第1章-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊練習

1、第一章集合與常用邏輯用語考試時間120分鐘,滿分150分一、單項選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1已知集合A0,1,2,B2,3,則集合AB(B)A1,2,3B0,1,2,3C2D0,1,3解析依題意得AB0,1,2,3,故選B2命題“x0,x22x10”的否定是(A)Ax0,x22x10Bx0,x22x10Cx0,x22x10Dx0,x22x10解析含有量詞的命題的否定,一改量詞將“”改為“”,二否結(jié)論將“”改為“”,條件不變,故選A3設aR,則a3是|a|3的(D)A既不充分也不必要條件B必要不充分條件C充要條件D充分不必要條

2、件解析由“a3”能推出“|a|3”,充分性成立；反之由|a|3無法推出a3,必要性不成立故選D4已知Mx|yx21,Ny|yx21,則MN(A)Ax|x1BCx|xn”的否定形式是(C)AnN,f(n)N且f(n)nBnN,f(n)N且f(n)nCnN,f(n)N或f(n)nDnN,f(n)N或f(n)n解析命題“nN,f(n)N且f(n)n”的否定形式是nN,f(n)N或f(n)n,故選C8已知全集UR,Mx|x1,Nx|x(x2)0,則圖中陰影部分表示的集合是(A)Ax|1x0Bx|1x0Cx|2x1Dx|x1解析題圖中陰影部分為N(UM),因為Mx|x1,所以UMx|x1,又Nx|x(x

3、2)0x|2x0,所以N(UM)x|1xb0”是“a2b2”的充分條件B“ab”是“3a3b”的充要條件C“ab”是“|a|b|”的充分條件D“ab”是“ac2bc2”的必要條件解析當ab0時a2b2,A正確；B正確；對于C,當a1,b2時,滿足ab,但|a|b”與“ac2bc2”沒有關(guān)系,不能相互推出,因此不正確故選AB11定義集合運算：ABz|z(xy)(xy),xA,yB,設A,B1,則(BD)A當x,y,z1Bx可取兩個值,y可取兩個值,z(xy)(xy)有4個式子CAB中有4個元素DAB的真子集有7個解析當x,y時,z()()0,A錯誤；由于A,B1,則z有(1)(1)1,()()0

4、,(1)(1)2,()()1四個式子,B正確；由集合中元素的互異性,得集合AB有3個元素,C錯誤；集合AB的真子集個數(shù)為2317,D正確故選BD12在下列命題中,真命題有(BC)AxR,x2x30BxQ,x2x1是有理數(shù)Cx,yZ,使3x2y10DxR,x2|x|解析A中,x2x3(x)20,故A是假命題；B中,xQ,x2x1一定是有理數(shù),故B是真命題；C中,x4,y1時,3x2y10成立,故C是真命題；對于D,當x0時,左邊右邊0,故D為假命題；故真命題有BC三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13已知集合A1,a2,Ba,1,若AB1,a,1,則a_0_.解析由題意可知解得a

5、0.14已知集合A1,2,3,Bx|3xa0,若AB,則a的值為_3或6或9_.解析由題意可知Bx|x若AB,則1或2或3,得a3或6或9.15某校開展小組合作學習模式,高二某班某組王小一同學給組內(nèi)王小二同學出題如下：若命題“xR,x22xm0”是假命題,求m范圍王小二略加思索,反手給了王小一一道題：若命題“xR,x22xm0”是真命題,求m范圍你認為,兩位同學題中m的范圍是否一致？_是_(填“是”或“否”)解析因為命題“xR,x22xm0”的否定是“xR,x22xm0”,而命題“xR,x22xm0”是假命題,則其否定“xR,x22xm0”為真命題,所以兩位同學題中m的范圍是一致的16在下列所

6、示電路圖中,下列說法正確的是_(1)(2)(3)_(填序號)(1)如圖所示,開關(guān)A閉合是燈泡B亮的充分不必要條件；(2)如圖所示,開關(guān)A閉合是燈泡B亮的必要不充分條件；(3)如圖所示,開關(guān)A閉合是燈泡B亮的充要條件；(4)如圖所示,開關(guān)A閉合是燈泡B亮的必要不充分條件解析(1)A閉合,B亮；而B亮時,A不一定閉合,故A是B的充分不必要條件,因此正確；(2)A閉合,B不一定亮；而B亮,A必須閉合,故A是B的必要不充分條件,因此正確；(3)A閉合,B亮；而B亮,A必閉合,所以A是B的充要條件,因此正確；(4)A閉合,B不一定亮；而B亮,A不一定閉合,所以A是B的既不充分也不必要條件,因此錯誤四、解

7、答題(本大題共6小題,共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)若集合Mx|x2x60,Nx|(x2)(xa)0,且NM,求實數(shù)a的值解析由x2x60得x2或x3,因此M2,3當a2時,N2,此時NM；當a3時,N2,3,此時NM；當a2且a3時,得N2,a,此時,NM.故所求實數(shù)a的值為2或3.18(本小題滿分12分)判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題,并判斷其真假(1)至少有一個整數(shù),它既能被11整除,又能被9整除；(2)末位是0的實數(shù)能被2整除；(3)x1,x220；(4)存在實數(shù)沒有算術(shù)平方根；(5)奇數(shù)的平方還是奇數(shù)解析(1)命題中含有存在量詞“

8、至少有一個”,因此是存在量詞命題,真命題(2)命題中省略了全稱量詞“所有”,是全稱量詞命題,真命題(3)命題中含有存在量詞“”,是存在量詞命題,真命題(4)命題“存在實數(shù)沒有算術(shù)平方根”,是存在量詞命題,真命題(5)命題中省略了全稱量詞“所有”,是全稱量詞命題,真命題19(本小題滿分12分)設集合Ax|1x4,Bx|5x,Cx|12ax2a(1)若C,求實數(shù)a的取值范圍；(2)若C且C(AB),求實數(shù)a的取值范圍解析(1)因為Cx|12ax2a,所以12a2a,所以a,即實數(shù)a的取值范圍是a|a(2)因為Cx|12ax2a,所以12a.因為Ax|1x4,Bx|5x,所以ABx|1x,因為C(AB),所以解得a,即實數(shù)a的取值范圍是a|x2,Bx|1xx2x|x1,當m4時,UAx|x1,集合Bx|1x5,所以(UA)Bx|1x2x|x1,Bx|1x2,Bx|bx1,其中b為實數(shù)且b0,試寫出：(1)ABR的一個充要條件；(2)ABR的一個必要不充分條件；(3)ABR的一個充分不必要條件解析若b0,則集合Bx|x,若b0,則集合Bx|x(1)若ABR,則必有即所以b.故ABR的一個充要條件是b.(2)由(1)知ABR充要條件是b.所以ABR的一個必要不充分條件可以是b0.(3)由(1)知ABR充要條件是b.所以AB