電路基礎第5章諧振與非正弦周期電流電路

1、南昌工程學院機械與動力工程系南昌工程學院 http:/2南昌工程學院 http:/3 正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 電路元件電壓電流關系的相量形式電路元件電壓電流關系的相量形式 復阻抗與復導納及其等效變換復阻抗與復導納及其等效變換 交流電路中的功率交流電路中的功率 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高 復雜正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析復雜正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析南昌工程學院 http:/4串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振電路非正弦周期電流電路非正弦周期電流電路5.15.1 5.25.2 5.35.3 南昌工程學院 http:/5 含有電感和電容的電路，如果

2、無功功率得到完含有電感和電容的電路，如果無功功率得到完全補償，使電路的功率因數(shù)等于全補償，使電路的功率因數(shù)等于1 1，即：，即：u u、 i i 同相，便稱此電路處于諧振狀態(tài)。同相，便稱此電路處于諧振狀態(tài)。諧振諧振串聯(lián)諧振：串聯(lián)諧振：l l 與與 c c 串聯(lián)時串聯(lián)時 u u、i i 同相同相并聯(lián)諧振：并聯(lián)諧振：l l 與與 c c 并聯(lián)時并聯(lián)時 u u、i i 同相同相 諧振電路在無線電工程、電子測量技術等許多電路中諧振電路在無線電工程、電子測量技術等許多電路中應用非常廣泛。應用非常廣泛。諧振概念諧振概念：諧振現(xiàn)象諧振現(xiàn)象南昌工程學院 http:/6rxxtgxxrzxxjrzclclcl1

3、225.1.1 5.1.1 串聯(lián)諧振的條件和特征串聯(lián)諧振的條件和特征cur rl lc curului串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路iu、 同相同相若令：若令：clxx 0則：則：諧振諧振clxx 串聯(lián)諧振的條件是：串聯(lián)諧振的條件是：南昌工程學院 http:/7fccxfllxcl211 2ofcl001clxxlc10lcf210南昌工程學院 http:/8rxxrzzcl22minclxx 01rxxtgclu u、i i 同相同相 rxxcl 當當時時riuxiuxiuccll000 當電源電壓一定時：當電源電壓一定時：ruiiimax0u uc c 、u ul l將大于將大于電源電壓電源電壓

4、u u南昌工程學院 http:/9注：串聯(lián)諧振也被稱為注：串聯(lián)諧振也被稱為電壓諧振電壓諧振當當 時，時，rxrxcl 、uuuclrui 0諧振時：諧振時：urxxruxiuurxxruxiuccccllll00lucuiuurclxx、動畫演示動畫演示南昌工程學院 http:/10 定義：定義：電路處于串聯(lián)諧振時，電感或電容上的電路處于串聯(lián)諧振時，電感或電容上的電壓和總電壓之比。電壓和總電壓之比。ucrurxuurlurxuccll001諧振時諧振時: :rcrluuuuqcl001在諧振狀態(tài)下在諧振狀態(tài)下, ,若若 r r x xl l、r r x xc c ，q q 則體現(xiàn)了電則體現(xiàn)了電

5、容或電感上電壓比電源電壓高出的倍數(shù)。容或電感上電壓比電源電壓高出的倍數(shù)。南昌工程學院 http:/110i0f20i1f2ffirui 0諧振電流諧振電流:0f諧振頻率諧振頻率下限截止頻率下限截止頻率上限截止頻率上限截止頻率1221fffff通頻帶通頻帶南昌工程學院 http:/1200ii(a) (a) 不變，不變，00i變化。變化。(b) (b) 不變，不變， 變化。變化。00i(c) (c) 不變，不變， f變化。變化。00i不變，不變，01020ii00ii南昌工程學院 http:/13結論結論：r r的變化引起的變化引起 變化變化 r r愈大愈大 愈?。ㄟx擇性差）愈?。ㄟx擇性差） r

