第4章統(tǒng)計(jì)推斷

1、第四章 統(tǒng)計(jì)推斷第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的方法第二節(jié) 單個(gè)樣本平均數(shù)假設(shè)測驗(yàn)第三節(jié) 兩個(gè)樣本平均數(shù)假設(shè)測驗(yàn)第四節(jié) 參數(shù)的區(qū)間估計(jì)學(xué)習(xí)目的理解假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)的原理理解假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)的原理掌握假設(shè)檢驗(yàn)的步驟掌握假設(shè)檢驗(yàn)的步驟對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)測驗(yàn)及總體參數(shù)估對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)測驗(yàn)及總體參數(shù)估計(jì)計(jì)第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的方法統(tǒng)計(jì)推斷的概念總體總體樣本樣本1 1樣本樣本2 2樣本樣本n n總體總體參數(shù)參數(shù)統(tǒng)計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)數(shù)抽樣分布抽樣分布統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷一. 統(tǒng)計(jì)推斷的概念統(tǒng)計(jì)推斷：是指根據(jù)已知統(tǒng)計(jì)推斷：是指根據(jù)已知樣本樣本的特征特性，推的特征特性，推斷斷總體總體的特征特性。的特征特性。統(tǒng)計(jì)推斷能排除試驗(yàn)誤差影響

2、，揭示出事物的統(tǒng)計(jì)推斷能排除試驗(yàn)誤差影響，揭示出事物的內(nèi)在規(guī)律。內(nèi)在規(guī)律。 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) 參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)2.統(tǒng)計(jì)推斷在統(tǒng)計(jì)方法中的地位統(tǒng)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)推斷假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)例例 某地區(qū)的當(dāng)?shù)匦←溒贩N一般某地區(qū)的當(dāng)?shù)匦←溒贩N一般畝產(chǎn)產(chǎn)300kg，其標(biāo)準(zhǔn)差，其標(biāo)準(zhǔn)差為75kg，現(xiàn)有某新品種通過，現(xiàn)有某新品種通過25個(gè)小區(qū)的試驗(yàn)，計(jì)得其樣本個(gè)小區(qū)的試驗(yàn)，計(jì)得其樣本平均產(chǎn)量為每平均產(chǎn)量為每畝330kg, 問新品種產(chǎn)量與當(dāng)?shù)仄贩N產(chǎn)量是問新品種產(chǎn)量與當(dāng)?shù)仄贩N產(chǎn)量是否有顯著差異？否有顯著差異？實(shí)例假設(shè)新品種產(chǎn)假設(shè)新品種產(chǎn)量與當(dāng)?shù)仄贩N量與當(dāng)?shù)仄贩N產(chǎn)量無差異產(chǎn)量無差異=300=300 x=330=300

3、=300抽樣分布+1.96樣本均值樣本均值330330我們是拒絕還是接受我們是拒絕還是接受=300=300？假設(shè)宣稱的敘述為真（假設(shè)新品種產(chǎn)量與當(dāng)?shù)仄芳僭O(shè)宣稱的敘述為真（假設(shè)新品種產(chǎn)量與當(dāng)?shù)仄贩N產(chǎn)量無差異，即種產(chǎn)量無差異，即x=330屬于屬于n（300,75）總體），）總體），如果推得實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)生的可能性很低，則敘述不真。如果推得實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)生的可能性很低，則敘述不真?！靶「怕试瓌t小概率原則”是指小概率事件在一次觀測或試驗(yàn)是指小概率事件在一次觀測或試驗(yàn)中一般是不會(huì)發(fā)生的。如果在一次觀測中，小概率中一般是不會(huì)發(fā)生的。如果在一次觀測中，小概率事件居然發(fā)生了，我們就有理由認(rèn)為這個(gè)現(xiàn)象是不事件居然發(fā)生了

