相似全章教案

1、 第1課時(shí)：相似圖形教學(xué)目標(biāo)：1.理解相似形的概念，能舉出日常生活中相似的圖形2.能判斷所給的圖形是否是相似圖形.教學(xué)重點(diǎn)：相似的基本特征是形狀相同教學(xué)難點(diǎn)：找出相似圖形平移的對(duì)應(yīng)角與對(duì)應(yīng)邊教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境出示大小不一樣的照片兩張，及大小不同的世界圖片，供學(xué)生觀察，提出問(wèn)題：這幾組圖片有什么相同的地方呢？二、探索歸納這些圖片雖然大小不一樣，但形狀相同由于不同的需要，我們用同一底片沖洗、放大得到的相片有1寸的、也有2寸的、也有更大的，這些大小不一樣的相片其形狀是相同的.大小不同的中國(guó)地圖或世界地圖，其形狀也是相同的，只是由于需要的不同，它們被印制成大小不一樣的圖片.日常生活中我們會(huì)碰到很多

2、這樣形狀相同、大小不一定相同的圖形，在數(shù)學(xué)上，我們把具有相同形狀的圖形稱(chēng)為相似形（similar figures）.三、實(shí)踐應(yīng)用例1 如圖所示是一些相似的圖形.例2 (1)放大鏡下的圖像與原來(lái)的圖形相似嗎？ (2)你看過(guò)哈哈鏡嗎？哈哈鏡中的形象與你本人相似嗎？ 答 (1)相似， (2)不相似.例3 下圖中的三組圖形，看起來(lái)每組中的兩個(gè)有點(diǎn)相像，但它們不是相似形.如下圖所示，左邊格點(diǎn)圖中有一個(gè)四邊形，請(qǐng)?jiān)谟疫叺母顸c(diǎn)圖中畫(huà)出一個(gè)與該四邊形相似的圖形，和你的伙伴交流一下，看誰(shuí)的方法又快又好.練習(xí)1.觀察你周?chē)囊磺?，舉出幾個(gè)相似圖形的例子.2.你看到過(guò)你在水中的倒影嗎？倒影中的形象與你本人相似嗎？（

3、注意分多種情況）3.圖中的三個(gè)邊長(zhǎng)不等的等邊三角形是相似的圖形嗎？四、交流反思（分層練習(xí)）： 師 本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？ 生 (1)相似形的概念（即具有相同形狀的圖形）；(2)怎樣辨別相似圖形（一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)放大或縮小而成另一個(gè)圖形）；(3)畫(huà)出簡(jiǎn)單的相似圖形.五、教學(xué)反思：六、課時(shí)作業(yè)：1.觀察你周?chē)氖挛铮⑴e出幾個(gè)相似圖形的例子2.試著用所給的格點(diǎn)圖把下面的圖形放大第2課時(shí)：成比例線段教學(xué)目標(biāo)：1、了解成比例線段的意義，會(huì)判斷四條線段是否成比例。2、利用比例的性質(zhì)，會(huì)求出未知線段的長(zhǎng)。教學(xué)重點(diǎn)：判斷四條線段是否成比例，利用比例的性質(zhì)求未知線段的長(zhǎng)。教學(xué)難點(diǎn)：判斷四條線段是否成比例，

4、利用比例的性質(zhì)求未知線段的長(zhǎng)。教學(xué)過(guò)程：一、 設(shè)計(jì)問(wèn)題情景，導(dǎo)入新課 投影兩幅大小不一樣的中國(guó)地圖，問(wèn)：1、這兩張圖形有什么聯(lián)系？它們是平面圖形，它們的開(kāi)關(guān)相同，大小不相同，是相似形。2、這兩個(gè)圖形是相似圖形，為什么有些圖形是相似的，而有的圖形看起來(lái)相像又不會(huì)相似呢？相似的兩個(gè)圖形有什么主要特征呢？為了探究相似圖形的特征，本節(jié)課先學(xué)習(xí)線段的成比例。二、 交流合作，探索新知1、試一試：由下面的格點(diǎn)圖可知，_，_，這樣與之間有關(guān)系_2、概括：像這樣，對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長(zhǎng)度的比等于另外兩條線段的比，如（或abcd），那么，這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段（propo

