《結構力學》復習講義

1、結構力學第一講 平面體系的幾何組成分析及靜定結構受力分析【內容提要】平面體系的基本概念，幾何不變體系的組成規(guī)律及其應用。靜定結構受力分析方法，反力、內力計算與內力圖繪制，靜定結構特性及其應用?！局攸c、難點】靜定結構受力分析方法，反力、內力計算與內力圖繪制一、平面體系的幾何組成分析(一)幾何組成分析按機械運動和幾何學的觀點，對結構或體系的組成形式進行分析。(二)剛片結構由桿(構)件組成，在幾何分析時，不考慮桿件微小應變的影響，即每根桿件當做剛片。(三)幾何不變體系 體系的形狀(或構成結構各桿的相對位置)保持不變，稱為幾何不變體系，如圖6-1-1(四)幾何可變體系體系的位置和形狀可以改變的結構，如

2、圖6-1-2。圖6-1-1 圖6-1-2(五)自由度確定體系位置所需的獨立運動參數數目。如一個剛片在平面內具有3個自由度。(六)約束減少體系獨立運動參數(自由度)的裝置。1外部約束指體系與基礎之間的約束，如鏈桿(或稱活動鉸)，支座(固定鉸、定向鉸、固定支座)。2內部約束指體系內部各桿間的聯(lián)系，如鉸接點，剛接點，鏈桿。規(guī)則一：一根鏈桿相當于一個約束。規(guī)則二：一個單鉸(只連接2個剛片)相當于兩個約束。推 論：一個連接n 個剛片的鉸(復鉸)相當于(n 1)個單鉸。規(guī)則三：一個單剛性結點相當于三個約束。推論：一個連接 個剛片的復剛性結點相當于( n 1)個單剛性結點。3必要約束如果在體系中增加一個約束

3、，體系減少一個自由度，則此約束為必要約束。4多余約束 如果體系中增加一個約束，對體系的獨立運動參數無影響，則此約束稱為多余約束。(七)等效作用1虛鉸兩根鏈桿的交叉點或其延長線的交點稱為(單)虛鉸，其作用與實鉸相同。平行鏈桿的交點在無限遠處。2等效剛片一個內部幾何不變的體系，可用一個剛片來代替。3等效鏈桿。兩端為鉸的非直線形桿，可用一連接兩鉸的直線鏈桿代二、幾何組成分析 (一)幾何不變體系組成的基本規(guī)則 1兩剛片規(guī)則平面兩剛片用不相交于一點的三根鏈桿連接成的體系，是內部幾何不變且無多余約束的體系。推論：平面兩剛片間用一單鉸和不通過該鉸的一根鏈桿相連組成一無多余約束的幾何不變體系。2三剛片連接規(guī)則

4、平面三剛片，若兩兩之間用不在同一條直線的三鉸相連，則三者組成一個幾何不變體系且無多余約束。3二元片規(guī)則平面上一點和一剛片，若用不在一直線上的兩根鏈桿相連，則兩者可以組成一個幾何不變整體且無多余約束。4一元片規(guī)則由三根不相交于一點的鏈桿連接一個剛片的裝置稱為一元片。推論：在一體系上增加或除去兩元片、一元片不影響原體系的幾何不變性。(二)可變體系1常變體系判據一：一個結構體系中，聯(lián)結(約束)的數目少于約束其自由度所必須的數目。判據二：兩相片之間用三根等長且相互平行的鏈桿相聯(lián)。2瞬變體系判據一：兩剛片之間用全交于一點的三根鏈桿相聯(lián)。判據二：兩剛片之間用三根全平行但不等長的鏈桿相聯(lián)。判據三：剛片之間用

5、位于一直線上的三個鉸兩兩相聯(lián)?！纠}1】分析圖6-1-3體系的幾何組成。解：鉸(，)(，)與鏈桿1、2在無限遠處形成的虛鉸(，)在同一直線上，為瞬變體系?！纠}2】分析圖6-1-4的幾何組成。解：兩剛片用三根不交于一點的鏈桿1，2，3相連，為幾何不變體系且無多余約束。 圖6-1-3 圖6-1-4【例題3】分析圖6-1-5的幾何組成。解(1)分析圖a中的體系首先，三角形ADE和AFG是兩個無多余約束的幾何不變體系，分別以和表示。I與基礎間的鏈桿I、2相當于瞬鉸B， 與基礎間的鏈桿3，4相當于鉸C。A、B、C三個鉸不共線，則體系為無多余約束的幾何不變體系。(2)分析圖b中的體系先把折線桿AC和BD