4、，我們就有理由認(rèn)為這個(gè)現(xiàn)象是不合適的。合適的。 3.假設(shè)測驗(yàn)的理論基礎(chǔ)假設(shè)測驗(yàn)的理論基礎(chǔ)1.假設(shè)：對(duì)總體參數(shù)的一種看法假設(shè)：對(duì)總體參數(shù)的一種看法 無效假設(shè)（或零假設(shè)無效假設(shè)（或零假設(shè) null hypothesis 備擇假設(shè)（或?qū)α⒓僭O(shè)備擇假設(shè)（或?qū)α⒓僭O(shè)alternative hypothesis） 二、假設(shè)測驗(yàn)的步驟如，假設(shè)我們所研究的樣本是來自指定的總?cè)?，假設(shè)我們所研究的樣本是來自指定的總體，這稱為無效假設(shè)。體，這稱為無效假設(shè)。常表示的形式有：常表示的形式有：h0：=0 h0：=c h0：1- 2=0 h0：1什么是無效假設(shè)與無效假設(shè)對(duì)立的假設(shè)。與無效假設(shè)對(duì)立的假設(shè)。常表示的形式有：常表

5、示的形式有：ha：0 ha：c ha：1- 20 ha：1什么是備擇假設(shè)2.確定顯著水平significance level 用來推斷無效假設(shè)否定與否的概率標(biāo)準(zhǔn)叫做用來推斷無效假設(shè)否定與否的概率標(biāo)準(zhǔn)叫做顯著水平顯著水平 研究者根據(jù)試驗(yàn)的要求和試驗(yàn)的結(jié)論的重要性而定研究者根據(jù)試驗(yàn)的要求和試驗(yàn)的結(jié)論的重要性而定 試驗(yàn)中難以控制的因素較多，試驗(yàn)誤差可能試驗(yàn)中難以控制的因素較多，試驗(yàn)誤差可能較大，則較大，則取大值取大值。如果試驗(yàn)耗費(fèi)較大，對(duì)精。如果試驗(yàn)耗費(fèi)較大，對(duì)精確度要求較高，不容許反復(fù)，則確度要求較高，不容許反復(fù)，則取小值取小值。 =0.05時(shí)否定原假設(shè)時(shí)否定原假設(shè),稱差異性是稱差異性是顯著的顯著

6、的顯著性顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn) =0.01時(shí)否定原假設(shè)時(shí)否定原假設(shè),稱差異性是稱差異性是極顯著的極顯著的3.測驗(yàn)計(jì)算1、在無效假設(shè)正確的假定下，依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)的抽、在無效假設(shè)正確的假定下，依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)的抽樣分布，計(jì)算樣本平均數(shù)的出現(xiàn)概率。樣分布，計(jì)算樣本平均數(shù)的出現(xiàn)概率。2、確定適當(dāng)?shù)臏y驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、確定適當(dāng)?shù)臏y驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量n是大樣本還是小樣本是大樣本還是小樣本n總體方差已知還是未知總體方差已知還是未知（1 1）已知時(shí)已知時(shí)的假設(shè)檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)在在h h0 0：=0 0成立時(shí)有成立時(shí)有（2 2）未知時(shí)未知時(shí)的假設(shè)檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)當(dāng)當(dāng)n30n30時(shí)近似服從正態(tài)分布時(shí)近似服從正態(tài)分布當(dāng)當(dāng)n30n34g。2.取顯著水平取顯

7、著水平 =0.05。3. 概率計(jì)算：概率計(jì)算：g.s641188318=1 640 588x.s.g=069258034235.t=(35 637 634 6) 8281 7 835 2x./. /. g=83188)7281(6346376352222./.ss=4. 統(tǒng)計(jì)推斷：統(tǒng)計(jì)推斷： 查附表查附表 ，df=7時(shí)，時(shí)，t=2.069t0.05=1.895。故。故p0.05。 5. 推斷：拒絕推斷：拒絕h0： 34g ，即新引入品種千粒重顯，即新引入品種千粒重顯著高于當(dāng)?shù)亓挤N。著高于當(dāng)?shù)亓挤N。假設(shè)測驗(yàn)的理論基礎(chǔ)為假設(shè)測驗(yàn)的理論基礎(chǔ)為u“小概率事件實(shí)際不可能原理小概率事件實(shí)際不可能原理”u樣