5、rtionalsegments）此時(shí)也稱(chēng)這四條線段成比例3、例1判斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線段：（1）a4，b6，c5，d10；（2）a2，b，c，d4、練習(xí)：1判斷下列線段是否是成比例線段：（1）a2cm，b4cm，c3m，d6m；（2）a08，b3，c1，d245、新結(jié)論：對(duì)于成比例線段我們有下面的結(jié)論：如果，那么adbc如果adbc（a、b、c、d都不等于0），那么以上結(jié)論稱(chēng)為比例的基本性質(zhì)6、思考：請(qǐng)?jiān)囍C明這兩個(gè)結(jié)論。這兩個(gè)命題間有什么關(guān)系？7、練習(xí)：（1）、如果，那么b叫做a、c的比例中項(xiàng)，也可以寫(xiě)成 。（2）、已知：線段a、b、c滿足關(guān)系式，且b4，那么ac_8、例2

6、證明：（1）如果，那么；（2）如果，那么9、練習(xí)：已知，那么、各等于多少？10、想一想：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，由，你還可以得到其他哪些類(lèi)似的結(jié)論？三、交流反思1、什么樣線段是成比例線段？2、線段成比例與線段比有什么區(qū)別？3、比例有哪些性質(zhì)？四、課時(shí)作業(yè)：1、 在比例尺為1：8000的校地圖上，矩形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的圖上尺寸是，矩形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的實(shí)際尺寸是多少？2、 在比例尺不同的城市兩張地圖中，量得A、B、C三地的圖上距離，第一張地圖中量AB=3.6cm，AC=3cm，在第二張地圖上量得AB=6cm，那么第二張地圖中量得AC為多少？第3課時(shí)：相似圖形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：（1）讓學(xué)生探索并確認(rèn)相似圖形的特征，知道相似

7、多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。（2）讓學(xué)生探索并確認(rèn)識(shí)別兩個(gè)多邊形相似的方法。（3）應(yīng)用相似多邊形的特征進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算或判定。教學(xué)重點(diǎn)：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，并用之識(shí)別兩邊形是否相似。教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用相似多邊形的特征進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算或判定。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題1、 怎樣的圖形是相似圖形？2、 怎樣的四條線段是成比例線段？3、兩個(gè)相似的平面圖形之間有什么關(guān)系呢？為什么有些圖形是相似的，而有些不是呢？相似圖形有什么主要性質(zhì)呢？做一做：圖2422是某個(gè)城市的大小不同的兩張地圖，當(dāng)然，它們是相似的圖形設(shè)在大地圖中有A、B、C三地，在小地圖中的相應(yīng)三地記為A、B、C，試用刻度尺

8、量一量?jī)蓮埖貓D中A（A）與B（B）兩地之間的圖上距離、B（B）與C（C）兩地之間的圖上距離AB_cm，BC_cm；AB_cm，BC_cm顯然兩張地圖中AB和AB、BC和BC的長(zhǎng)度都是不相等的，那么它們之間有什么關(guān)系呢？小地圖是由大地圖縮小得來(lái)的，我們能感到線段AB、BC與AB、BC的長(zhǎng)度相比都“同樣程度”地縮小了計(jì)算可得_，_我們能發(fā)現(xiàn)上面地圖中AB、AB、BC、BC這四條線段是成比例線段實(shí)際上，上面兩張相似的地圖中的對(duì)應(yīng)線段都是成比例的這樣的結(jié)論對(duì)一般的相似多邊形是否成立呢？二、自主探究，大膽猜想 1、 動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，直觀探索圖18.2.2中兩個(gè)四邊形是相似形，仔細(xì)觀察這兩個(gè)圖形，它們的對(duì)應(yīng)邊之