6、 r愈小愈小 愈大（選擇性好）愈大（選擇性好）0i0i0ir小小r大大不變，不變，00i變化。變化。0i0i0i 0（1） 不變不變 即即lclc不變不變lc10rui 0r r改變改變0i改變改變（2）南昌工程學院 http:/140i分析：分析：（1） 不變不變 即即u、r不變不變rui 0（2） 改變改變0lc10結論結論：lc 的變化引起的變化引起 變化變化 l 變小或變小或 c 變小變小 變大變大 l 變大或變大或 c 變大變大 變小變小00001020ii不變，不變， 變化。變化。00i南昌工程學院 http:/15結論結論：q愈大，帶寬愈小，曲線愈尖銳。愈大，帶寬愈小，曲線愈尖銳

7、。 q愈小，帶寬愈大，曲線愈平坦。愈小，帶寬愈大，曲線愈平坦。qflrf02分析：分析：0i不變，不變， 不變不變0（lc）、）、r 不變，不變，f12如何改變如何改變或或？可以可以證明：證明：可見可見 與與 q 相關。相關。f不變，不變， f變化。變化。0i0不變，不變，00ii20i南昌工程學院 http:/16串聯(lián)諧振時的阻抗特性串聯(lián)諧振時的阻抗特性0lrc1容性容性0感性感性022)(clclxxrxxjrzz南昌工程學院 http:/17串聯(lián)諧振應用舉例串聯(lián)諧振應用舉例收音機接收電路收音機接收電路1l2l3lc:1l接收天線接收天線2l與與 c c ：組成諧振電路：組成諧振電路:3l

8、將選擇的信號送將選擇的信號送 接收電路接收電路南昌工程學院 http:/181l2l3lc 組成諧振電路組成諧振電路 ，選出所需的電臺。，選出所需的電臺。c - 2l321 eee、 為來自為來自3 3個不同電臺（不同頻率）個不同電臺（不同頻率）的電動勢信號；的電動勢信號；c2l2lr1e2e3e南昌工程學院 http:/19已知：已知：20 h25022lrl、khz8201fc2l2lr1e2e3e解：解：clf21212221lfcpf150102501082021623c如果要收聽如果要收聽 節(jié)目，節(jié)目，c c 應配多應配多大？大？1e問題問題（一）：（一）：結論：結論：當當 c c

9、調到調到150 pf 150 pf 時時, ,可收聽到可收聽到 的節(jié)目。的節(jié)目。1e南昌工程學院 http:/20 問題問題（二）：（二）：1e信號在電路中產(chǎn)生的電流有多信號在電路中產(chǎn)生的電流有多大？在大？在 c c 上上 產(chǎn)生的電壓是多少？產(chǎn)生的電壓是多少？v101e pf1501c h2502l 20 2lr已知已知：khz8201f解答：解答：129021flxxcla5 . 021reiv645c1cixu所希望的信號所希望的信號被放大了被放大了6464倍。倍。c2l2lr1e2e3e南昌工程學院 http:/21當當 時時 領先于領先于 ( (容性容性) )clii iuuilici

10、諧振諧振當當 時時 clii 0iliuci理想情況理想情況：純電感和純電容并聯(lián)。：純電感和純電容并聯(lián)。 當當 時時 落后于落后于 ( (感性感性) )clii iuuliciiiulici南昌工程學院 http:/22clxuxucl001lc10lcf210或或liuciclii 5.2.1理想情況下并聯(lián)諧振頻率理想情況下并聯(lián)諧振頻率iulici南昌工程學院 http:/23cclrljxuijxruiurliciicrliii非理想情況下的并聯(lián)諧振非理想情況下的并聯(lián)諧振uirliciui、同相時則諧振同相時則諧振南昌工程學院 http:/24uclrljlrrucjljri22221虛部

11、虛部實部實部則則 同相同相 iu虛部虛部=0=0。諧振條件：諧振條件：uirlicicrliii非理想情況下并聯(lián)諧振條件非理想情況下并聯(lián)諧振條件南昌工程學院 http:/25002020clrl由上式虛部由上式虛部并聯(lián)諧振頻率并聯(lián)諧振頻率uirlici2220111rlclclrlc得：得：lc10lcf210或或02rlc當當 時時 南昌工程學院 http:/26 i同相。同相。u、電路的總阻抗最大。電路的總阻抗最大。 定性分析定性分析: :iuliciz zulici理想情況下理想情況下諧振時：諧振時：max0zzi南昌工程學院 http:/27總阻抗：總阻抗：rclzzmax0uclrl

