2020-2021學(xué)年高二年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測(cè)試卷01（蘇教版）（解析版）

1、學(xué)易金卷：2020-2021學(xué)年第一學(xué)期期中測(cè)試卷01高二數(shù)學(xué)本試卷由選擇題、填空題和解答題三大題組成,共22題,滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1答題前,考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考試號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào),用0.5毫米黑色墨水 簽字筆填寫在答題卷相對(duì)應(yīng)的位置上,并認(rèn)真核對(duì)；2答題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卷指定的位置上,不在答題區(qū)域內(nèi)的參考答案一律無效, 不得用其他筆答題；3考生答題必須答在答題卷上,保持卷面清潔,不要折疊,不要弄破,答在試卷和草稿紙上一律無效。一、單選題（共8小題） 1.ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若,則A（）ABCD【解答】

2、解：由余弦定理可得cosA,0A,A故選：A【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理 2.如果一個(gè)等差數(shù)列中,前三項(xiàng)和為34,后三項(xiàng)和為146,所有項(xiàng)的和為390,則數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是（）A13B12C11D10【解答】解：設(shè)此等差數(shù)列共有n項(xiàng)a1+a2+a334,an2+an1+an146,a1+ana2+an1a3+an2,60,即,解得n13故選：A【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 3.公比不為1的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a1,a3,a2成等差數(shù)列,mS2,S3,S4成等比數(shù)列,則m（）ABC1D【解答】解：設(shè)an的公比為q（q0且q1）,根據(jù)a1,a3,a2成等差數(shù)列,得2a3a1+a2,即,因?yàn)閍10,所以

3、2q2q10,即（q1）（2q+1）0因?yàn)閝1,所以,則,因?yàn)閙S2,S3,S4成等比數(shù)列,所以,即,得故選：D【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合 4.實(shí)數(shù)x,y滿足條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)zax+by（a,b0）在該約束條件下取到最小值4時(shí),的最小值為（）A6B4C3D2【解答】解：作出約束條件的可行域如圖：由zax+by（a0,b0）得yx+,當(dāng)直線yx+經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),直線的截距最小,即z最小解方程組得A（2,1）2a+b4則+（+）（2a+b）（4+）（4+4）2,當(dāng)且僅當(dāng)b2a,即a1,b2時(shí)取等號(hào)故選：D【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 5.若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件,則z4x+6y的最大值是（）A14B2

4、C6D10【解答】解：畫出約束條件表示的平面區(qū)域,如圖陰影所示；所以z4x+6y的最大值就是經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)取得,由,解得兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）,所以最大值為zmax40+616故選：C【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 6.己知正實(shí)數(shù)x,y滿足x+y+3xy,若對(duì)任意滿足條件的x,y,都有（x+y）2a（x+y）+60恒成立,則實(shí)數(shù)a的最大值為（）AB7CD8【解答】解：正實(shí)數(shù)x,y滿足x+y+3xy,而xy,x+y+3,（x+y）24（x+y）120,x+y6或x+y2（舍去）,x+y6又正實(shí)數(shù)x,y有（x+y）2a（x+y）+60恒成立,ax+y+恒成立,a,令x+yt（t6,）,g（t）t+,由

5、雙鉤函數(shù)的性質(zhì)得g（t）在6,+）上單調(diào)遞增,g（t）ming（6）6+7a7,即a的最大值為7故選：B【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 7.已知銳角ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若c2a（a+b）,則的取值范圍是（）ABCD【解答】解：由余弦定理得c2a2+b22abcosCa（a+b）,ab2acosC由正弦定理得sinAsinB2sinAcosC,sinBsin（A+C）sinAcosC+cosAsinC,sinAcosAsinCsinAcosC又ABC為銳角三角形,所以ACAC2A0C,0A,0B3A,A,即sinAsin（CA）,sin2Asin2（CA）,cos2Acos2（

6、CA）,cosAcos（CA）,cosA,故選：C【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理 8.已知數(shù)列an滿足,則an中的最小項(xiàng)的值為（）A20BCD【解答】解：由,當(dāng)n1時(shí),a1,當(dāng)n2時(shí),a1+,由得,n,ann3n2,n2,當(dāng)n1時(shí),a1也符合上式,ann3n2,nN*設(shè)f（x）x3x2,x0,則f（x）3x2x,由f（x）0得x,由f（x）0得0x,f（x）在（0,）上單調(diào)遞減,在（,+）上單調(diào)遞增,而f（3）f（4）20,當(dāng)n3時(shí),an最小,且最小值為故選：C【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合 二、多選題（共4小題） 9.已知角A,B,C是銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角,下列結(jié)論一定成立的是（）Asin（B+C）s