9、間是否為比例線段的關(guān)系呢？對(duì)應(yīng)角之間又有什么關(guān)系？提示：為了驗(yàn)證你的猜測(cè)是否正確，可以用刻度尺和量角器量量看。再看看圖18.2.3中兩個(gè)相似的五邊形，是否與你觀察圖18.2.2所得到的結(jié)果一樣？交流合作，大膽猜想讓學(xué)生在獨(dú)立動(dòng)手的基礎(chǔ)上，進(jìn)行交流與合作，并大膽地猜想結(jié)果。3、概括總結(jié)，確認(rèn)猜想概 括：由此可以得到兩個(gè)相似多邊形的特征：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等。實(shí)際上這也是我們識(shí)別兩個(gè)多邊形是否相似的方法，即如果_，那么這兩個(gè)多邊形相似。提醒：這就是我們判定兩個(gè)多邊形是否相似的判定方法。想一想：如果兩個(gè)多邊形的邊數(shù)不呢？三、范例講解，深化認(rèn)知1、例：在圖18.2.4所示的相似四邊形中，求未知邊x

10、、 y的長(zhǎng)度和角度a的大小。2、變式拓展，優(yōu)化認(rèn)知思 考：（1）兩個(gè)三角形一定是相似形嗎？?jī)蓚€(gè)等腰三角形呢？?jī)蓚€(gè)等邊三角形呢？?jī)蓚€(gè)等腰直角三角形呢？（2）所有的菱形都相似嗎？所有的矩形呢？所有的正方形呢？四、練習(xí)鞏固，應(yīng)用新知1根據(jù)下圖所示，這兩個(gè)多邊形相似嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。 2如圖，正方形的邊長(zhǎng)a = 10，菱形的邊長(zhǎng)b = 5，它們相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。五、歸納總結(jié)，回顧新知1、相似多邊形具有什么特征？2、我們可用什么方法來(lái)識(shí)別兩個(gè)多邊形是否相似？六、教學(xué)反思：七、課時(shí)作業(yè)：1所有的矩形都相似嗎？所有的正方形呢？第4課時(shí)：相似三角形教學(xué)目標(biāo)：1、知道相似三角形的概念；會(huì)根據(jù)概念判斷兩個(gè)三角形

11、相似。2、能說(shuō)出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的邊長(zhǎng)。教學(xué)重點(diǎn)：知道相似三角形的概念；相似比有關(guān)計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：探索兩三角形相似。教學(xué)過(guò)程：一、設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，導(dǎo)入新課引入復(fù)習(xí)： 什么是相似形？識(shí)別兩個(gè)多邊形是否相似的標(biāo)準(zhǔn)是什么？相似三角形有什么特征呢？（三組對(duì)應(yīng)角相等，三組對(duì)應(yīng)邊成比例）二、交流合作，探索新知1、讓學(xué)生充分思考，并與伙伴交流后，教師給出以下具體的問(wèn)題。ABC與ABC相似，讓學(xué)生寫(xiě)出它的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角的關(guān)系。2、相似三角形的記法。ABCABC （注意：書(shū)寫(xiě)兩個(gè)三角形相似時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣可以準(zhǔn)確地找出相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊。）試問(wèn)：（1）全等

12、的兩個(gè)三角形一定相似嗎？ （2）相似的兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？3、練習(xí)：（1）1如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)O為對(duì)角線的交點(diǎn)，試指出圖中的相似三角形（2）判斷下面兩個(gè)三角形是否相似，簡(jiǎn)單說(shuō)明理由： 4、相似三角形的相似比讓學(xué)生知道相似比是有順序關(guān)系的。如果記k，那么這個(gè)比值k就表示ABC與ABC的相似比。教師講解說(shuō)明：相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比可以反映兩個(gè)三角形的大小關(guān)系，所以給它起個(gè)名字，叫相似比，也叫相似系數(shù)。相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫相似比。與學(xué)生一起探究相似比中需要注意的問(wèn)題：A B C和ABC的相似比為2，則ABC和A B C的相似比是多少？說(shuō)明兩個(gè)相似三角形的相似比具有順序性。一般來(lái)說(shuō)，A