12、jlrri2222得：得：irclu2201lrlc代入代入并聯(lián)諧振電路總阻抗的大小并聯(lián)諧振電路總阻抗的大小uirlici諧振時虛部為零諧振時虛部為零, ,即即: :ulrri22什么性質什么性質? ?南昌工程學院 http:/28并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振電路總阻抗：電路總阻抗：rclzzmax00z0r當當時時uu所以，純電感和純電容并聯(lián)諧振時，相當于斷路。所以，純電感和純電容并聯(lián)諧振時，相當于斷路。南昌工程學院 http:/29 minizuio外加電壓一定時，外加電壓一定時，總電流最小?？傠娏髯钚?。iuliciz zousimaxzzoosoziuumax外加恒流源外加恒流源 時，時，輸出電壓最

13、大。輸出電壓最大。si南昌工程學院 http:/30并聯(lián)支路中的電流可能比總電流大。并聯(lián)支路中的電流可能比總電流大。支路電流可能支路電流可能大于總電流大于總電流urlicii 電流諧振電流諧振uirlici南昌工程學院 http:/31uirlici 0cuxuicc 0ulrczuirliiqc0iic則則rl 0若若品質因素品質因素-q q : :q q為支路電流和總電流之比。為支路電流和總電流之比。當當 時時, , rl 0crliicr1 0q南昌工程學院 http:/32收音機并聯(lián)諧振電路，如圖所示，已知收音機并聯(lián)諧振電路，如圖所示，已知r r6 6，l l150uh,150uh,以

14、以780pf780pf，并諧振頻率。，并諧振頻率。uirlici解：解：因遠因遠大于大于r，故有：，故有：4381078010150126clkhzlcf465107801015021211260南昌工程學院 http:/33并聯(lián)諧振應用舉例belciorrruua/ccvcrlr0uiucr替代后，在諧振替代后，在諧振頻率下放大倍數(shù)頻率下放大倍數(shù)將提高。該種頻將提高。該種頻率的信號得到較率的信號得到較好的放大，起到好的放大，起到選頻作用。選頻作用。南昌工程學院 http:/345.3 5.3 非正弦周期電流電路非正弦周期電流電路2. 2. 非正弦周期函數(shù)的有效值和平均功率非正弦周期函數(shù)的有效

15、值和平均功率l 重點重點3. 3. 非正弦周期電流電路的計算非正弦周期電流電路的計算1. 1. 周期函數(shù)分解為付里葉級數(shù)周期函數(shù)分解為付里葉級數(shù)南昌工程學院 http:/35非正弦周期信號非正弦周期信號 生產(chǎn)實際中不完全是正弦電路，經(jīng)常會遇到非正弦周生產(chǎn)實際中不完全是正弦電路，經(jīng)常會遇到非正弦周期電流電路。在電子技術、自動控制、計算機和無線電技期電流電路。在電子技術、自動控制、計算機和無線電技術等方面，電壓和電流往往都是周期性的非正弦波形。術等方面，電壓和電流往往都是周期性的非正弦波形。l 非正弦周期交流信號的特點非正弦周期交流信號的特點(1) (1) 不是正弦波不是正弦波 (2) (2) 按

16、周期規(guī)律變化按周期規(guī)律變化例例1 1半波整流電路的輸出信號半波整流電路的輸出信號)()(kttftf 南昌工程學院 http:/36例例2 2示波器內的水平掃描電壓示波器內的水平掃描電壓周期性鋸齒波周期性鋸齒波南昌工程學院 http:/37脈沖電路中的脈沖信號脈沖電路中的脈沖信號 tt例例3 3南昌工程學院 http:/38基波（和原基波（和原函數(shù)同頻）函數(shù)同頻）二次諧波二次諧波（2 2倍頻）倍頻）直流分量直流分量高次諧波高次諧波)cos()(110 kkkmtkaatf 5.3.1 5.3.1 非正弦周期函數(shù)分解為付里葉級數(shù)非正弦周期函數(shù)分解為付里葉級數(shù) )cos()(1110 taatfm