8、本平均數(shù)的抽樣分布樣本平均數(shù)的抽樣分布樣本平均數(shù)的抽樣分布a、從正態(tài)總體抽取的樣本，無論樣本容量多大，其從正態(tài)總體抽取的樣本，無論樣本容量多大，其樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)x x的抽樣分布必成正態(tài)分布。的抽樣分布必成正態(tài)分布。b b、不是正態(tài)分布，當(dāng)樣本容量、不是正態(tài)分布，當(dāng)樣本容量n n足夠大時(shí)，從這一總足夠大時(shí)，從這一總體抽出樣本平均數(shù)體抽出樣本平均數(shù)x x的分布趨于正態(tài)分布。的分布趨于正態(tài)分布。c c、不是正態(tài)分布，當(dāng)樣本容量、不是正態(tài)分布，當(dāng)樣本容量n n較小時(shí)，樣本平均數(shù)較小時(shí)，樣本平均數(shù)x x的分布趨于的分布趨于t t分布。分布。（1 1）已知時(shí)已知時(shí)的假設(shè)檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)在在h h0 0

9、：=0 0成立時(shí)有成立時(shí)有（2 2）未知時(shí)未知時(shí)的假設(shè)檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)當(dāng)當(dāng)n30n30時(shí)近似服從正態(tài)分布時(shí)近似服從正態(tài)分布當(dāng)當(dāng)n30n30時(shí)服從時(shí)服從t t分布分布）（ 1 , 0nu0nx=）（ 1 , 0nu0nsx=）（1tt0=nnsx 已知普通水稻單株產(chǎn)量符合正態(tài)分布已知普通水稻單株產(chǎn)量符合正態(tài)分布n（250, 2.782）?，F(xiàn)測得）?，F(xiàn)測得10株雜交水稻單株產(chǎn)量分株雜交水稻單株產(chǎn)量分別為別為272、200、268、247、267、246、363、216、206、256。問雜交稻單株產(chǎn)量。問雜交稻單株產(chǎn)量與普通水稻單株產(chǎn)量是否有差異？與普通水稻單株產(chǎn)量是否有差異？兩尾測驗(yàn)與一尾測驗(yàn)假設(shè)

10、雙尾測驗(yàn)左尾測驗(yàn)右尾測驗(yàn)h0=000ha00h h0 0抽樣分布接收區(qū)接收區(qū)樣本均值樣本均值1-1-拒絕區(qū)拒絕區(qū)拒絕區(qū)拒絕區(qū)h h0 0抽樣分布接收區(qū)接收區(qū)樣本均值樣本均值1-1-拒絕區(qū)拒絕區(qū)臨界值臨界值假設(shè)測驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤客觀實(shí)際客觀實(shí)際h0正確正確h0錯(cuò)誤錯(cuò)誤檢驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)結(jié)果拒絕拒絕h0接受接受h0錯(cuò)誤名稱錯(cuò)誤名稱棄真錯(cuò)誤棄真錯(cuò)誤 i型型納偽錯(cuò)誤納偽錯(cuò)誤ii型型犯錯(cuò)誤概率犯錯(cuò)誤概率 (1)選取適當(dāng)?shù)倪x取適當(dāng)?shù)闹担褐担哼x取數(shù)值小的選取數(shù)值小的值，值，如從如從5%變?yōu)樽優(yōu)?%，可以降低犯，可以降低犯i型錯(cuò)誤的概率，但是將增大第二類錯(cuò)誤型錯(cuò)誤的概率，但是將增大第二類錯(cuò)誤的概率。的概率。 (2)增加

