上海大學 管理學院 運籌學考研真題

1、 第1頁（共3頁）上海大學2007年攻讀碩士學位研究生 入學考試試題招生專業(yè)：管理科學與工程 考試科目：運籌學一、（26分）某廠生產(chǎn)三種產(chǎn)品，設生產(chǎn)量分別為，已知收益最大化模型如下：（第一種資源） （第二種資源） （產(chǎn)品1的生產(chǎn)能力限制）（1）以表示三個約束的不足變量，寫出標準型。（4分）（2）若用單純形法計算到下面表格003/21-1/2-16013/201/2-114 100001100010-1-1-58指出所表達的基本可行解，目標函數(shù)值。（4分）（3）指出上面給出的解是否最優(yōu)。若不是，求出最優(yōu)解和最優(yōu)目標函數(shù)值。（6分）（4）寫出本規(guī)劃的對偶規(guī)劃，并求出它的最優(yōu)解。（4分）（5）若產(chǎn)品

2、1的單位利潤從3變?yōu)?，問最優(yōu)方案是什么？此時的最大收益是多少？（4分）（6）若資源常數(shù)列向量變?yōu)?，問原最?yōu)性是否改變？求出此時的最優(yōu)方案和最大收益。（4分）第2頁（共3頁）二、（24分）有三個工廠，要把生產(chǎn)的產(chǎn)品運往三個需求點。若三個需求點需求量沒有得到滿足，則單位罰款費用為6，3，4。各廠的供應量、各點的需求量以及單位運價如下表。問應如何組織調(diào)運才能使總費用（運輸費用和罰款費用之和）最小？單位運單 需求點工廠b1b2b3供應量a164715a257830a325625需求量204030（1）請將此問題化為供需平衡的運輸問題；（2）用最小元素法求（1）的一個初始調(diào)運方案；（3）判斷（2）中的

3、方案是否最優(yōu)，并說明原因。三、（22分）設貨車按泊松流到達車站，卸貨后馬上離開。已知平均每天到達4輛車。該貨站有2位工人，同時為貨車卸貨，假設卸貨時間服從負指數(shù)分布，平均每天可服務6輛車。求：（1）該貨站沒有貨車卸貨的概率。（4分）（2）在貨站排隊等候卸貨的平均貨車數(shù)。（4分）（3）每輛車在貨站的平均逗留時間。（4分）（4）若希望貨車在貨站的逗留時間減少一半，則這2位工人應服務了多少輛車？（4分）（5）假設2位工人分別貨車卸貨，此時每位工人平均每天可服務3輛車，問貨站的工作效率是否得到提高？說明原因。（6分）四、（16分）現(xiàn)8項任務可供選擇，預期完成時間為，設計報酬為（萬元），設計任務只能一項

4、一項進行，總期限為a周。要求：（1）至少完成3項設計任務；（2）若選擇任務1，必須同時選擇任務2；（3）任務3，任務4和任務8不能同時選擇；（4）或者選擇項目5，或者選擇項目6和7；問應當如何選擇設計任務，可使總的設計報酬最大。（建立數(shù)學模型，不需要求解）第3頁（共3頁）五、（25分）某復合系統(tǒng)由a、b、c三個部分串聯(lián)而成，已知：a、b、c相互獨立 各部分的單位故障分別為：；每個部分單件價格為：部分單價萬元；部分單價為萬元；部分單價為萬元；共投資購置部分的金額為10萬元。求a、b、c三部分應購置多少部件才能使系統(tǒng)的總可靠率最高？（請用動態(tài)規(guī)劃方法求解）六、（15分）已知某實際問題的線性規(guī)劃模型為： 設第項資源的影子價格為。（1）若第一個約束條件兩端乘以2，變，是對應這個新約束條件的影子價格，求與的關系。（2）令，用替代模型中所有的，問影子價格是否變化？若不可能在最優(yōu)基出現(xiàn)，問是否可能在最優(yōu)基中出現(xiàn)。（3）如目標函數(shù)變?yōu)?，問影子價格有何變化？七、（10分）對整數(shù)規(guī)劃：，若對其放松問題：,求得最優(yōu)解，但最優(yōu)解不滿足整數(shù)解的要求。假設變量不是整數(shù)解，其在問題的最終表中對應的約束方程為：，（n為非基變量的下標集）。