13、 B C和ABC的相似比為K1 ，ABC和A B C的相似比為K2 ，則K1= 1 K2 ，且K1 K2 ，當(dāng)且僅當(dāng)它們?nèi)葧r(shí)，才有K1= K2=15、觀察并思考：在圖24.3.2中，DEBC，則ADE與ABC相似嗎？能否加以證明?(根據(jù)定義）6、讓學(xué)生自己嘗試把這一命題歸納成定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或者兩邊的延長(zhǎng)線) 相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。7、練習(xí)：（1）已知：D、E分別是A B C的邊AB、AC邊上的中點(diǎn)，問(wèn)ADE和ABC相似嗎？為什么？如果相似，請(qǐng)求出ABCADE的相似比。（2）如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是5、12和13，與其相似的三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)是39，那

14、么較大三角形的周長(zhǎng)是多少？較小三角形與較大三角形周長(zhǎng)的比是多少？引導(dǎo)學(xué)生分析：其相似三角形的對(duì)應(yīng)邊是哪些邊？相似比是多少？一個(gè)三角形較大？要計(jì)算出它的周長(zhǎng)還需求什么？根據(jù)什么來(lái)求？三、課堂練習(xí)：1、 如圖(1)，DE/BC,用刻度尺量一量線段AB,AC,BC,AD,AE,DE的長(zhǎng)，判斷ABC與 ADE相似嗎？如果相似，寫(xiě)出它們的對(duì)應(yīng)邊的比例式。2、 如圖(2)，已知ABCACD，（1） 指出它們的對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)邊的比例式。（2） 若AC=6,AD=4,BD=5.4,你還能算出哪些線段的長(zhǎng)？請(qǐng)算一算。（3）、右邊是用12個(gè)相似的直角三角形所組成的圖案，請(qǐng)你也用相似三角形設(shè)計(jì)出一個(gè)或兩個(gè)

15、美麗的圖案四、課堂小結(jié)，注重反饋 （1）什么樣的三角形叫做相似三角形。 （2）兩個(gè)相似三角形的相似比為1，這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？ （3）如果一條直線平行于三角形一邊，與其它兩邊或其延長(zhǎng)線相交截得的三角形與原三角形相似嗎？指出它們的對(duì)應(yīng)邊。五、教學(xué)反思：六、課時(shí)作業(yè)：如圖，DEBC，且AD1，AE1.5，DB2，EC3，DE2，BC6，試說(shuō)明ADEABC，并指出它們的相似比。第5課時(shí)：相似三角形的判定（1）教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)說(shuō)出識(shí)別兩個(gè)三角形相似的方法：有兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形相似。2、會(huì)用這種方法判斷兩個(gè)三角形是否相似。教學(xué)重點(diǎn)：理解，利用“有兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形相似”的識(shí)別方法教學(xué)

16、難點(diǎn)：探索出這種方法，應(yīng)用三角形特殊性質(zhì)。教學(xué)過(guò)程：一、設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入： 1、兩個(gè)矩形一定會(huì)相似嗎？為什么？ 2、如何判斷兩個(gè)三角形是否相似？ 3、如圖（準(zhǔn)備好教具：兩個(gè)相似三角形）問(wèn)是否存在識(shí)別兩個(gè)三角形相似的簡(jiǎn)便方法？本節(jié)課就是探索這方面的識(shí)別兩個(gè)三角形相似的方法。二、交流合作，探索新知1、觀察你與你同伴的直角三角尺，同樣角度（30與60，或45與45）讓學(xué)生充分思考，并與伙伴交流后，它們相似嗎？2、探 索：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么它們相似嗎？3、讓學(xué)生任意畫(huà)兩個(gè)三角形（可以畫(huà)在下面的格點(diǎn)圖上），使其三對(duì)角對(duì)應(yīng)相等用刻度尺量?jī)蓚€(gè)三角形的