7、inABsin（）cosCsinBcosADcos（A+B）cos C【解答】解：對(duì)于A,sin（B+C）sin（A）sinA,正確；對(duì)于B,sin（）sin（）cos,正確；對(duì)于C,若A60,B45,C75,顯然sinBcosA,故錯(cuò)誤；對(duì)于D,由cos（A+B）cos（C）cosC,由C為銳角,可得：cosC0,可得：cos（A+B）cosCcosC,正確故選：ABD【知識(shí)點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算 10.下列四個(gè)解不等式,正確的有（）A不等式2x2x10的解集是（,1）（2,+）B不等式6x2x+20的解集是C若不等式ax2+8ax+210的解集是x|7x1,那么a的值是3D關(guān)于x的不等式x

8、2+px20的解集是（q,1）,則p+q的值為1【解答】解：對(duì)于A：2x2x1（2x+1）（x1）,由2x2x10得（2x+1）（x1）0,解得x1或x,不等式的解集為（1,+）故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,6x2x+20,6x2+x20,（2x1）（3x+2）0,x或x故B正確；對(duì)于C：由題意可知7和1為方程ax2+8ax+210的兩個(gè)根7（1）,a3故C正確；對(duì)于D：依題意得q,1是方程x2+px20的兩根,q+1p,即p+q1,故D正確故選：BCD【知識(shí)點(diǎn)】其他不等式的解法 11.已知數(shù)列an,bn均為遞增數(shù)列,an的前n項(xiàng)和為Sn,bn的前n項(xiàng)和為Tn且滿足an+an+12n,bnbn+12n（n

9、N*）,則下列說法正確的有（）A0a11B1b1CS2nT2nDS2nT2n【解答】解：數(shù)列an為遞增數(shù)列；a1a2a3；an+an+12n,；0a11；故A正確S2n（a1+a2）+（a3+a4）+（a2n1+a2n）2+6+10+2（2n1）2n2；數(shù)列bn為遞增數(shù)列；b1b2b3；bnbn+12n；1b1,故B正確T2nb1+b2+b2n（b1+b3+b5+b2n1）+（b2+b4+b2n）；對(duì)于任意的nN*,S2nT2n；故C正確,D錯(cuò)誤故選：ABC【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列遞推式 12.設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,其前n項(xiàng)和為Sn,前n項(xiàng)積為Tn,并且滿足條件a11,a6a71,0,則下列結(jié)論正確

10、的是（）A0q1Ba6a81CSn的最大值為S7DTn的最大值為T6【解答】解：等比數(shù)列an,公比為q,q0,則lgan為等差數(shù)列,公差dlgq,由a11,a6a71,q0且q1,得lga10,lga6+lga70,0,得a61,a71,若不然,a7a6,則q1,又a11,數(shù)列ana1qn11,則a61,a71,0不成立,故q1,又a6a71,所以q0,故0q1成立,由a61,a71,得lga60,lga70,又lga10,所以數(shù)列l(wèi)gan是遞減數(shù)列,從第7項(xiàng)開始小于零,故前6項(xiàng)和lgTn最大,即Tn的最大值為T6,lga6+lga82lga70,故B不成立,因?yàn)?q1,a11,所以數(shù)列各項(xiàng)均

11、為正的,Sn沒有最大值,C不成立,故選：AD【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì) 三、填空題（共4小題） 13.已知a,bR,且a2b+80,則的最小值為【解答】解：a2b+80,則2當(dāng)且僅當(dāng)a2b即b2,a4時(shí)取等號(hào),故參考答案為：【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用 14.扶貧小組幫助某農(nóng)戶建造一個(gè)面積為100m2的矩形養(yǎng)殖區(qū),有一面利用舊墻不花錢,正面用鐵柵,每米長(zhǎng)造價(jià)40元,兩側(cè)墻砌磚,每米長(zhǎng)造價(jià)45元,頂部每平方米造價(jià)20元,則最低造價(jià)需要準(zhǔn)備元【解答】解：設(shè)正面鐵柵長(zhǎng)為xm,兩側(cè)墻長(zhǎng)為ym,則xy100,于是造價(jià)為Z40x+90y+20xy,即Z40x+90y+20xy2+20y3200,當(dāng)且僅當(dāng)40