11、試驗(yàn)重復(fù)次數(shù)：增加試驗(yàn)重復(fù)次數(shù)：如果顯著水平如果顯著水平已固定下來，則已固定下來，則改進(jìn)試驗(yàn)技術(shù)和增加樣本容量，提高試驗(yàn)的精確度，可以改進(jìn)試驗(yàn)技術(shù)和增加樣本容量，提高試驗(yàn)的精確度，可以有效地降低犯第二類錯(cuò)誤的概率。有效地降低犯第二類錯(cuò)誤的概率。 (3)對(duì)于田間試驗(yàn)，由于試驗(yàn)條件不容易控制，試驗(yàn)誤對(duì)于田間試驗(yàn)，由于試驗(yàn)條件不容易控制，試驗(yàn)誤差較大，應(yīng)選取較高差較大，應(yīng)選取較高值，以降低犯值，以降低犯ii型錯(cuò)誤的概率。型錯(cuò)誤的概率。關(guān)于兩類錯(cuò)誤的討論可總結(jié)如下：關(guān)于兩類錯(cuò)誤的討論可總結(jié)如下： 由兩個(gè)樣本平均數(shù)的相差，以測驗(yàn)這兩個(gè)樣本所屬由兩個(gè)樣本平均數(shù)的相差，以測驗(yàn)這兩個(gè)樣本所屬的的總體平均數(shù)有無

12、顯著差異總體平均數(shù)有無顯著差異。 測驗(yàn)方法測驗(yàn)方法 成組數(shù)據(jù)成組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比較的平均數(shù)比較 成對(duì)數(shù)據(jù)成對(duì)數(shù)據(jù)的比較的比較 第三節(jié) 兩個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)測驗(yàn)表表1 1 朱頂紅小花直徑測量值朱頂紅小花直徑測量值 單位單位cmcm大花直徑黃花直徑43.6343.753.873.773.574.053.783.983.953.93.94.253.63.923.854.23.954.12表表2 2 兩種栽培方法的地瓜產(chǎn)量兩種栽培方法的地瓜產(chǎn)量 單位（單位（kg/畝）畝） 有機(jī)有機(jī)標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)2722.22722.2951.4951.42866.72866.7141714172675.92675.91275

13、.31275.32169.22169.22228.52228.52253.92253.92462.62462.62315.12315.12715.42715.4(一一) 成組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比較成組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比較 1. u檢驗(yàn)檢驗(yàn) 兩個(gè)樣本總體方差已知，或總體方差未知，兩個(gè)樣本總體方差已知，或總體方差未知，但為大樣本時(shí)采用但為大樣本時(shí)采用 例例1 已知早稻佳輻品種已知早稻佳輻品種2 2=1.35=1.35，用，用a a、b b兩種方兩種方法取樣，法取樣，a a取取1515個(gè)樣點(diǎn)，平均產(chǎn)量個(gè)樣點(diǎn)，平均產(chǎn)量x x1 1=7.69=7.69；b b法取法取9 9個(gè)樣點(diǎn)，平均產(chǎn)量個(gè)樣點(diǎn)，平均產(chǎn)量x x2

14、 2=8.77=8.77。檢驗(yàn)兩種取樣法測得。檢驗(yàn)兩種取樣法測得的小區(qū)產(chǎn)量是否有差異？的小區(qū)產(chǎn)量是否有差異？22212121nnxx=2121uxxxx=2. t檢驗(yàn)檢驗(yàn)在兩個(gè)樣本的總體方差未知（在兩個(gè)樣本的總體方差未知（1 12 2= = 2 22 2= = 2 2 ），且為小樣本時(shí)，用，且為小樣本時(shí)，用t檢驗(yàn)檢驗(yàn)在兩個(gè)樣本的總體方差未知（在兩個(gè)樣本的總體方差未知（1 12 22 22 2 2 2 ），且為小樣本時(shí)，用近似，且為小樣本時(shí)，用近似t檢驗(yàn)檢驗(yàn)兩個(gè)總體方差的檢驗(yàn)f檢驗(yàn) 對(duì)于來自于兩個(gè)總體的樣本，其總體方差分別為12和22，從兩個(gè)總體中獨(dú)立抽取容量為n1和n2的樣本，對(duì)應(yīng)樣本的方差分