17、對(duì)應(yīng)邊，看看兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊是否成比例你能得出什么結(jié)論？（如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形_）4、讓學(xué)生分小組討論。師總結(jié)：得到識(shí)別兩個(gè)三角形相似的一個(gè)較為簡(jiǎn)便的方法：如果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似5、思 考：如果兩個(gè)三角形僅有一對(duì)角是對(duì)應(yīng)相等的，那么它們是否一定相似？舉例說(shuō)明。（你所用的兩塊不一樣的直角三角尺） 6、例1如圖2434所示，在兩個(gè)直角三角形ABC和ABC中，CC90，AA，證明ABCABC7、練習(xí)：（1）、ABC和中， A40，B80，80，60. 則ABC與相似嗎？為什么?（2）、找出圖中

18、所有的相似三角形. 8、例2如圖18.3.5，ABC中，DEBC，EFAB，證明:ADEEFC.9、練習(xí)：（1）.如圖，ABC中，ABAC，A36，BD是ABC的平分線交AC于D，證明：ABCBDC.（2）.在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足為D.試說(shuō)明：CD2ADBD；找出圖中所有的相似三角形. 三、課堂小結(jié)，注重反饋本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了識(shí)別兩個(gè)三角形相似的一個(gè)較為簡(jiǎn)便的方法：有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。四、教學(xué)反思：五、課時(shí)作業(yè)：1.如圖，找出下列圖形中的相似圖形，并說(shuō)明理由. ABCD ADEC 12； 2B； DEBC.第6課時(shí)：相似三角形的判定（2）教學(xué)目標(biāo)：會(huì)說(shuō)出識(shí)別兩個(gè)

19、三角形的相似的方法：（1）如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似 。（2）如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似教學(xué)重點(diǎn)：說(shuō)出相似三角形的識(shí)別方法，正確判斷三角形是否相似。教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用三種方法判斷三角形相似教學(xué)過(guò)程：一、設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，導(dǎo)入新課同學(xué)們現(xiàn)在要判斷兩個(gè)三角形相似有哪幾種方法？（提問(wèn)學(xué)生）師總結(jié)：有兩種方法（1）是根據(jù)定義；（2）是有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。二、交流合作，探索新知1、觀察圖18.3.6，如果有一點(diǎn)E在邊AC上，那么點(diǎn)E應(yīng)該在什么位置才能使ADE與ABC相似呢？引導(dǎo)學(xué)生

20、通過(guò)量角或量線段計(jì)算之后，得出ADEABC。分析題目條件：（1）有一個(gè)公共角A,(2)AD=AB, AE=AC, 結(jié)論：ADEABC探 索： 如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似嗎？2、總結(jié)另一個(gè)判斷相似的方法：如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似符號(hào)語(yǔ)言：， ABC .3、課本例題。例3判斷圖18.3.7中AEB和FEC是否相似？ AEBFEC（如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似）注意：學(xué)生的書(shū)寫(xiě)，體現(xiàn)思考問(wèn)題的邏輯性。練習(xí)：下列

21、各組條件中，不能確定ABC的是 .AA80，B40，C60；AA，AB12，AC15，AB16，AC20；AA，AB15，BC10，AB18，BC12.4、探 索：如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似嗎？完成下面的做一做，再討論總結(jié)判斷另一個(gè)相似的方法。做一做：在圖2438的方格上任畫(huà)一個(gè)三角形，再畫(huà)出第二個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是原來(lái)三角形的三邊長(zhǎng)的相同倍數(shù)畫(huà)完之后，用量角器比較兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？大家的結(jié)論都一樣嗎？我們可以發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形相似即：如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似5、例4在ABC和ABC中，已知

