電路基礎(chǔ)第5章諧振與非正弦周期電流電路

1、南昌工程學(xué)院機(jī)械與動(dòng)力工程系南昌工程學(xué)院 http:/2南昌工程學(xué)院 http:/3 正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 電路元件電壓電流關(guān)系的相量形式電路元件電壓電流關(guān)系的相量形式 復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納及其等效變換復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納及其等效變換 交流電路中的功率交流電路中的功率 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高 復(fù)雜正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析復(fù)雜正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析南昌工程學(xué)院 http:/4串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振電路非正弦周期電流電路非正弦周期電流電路5.15.1 5.25.2 5.35.3 南昌工程學(xué)院 http:/5 含有電感和電容的電路，如果

2、無(wú)功功率得到完含有電感和電容的電路，如果無(wú)功功率得到完全補(bǔ)償，使電路的功率因數(shù)等于全補(bǔ)償，使電路的功率因數(shù)等于1 1，即：，即：u u、 i i 同相，便稱此電路處于諧振狀態(tài)。同相，便稱此電路處于諧振狀態(tài)。諧振諧振串聯(lián)諧振：串聯(lián)諧振：l l 與與 c c 串聯(lián)時(shí)串聯(lián)時(shí) u u、i i 同相同相并聯(lián)諧振：并聯(lián)諧振：l l 與與 c c 并聯(lián)時(shí)并聯(lián)時(shí) u u、i i 同相同相 諧振電路在無(wú)線電工程、電子測(cè)量技術(shù)等許多電路中諧振電路在無(wú)線電工程、電子測(cè)量技術(shù)等許多電路中應(yīng)用非常廣泛。應(yīng)用非常廣泛。諧振概念諧振概念：諧振現(xiàn)象諧振現(xiàn)象南昌工程學(xué)院 http:/6rxxtgxxrzxxjrzclclcl1

3、225.1.1 5.1.1 串聯(lián)諧振的條件和特征串聯(lián)諧振的條件和特征cur rl lc curului串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路iu、 同相同相若令：若令：clxx 0則：則：諧振諧振clxx 串聯(lián)諧振的條件是：串聯(lián)諧振的條件是：南昌工程學(xué)院 http:/7fccxfllxcl211 2ofcl001clxxlc10lcf210南昌工程學(xué)院 http:/8rxxrzzcl22minclxx 01rxxtgclu u、i i 同相同相 rxxcl 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)riuxiuxiuccll000 當(dāng)電源電壓一定時(shí)：當(dāng)電源電壓一定時(shí)：ruiiimax0u uc c 、u ul l將大于將大于電源電壓電源電壓

4、u u南昌工程學(xué)院 http:/9注：串聯(lián)諧振也被稱為注：串聯(lián)諧振也被稱為電壓諧振電壓諧振當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，rxrxcl 、uuuclrui 0諧振時(shí)：諧振時(shí)：urxxruxiuurxxruxiuccccllll00lucuiuurclxx、動(dòng)畫演示動(dòng)畫演示南昌工程學(xué)院 http:/10 定義：定義：電路處于串聯(lián)諧振時(shí)，電感或電容上的電路處于串聯(lián)諧振時(shí)，電感或電容上的電壓和總電壓之比。電壓和總電壓之比。ucrurxuurlurxuccll001諧振時(shí)諧振時(shí): :rcrluuuuqcl001在諧振狀態(tài)下在諧振狀態(tài)下, ,若若 r r x xl l、r r x xc c ，q q 則體現(xiàn)了電則體現(xiàn)了電