15、別為s12與s22。 該統(tǒng)計(jì)量服從分子自由度為n1-1，分母自由度n2-1的f分布。2221ssf =1、它是一種非對(duì)稱分布，取值范圍是（、它是一種非對(duì)稱分布，取值范圍是（0，+）；）；2、它有兩個(gè)自由度，求、它有兩個(gè)自由度，求f時(shí)，將數(shù)值大的均方放在分子，時(shí)，將數(shù)值大的均方放在分子，數(shù)值小的均方放在分母；數(shù)值小的均方放在分母；3、f分布是隨自由度變化的一簇偏態(tài)，不同的自由度決定分布是隨自由度變化的一簇偏態(tài)，不同的自由度決定了了f 分布的形狀。分布的形狀。 例，某廠家從兩個(gè)供貨商進(jìn)貨，分別是貨物a和貨物b。已經(jīng)列出兩種貨物的樣本數(shù)據(jù)，如表所示。問貨物a的重量波動(dòng)是否明顯高于貨物b。貨物貨物a重

16、量重量11411494949898767698981161161081088383115115122122104104128128105105118118979710010093939393112112104104979797971111111161161091091181181071071071071211211111118383108108888897971111111151151071079898126126104104貨物貨物b重量重量1311311161161311311291291171171021021401401191191251251351358787120120113113

17、9696898912912912212213213295951431431131131281281261261171171171171171171231231071071371371101101021029696123123110110110110在兩個(gè)樣本的總體方差未知（在兩個(gè)樣本的總體方差未知（1 12 2= = 2 22 2= = 2 2 ），且為小樣本時(shí)，用），且為小樣本時(shí)，用t檢驗(yàn)檢驗(yàn) 例2 測得馬鈴薯兩個(gè)品種魯引1號(hào)和大西洋的塊莖干物質(zhì)含量結(jié)果如表，檢驗(yàn)兩個(gè)品種馬鈴薯的塊莖干物質(zhì)含量有無差異？ 兩個(gè)品種馬鈴薯干物質(zhì)含量（%）魯引魯引1 1號(hào)號(hào)大西洋大西洋18.6818.6818.6

18、818.6820.6720.6723.2223.2218.4218.4221.4221.421818191917.4417.4418.9218.9215.9515.95差數(shù)平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤為：差數(shù)平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤為： 1)()(2=nnddsdddsdt=它具有它具有 v =n1。若假設(shè)。若假設(shè) ，則上式改為：，則上式改為：0:210=dhdsdt =(二二) 成對(duì)數(shù)據(jù)的比較成對(duì)數(shù)據(jù)的比較 例例4-7 選生長期、發(fā)育選生長期、發(fā)育進(jìn)度、植株大小和其他方進(jìn)度、植株大小和其他方面皆比較一致的兩塊地的面皆比較一致的兩塊地的紅心地瓜苗配成一對(duì)，共紅心地瓜苗配成一對(duì)，共有有6對(duì)。每對(duì)中一塊地按對(duì)。每對(duì)中一塊

19、地按標(biāo)準(zhǔn)化栽培，另一塊地進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)化栽培，另一塊地進(jìn)行綠色有機(jī)栽培，用來研行綠色有機(jī)栽培，用來研究不同栽培措施對(duì)產(chǎn)量的究不同栽培措施對(duì)產(chǎn)量的影響，每塊地瓜產(chǎn)量見表。影響，每塊地瓜產(chǎn)量見表。檢驗(yàn)兩種栽培方式的地瓜檢驗(yàn)兩種栽培方式的地瓜產(chǎn)量是否有差異。產(chǎn)量是否有差異。表表 兩種栽培方法的地瓜產(chǎn)量兩種栽培方法的地瓜產(chǎn)量 單位（單位（kg/畝）畝）有機(jī)標(biāo)準(zhǔn)2722.2951.42866.714172675.91275.32169.22228.52253.92462.62315.12715.4第四節(jié)第四節(jié) 參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)parameter estimation參數(shù)估計(jì)：參數(shù)估計(jì)：所謂參數(shù)估計(jì)根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體所謂參數(shù)估計(jì)根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。點(diǎn)估計(jì)：點(diǎn)估計(jì)：將樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量的觀測值作為將樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量的觀測值作為總體的參數(shù)估計(jì)值?？傮w的參數(shù)估計(jì)值。區(qū)間估計(jì)：區(qū)間估計(jì)：是指在一定的概率保證之下，用特征是指在一定的概率保證之下，用特征數(shù)估計(jì)總體參數(shù)的可能取值范圍。數(shù)估計(jì)總體參數(shù)的可能取值范圍。一、