17、)cos(1nnmtna周期函數(shù)展開成付里葉級數(shù)：周期函數(shù)展開成付里葉級數(shù)：)2cos(212tam南昌工程學院 http:/39sincos)(1110tkbtkaatfkkk tkbtkatkakkkkm 111sincos )cos( 也可表示成：也可表示成：kkkkkmkkkmkkkkmababaabaaaa arctansin cos2200 系數(shù)之間系數(shù)之間的關系為的關系為南昌工程學院 http:/40求出求出a0、ak、bk便可得到原函數(shù)便可得到原函數(shù)f(t)的展開式。的展開式。 20112011000)(sin)(1)(cos)(1)(1ttdktfbttdktfatdtfta

18、akkt系數(shù)的計算：系數(shù)的計算：南昌工程學院 http:/41利用函數(shù)的對稱性可使系數(shù)的確定簡化利用函數(shù)的對稱性可使系數(shù)的確定簡化（1）偶函數(shù)）偶函數(shù) t/2t t/2f(t)0 )()( kbtftf t/2t t/2f(t)0 katftf )()(（2）奇函數(shù)）奇函數(shù)（3）奇諧波函數(shù)）奇諧波函數(shù)0 )2()(22 kkbattftftf (t)t/2t南昌工程學院 http:/42tt/2tsimi周期性方波信號的分解周期性方波信號的分解例例1解解圖示矩形波電流在一個周期內圖示矩形波電流在一個周期內的表達式為：的表達式為： tttttitis2 020 )(m211020mttmsoid

19、titdttiti /)( 直流分量：直流分量：諧波分量：諧波分量： 201) (sin)(tdtktibskk為偶數(shù)為偶數(shù)k為奇數(shù)為奇數(shù) kitkkimm20)cos1(0南昌工程學院 http:/430sin12)(cos)(2020 tkkitdtktiamsk kibabamkkkk222 （k為奇數(shù)）為奇數(shù)）0arctan kkkba si的展開式為：的展開式為：)5sin513sin31(sin22 tttiiimms 南昌工程學院 http:/44ttt基波基波直流分量直流分量三次諧波三次諧波五次諧波五次諧波七次諧波七次諧波周期性方波波形分解周期性方波波形分解南昌工程學院 htt

20、p:/45)5sin513sin31(sin22tttiiimmstt/2tsimiis01si3si5si等效電源等效電源is01si3si5si南昌工程學院 http:/46)5sin513sin31(sin22tttiiimmstt/2tsimi 753 akm0矩形波的頻譜圖矩形波的頻譜圖南昌工程學院 http:/47 20200)(cos 0)(sinttdkttdk5.3.2 5.3.2 有效值、平均值有效值、平均值1.1. 三角函數(shù)的性質三角函數(shù)的性質 （1）正弦、余弦信號一個周期內的積分為）正弦、余弦信號一個周期內的積分為0。k整數(shù)整數(shù) （2）sin2、cos2 在一個周期內的

21、積分為在一個周期內的積分為 。 )(cos )(sin202202ttdkttdk南昌工程學院 http:/48（3 3） 三角函數(shù)的正交性三角函數(shù)的正交性 0)(sinsin 0)(coscos0)(sincos202020 tdtptkttdptkttdptk pk 南昌工程學院 http:/492. 非正弦周期函數(shù)的有效值非正弦周期函數(shù)的有效值)cos()(kkkmtkiiti 10若若則有效值則有效值: )(cos)(tdtkiittdtititkkkmt20100211 南昌工程學院 http:/50 12202kkmiii 周期函數(shù)的有效值為直流分量及各周期函數(shù)的有效值為直流分量及