5、容或電感上電壓比電源電壓高出的倍數(shù)。容或電感上電壓比電源電壓高出的倍數(shù)。南昌工程學(xué)院 http:/110i0f20i1f2ffirui 0諧振電流諧振電流:0f諧振頻率諧振頻率下限截止頻率下限截止頻率上限截止頻率上限截止頻率1221fffff通頻帶通頻帶南昌工程學(xué)院 http:/1200ii(a) (a) 不變，不變，00i變化。變化。(b) (b) 不變，不變， 變化。變化。00i(c) (c) 不變，不變， f變化。變化。00i不變，不變，01020ii00ii南昌工程學(xué)院 http:/13結(jié)論結(jié)論：r r的變化引起的變化引起 變化變化 r r愈大愈大 愈?。ㄟx擇性差）愈?。ㄟx擇性差） r

6、 r愈小愈小 愈大（選擇性好）愈大（選擇性好）0i0i0ir小小r大大不變，不變，00i變化。變化。0i0i0i 0（1） 不變不變 即即lclc不變不變lc10rui 0r r改變改變0i改變改變（2）南昌工程學(xué)院 http:/140i分析：分析：（1） 不變不變 即即u、r不變不變r(jià)ui 0（2） 改變改變0lc10結(jié)論結(jié)論：lc 的變化引起的變化引起 變化變化 l 變小或變小或 c 變小變小 變大變大 l 變大或變大或 c 變大變大 變小變小00001020ii不變，不變， 變化。變化。00i南昌工程學(xué)院 http:/15結(jié)論結(jié)論：q愈大，帶寬愈小，曲線愈尖銳。愈大，帶寬愈小，曲線愈尖銳

7、。 q愈小，帶寬愈大，曲線愈平坦。愈小，帶寬愈大，曲線愈平坦。qflrf02分析：分析：0i不變，不變， 不變不變0（lc）、）、r 不變，不變，f12如何改變?nèi)绾胃淖兓蚧?？可以可以證明：證明：可見(jiàn)可見(jiàn) 與與 q 相關(guān)。相關(guān)。f不變，不變， f變化。變化。0i0不變，不變，00ii20i南昌工程學(xué)院 http:/16串聯(lián)諧振時(shí)的阻抗特性串聯(lián)諧振時(shí)的阻抗特性0lrc1容性容性0感性感性022)(clclxxrxxjrzz南昌工程學(xué)院 http:/17串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例收音機(jī)接收電路收音機(jī)接收電路1l2l3lc:1l接收天線接收天線2l與與 c c ：組成諧振電路：組成諧振電路:3l

8、將選擇的信號(hào)送將選擇的信號(hào)送 接收電路接收電路南昌工程學(xué)院 http:/181l2l3lc 組成諧振電路組成諧振電路 ，選出所需的電臺(tái)。，選出所需的電臺(tái)。c - 2l321 eee、 為來(lái)自為來(lái)自3 3個(gè)不同電臺(tái)（不同頻率）個(gè)不同電臺(tái)（不同頻率）的電動(dòng)勢(shì)信號(hào)；的電動(dòng)勢(shì)信號(hào)；c2l2lr1e2e3e南昌工程學(xué)院 http:/19已知：已知：20 h25022lrl、khz8201fc2l2lr1e2e3e解：解：clf21212221lfcpf150102501082021623c如果要收聽(tīng)如果要收聽(tīng) 節(jié)目，節(jié)目，c c 應(yīng)配多應(yīng)配多大？大？1e問(wèn)題問(wèn)題（一）：（一）：結(jié)論：結(jié)論：當(dāng)當(dāng) c c

9、調(diào)到調(diào)到150 pf 150 pf 時(shí)時(shí), ,可收聽(tīng)到可收聽(tīng)到 的節(jié)目。的節(jié)目。1e南昌工程學(xué)院 http:/20 問(wèn)題問(wèn)題（二）：（二）：1e信號(hào)在電路中產(chǎn)生的電流有多信號(hào)在電路中產(chǎn)生的電流有多大？在大？在 c c 上上 產(chǎn)生的電壓是多少？產(chǎn)生的電壓是多少？v101e pf1501c h2502l 20 2lr已知已知：khz8201f解答：解答：129021flxxcla5 . 021reiv645c1cixu所希望的信號(hào)所希望的信號(hào)被放大了被放大了6464倍。倍。c2l2lr1e2e3e南昌工程學(xué)院 http:/21當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) 領(lǐng)先于領(lǐng)先于 ( (容性容性) )clii iuuilici