6、用虛線表示的鏈桿2與3來替換，于是T形剛片CDE由三個鏈桿1、2、3與基礎相連。三鏈桿共點，則體系是瞬變的。三、靜定結構受力分析方法(一)靜定結構無多余約束的幾何不變體系，稱為靜定結構。包括靜定梁、靜定平面桁架、靜定平面剛架(含三鉸拱)、靜定組合結構。(二)受力分析方法平面體系有三個自由度，相應靜定結構有且只有三個約束未知量(約束反力)。通過平面剛體的靜力平衡條件可建立三個獨立方程，解出未知反力，然后按幾何組成的逆順序選擇隔離體，求解體系的結構內力。1支座反力計算2內力計算結構受荷載作用，一般在其桿件中會產生軸力N、剪力V和彎矩M，桿件內部這樣的力稱為內力。習慣上規(guī)定軸力以拉為正，剪力以驅使桿

7、段順時針方向旋轉為正，彎矩一般不規(guī)定正負。某一桿件指定截面的內力計算，通常將之從體系中隔離出來標明其上所有未知力和已知力，然后通過靜力平衡方程解出。 圖6-1-72多跨靜定梁的內力圖靜定結構彎矩圖的繪制，通常是根據疊加原理，將結構劃分為一些梁段，利用簡支梁的內力圖疊加合成?！纠}6】求作圖6-1-8示結構的內力圖。該結構為多跨靜定梁。首先應分清基本結構與附屬結構，注意作用在基本結構上的荷載對附屬部分內力不產生影響，而作用于附屬部分的荷載對支承它的基本部分產生內力。 圖6-1-83靜定平面剛架靜定平面剛架一般有懸臂式、簡支式、三鉸式及其組成的復雜靜定剛架。其桿件受力特點與梁基本相同，應注意的是剛

8、架中的桿件經常承受軸向力?！纠}7】求作圖6-1-9所示三鉸剛架的內力圖。圖6- 1- 9四、靜定平面桁架的內力計算(一)桁架由兩端鉸接的桿系組成，荷載僅作用在桿與桿相連的鉸接點，故桿件僅承受一對等值而反向的軸向力，常稱為二力桿。內力為0的桿稱為零桿。(二)內力解法1節(jié)點法以節(jié)點為隔離體，作用在桁架節(jié)點上的力包括結點荷載(集中力)和桿件軸力，為平面匯交力系。當未知力不多于2個時，可利用兩個獨立平衡條件求解。3組合結構組合結構這里指由受彎桿件和二力桿組成的結構。受力分析時，一般先求出反力，然后按其幾何組成逆順序拆開取隔離體，求出各二力桿的軸力，最后計算受彎桿件的內力。五、靜定結構特性和應用(1)

9、靜定結構滿足平衡條件的解答是惟一的。(2)非荷載因素不引起靜定結構的反力與內力。(3)平衡力系在靜定結構中只產生局部作用。(4)作用于靜定結構內幾何不變部分荷載作等效變換時，其他部分的約束力和內力不變。(5)靜定結構內幾何不變部分作構造上的等效變換時，其他部分的內力和約束反力不變。第二講 靜定結構位移【內容提要】虛功原理、單位荷載法，廣義力和廣義位移，荷載作用下的靜定結構位移計算，圖乘法，支座位移和溫度變化引起的位移計算，互等定律及其應用?！局攸c、難點】荷載作用下的靜定結構位移計算，圖乘法。上式即為線性變形體系的外力附加功與附加變形能的關系，簡稱附加功原理，上述方程稱為附加功方程。由上可見，附

10、加功原理需要涉及到兩個狀態(tài)，一個狀態(tài)是取其外力和內力，另一狀態(tài)則取其位移和變形。因此，如要應用這一原理，則必須要有兩個狀態(tài)。而在實際應用時，往往是只提供一個狀態(tài)即實際狀態(tài)，另一狀態(tài)則是根據分析問題的需要特意假設的稱為虛擬狀態(tài)。如果位移是虛設的，就稱為虛位移原理，如果外力是虛設的，則稱為虛力原理。因而通常都把附加功原理統(tǒng)稱為虛功原理，把附加功方程統(tǒng)稱為虛功方程。 圖6-2-1 圖6- 2-6例題6 例題7圖(A)40/EI (B)20/EI (C)-20/EI (D)26.67/EI答案：(B)解析：荷載產生的彎矩圖為三角形(桿件下側受拉)，虛擬單位力產生的彎矩圖為矩形，即A截面轉角為順時針(值

11、為20/EI)，故正確答案選擇B。第三講 超靜定結構受力分析及特性【內容提要】超靜定次數確定，力法、位移法基本體系，力法方程及其意義，等截面直桿剛度方程，位移法基本未知量確定，位移法基本方程及其意義，等截面直桿的轉動剛度，力矩分配系數與傳遞系數，單結點的力矩分配，對稱性利用，半結構法，超靜定結構位移計算，超靜定結構特性。【重點、難點】力法及力法方程，位移法及基本方程；力矩分配系數與傳遞系數，單結點的力矩分配，超靜定結構位移計算。一、超靜定次數把超靜定結構變?yōu)殪o定結構所需要解除的約束數稱為超靜定次數(或多余約束數)。1撤去一個活動鉸支座(即一根支桿)，或切斷一根鏈桿各相當于解除一個約束。2撤去一