12、x90y且xy100時(shí)取等號(hào)故參考答案為：3200【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用 15.如圖,ABC中,ACB為鈍角,AC10,BC6,過點(diǎn)B向ACB的角平分線引垂線交于點(diǎn)P,巖AP6,則ABP的面積為【解答】解：如圖所示,設(shè)CPx,ACPBCP,則cos,由余弦定理得,AP2AC2+x22xACcos,解得x2,cos；sinACBsin22；SABC61020,SACP10,SBCP626,SABPSABCSACPSBCP201064,即ABP的面積為4【知識(shí)點(diǎn)】解三角形 16.將正整數(shù)12分解成兩個(gè)正整數(shù)的乘積有112,26,34三種,其中 34是這三種分解中兩數(shù)差的絕對(duì)值最小的,我們稱3

13、4為12的最佳分解當(dāng)pq（pq且p,qN*）是正整數(shù)n的最佳分解時(shí)我們定義函數(shù)f（n）qp,例如f（12）431則f（88）的值為,數(shù)列f（5n）（nN*）的前2020項(xiàng)的和為【解答】解：由于88118244188422,可得f（88）1183；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),所以,510101故參考答案為：510101【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的求和 四、解答題（共6小題） 17.在ABC中,2BA+C（1）當(dāng)AC12時(shí),求SABC的最大值；（2）當(dāng)SABC4時(shí),求ABC周長(zhǎng)的最小值【解答】解：（1）由題意,B60,b12,由余弦定理可得122a2+c22accos60ac,ac144,SABC36,SA

14、BC的最大值為36；（2）SABC4,ac16,又b2a2+c22accos60（a+c）248,b2a2+c22accos60aca+c,b4ABC周長(zhǎng)為a+c+b8+412當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí),ABC周長(zhǎng)的最小值為12【知識(shí)點(diǎn)】解三角形 18.在ABC中,a、b、c分別是角A、B、C所對(duì)的邊,1+（1）求角C的大??；（2）若（a+b）2c24,求3a的最小值【解答】解：（1）由1+得1+,得cosC,即C60（2）若（a+b）2c24,得a2+b2+2abc24,即a2+b2c242ab,則cosC,得ab,則3a（2）24,則當(dāng)2,即b時(shí),取得最小值4【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理、正弦定理 19.已知

15、等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a36,S420（1）求an；（2）若a1,ak,Sk+2成等比數(shù)列,求正整數(shù)k的值【解答】解：（1）設(shè)公差為d,則a3a1+2d6,解得,a12,d2,所以：an2+（n1）22n（2）因?yàn)?又a1,ak,Sk+2成等比數(shù)列,所以2（k+2）（k+3）（2k）2,化簡(jiǎn)得：k25k60解得：k6或k1,又kN*,k6【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合 20.已知等差數(shù)列an的公差為d,且關(guān)于x的不等式a1x2dx30的解集為（1,3）,（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若bn+an,求數(shù)列bn前n項(xiàng)和Sn【解答】解：（）由題意等差數(shù)列an的公差為d,且關(guān)于x的不等式

16、a1x2dx30的解集為（1,3）,得,解得a11,d2故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1（）據(jù)（）求解知：an2n1,所以bn+an2n+（2n1）,所以：,2n+1+n22【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的求和 21.若實(shí)數(shù)x,y,m滿足|xm|ym|,則稱x比y遠(yuǎn)離m（1）若2比3x4遠(yuǎn)離1,求x的取值范圍；（2）對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a,b證明比（）2遠(yuǎn)離ab；（3）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈,值域?yàn)镋,任取xD,f（x）是g（x）x22x3和h（x）2x+2中遠(yuǎn)離0的那個(gè)值,寫出f（x）的解析式,并寫出其定義域與值域【解答】解：根據(jù)題意得：（1）1解得x2；（2）證明：；ab比遠(yuǎn)離ab；（3）令x22x32x+20得x1令x22x32x+2得x1或x5f（x）定義域?yàn)镽值域4,+）【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用、絕對(duì)值不等式的解法 22.在平面直角坐標(biāo)系中,直線2xy0和直線x+y30的交點(diǎn)為P（）直線l經(jīng)過點(diǎn)P,且直線l與直線2x+3y40垂直,求直線l的方程；（）直線