池塘有多少魚

1、復(fù)習(xí)引入:我們學(xué)過的調(diào)查方法有哪些？1調(diào)查對象的全體稱為-（ ）2每一個被調(diào)查的對象稱之為-（ ）3從總體中抽取的一部分稱為-（ ）普查 抽樣調(diào)查總體個體樣本先考慮一個比較簡單的問題先考慮一個比較簡單的問題: :一個口袋中有一個口袋中有8 8個黑球和若干個白球個黑球和若干個白球, ,如果不許將球倒如果不許將球倒出來數(shù)出來數(shù), ,那么你能估計出其中的白球數(shù)嗎那么你能估計出其中的白球數(shù)嗎? ?模擬探究小明是這樣做的小明是這樣做的: :從口袋中隨機摸出一球，記下從口袋中隨機摸出一球，記下其顏色，再把它放回口袋中其顏色，再把它放回口袋中. .不斷重復(fù)上述過程不斷重復(fù)上述過程. .我共摸了我共摸了200

2、200次次, ,其中有其中有5757次摸到黑球次摸到黑球, ,因此我估計口袋中大約有因此我估計口袋中大約有2020個個白球白球. .你能說說小明這樣做的道理嗎你能說說小明這樣做的道理嗎? ?假設(shè)口袋中有假設(shè)口袋中有x x個白球個白球, ,通過多次試驗通過多次試驗, ,我們可以估計出我們可以估計出從口袋中隨機摸出一球從口袋中隨機摸出一球, ,它為黑球的概率它為黑球的概率；另一方面另一方面, ,這個概率又應(yīng)等于這個概率又應(yīng)等于 , ,據(jù)此可估計出白球數(shù)據(jù)此可估計出白球數(shù)x.x.x88x8820057解析解析: :設(shè)假設(shè)口袋中有設(shè)假設(shè)口袋中有x x個白球，得個白球，得解得解得: x : x 2020

3、答答: :口袋中的白球大約有口袋中的白球大約有2020個個小亮是這樣做的小亮是這樣做的: :利用抽樣調(diào)查的方法利用抽樣調(diào)查的方法, ,從口袋中一從口袋中一次隨機摸出次隨機摸出1010個球，求出其中黑球個球，求出其中黑球數(shù)與數(shù)與1010的比值的比值, ,再把它放回口袋中再把它放回口袋中. .不斷重復(fù)上述過程不斷重復(fù)上述過程. .我總共摸了我總共摸了2020次次, ,黑球數(shù)與黑球數(shù)與1010的比值的平均數(shù)為的比值的平均數(shù)為0.25,0.25,因此我估計口袋中大約有因此我估計口袋中大約有2424個白球個白球. .你能說說小亮這樣做的道理嗎你能說說小亮這樣做的道理嗎? ?假設(shè)口袋中有假設(shè)口袋中有x x

4、個白球個白球, ,通過多次抽樣調(diào)查通過多次抽樣調(diào)查, ,求出樣本中求出樣本中黑球與總球數(shù)比值的黑球與總球數(shù)比值的“平均水平平均水平”, ,這個這個“平均水平平均水平”就接近于就接近于 , ,據(jù)此據(jù)此, ,我們可以估計出白球數(shù)我們可以估計出白球數(shù)x x的值的值. .x88x8825.0解析解析: :設(shè)設(shè) 假設(shè)口袋中有假設(shè)口袋中有x x個白球，得個白球，得解得解得x x2424；答答: :口袋中的白球大約有口袋中的白球大約有2424個個 應(yīng)用的是：應(yīng)用的是：用用實驗頻率實驗頻率 估計估計 理論概率理論概率應(yīng)用的是：應(yīng)用的是：用用樣本估計總體樣本估計總體: : 即即樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)= =總體平均

5、總體平均數(shù)數(shù)小明的方法:小亮的方法1.1.如果口袋中只有若干個白球如果口袋中只有若干個白球, ,沒有其它顏色的球沒有其它顏色的球, ,而且而且不允許將球倒出不允許將球倒出, ,那么你如何估計出其中的白球數(shù)呢那么你如何估計出其中的白球數(shù)呢? ?方法方法1: 1: 向口袋中另放幾個黑球向口袋中另放幾個黑球; ;方法方法2: 2: 從口袋中抽出幾個球并把它們?nèi)境珊谏蜃錾蠘?biāo)從口袋中抽出幾個球并把它們?nèi)境珊谏蜃錾蠘?biāo)記記學(xué)以致用解析：解析：設(shè)魚塘里有設(shè)魚塘里有x x條魚條魚, ,則則2.2.現(xiàn)在你能設(shè)計一個方案估計某魚塘中魚的總數(shù)嗎？請現(xiàn)在你能設(shè)計一個方案估計某魚塘中魚的總數(shù)嗎？請寫出你的方案寫出你的

