2013年隨州市中考數(shù)學試題及答案

1、2013年湖北省隨州市中招考試數(shù)學試卷一、選擇題（本題有共10個小題，每小題4分，共40分。每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）1與3互為倒數(shù)的是（）AB3CD32不等式2x+31的解集在數(shù)軸上表示為（）ABCD3如圖，直線a，b與直線c，d相交，若1=2，3=70，則4的度數(shù)是（）A35B70C90D1104下列運算正確的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a5C（a2）3=a5Da10a2=a55如圖，在菱形ABCD中，BAD=120已知ABC的周長是15，則菱形ABCD的周長是（）A25B20C15D106數(shù)據(jù)4，2，6的中位數(shù)和方差分別是（）A2，B4，4C4，D4，7如圖是一個

2、長方體形狀包裝盒的表面展開圖折疊制作完成后得到長方體的容積是（包裝材料厚度不計）（）A404070B707080C808080D4070808我市圍繞“科學節(jié)糧減損，保障食品安全”，積極推廣農(nóng)戶使用“彩鋼小糧倉”每套小糧倉的定價是350元，為了鼓勵農(nóng)戶使用，中央、省、市財政給予補貼，補貼部分是農(nóng)戶實際出資的三倍還多30元，則購買一套小貨倉農(nóng)戶實際出資是（）A80元B95元C135元D270元9正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=（k是常數(shù)且k0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）ABCD10如圖，正方形ABCD中，AB=3，點E在邊CD上，且CD=3DE將ADE沿AE對折至AFE，延長EF交

3、邊BC于點G，連接AG，CF下列結論：點G是BC中點；FG=FC；SFGC=其中正確的是（）ABCD二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）11實數(shù)4的平方根是_12如圖是一圓錐，在它的三視圖中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是它的_視圖（填“主”，“俯”或“左”）13我市生態(tài)競爭指數(shù)全國第四，僅次于澳門、香港和南昌，目前全市現(xiàn)有林地面積57.3萬公頃，數(shù)據(jù)573000用科學記數(shù)法表示為_14高為4，底面半徑為3的圓錐，它的側面展開圖的面積是_15甲乙兩地相距50千米星期天上午8：00小聰同學在父親陪同下騎山地車從甲地前往乙地2小時后，小明的父親騎摩托車沿同一路線也從甲地前往乙地，他們

4、行駛的路程y（千米）與小聰行駛的時間x（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示，小明父親出發(fā)或小時時，行進中的兩車相距8千米16如圖是一組密碼的一部分為了保密，許多情況下可采用不同的密碼，請你運用所學知識找到破譯的“鑰匙”目前，已破譯出“今年考試”的真實意思是“努力發(fā)揮”若“今”所處的位置為（x，y），你找到的密碼鑰匙是_，破譯“正做數(shù)學”的真實意思是_三、解答題（共9小題，共86分）17計算：|2|+（3）021+18先化簡，再求值：，其中x=219如圖，點F、B、E、C在同一直線上，并且BF=CE，ABC=DEF能否由上面的已知條件證明ABCDEF？如果能，請給出證明；如果不能，請從下列三個條件中選

5、擇一個合適的條件，添加到已知條件中，使ABCDEF，并給出證明提供的三個條件是：AB=DE；AC=DF；ACDF20為迎接癸巳年炎帝故里尋根節(jié)，某校開展了主題為“炎帝文化知多少”的專題調(diào)查活動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個等級，整理調(diào)查數(shù)據(jù)制成了如圖不完整的表格和扇形統(tǒng)計圖 等級非常了解比較了解基本了解不太了解頻數(shù)50m4020根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）本次問卷調(diào)查共抽取的學生數(shù)為_人，表中m的值為_（2）計算等級為“非常了解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中對應扇形的圓心角的度數(shù)，并補全扇形統(tǒng)計圖（3）若該校有學

