四川省南充市2020-2021學年高二數(shù)學下學期期末教學質(zhì)量檢測試題理（含答案）

1、四川省南充市2020-2021學年高二數(shù)學下學期期末教學質(zhì)量檢測試題 理一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復數(shù)的共軛復數(shù)是（ ）A.B.C.D.2.雙曲線的漸近線方程是（ ）A.B.C.D.3.設函數(shù)則（ ）A.1B.2C.3D.4.3個班分別從5個風景點中選擇一處游覽，不同選法的種數(shù)是（ ）AB.C.D.5.的展開式中的系數(shù)是（ ）A.-84B.-56C.56D.846.函數(shù)的最大值為（ ）A.1B.C.D.37.以正方體的頂點為頂點的三棱錐的個數(shù)為（ ）A.70B.64C.60D.588.設偶函數(shù)滿足，則（ ）A.B

2、.C.D.9.若，則（ ）A.B.C.D.10.在直三棱柱中，分別是，的中點，則與所成角的余弦值為（ ）A.B.C.D.11.以拋物線的頂點為圓心的圓交于，兩點，交的準線于，兩點，已知，則（ ）A.2B.4C.6D.812.若函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量，若，則_.14.設為等差數(shù)列的前項和，則_.15.若曲線在處的切線方程為，則_.16.拋物線的焦點為，其準線與雙曲線有兩個交點，若，則雙曲線的離心率為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都

3、必需作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分17.隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，設向上一面的點數(shù)為.（1）求的分布列；（2）求和.18.在中，內(nèi)角，的對邊分別為，已知，.（1）求；（2）求邊上的高.19.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，.（1）證明：平面；（2）若，求二面角的正弦值.20.已知拋物線的準線與軸的交點為.（1）求的方程；（2）若過點的直線與拋物線交于，兩點.求證：為定值.21.已知函數(shù)的最小值為0.（1）求的值；（2）若為整數(shù)，且對于任意的正整數(shù)，求的最小值.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第

4、一題計分。22.設，且，證明：（1）；（2）.23.已知函數(shù)的圖象過點.（1）求；（2）用反證法證明：沒有負零點.南充市2020-2021學年度下期高中二年級期末教學質(zhì)量監(jiān)測理科數(shù)學試題答案及評分意見一、選擇題：1.A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.C 7.D 8.A 9.B 10.C11.B 12.D二、填空題：13.-214.015.316.三、解答題：17.解：（1）的分布列為123456（2）；18.解：（1）在中，因為，所以，由正弦定理得，由已知可得，所以，所以.（2）在中，因為所以邊上的高為.19.解：（1）證明：因為為正方形，所以，因為，所以，又因為，所以平面，平面，所以，

5、同理可證，又，所以平面.（2）以為坐標原點，射線，分別為軸，軸，軸的正半軸建立空間直角坐標系，則，設平面的一個法向量為，由，得令，得，由題意易得，平面，所以是平面的一個法向量，所以，故二面角的正弦值為.20.解：（1）由題意可得，所以，所以拋物線的方程為.（2）證明：由題意設直線的方程為，聯(lián)立得.，所以，.所以.所以為定值.21.解：（1）.若，則，單調(diào)遞減，無最小值；若，則當時，當時，所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.的最小值為，所以.（2）由（1）得，當時，即，即.令得所以.故又，且為整數(shù)所以的最小值為3.22.證明：（1）因為.所以（當且僅當時取等號）（2）因為，所以，所以，所以（當且僅當時取等號），同理，所以，所以（當且僅當時取等號）23.（1）解：因為函數(shù)的圖