22、：AB6 cm， BC8 cm，AC10 cm，AB18 cm，BC24 cm， AC30 cm試判定ABC與ABC是否相似，并說(shuō)明理由（小組討論完成）練習(xí)：1.如圖，若，則BAC ，ADC .2.如圖，則BAD . 第1題圖： 第二題圖：三、課堂小結(jié)，注重反饋 到現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了識(shí)別兩個(gè)三角形是否相似的三種較簡(jiǎn)便的方法，請(qǐng)同學(xué)回憶說(shuō)出。四、教學(xué)反思：五、課時(shí)作業(yè)：1、依據(jù)下列各組條件,判定ABC和ABC是否相似,并說(shuō)明理由.（1）AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm, AB=16cm, BC=12.8cm, AC=25.6cm;（2）A=80, C=60, A=80, B=40;第7課

23、時(shí)：相似三角形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：會(huì)說(shuō)出相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高的比等于相似比，周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。教學(xué)重點(diǎn)：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比、面積的比等于相似比平方教學(xué)難點(diǎn)：相似三角形對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比教學(xué)過(guò)程：一創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境1、識(shí)別兩個(gè)三角形相似的簡(jiǎn)便方法有哪些？二.講解新課.上述兩個(gè)三角形會(huì)相似，它們對(duì)應(yīng)邊的比就是相似比，相似比為： 兩個(gè)三角形相似，除了對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等之外，還可以得到許多有用的結(jié)果例如，在圖18.3.9中，ABC和ABC是兩個(gè)相似三角形，相似比為k，其中AD、AD分別為BC、BC邊上的高

24、，那么AD、 AD之間有什么關(guān)系？ ABD和ABD都是直角三角形，而B(niǎo)B，因?yàn)橛袃蓚€(gè)角對(duì)應(yīng)相等，所以這兩個(gè)三角形相似那么由此可以得出結(jié)論： 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比圖18.3.10中（1）、（2）、（3）分別是邊長(zhǎng)為1、2、3的等邊三角形，它們都相似（2）與（1）的相似比_，（2）與（1）的面積比_;（3）與（1）的相似比_，（3）與（1）的面積比_.從上面可以看出當(dāng)相似比k時(shí)，面積比k2數(shù)學(xué)上可以說(shuō)明，對(duì)于一般的相似三角形也具有這種關(guān)系由此可以得出結(jié)論： 相似三角形的面積比等于_ “相似三角形面積的比等于相似比”教師對(duì)學(xué)生作出的這種判斷暫時(shí)不作否定，待證明后再?gòu)?qiáng)調(diào)是“相似比的平方”，以

25、加深學(xué)生的印象相似三角形面積的比，等于相似比的平方例5已知：ABCABC，且相似比為k，AD、 AD分別是ABC、 ABC對(duì)應(yīng)邊BC、 BC上的高，求證：思 考：圖18.3.11中，ABC和ABC相似，AD、AD分別為對(duì)應(yīng)邊上的中線，BE、BE分別為對(duì)應(yīng)角的角平分線，那么它們之間有什么關(guān)系呢？可以得到的結(jié)論是_想一想： 兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是什么？可以得到的結(jié)論是_相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比注：(1)在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意由相似比求面積比要平方，這一點(diǎn)學(xué)生容易掌握，但反過(guò)來(lái)，由面積比求相似比要開(kāi)方，學(xué)生往往掌握不好，教學(xué)時(shí)可增加一些這方面的練習(xí)(2)在掌握相似三角形性質(zhì)時(shí)，一定要注意相似前提，

26、如：兩個(gè)三角形周長(zhǎng)比是,它們的面積之比不一定是,因?yàn)闆](méi)有明確指出這兩個(gè)三角形是否相似，以此教育學(xué)生要認(rèn)真審題例1 已知：如圖5-48，ABCABC，它們的周長(zhǎng)分別是60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm，求BC、AB、AB、AC此題學(xué)生一般不會(huì)感到有困難補(bǔ)充例題 有同一三角形地塊的甲、乙兩地圖，比例尺分別為1200和1500，求甲地圖與乙地圖的相似比和面積比練 習(xí):1.如果兩個(gè)三角形相似,相似比為35,則對(duì)應(yīng)角的角平分線的比等于多少?2.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為0.4,那么相似比為_(kāi),對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為_(kāi),周長(zhǎng)的比為_(kāi),面積的比為_(kāi).3.如圖,在正方形網(wǎng)格上有A1B1C1和A2

