拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（18張

1、2.3.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 在平面內(nèi)在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)F和一和一條定直線條定直線 l 距離相等距離相等的點(diǎn)的的點(diǎn)的軌跡叫軌跡叫拋物線拋物線. (l 不經(jīng)過點(diǎn)不經(jīng)過點(diǎn)F )lF若若l 經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)F 呢？CMFlH準(zhǔn)準(zhǔn)線線焦點(diǎn)焦點(diǎn)M設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)F到直線到直線l的距離為的距離為p ，請建立恰當(dāng)?shù)淖埥⑶‘?dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出拋物線標(biāo)系，求出拋物線C的方程。的方程。)0(pMFlHCK探究拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 解：以過解：以過F且垂直于且垂直于 l 的直線為的直線為x軸軸,垂足為垂足為K. 以線段以線段FK的中點(diǎn)的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系( (如下圖

2、所示如下圖所示),),依題意得依題意得22()|22ppxyx KFM(x,y)yoxH(,0)2p2px KFplpxy22P的幾何意義是的幾何意義是:焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離( (焦準(zhǔn)距焦準(zhǔn)距) )yxo.Fp,02pF即即焦點(diǎn)焦點(diǎn)l方程方程220ypx p開口向右開口向右.準(zhǔn)線準(zhǔn)線 :2pl x 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 y2 = 6x，求它的焦，求它的焦 點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。 變式：若方程為變式：若方程為: : 則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和 準(zhǔn)線方程又是什么呢？準(zhǔn)線方程又是什么呢？23x3(,0)2焦點(diǎn)焦點(diǎn)準(zhǔn)線準(zhǔn)線xy612解解: 方程可化為方程可化為:故故 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為121P），（0241準(zhǔn)線方程為準(zhǔn)線方程為241x注意：一定注意：一定要先把拋要先把拋物線化為物線化為標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式后再確定后再確定焦點(diǎn)焦點(diǎn)、開開口及準(zhǔn)線口及準(zhǔn)線26y