第4章數(shù)列4等差數(shù)列4第課時等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)課后素養(yǎng)落實含解析蘇教版選擇性必修第一

1、課后素養(yǎng)落實(二十五)等差數(shù)列前n項和的性質(zhì) (建議用時：40分鐘)一、選擇題1數(shù)列an為等差數(shù)列，它的前n項和為Sn，若Sn(n1)2，則的值是()A2B1C0D1B等差數(shù)列前n項和Sn的形式為Snan2bn，12已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S1010，S2060，則S40()A110B150C210D280D等差數(shù)列an前n項和為Sn，S10，S20S10，S30S20，S40S30也成等差數(shù)列，故(S30S20)S102(S20S10)，S30150又(S20S10)(S40S30)2(S30S20)，S40280故選D3在等差數(shù)列an中，a12 021，其前n項和為Sn，若2，

2、則S2 021的值等于()A2 021B2 021C2 019D2 019A由題意知，數(shù)列為等差數(shù)列，其公差為1，所以(2 0211)12 0212 0201所以S2 0212 0214兩個等差數(shù)列an和bn，其前n項和分別為Sn，Tn，且，則()ABCDD因為等差數(shù)列an和bn，所以，又S2121a11，T2121b11，故令n21有，即，所以，故選D5等于()ABCDC通項an，原式二、填空題6已知在等差數(shù)列an中，Sn為其前n項和，已知S39，a4a5a67，則S9S6_5S3，S6S3，S9S6成等差數(shù)列，而S39，S6S3a4a5a67，S9S657在數(shù)列an中，a1，an1an(n

3、N*)，則a2 019的值為_1因為an1an(nN*)，所以an1an，a2a11，a3a2，a2 019a2 018，各式相加，可得a2 019a11，a2 0191，所以a2 0191，故答案為18數(shù)列an滿足a13，且對于任意的nN*都有an1ann2，則a39_820因為an1ann2，所以a2a13，a3a24，a4a35，anan1n1(n2)，上面n1個式子左右兩邊分別相加得ana1，即an，所以a39820三、解答題9已知兩個等差數(shù)列an與bn的前n(n1)項和分別是Sn和Tn，且SnTn(2n1)(3n2)，求的值解法一：法二：數(shù)列an，bn均為等差數(shù)列，設(shè)SnA1n2B1

4、n，TnA2n2B2n又，令Sntn(2n1)，Tntn(3n2)，t0，且tRanSnSn1tn(2n1)t(n1)(2n21)tn(2n1)t(n1)(2n1)t(4n1)(n2)，bnTnTn1tn(3n2)t(n1)(3n5)t(6n5)(n2)(n2)，10等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a110，a2為整數(shù)，且SnS4(1)求an的通項公式；(2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項和Tn解(1)由a110，a2為整數(shù)知，等差數(shù)列an的公差d為整數(shù)因為SnS4，故a40，a50，于是103d0，104d0解得d因此d3所以數(shù)列an的通項公式為an133n(2)bn于是Tnb1b2bn11(

5、多選題)已知數(shù)列an為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若SnS13n(nN*且n13)，有以下結(jié)論，則正確的結(jié)論為()AS130Ba70Can為遞增數(shù)列Da130AB對B，由題意，SnS13n，令n7有S7S6S7S60a70，故B正確對A，S1313a70故A正確對C，當an0時滿足SnS13n0，故an為遞增數(shù)列不一定正確故C錯誤對D，由A，B項，可設(shè)當an7n時滿足SnS13n，但a136故D錯誤故AB正確12已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，S440，Sn210，Sn4130，則n()A12B14C16D18BSnSn4anan1an2an380，S4a1a2a3a440，所以4(a1an

6、)120，a1an30，由Sn210，得n1413設(shè)項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項之和為44，偶數(shù)項之和為33，則這個數(shù)列的中間項的值是_，項數(shù)是_117設(shè)等差數(shù)列an的項數(shù)為2n1，S奇a1a3a2n1(n1)an1，S偶a2a4a6a2nnan1，所以，解得n3，所以項數(shù)為2n17，S奇S偶an1，即a4443311為所求中間項14若等差數(shù)列an滿足a7a8a90，a7a100，a7a10a8a90，a90當n8時，數(shù)列an的前n項和最大15設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，且a215，S565(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列bn的前n項和為Tn，且TnSn10，求數(shù)列|bn|的前n項和Rn解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則解得ana1(n1)d172(n1)2n19(2)由(1)得Snn218n，Tnn218n10當n1時，b1T17；當n2且nN*時，bnTnTn12n19經(jīng)驗證b117，bn當1n9時，bn0；當n10時，bn0當1n9時，Rn|b