27、B2C2,這兩個(gè)三角形相似嗎?如果相似,求出A1B1C1和A2B2C2的面積比.三、課堂小結(jié)，注重反饋 這節(jié)課，我們主要學(xué)習(xí)了相似三角形的那么性質(zhì)？四、教學(xué)反思：五、課時(shí)作業(yè)： 1、，相似比是3：2，則其對(duì)應(yīng)中線的比等于_對(duì)應(yīng)高的比等于_,對(duì)應(yīng)的面積比等于_ 2、相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線比為，則相似比是_,周長(zhǎng)比為_(kāi) 面積比為_(kāi)第8課時(shí)：相似三角形的應(yīng)用（1）教學(xué)目標(biāo)：會(huì)應(yīng)用相似三角形的有關(guān)性質(zhì)，測(cè)量簡(jiǎn)單的物體的高度或?qū)挾?。教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用相似三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型教學(xué)過(guò)程：一復(fù)習(xí)引入，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境1、相似三角形有哪些性質(zhì)？2、如圖，B、C、E、F是在同一直線

28、上，ABBF，DEBF，AC/DF，（1）DEF和ABC相似嗎？為什么？ （2）若DE=1，EF=2，BC=10，那么AB等于多少？ 二.講解新課. 第二題我們根據(jù)兩個(gè)三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例，列出比例式計(jì)算出AB的長(zhǎng)，古人也懂得應(yīng)用這種方法來(lái)計(jì)算那些不能直接測(cè)量的物體的高度或?qū)挾取?例一古代的數(shù)學(xué)家想出了一種測(cè)量金字塔高度的方法：為了測(cè)量金字塔的高度OB，先豎一個(gè)已知長(zhǎng)度的木棒OB比較棒子的影長(zhǎng)與金字塔的影長(zhǎng)AB，即可近似算出金字塔的高度OB，如果 OB=1，=2，AB=274，求金字塔的高度OB。 （師析：我們要知道在同一時(shí)刻太陽(yáng)光是平行光線，所以這實(shí)際上與第二題問(wèn)題是一樣的。同學(xué)們自己獨(dú)

29、立思考，然后完成并同組討論核對(duì)答案. 師最后講評(píng)并板演） 例二. 我軍一小分隊(duì)到達(dá)某河岸，為了測(cè)量河寬，只用簡(jiǎn)單的工具，就可以很快計(jì)算河的寬度，在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)E，使ECBC，用眼睛測(cè)視確定BC和AE的交點(diǎn)D，此時(shí)如果測(cè)得BD=120米，DC=60米，EC=50米，就能算出兩岸間的大致距離AB 。(學(xué)生自己思考，小組討論，請(qǐng)學(xué)生到黑板上演示，在核對(duì)）鞏固練習(xí)：在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例在某一時(shí)刻，有人測(cè)得一高為18米的竹竿的影長(zhǎng)為3米，某一高樓的影長(zhǎng)為60米，那么高樓的高度是多少米？四、課堂小結(jié)，注重反饋這節(jié)課我們的最大收獲是什么？五、教學(xué)反思：六、課時(shí)作業(yè)：小張身高172cm

30、,在某個(gè)時(shí)刻他量得自己的影長(zhǎng)約為86cm，此刻有益建筑物的影長(zhǎng)約為6沒(méi)，那么這一建筑物的高度大致是多少？第9課時(shí)：相似三角形的應(yīng)用（2）教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)把一已知線段幾等分，或分為m:n的兩部分 2、會(huì)利用相似三角形的性質(zhì)說(shuō)明等分線段的原理。教學(xué)重點(diǎn)：把已知線段幾等分或分為m:n的兩部分教學(xué)難點(diǎn)：理解等分的原理教學(xué)過(guò)程：一復(fù)習(xí)引入 1、第一節(jié)我們學(xué)習(xí)了利用相似三角形的知識(shí)來(lái)計(jì)算那些不能直接測(cè)量到的物體的高度和寬度，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)踐中是應(yīng)用廣泛的，那么這節(jié)課，我們接著來(lái)學(xué)相似三角形的另一個(gè)應(yīng)用：等分線段。2、請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出過(guò)直線外一點(diǎn)C且平行于直線AB的直線CD。二.講解新課.將某件物品等分是生