6、生1500人，請根據(jù)調(diào)查結果估計這些學生中“不太了解”炎帝文化知識的人數(shù)約為多少？21為了維護海洋權益，新組建的國家海洋局加強了海洋巡邏力度如圖，一艘海監(jiān)船位于燈塔P的南偏東45方向，距離燈塔100海里的A處，沿正北方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的北偏東30方向上的B處（1）在這段時間內(nèi)，海監(jiān)船與燈塔P的最近距離是多少？（結果用根號表示）（2）在這段時間內(nèi)，海監(jiān)船航行了多少海里？（參數(shù)數(shù)據(jù)：，1.732，2.449結果精確到0.1海里）22在一個不透明的布袋中有2個紅色和3個黑色小球，它們只有顏色上的區(qū)別（1）從布袋中隨機摸出一個小球，求摸出紅色小球的概率（2）現(xiàn)從袋中取出1個紅色和1個黑

7、色小球，放入另一個不透明的空布袋中，甲乙兩人約定做如下游戲：兩人分別從這兩個布袋中各隨機摸出一個小球，若顏色相同，則甲獲勝；若顏色不同，則乙獲勝請用樹狀圖（或列表）的方法表示游戲所有可能結果，并用概率知識說明這個游戲是否公平23如圖，O是ABC的外接圓，AB為直徑，BAC的平行線交O與點D，過點D的切線分別交AB、AC的延長線與點E、F（1）求證：AFEF（2）小強同學通過探究發(fā)現(xiàn)：AF+CF=AB，請你幫忙小強同學證明這一結論24某公司投資700萬元購甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術和設備后，進行這兩種產(chǎn)品加工已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每件還需成本費30元，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每件還需成本費20元經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：甲種

8、產(chǎn)品的銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），當35x50時，y與x之間的函數(shù)關系式為y=200.2x；當50x70時，y與x的函數(shù)關系式如圖所示，乙種產(chǎn)品的銷售單價，在25元（含）到45元（含）之間，且年銷售量穩(wěn)定在10萬件物價部門規(guī)定這兩種產(chǎn)品的銷售單價之和為90元（1）當50x70時，求出甲種產(chǎn)品的年銷售量y（萬元）與x（元）之間的函數(shù)關系式（2）若公司第一年的年銷售量利潤（年銷售利潤=年銷售收入生產(chǎn)成本）為W（萬元），那么怎樣定價，可使第一年的年銷售利潤最大？最大年銷售利潤是多少？（3）第二年公司可重新對產(chǎn)品進行定價，在（2）的條件下，并要求甲種產(chǎn)品的銷售單價x（元）在50x70范圍

9、內(nèi)，該公司希望到第二年年底，兩年的總盈利（總盈利=兩年的年銷售利潤之和投資成本）不低于85萬元請直接寫出第二年乙種產(chǎn)品的銷售單價m（元）的范圍25在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCO的頂點A、C分別在y軸、x軸正半軸上，點P在AB上，PA=1，AO=2經(jīng)過原點的拋物線y=mx2x+n的對稱軸是直線x=2（1）求出該拋物線的解析式（2）如圖1，將一塊兩直角邊足夠長的三角板的直角頂點放在P點處，兩直角邊恰好分別經(jīng)過點O和C現(xiàn)在利用圖2進行如下探究：將三角板從圖1中的位置開始，繞點P順時針旋轉(zhuǎn)，兩直角邊分別交OA、OC于點E、F，當點E和點A重合時停止旋轉(zhuǎn)請你觀察、猜想，在這個過程中，的值是否發(fā)生

10、變化？若發(fā)生變化，說明理由；若不發(fā)生變化，求出的值設（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為D，頂點為M，在的旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在點F，使DMF為等腰三角形？若不存在，請說明理由2013年湖北省隨州市中招考試數(shù)學試卷答案一、選擇題1. A2. C3. D4. B5. B6. C7. D8. A9. C10. B二、填空題11. 212. 俯13. 5.7310514. 1515. 或16. 對應文字橫坐標加1，縱坐標加2；祝你成功三、解答題17. 原式=2+13=18. 原式=，當x=2時，原式=19. 不能；選擇條件：AB=DE；BF=CE，BF+BE=CE+BE，即EF=CB，在ABC和DFE