6、方案. .方案方案: : 可以先撈出可以先撈出m m條魚，將它們作上標(biāo)記，然后放回池條魚，將它們作上標(biāo)記，然后放回池塘經(jīng)過一段時間后，再從中隨機撈出塘經(jīng)過一段時間后，再從中隨機撈出b b條魚，其中有標(biāo)記條魚，其中有標(biāo)記的魚有的魚有a a條條, , 并以并以 比例作為整個魚塘中有標(biāo)記的魚的比例作為整個魚塘中有標(biāo)記的魚的比例，據(jù)此估計魚塘里魚的數(shù)量比例，據(jù)此估計魚塘里魚的數(shù)量baxmba=答答: :魚塘有魚約為魚塘有魚約為: : 條魚條魚 a abmbm【例例1 1】一個口袋中有一個口袋中有1010個紅球和若干個白球，請通過以個紅球和若干個白球，請通過以下試驗估計口袋中白球的個數(shù)：從口袋中隨機摸出

7、一球，下試驗估計口袋中白球的個數(shù)：從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，再把它放回口袋中攪勻，不斷重復(fù)上述過程，記下顏色，再把它放回口袋中攪勻，不斷重復(fù)上述過程，試驗中共摸了試驗中共摸了200200次，其中次，其中5050次摸到紅球次摸到紅球. .求口袋中有多少求口袋中有多少個白球？個白球？解析：解析：設(shè)口袋中有白球設(shè)口袋中有白球x x個，則有個，則有200501010 x解得：解得：x=30. x=30. 所以口袋中大約有白球所以口袋中大約有白球3030個個. .跟蹤訓(xùn)練【例例2 2】某地區(qū)為估計該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉某地區(qū)為估計該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉2020只黃只黃羊給它們分別作上記號然后放

8、還，帶有標(biāo)記的黃羊完全羊給它們分別作上記號然后放還，帶有標(biāo)記的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉混合于黃羊群后，第二次捕捉4040只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中有只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中有2 2只只有標(biāo)記有標(biāo)記. .從而估計這個地區(qū)有黃羊有多少只？從而估計這個地區(qū)有黃羊有多少只？解析：解析：設(shè)該地區(qū)有黃羊設(shè)該地區(qū)有黃羊x x只，則有只，則有20240 x解得：解得：x=400. x=400. 所以該地區(qū)大約有黃羊所以該地區(qū)大約有黃羊400400只只. .跟蹤訓(xùn)練（20102010青島中考）一個口袋中裝有青島中考）一個口袋中裝有1010個紅球和若干個個紅球和若干個黃球在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，為估計口袋中黃球在不

9、允許將球倒出來數(shù)的前提下，為估計口袋中黃球的個數(shù)，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中黃球的個數(shù)，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出摸出1010個球，求出其中紅球數(shù)與個球，求出其中紅球數(shù)與1010的比值，再把球放回的比值，再把球放回口袋中搖勻不斷重復(fù)上述過程口袋中搖勻不斷重復(fù)上述過程2020次，得到紅球數(shù)與次，得到紅球數(shù)與1010的比值的平均數(shù)為的比值的平均數(shù)為0.40.4根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計口袋中大根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計口袋中大約有約有 個黃球個黃球【答案答案】15.15.某魚塘放養(yǎng)魚苗某魚塘放養(yǎng)魚苗1010萬條，根據(jù)這幾年的經(jīng)驗知道，魚苗萬條，根據(jù)這幾年的經(jīng)驗知道，魚苗成活率為成活率為95

10、%95%，一段時間后準備打撈出售，第一網(wǎng)撈出，一段時間后準備打撈出售，第一網(wǎng)撈出4040條，稱得平均每條魚重條，稱得平均每條魚重2.52.5千克，第二網(wǎng)撈出千克，第二網(wǎng)撈出2525條，稱得條，稱得平均每條魚重平均每條魚重2.22.2千克，第三網(wǎng)撈出千克，第三網(wǎng)撈出3535條，稱得平均每條條，稱得平均每條魚重魚重2.82.8千克，試估計魚塘中魚的總質(zhì)量千克，試估計魚塘中魚的總質(zhì)量. .解析：解析：設(shè)魚塘有魚設(shè)魚塘有魚x x千克，則有千克，則有100000 95%40253540 2.525 2.235 2.8x解得：解得：x=240350. x=240350. 答：該魚塘中魚的總質(zhì)量約為答：該魚塘中魚的總質(zhì)量約為240350kg.240350kg.課后顧標(biāo)在一魚塘中放養(yǎng)了一些鯽魚，養(yǎng)魚人想知道塘中到底有多少尾魚，小明給他出主意，讓他在魚塘中放入500尾紅色鯉魚（與鯽魚個頭接近），經(jīng)過一段時間后，撈出的50條魚中有5尾紅鯉魚。小明