湖北公安三中高三10月月考數(shù)學(xué)文

1、湖北省公安三中2010屆高三10月月考（數(shù)學(xué)文）數(shù)學(xué)試卷（文）考試時(shí)間：2009年11月5日 上午10 : 00 12 : 00本試卷150分，考試時(shí)間120分鐘一、選擇題.（每小題5分，共50分）1光線沿直線y=2x+1的方向射到直線y=x上被反射后光線所在的直線方程是（）xA.y -22.圓 x2 y24x4yB. y 2x 1210 0上的點(diǎn)到直線A. 36B. 18 12y 14 0的最大距離與最小距離的差是（C. 6 2d. yD. 5.23.若直線axby0(a 0,b 0)過圓2x 2y 0的圓心，則丄a2的最小值為（B. 4C. 8D. 16A. y 10B .x 105.若直

2、線x (1 m)ym2 0與直線2mxA. 1B .2226.若A、B是橢圓y_1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)434.拋物線y的準(zhǔn)線方程是（)24x ABF2的周長的最大值是（）C. 16y 1 0D. 16x 104y 16 0平行，貝U實(shí)數(shù)m的值等于（）C. 1 或2D. 1 或2右焦點(diǎn)是F2（其中A、B F2不共線）,則A. 4B. 8C. 12D. 20x27.已知雙曲線a有且只有一個(gè)交點(diǎn)A.32厶1（a 0,b 0）的右焦點(diǎn)為F,若過點(diǎn)F且傾斜角為60的直線與雙曲線 b則此雙曲線離心率的值為（）B.2C. 4D. 22LUV UUV8.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y4x與過焦點(diǎn)的直線交于 A、B兩點(diǎn)，則O

3、AgOB =（）3A .-4B .34C . 3D . 39.已知a，b，c，d成等比數(shù)列，且曲線yx2 4x 8的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（b，c），則a d =（）A . 6B .8C . 9D . 1010.設(shè)偶函數(shù)f (x) log a xb在（，0）上遞減，則f （a 1）與f（b2）的大小關(guān)系是（）A . f (a1) f(b 2)B . f (a 1) f(b2)C . f (a1) f(b 2)D .不能確定二、選擇題.(每小題5分,共25分)1111.若丄a 5，則a丄的取值范圍是5a12圓x2 y2 4x 0在點(diǎn)P(1,】3)處的切線方程為 .2313設(shè)拋物線y2 4x的一條弦AB以P(

4、-,1)為中點(diǎn)，則該弦所在直線的斜率為214. 過直線l：y x 9上一點(diǎn)P作一個(gè)長軸最短的橢圓，使其焦點(diǎn)的F1(-3, 0), F2(3, 0),貝U橢圓的方程為2 215. 設(shè)雙曲線冷占1(a 0,b 0)的右焦點(diǎn)為F(c,0),方程ax2 bx c 0的兩個(gè)實(shí)根分別a b為X1和X2,則點(diǎn)P(x,X2)與圓x2 y2 2的位置關(guān)系為 .三、解答題.(本大題6個(gè)小題,共75分)16. (本題12分)解關(guān)于x的不等式：12x 117. (本題12分)已知圓C方程為：x2 y2 4 , O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1) 直線I過點(diǎn)P(1,2),且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB| = 23,求直線I的方程；

5、uuu/UJU/ uuuv uuu/(2) 圓C上一動(dòng)點(diǎn)M(x0,y),ON(0,y),若向量OQ OM ON ,求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程18. (本題 12 分)制訂投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損。 某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目。根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利利率分別為100%和 50%，可能的最大虧損率分別為 30%和 10%。投資人計(jì)劃投資金額不超過10 萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過 1.8 萬元。問投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元，才 能使可能的盈利最大？19. (本題 12分)設(shè)拋物線過定點(diǎn) A(2, 0), 且以直線 x2為準(zhǔn)線 .(1)求拋

6、物線頂點(diǎn)的軌跡 C 的方程； uuuv uuuv(2)已知點(diǎn)B(0, 5),軌跡C上是否存在滿足 MBgNB 0的M、N兩點(diǎn)？證明你的結(jié)論20. (本題13分)已知雙曲線的兩條漸近線方程為直線ii：y|和l2：y 2焦點(diǎn)在y軸上，實(shí)軸長為2 3, O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求雙曲線方程；1 uuuv uuuv丄(OR 0F2),求三角形2uuuv設(shè)Pl, P2分別是直線h和l2上的點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線上,且OMP1OP2的面積.2 221. (本題14分)已知橢圓 手 才1上有n個(gè)不同的點(diǎn)P1、P2、Pn,其中點(diǎn)R(2,0)，橢 圓的右焦點(diǎn)為F,記anPnF ,數(shù)列an構(gòu)成以d為公差的等差數(shù)列，Sn a