31、活中經(jīng)常會(huì)遇到的事情例如將一根繩子平均分成五段，從數(shù)學(xué)上看，就是將一條線段五等分你知道下面這個(gè)簡(jiǎn)單的方法嗎？如圖1，將這條線段畫(huà)在你的練習(xí)本上，使它恰好跨過(guò)六條橫線現(xiàn)在，你看到這條線段被分成了相等的五小段如果你沒(méi)有練習(xí)本，那也沒(méi)有關(guān)系讓我們按照上面的想法，用三角尺完成等分線段這件事情如圖2，過(guò)線段AB的一個(gè)端點(diǎn)A任意畫(huà)一條射線AP，在AP上依次取五段相等的線段、，連結(jié)，再過(guò)、分別畫(huà)的平行線，這些平行線就恰好將線段AB平均分成五等分你想知道其中的原因嗎？想想相似圖形的特征與性質(zhì)，你就會(huì)明白了（引導(dǎo)學(xué)生利用相似三角形的性質(zhì)說(shuō)明理由）現(xiàn)在，你會(huì)畫(huà)了嗎？想想，要把線段AB分成2：3的兩部分，能畫(huà)嗎？

32、鞏固練習(xí)：利用剛才學(xué)的方法把線段AB七等分。例1、如圖24314，已知：D、E是ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且ADEC求證：ADABAEAC三、 課堂小結(jié)，注重反饋四、 教學(xué)反思：五、課時(shí)作業(yè)：1、 在離某建筑物4米處有一棵樹(shù)，在某時(shí)刻，1.2 m長(zhǎng)的竹竿直立于地面，影長(zhǎng)為2 m,此時(shí)樹(shù)的影子照射到地面，還有一部分影子在建筑物的墻上，墻上的影長(zhǎng)為2 m，那么這棵樹(shù)高約多少米？第10課時(shí)：中位線教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)把一已知線段幾等分，或分為m:n的兩部分 2、會(huì)利用相似三角形的性質(zhì)說(shuō)明等分線段的原理。教學(xué)重點(diǎn)：把已知線段幾等分或分為m:n的兩部分教學(xué)難點(diǎn)：理解等分的原理教學(xué)過(guò)程：在前面，我們?cè)鉀Q過(guò)

33、如下的問(wèn)題：如圖2441，ABC中，DEBC，則ADEABC由此可以進(jìn)一步推知，當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E也是AC的中點(diǎn)現(xiàn)在換一個(gè)角度考慮，如果點(diǎn)D、E原來(lái)就是AB與AC的中點(diǎn)，那么是否可以推出DEBC呢？DE與BC之間存在什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？猜想:從畫(huà)出的圖形看，可以猜想：DEBC，且DEBC概括:我們把連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線，并且有三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半例1求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分已知：如圖2443所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC求證：AE、DF互相平分證明連結(jié)DE、EF因?yàn)锳DDB，BEEC，所以DEAC（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）同理EFAB所以四邊形ADEF是平行四邊形因此AE、DF互相平分（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）例2如圖2444，ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，AD、CE相交于G求證：拓展:如果在圖2444中，取AC的中點(diǎn)F，假設(shè)BF與AD交于G，如圖24.4.5，那么我們同理有，所以有，即兩圖中的點(diǎn)G與G是重合的于是，我們有以下結(jié)論：三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是三角形的重心，重心與一邊中點(diǎn)的連線的長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)的由三角形的中位線的有關(guān)結(jié)論，我們還可以得到梯形的中位線平行于兩底邊，并且等于兩底和的一半已知：