12、個固定鉸支座(即兩根支桿)，或拆開一個單鉸結點，各相當于解除兩個約束。3撤去一個固定支座，或切斷一根受彎桿件各相當于解除三個約束。4將固定支座改為固定鉸支座，或將受彎桿件切斷改成鉸接各相當于解除一個(承受彎矩的)約束。5邊框周邊安置一個單鉸則其內部減少一個彎矩約束。6一個外形封閉和周邊無鉸的閉合框或剛架其內部具有三個多余約束，是三次超靜定的。k個周邊無鉸的閉合框的超靜定次數等于3k。二、力法(一)基本結構力法是解算超靜定結構最古老的方法之一。力法計算超靜定結構是把超靜定結構化為靜定結構來計算，所以力法基本未知量的個數就是結構多余約束數。以超靜定結構在外因作用下多余約束(又稱多余聯(lián)系)上相應的多

13、余力作為基本未知量，計算時將結構上的多余約束去掉，代之以多余力的作用，將這樣所得的靜定結構作為求解基本未知量的基本結構(或稱為基本體系)。(二)解題思路根據基本結構在原有外力及多余力的共同作用下，在去掉多余約束處沿多余力方向的位移應與原結構相應的位移相同的條件，建立力法方程，解方程即可求得各多余力。將多余力視為基本結構的荷載，則可作基本結構內力圖，也就是原結構的內力圖。原結構的位移計算亦可在基本結構上進行，這樣更為方便?！纠}1】求圖6-3-1(a)所示結構內力圖。(5)繪出彎矩圖。類似地，可以解出一些常用的簡單結構，列于表6-3-1，可為位移法使用?！纠}3】求圖6-3-4所示超靜定桁架各桿

14、軸力。各桿EA相等。 圖6-3-7三、位移法建立解算基本未知量的位移法方程有兩種途徑：一種是用位移法的基本結構(或稱為基本體系)代替原結構求解來建立位移法方程：另一種是直接在原結構上利用轉角位移方程寫出各桿的桿端彎矩和剪力，然后應用平衡條件來建立位移法方程。(一)基本結構法1位移法的基本結構與基本未知量?！纠}8】求如圖6-3-9(a)所示剛架內力。解：剛架在荷載作用下將發(fā)生圖示變形。因在梁及剛架計算中引入了受彎直桿的假定：即認為受彎直桿在變形前后兩端的距離保持不變，故該剛架的結點B與結點C的水平位移相等，均為Z2這樣，基本未知量為剛結點B的角位移Z1及結點的獨立線位移Z2。 求解時取圖6-3

15、-9(b)所示的基本結構，它是在剛結點B處加上附加剛臂以控制其轉動，同時在結點C處加上水平的附加鏈桿以控制結點的獨立線位移。這樣，基本結構中的AB桿成為兩端固定梁，而BC桿成為B端固定C端鉸支梁。也就是說，基本結構是在原結構上通過添加附加約束(即附加剛臂、附加鏈桿)使各桿成為單跨超靜定梁。2建立位移法方程 選取基本結構后，使它承受原有的荷載，并使附加剛臂轉動實際的轉角Z1 及使附加鏈桿移動實際的線位移Z2如圖6-3-9(b)中所示。此時，基本結構的變形情況和受力情況便與原結構相同，并且，基本結構附加剛臂上的反力矩R1和附加鏈桿上的反力R2均應等于零。即圖6-3-16【解】 1)結構二次超靜定。

16、2)力矩的分配與傳遞每次只能在一個結點上進行，因此傳遞到對另一結點力矩是不平衡的，必須采用反復迭代方式消除不平衡力矩。計算過程列于圖6-3-16：首先計算分配系數和結點B、C各梁段的固端彎矩，選擇由B結點開始第一次分配與傳遞。其次C結點開始分配與傳遞，完成第一次計算?？疾霣、C結點兩邊彎矩差別仍較大，可如上進行第二次分配與傳遞最后，將固端彎矩與各次分配、傳遞彎矩疊加，得最終彎矩圖五、對稱性的利用【例題12】試利用結構的對稱性用位移法計算圖6-3-17所示剛架，并繪出最后彎矩圖。第四講 結構動力特性與動力反應【內容提要】自由度體系周期、頻率計算，簡諧荷載與突加荷載作用下簡單結構的動力系數、振幅與最大動內力，阻尼對振動的影響。一、概念(一)動力荷載荷載大小、方向和作用位置隨時間而改變。按時間可分為周期荷載、沖擊荷載、突加恒載和隨機荷載。(二)動力問題的特征結構在動荷載作用下，其上質點產生慣性力，抵抗變形還產生阻尼力，因此，結構的內力和位移成為時間的函數。(三)動力響應結構在動荷載作用下產生的動內力和動位移，統(tǒng)稱為動力響應（動力反應）。它不僅與動荷載有關，還與結構動力特征（固有頻率、振型和阻尼）有關。(四)動力自由度描述一個體系在振動過程中全部質點的位置所需要的獨立變量數目。二、單自由度體系的振動方