7、t a? L %.(1) 若S36,求點(diǎn)P3的坐標(biāo)；1(2) 若公差d為常數(shù)且d ,求n的最大值；100(3) 對(duì)于給定的正整數(shù) n(n 3),當(dāng)公差d變化時(shí)，求Sn的最大值.數(shù)學(xué)試卷（文）答案題號(hào)12345678910答案ACBCABDCCB、選擇題2 y2 x11.262,12. x53y2 015.點(diǎn)（xx）在圓x2y2外、填空題13. 214.45 36三、解答題16.解：T1, 通分得 x 2x 102x 12x 1x 12x 11原不等式的解集為x|2 x 1 12分17.解：（1）若直線I垂直于x軸，直線方程為 x 1 , l與圓的兩交點(diǎn)坐標(biāo)分為（1,、3）和（1,3），其距離為

8、2 3滿足題意 2分若直線I不垂直于x軸，設(shè)其方程為y 2 k（x 1）,即kx y k 2 0設(shè)圓心到直線的距離為 d（d 0）,則2 32.4一d2 ,得d 1- 11 k 2| ,得k 又 y0 4 , (卡 4,即 f 博 1 , 此時(shí)直線方程為3x 4y 5 0 6分.k2 14uuu/LUU/uuuvuuiv設(shè) Q 點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y) v M 點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y),ON(0,y),OQOMONy(x,y) (x0,2y。), 洛 x,y-2 Q點(diǎn)的軌跡方程是x42y_1612分18.解：設(shè)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資x, y萬元，依題意有x y 10, 3x y 18,x 0,作出

9、圖（7 分）盈利z=x+0.5y（4分）作出此不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示， 作直線l:x 0.5y 0 ,作一組與I。平行的直線I :t x 0.5y,t R，可知當(dāng)I在I0右上方時(shí)t0 , 所以直線經(jīng)過可行域的A點(diǎn)時(shí)，I與原點(diǎn)（0, 0）距離最遠(yuǎn)。由x y 10，x 4,即為a點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)值，A (4, 6)。3x y 18 y 6, . Zmax= 4+6 x 0.5 = 7 (萬元)。故當(dāng)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資4萬元與(11 分)(12分)6萬元時(shí)，才能使盈利最大，且最大值為7萬元。19. (1)設(shè)拋物線頂點(diǎn)為 P(x,y)，則拋物線的焦點(diǎn)由拋物線定義可得.(2x 2 2

10、)2 y2F(2x 2,y),224,得 x- 乂 14162C的軌跡方程為x4216 1除去點(diǎn)(-2, 0)6分(未去點(diǎn)扣(2)不存在設(shè)過點(diǎn)B(0, 5),斜率為k的直線為y kx 5 (斜率不存在時(shí)，顯然不符)y kx 5x2 y2 得(4 k2)x2 10kx 9 1令MB、NB的斜率分別為k,k2.416假設(shè)存在軌跡 C上的兩點(diǎn)M、N,1233則|k11 -,|k2| -,顯然不可能滿足軌跡上不存在 MLBgLLLB 0的兩點(diǎn)2 x20. (1)依題意雙曲線方程可改為 y Kgk 12,20),即-12分2x142x122即2、2 3, 3, 雙曲線方程為3設(shè) P( 2y,y1),F2

11、(2y2,y2)和點(diǎn) M(x,y)ULUIV 1 UUIV ULUVT OM (OR OP2)，二2Xoyo1( 2y1 2y2)1(y12y2)又點(diǎn)M在雙曲線上， y；3,又直線PP2的方程為：丄y2即(/ y2)222y12y2 2y/ 令 xSv POP21g 2y22g弘 y2|g(2y22 221.解：對(duì)于橢圓一1,有a432y1)|2,b2|y$2| 6設(shè)Rgyn),于是由定義知|PnF|4人1( 2y 2y2) 3, 得 yy23422y1 y2 y1 y211分13分_ 13 ,所以c 1,e -,右準(zhǔn)線x 41 1丄，即 an IRF | 2 _Xn2 2d 1,二 a31 2d 3a32