11、中，ABCDFE（SAS）20. （1）4020%=200（人），20045%=90（人），故答案為：200；90（2）100%360=90，如圖所示：（3）1500（125%20%45%）=150（人），答：這些學生中“不太了解”炎帝文化知識的人數(shù)約150人21. （1）過點P作PCAB于C點，則線段PC的長度即為海監(jiān)船與燈塔P的最近距離由題意，得APC=9045=45，B=30，AP=100海里在RtAPC中，ACP=90，APC=45，PC=AC=AP=50海里答：在這段時間內(nèi)，海監(jiān)船與燈塔P的最近距離是50海里（2）在RtPCB中，BCP=90，B=30，PC=50海里，BC=PC=5

12、0海里，AB=AC+BC=50+50=50（+）50（1.414+2.449）193.2（海里），答：輪船航行的距離AB約為193.2海里22. （1）布袋中有2個紅色和3個黑色小球，摸出紅色小球的概率為：=；（2）現(xiàn)從袋中取出1個紅色和1個黑色小球，放入另一個不透明的空布袋中，畫樹狀圖得出：兩小球顏色相同的情況有3種，甲獲勝的概率為：=，乙獲勝的概率為：=，這個游戲是公平的23. （1）EF是O的切線，ODEF，AD平分BAC，CAD=BAD，=，ODBC，BCEF，AB為直徑，ACB=90，即ACBC，AFEF；（2）連接BD并延長，交AF的延長線于點H，連接CD，AB是直徑，ADB=90

13、，即ADBH，ADB=ADH=90，在ABD和ADH中，ABDAHD（ASA），AH=AB，EF是切線，CDF=CAD，HDF=EDB=BAD，EDF=HDF，DFAF，DF是公共邊，CDFHDF（ASA），F(xiàn)H=CF，AF+CF=AF+FH=AH=AB即AF+CF=AB，24. （1）設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b（k0），函數(shù)圖象經(jīng)過點（50，10），（70，8），解得，所以，y=0.1x+15；（2）乙種產(chǎn)品的銷售單價在25元（含）到45元（含）之間，解之得45x65，45x50時，W=（x30）（200.2x）+10（90x20），=0.2x2+16x+100，=0.2（x280x

14、+1600）+320+100，=0.2（x40）2+420，0.20，x40時，W隨x的增大而減小，當x=45時，W有最大值，W最大=0.2（4540）2+420=415萬元；50x65時，W=（x30）（0.1x+15）+10（90x20），=0.1x2+8x+250，=0.1（x280x+1600）+160+250，=0.1（x40）2+410，0.10，x40時，W隨x的增大而減小，當x=50時，W有最大值，W最大=0.1（5040）2+410=400萬元綜上所述，當x=45，即甲、乙兩種產(chǎn)品定價均為45元時，第一年的年銷售利潤最大，最大年銷售利潤是415萬元；（3）根據(jù)題意得，W=0.

15、1x2+8x+250+415700=0.1x2+8x35，令W=85，則0.1x2+8x35=85，解得x1=20，x2=60又由題意知，50x65，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)分析，50x60，即5090m60，30m4025. （1）拋物線y=mx2x+n經(jīng)過原點，n=0對稱軸為直線x=2，=2，解得m=拋物線的解析式為：y=x2x（2）的值不變理由如下：如答圖1所示，過點P作PGx軸于點G，則PG=AO=2PEPF，PAPG，APE=GPF在RtPAE與RtPGF中，APE=GPF，PAE=PGF=90，RtPAERtPGF=存在拋物線的解析式為：y=x2x，令y=0，即x2x=0，解得：x=0或x=4，D（4，0）又y=x2x=（x2）21，頂點M坐標為（2，1）若DMF為等腰三角形，可能有三種情形：（I）FM=FD如答圖2所示：過點M作MNx軸于點N，則MN=