%1050 1.05814.5nniPNrtaCva1nnvi a 1111nniniPNrtaCvCNrtCi a1nn ivai利息理論的應用課件 若債券的買價高于贖回值即 ，則該債券為溢價發(fā)行， 與 的差額為溢價額。若買價低于贖回值即 ，則該債券為折價發(fā)行， 與 的差額為折價額。 在不考慮納稅的情況下，有當

15、 時，債券溢價發(fā)行，當 時，債券折價發(fā)行。 設從購買日起 期后債券的賬面值為 ，第 期票息中的利息收入為 本金調(diào)整為 ，可得到例題例題 某債券面值為1000元，期限2年，票息率為每年計息兩次的年名義利率8%，收益率為每年計息兩次的年名義利率6%，計算債券各期的利息收入與本金調(diào)整。贖回值沒有特別說明的，一般認為為面值。解：每半年的票息：PCPCPCCigPigninininininiPCNrCi aCgCi aC gi aCPCiNr aCiCg aC ig a溢價折價t0,nPB CBtI04 3%8%6%11000 11037.17122niBPCgi aaCtP8%1000402Nr tB

16、t利息理論的應用課件第一期利息收入為第一期本金調(diào)整為第一期賬面價值為第二期利息收入為第二期本金調(diào)整為第二期賬面價值為依此類推，可得期次（半年）票息利息收入本金調(diào)整賬面值01037.1714031.128.881028.2924030.859.151019.1434030.579.431009.7144030.299.711000合計160122.8337.17211028.29 3%30.85IBi11037.171 8.881028.29B 101037.171 3%31.12IB i14031.128.88P 24030.859.15P 21028.299.151019.14B 利息理論的應用課件3.3.2 優(yōu)先股和普通股 股票是股份公司投資人擁有公司資產(chǎn)份額的憑證，也是一種有價證券，代表一種所有權(quán)。股票可分為普通股和優(yōu)先股。 普通股的收益取決于公司經(jīng)營的好壞，股利的派送要在償還公司債務、債息和優(yōu)先股的股利后進行。優(yōu)先股相對于普通股有優(yōu)先分取公司的收益和凈資產(chǎn)的權(quán)利。 當債券的期限趨向于無窮大的時候，就沒有了本金贖回，只有每期票息的支付，這種債券就稱為永久債券，其價格為 優(yōu)先股的支付和永久債券類似，設優(yōu)先股每期的紅利為 ，則其價格為 普通股的紅利不如優(yōu)先股那樣穩(wěn)定，其價格波動很大，理論上等于未來紅利的現(xiàn)值，但在實際中未來紅利的預算估計是十分復雜的，難以確定