10、諧振諧振當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) clii 0iliuci理想情況理想情況：純電感和純電容并聯(lián)。：純電感和純電容并聯(lián)。 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) 落后于落后于 ( (感性感性) )clii iuuliciiiulici南昌工程學(xué)院 http:/22clxuxucl001lc10lcf210或或liuciclii 5.2.1理想情況下并聯(lián)諧振頻率理想情況下并聯(lián)諧振頻率iulici南昌工程學(xué)院 http:/23cclrljxuijxruiurliciicrliii非理想情況下的并聯(lián)諧振非理想情況下的并聯(lián)諧振uirliciui、同相時(shí)則諧振同相時(shí)則諧振南昌工程學(xué)院 http:/24uclrljlrrucjljri22221虛部

11、虛部實(shí)部實(shí)部則則 同相同相 iu虛部虛部=0=0。諧振條件：諧振條件：uirlicicrliii非理想情況下并聯(lián)諧振條件非理想情況下并聯(lián)諧振條件南昌工程學(xué)院 http:/25002020clrl由上式虛部由上式虛部并聯(lián)諧振頻率并聯(lián)諧振頻率uirlici2220111rlclclrlc得：得：lc10lcf210或或02rlc當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) 南昌工程學(xué)院 http:/26 i同相。同相。u、電路的總阻抗最大。電路的總阻抗最大。 定性分析定性分析: :iuliciz zulici理想情況下理想情況下諧振時(shí)：諧振時(shí)：max0zzi南昌工程學(xué)院 http:/27總阻抗：總阻抗：rclzzmax0uclrl

12、jlrri2222得：得：irclu2201lrlc代入代入并聯(lián)諧振電路總阻抗的大小并聯(lián)諧振電路總阻抗的大小uirlici諧振時(shí)虛部為零諧振時(shí)虛部為零, ,即即: :ulrri22什么性質(zhì)什么性質(zhì)? ?南昌工程學(xué)院 http:/28并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振電路總阻抗：電路總阻抗：rclzzmax00z0r當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)uu所以，純電感和純電容并聯(lián)諧振時(shí)，相當(dāng)于斷路。所以，純電感和純電容并聯(lián)諧振時(shí)，相當(dāng)于斷路。南昌工程學(xué)院 http:/29 minizuio外加電壓一定時(shí)，外加電壓一定時(shí)，總電流最小?？傠娏髯钚?。iuliciz zousimaxzzoosoziuumax外加恒流源外加恒流源 時(shí)，時(shí)，輸出電壓最

13、大。輸出電壓最大。si南昌工程學(xué)院 http:/30并聯(lián)支路中的電流可能比總電流大。并聯(lián)支路中的電流可能比總電流大。支路電流可能支路電流可能大于總電流大于總電流urlicii 電流諧振電流諧振uirlici南昌工程學(xué)院 http:/31uirlici 0cuxuicc 0ulrczuirliiqc0iic則則rl 0若若品質(zhì)因素品質(zhì)因素-q q : :q q為支路電流和總電流之比。為支路電流和總電流之比。當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), , rl 0crliicr1 0q南昌工程學(xué)院 http:/32收音機(jī)并聯(lián)諧振電路，如圖所示，已知收音機(jī)并聯(lián)諧振電路，如圖所示，已知r r6 6，l l150uh,150uh,以