22、各次諧波分量有效值平方和的方根次諧波分量有效值平方和的方根。利用三角函數(shù)的正交性得：利用三角函數(shù)的正交性得： 222120 iiii結論結論例：非正弦周期電壓例：非正弦周期電壓u( t )10 + 70coswt+40cos3wt的有效值。的有效值。南昌工程學院 http:/513. 非正弦周期函數(shù)的平均值非正弦周期函數(shù)的平均值00)(1idttititav 則其平均值為：則其平均值為：正弦量的平均值為正弦量的平均值為0 0)cos()(kkktkiiti 10若若南昌工程學院 http:/525.3.3 5.3.3 非正弦周期交流電路的平均功率非正弦周期交流電路的平均功率 tdtiutp01

23、)cos()(ukkkmtkuutu 10)cos()(ikkkmtkiiti 10利用三角函數(shù)的正交性，得利用三角函數(shù)的正交性，得：.)( cos210100 pppiuiupikukkkkkk 南昌工程學院 http:/53平均功率直流分量的功率各次諧波的平均功率平均功率直流分量的功率各次諧波的平均功率 coscos 22211100 iuiuiup結論結論南昌工程學院 http:/54 5.3.4 5.3.4 非正弦周期交流電路的計算非正弦周期交流電路的計算1. 計算步驟計算步驟（2 2） 利用正弦交流電路的計算方法，對各諧波信號利用正弦交流電路的計算方法，對各諧波信號 分別應用相量法計

24、算；（注意分別應用相量法計算；（注意: :交流各諧波的交流各諧波的 x xl l、x xc c不同，對直流不同，對直流c c 相當于開路、相當于開路、l l相于短路。相于短路。）（1 1） 利用付里葉級數(shù)，將非正弦周期函數(shù)展開利用付里葉級數(shù)，將非正弦周期函數(shù)展開成若干種頻率的諧波信號；成若干種頻率的諧波信號；（3 3） 將以上計算結果轉換為瞬時值迭加。將以上計算結果轉換為瞬時值迭加。南昌工程學院 http:/552. 計算舉例計算舉例例例1 1方波信號激勵的電路。求方波信號激勵的電路。求u, u, 已知：已知：sticlrm 28. 6 a157pf1000 mh1 20 、tt/2tsimi

25、rlcusi解解（1 1）已知方波信號的展開式為：）已知方波信號的展開式為：)5sin51 3sin31(sin22 tttiiimms staim28.6,157 代入已知數(shù)據(jù)：代入已知數(shù)據(jù)：南昌工程學院 http:/56直流分量直流分量a5.78215720iim a 10014.357.1221 mmii基波最大值基波最大值a205115 mmii五次諧波最大值五次諧波最大值rad/s101028.614.32266 t 角頻率角頻率三次諧波最大值三次諧波最大值aiimm 3.333113 a5 .780 si 電流源各頻率的諧波分量為：電流源各頻率的諧波分量為：a10sin10061

26、tis a103sin310063 tis a105sin510065 tis 南昌工程學院 http:/57mv57.1105.7820600 sriu （2 2） 對各種頻率的諧波分量單獨計算：對各種頻率的諧波分量單獨計算：（a) a) 直流分量直流分量 is0 作用作用ris0u0電容斷路，電感短路電容斷路，電感短路: :a5 .780si（b)b)基波作用基波作用tis6110sin100 k11010k110100010113611261lc rlcusi k50)()()()(1rclrxxxxjrjxjxrzclclcl xlr南昌工程學院 http:/58k50)(1 zmv2

27、500050210100(6111 ） ziua10sin10061tis (c)(c)三次諧波作用三次諧波作用tis63103sin3100 03333119.895 .374)()()3(clclxxjrjxjxrz k.31010333301010001031313611261 lkc 0613319.895 .3742103 .33)3( ziusmv2.89247.120 南昌工程學院 http:/59(d)(d)五次諧波作用五次諧波作用a105sin510065 tis 53.893 .208)5()()5(55551clclxxjrjxjxrz k)k(.5101055201010001051513611261 lc mv53.892166.453.893 .20821020)5(6155 zius南昌工程學院 http:/60 (3) (3)各諧波分量計算結果瞬時值迭加：各諧波分量計算結果瞬時值迭加：mv).sin(. ).sin(. sin.