觀察下列各個函數(shù)的圖象,并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的ppt課件

1、 察看以下各個函數(shù)的圖象，并說說它們察看以下各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律： 1、察看這三個圖象，他能說出圖象的特征嗎？、察看這三個圖象，他能說出圖象的特征嗎？2、隨、隨x的增大，的增大，y的值有什么變化？的值有什么變化？畫出以下函數(shù)的圖象，察看其變化規(guī)律：畫出以下函數(shù)的圖象，察看其變化規(guī)律： 1、從左至右圖象上升還是下降、從左至右圖象上升還是下降 _?2、在區(qū)間、在區(qū)間 _上，隨著上，隨著x的增大，的增大，f(x)的值隨著的值隨著 _ f(x) = x(-,+)增大增大上升上升1、在區(qū)間、在區(qū)間 _ 上，上，f(x)的值隨著的值隨

2、著x的增大而的增大而 _2、 在區(qū)間在區(qū)間 _ 上，上，f(x)的值隨著的值隨著x的增大而的增大而 _ f(x) = x2(-,0(0,+)增大增大減小減小畫出以下函數(shù)的圖象，察看其變化規(guī)律：畫出以下函數(shù)的圖象，察看其變化規(guī)律： x-4 -3 -2 -1 01234f(x)=x216941014916.0)()()()(,)(,0 2212122221121增增函函數(shù)數(shù)上是，在區(qū)間們就說函數(shù)，這時我時，有，當(dāng)，得到上任取兩個，在區(qū)間xxfxfxfxxxxfxxfxx一、函數(shù)單調(diào)性定義一、函數(shù)單調(diào)性定義 普通地，設(shè)函數(shù)普通地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為的定義域為I，假設(shè)對，假設(shè)對于定義域于定義

3、域I內(nèi)的某個區(qū)間內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的恣意兩個自變量內(nèi)的恣意兩個自變量x1，x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時，都有時，都有f(x1)f(x2)，那么就說，那么就說f(x)在區(qū)間在區(qū)間D上是增函數(shù)上是增函數(shù) 1增函數(shù)增函數(shù)普通地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，假設(shè)對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的恣意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù) 2減函數(shù)減函數(shù) 假設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有嚴(yán)厲的單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間. 3.函數(shù)的單調(diào)性定義函數(shù)的單調(diào)性定義 1、函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上、函數(shù)

4、的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的部分性質(zhì)；反映在圖像上的幾何的性質(zhì)，是函數(shù)的部分性質(zhì)；反映在圖像上的幾何意義是圖像在某個區(qū)間上是上升的還是下降的意義是圖像在某個區(qū)間上是上升的還是下降的(從左從左往右看往右看)留意：留意： 2 、函數(shù)、函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間D內(nèi)單調(diào)遞增等價內(nèi)單調(diào)遞增等價于于 x1、x2D,x1x2時，時，f(x1)x2時，時，f(x1)f(x2)yoxoyxyoxyoxyox在 增函數(shù)在 減函數(shù)ab2-，,2ab在 增函數(shù)在 減函數(shù)ab2-，,2ab在(-,+)是減函數(shù)在(-,0)和(0,+)是減函數(shù)在(-,+)是增函數(shù)在(-,0)和(0,+)是增函數(shù)yo

5、x例1、以下圖是定義在區(qū)間-5，5上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每個區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？解：函數(shù)解：函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有的單調(diào)區(qū)間有 -5,-2),-2,1),1,3),3,5 其中其中y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間-5,-2), 1,3)是減函數(shù)，是減函數(shù)， 在區(qū)間在區(qū)間-2,1), 3,5 上是增函數(shù)。上是增函數(shù)。練習(xí)作出函數(shù)y =x2 +2 | x | + 3的圖象并闡明它的單調(diào)性 8642-2-4-6-8-1 0-551 0fx2+ 2函數(shù)y=x3的單調(diào)性如何? 例例2、物理學(xué)中的玻意耳定律、物理學(xué)中的玻意耳定律 通通知我們，對于一定量的氣體，當(dāng)其

6、體積知我們，對于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時，減小時，壓強壓強p將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。)( 為正常數(shù)kVkp 證明：根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)證明：根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)V1，V2是定義是定義域域(0，+)上的恣意兩個實數(shù)，且上的恣意兩個實數(shù)，且V1V2，那，那么么21121212()()VVkkp Vp VkVVVV由V1，V2 (0，+)且V10, V2- V1 0又k0,于是0)()(21VpVp)()(12VpVp 即 所以，函數(shù) 是減函數(shù).也就是說，當(dāng)體積V減少時，壓強p將增大.),0(,VVkp取值定號變形作差結(jié)論結(jié)論二判別函數(shù)單調(diào)性的方法步驟二

7、判別函數(shù)單調(diào)性的方法步驟 1 任取任取x1，x2D，且，且x1x2；2 作差作差f(x1)f(x2)；3 變形通常是因式分解和配方；變形通常是因式分解和配方；4 定號即判別差定號即判別差f(x1)f(x2)的正負(fù)；的正負(fù)；5 下結(jié)論即指出函數(shù)下結(jié)論即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間在給定的區(qū)間D上的上的單調(diào)性單調(diào)性 利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的普通步驟：證明：設(shè)證明：設(shè)x1,x2是是(0，+)上恣意兩個實數(shù)，且上恣意兩個實數(shù)，且x10,又又由由x10所以所以f(x1)- f(x2)0, 即即f(x1) f(x2) , 0因此因此 f(x)=1/x 在在(0，+)上是減函數(shù)。上是減函數(shù)。取值定號變形作差判別練習(xí) n練習(xí)：練習(xí)：n證明函數(shù)證明函數(shù) 在在n1，+上為增函數(shù)。上為增函數(shù)。 1yxx四、歸納小結(jié)四、歸納小結(jié) 函數(shù)的單調(diào)性普通是先根據(jù)圖象判別，再利用定義證明畫函數(shù)圖象通常借助計算機，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必需求留意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明普通分五步： 取取 值值 作作 差差 變變 形形 定定 號號 下結(jié)論下結(jié)論 yxoy=kx+b (k0)yxoy=kx+b (k0)討論普通性討論普通性問題