14、以780pf780pf，并諧振頻率。，并諧振頻率。uirlici解：解：因遠(yuǎn)因遠(yuǎn)大于大于r，故有：，故有：4381078010150126clkhzlcf465107801015021211260南昌工程學(xué)院 http:/33并聯(lián)諧振應(yīng)用舉例belciorrruua/ccvcrlr0uiucr替代后，在諧振替代后，在諧振頻率下放大倍數(shù)頻率下放大倍數(shù)將提高。該種頻將提高。該種頻率的信號(hào)得到較率的信號(hào)得到較好的放大，起到好的放大，起到選頻作用。選頻作用。南昌工程學(xué)院 http:/345.3 5.3 非正弦周期電流電路非正弦周期電流電路2. 2. 非正弦周期函數(shù)的有效值和平均功率非正弦周期函數(shù)的有效

15、值和平均功率l 重點(diǎn)重點(diǎn)3. 3. 非正弦周期電流電路的計(jì)算非正弦周期電流電路的計(jì)算1. 1. 周期函數(shù)分解為付里葉級(jí)數(shù)周期函數(shù)分解為付里葉級(jí)數(shù)南昌工程學(xué)院 http:/35非正弦周期信號(hào)非正弦周期信號(hào) 生產(chǎn)實(shí)際中不完全是正弦電路，經(jīng)常會(huì)遇到非正弦周生產(chǎn)實(shí)際中不完全是正弦電路，經(jīng)常會(huì)遇到非正弦周期電流電路。在電子技術(shù)、自動(dòng)控制、計(jì)算機(jī)和無(wú)線電技期電流電路。在電子技術(shù)、自動(dòng)控制、計(jì)算機(jī)和無(wú)線電技術(shù)等方面，電壓和電流往往都是周期性的非正弦波形。術(shù)等方面，電壓和電流往往都是周期性的非正弦波形。l 非正弦周期交流信號(hào)的特點(diǎn)非正弦周期交流信號(hào)的特點(diǎn)(1) (1) 不是正弦波不是正弦波 (2) (2) 按

16、周期規(guī)律變化按周期規(guī)律變化例例1 1半波整流電路的輸出信號(hào)半波整流電路的輸出信號(hào))()(kttftf 南昌工程學(xué)院 http:/36例例2 2示波器內(nèi)的水平掃描電壓示波器內(nèi)的水平掃描電壓周期性鋸齒波周期性鋸齒波南昌工程學(xué)院 http:/37脈沖電路中的脈沖信號(hào)脈沖電路中的脈沖信號(hào) tt例例3 3南昌工程學(xué)院 http:/38基波（和原基波（和原函數(shù)同頻）函數(shù)同頻）二次諧波二次諧波（2 2倍頻）倍頻）直流分量直流分量高次諧波高次諧波)cos()(110 kkkmtkaatf 5.3.1 5.3.1 非正弦周期函數(shù)分解為付里葉級(jí)數(shù)非正弦周期函數(shù)分解為付里葉級(jí)數(shù) )cos()(1110 taatfm

17、)cos(1nnmtna周期函數(shù)展開(kāi)成付里葉級(jí)數(shù)：周期函數(shù)展開(kāi)成付里葉級(jí)數(shù)：)2cos(212tam南昌工程學(xué)院 http:/39sincos)(1110tkbtkaatfkkk tkbtkatkakkkkm 111sincos )cos( 也可表示成：也可表示成：kkkkkmkkkmkkkkmababaabaaaa arctansin cos2200 系數(shù)之間系數(shù)之間的關(guān)系為的關(guān)系為南昌工程學(xué)院 http:/40求出求出a0、ak、bk便可得到原函數(shù)便可得到原函數(shù)f(t)的展開(kāi)式。的展開(kāi)式。 20112011000)(sin)(1)(cos)(1)(1ttdktfbttdktfatdtfta

18、akkt系數(shù)的計(jì)算：系數(shù)的計(jì)算：南昌工程學(xué)院 http:/41利用函數(shù)的對(duì)稱性可使系數(shù)的確定簡(jiǎn)化利用函數(shù)的對(duì)稱性可使系數(shù)的確定簡(jiǎn)化（1）偶函數(shù)）偶函數(shù) t/2t t/2f(t)0 )()( kbtftf t/2t t/2f(t)0 katftf )()(（2）奇函數(shù)）奇函數(shù)（3）奇諧波函數(shù)）奇諧波函數(shù)0 )2()(22 kkbattftftf (t)t/2t南昌工程學(xué)院 http:/42tt/2tsimi周期性方波信號(hào)的分解周期性方波信號(hào)的分解例例1解解圖示矩形波電流在一個(gè)周期內(nèi)圖示矩形波電流在一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式為：的表達(dá)式為： tttttitis2 020 )(m211020mttmsoid

19、titdttiti /)( 直流分量：直流分量：諧波分量：諧波分量： 201) (sin)(tdtktibskk為偶數(shù)為偶數(shù)k為奇數(shù)為奇數(shù) kitkkimm20)cos1(0南昌工程學(xué)院 http:/430sin12)(cos)(2020 tkkitdtktiamsk kibabamkkkk222 （k為奇數(shù)）為奇數(shù)）0arctan kkkba si的展開(kāi)式為：的展開(kāi)式為：)5sin513sin31(sin22 tttiiimms 南昌工程學(xué)院 http:/44ttt基波基波直流分量直流分量三次諧波三次諧波五次諧波五次諧波七次諧波七次諧波周期性方波波形分解周期性方波波形分解南昌工程學(xué)院 htt

20、p:/45)5sin513sin31(sin22tttiiimmstt/2tsimiis01si3si5si等效電源等效電源is01si3si5si南昌工程學(xué)院 http:/46)5sin513sin31(sin22tttiiimmstt/2tsimi 753 akm0矩形波的頻譜圖矩形波的頻譜圖南昌工程學(xué)院 http:/47 20200)(cos 0)(sinttdkttdk5.3.2 5.3.2 有效值、平均值有效值、平均值1.1. 三角函數(shù)的性質(zhì)三角函數(shù)的性質(zhì) （1）正弦、余弦信號(hào)一個(gè)周期內(nèi)的積分為）正弦、余弦信號(hào)一個(gè)周期內(nèi)的積分為0。k整數(shù)整數(shù) （2）sin2、cos2 在一個(gè)周期內(nèi)的

21、積分為在一個(gè)周期內(nèi)的積分為 。 )(cos )(sin202202ttdkttdk南昌工程學(xué)院 http:/48（3 3） 三角函數(shù)的正交性三角函數(shù)的正交性 0)(sinsin 0)(coscos0)(sincos202020 tdtptkttdptkttdptk pk 南昌工程學(xué)院 http:/492. 非正弦周期函數(shù)的有效值非正弦周期函數(shù)的有效值)cos()(kkkmtkiiti 10若若則有效值則有效值: )(cos)(tdtkiittdtititkkkmt20100211 南昌工程學(xué)院 http:/50 12202kkmiii 周期函數(shù)的有效值為直流分量及各周期函數(shù)的有效值為直流分量及

22、各次諧波分量有效值平方和的方根次諧波分量有效值平方和的方根。利用三角函數(shù)的正交性得：利用三角函數(shù)的正交性得： 222120 iiii結(jié)論結(jié)論例：非正弦周期電壓例：非正弦周期電壓u( t )10 + 70coswt+40cos3wt的有效值。的有效值。南昌工程學(xué)院 http:/513. 非正弦周期函數(shù)的平均值非正弦周期函數(shù)的平均值00)(1idttititav 則其平均值為：則其平均值為：正弦量的平均值為正弦量的平均值為0 0)cos()(kkktkiiti 10若若南昌工程學(xué)院 http:/525.3.3 5.3.3 非正弦周期交流電路的平均功率非正弦周期交流電路的平均功率 tdtiutp01

23、)cos()(ukkkmtkuutu 10)cos()(ikkkmtkiiti 10利用三角函數(shù)的正交性，得利用三角函數(shù)的正交性，得：.)( cos210100 pppiuiupikukkkkkk 南昌工程學(xué)院 http:/53平均功率直流分量的功率各次諧波的平均功率平均功率直流分量的功率各次諧波的平均功率 coscos 22211100 iuiuiup結(jié)論結(jié)論南昌工程學(xué)院 http:/54 5.3.4 5.3.4 非正弦周期交流電路的計(jì)算非正弦周期交流電路的計(jì)算1. 計(jì)算步驟計(jì)算步驟（2 2） 利用正弦交流電路的計(jì)算方法，對(duì)各諧波信號(hào)利用正弦交流電路的計(jì)算方法，對(duì)各諧波信號(hào) 分別應(yīng)用相量法計(jì)

24、算；（注意分別應(yīng)用相量法計(jì)算；（注意: :交流各諧波的交流各諧波的 x xl l、x xc c不同，對(duì)直流不同，對(duì)直流c c 相當(dāng)于開(kāi)路、相當(dāng)于開(kāi)路、l l相于短路。相于短路。）（1 1） 利用付里葉級(jí)數(shù)，將非正弦周期函數(shù)展開(kāi)利用付里葉級(jí)數(shù)，將非正弦周期函數(shù)展開(kāi)成若干種頻率的諧波信號(hào)；成若干種頻率的諧波信號(hào)；（3 3） 將以上計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)換為瞬時(shí)值迭加。將以上計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)換為瞬時(shí)值迭加。南昌工程學(xué)院 http:/552. 計(jì)算舉例計(jì)算舉例例例1 1方波信號(hào)激勵(lì)的電路。求方波信號(hào)激勵(lì)的電路。求u, u, 已知：已知：sticlrm 28. 6 a157pf1000 mh1 20 、tt/2tsimi

25、rlcusi解解（1 1）已知方波信號(hào)的展開(kāi)式為：）已知方波信號(hào)的展開(kāi)式為：)5sin51 3sin31(sin22 tttiiimms staim28.6,157 代入已知數(shù)據(jù)：代入已知數(shù)據(jù)：南昌工程學(xué)院 http:/56直流分量直流分量a5.78215720iim a 10014.357.1221 mmii基波最大值基波最大值a205115 mmii五次諧波最大值五次諧波最大值rad/s101028.614.32266 t 角頻率角頻率三次諧波最大值三次諧波最大值aiimm 3.333113 a5 .780 si 電流源各頻率的諧波分量為：電流源各頻率的諧波分量為：a10sin10061

26、tis a103sin310063 tis a105sin510065 tis 南昌工程學(xué)院 http:/57mv57.1105.7820600 sriu （2 2） 對(duì)各種頻率的諧波分量單獨(dú)計(jì)算：對(duì)各種頻率的諧波分量單獨(dú)計(jì)算：（a) a) 直流分量直流分量 is0 作用作用ris0u0電容斷路，電感短路電容斷路，電感短路: :a5 .780si（b)b)基波作用基波作用tis6110sin100 k11010k110100010113611261lc rlcusi k50)()()()(1rclrxxxxjrjxjxrzclclcl xlr南昌工程學(xué)院 http:/58k50)(1 zmv2

27、500050210100(6111 ） ziua10sin10061tis (c)(c)三次諧波作用三次諧波作用tis63103sin3100 03333119.895 .374)()()3(clclxxjrjxjxrz k.31010333301010001031313611261 lkc 0613319.895 .3742103 .33)3( ziusmv2.89247.120 南昌工程學(xué)院 http:/59(d)(d)五次諧波作用五次諧波作用a105sin510065 tis 53.893 .208)5()()5(55551clclxxjrjxjxrz k)k(.5101055201010001051513611261 lc mv53.892166.453.893 .20821020)5(6155 zius南昌工程學(xué)院 http:/60 (3) (3)各諧波分量計(jì)算結(jié)果瞬時(shí)值迭加：各諧波分量計(jì)算結(jié)果瞬時(shí)值迭加：mv).sin(. ).sin(. sin.