參數(shù)化時頻分析理論方法及應(yīng)用_2016_西北工大

1、1896192019872006報告人: 彭志科上海交通大學機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室2016.3.26-272016.3.26-27參數(shù)化時頻分析理論、方法及應(yīng)用西北工業(yè)大學第三屆杰青論壇非平穩(wěn)信號是實際應(yīng)用中的常見信號，對其分析的準確性是解決實際工程問題系統(tǒng)的前提與基礎(chǔ)，也是信號處理領(lǐng)域中的熱點。旋轉(zhuǎn)機械振動信號體波、表面波超聲波效應(yīng)生命醫(yī)學信號水輪機風力發(fā)電機地震波蘭姆波腦電信號心電圖多普勒效應(yīng)微多普勒效應(yīng)Jean Baptiste Jean Baptiste Joseph Fourier Joseph Fourier (1768 (1768 - - 1830) 1830) /( )T

2、jnt TnTcf t edtT2221FourierFourier級數(shù)FourierFourier變換 - - King of transformsKing of transforms 本質(zhì)思想：線性空間的正交基分解和重構(gòu)()( )j tF jf t edt( )()j tf tF jed12( )jntnnf tc e0適用對象：平穩(wěn)信號(頻率不隨時間變化) 234511( )sin 21049120s ttttt非平穩(wěn)信號特點：非平穩(wěn)信號的頻率常隨時間變化例例1 1：23( )102.5/3/30 (Hz)f ttttFourierFourier變換1)1)能反映信號的頻率范圍2)2)不

3、能反映頻率隨時間變化的變化規(guī)律(0 t 15)02040600.020.040.060.04Freq / Hz采樣頻率采樣頻率120Hz120Hz 非平穩(wěn)信號例例2 2：1( )sin(6)sin(12)sin(18) 02sx ttttt 22sin(6)sin(12) 02s( )sin(12)2sin(18) 24stttx tttt 010203000.511.5Freq / Hz010203000.511.5Freq / Hzx1 1x2 2FourierFourier變換1) 準確反映信號所含頻率分量2) 不能反映頻率分量存在的時間段 時頻分析方法短時傅立葉變

4、換短時傅立葉變換 (STFT)(STFT)D. Gabor 1946D. Gabor 1946Nobel Prize in Nobel Prize in Physics 1971Physics 1971連續(xù)小波變換連續(xù)小波變換 (CWT)(CWT)J. Morlet 1984J. Morlet 1984Wigner-VilleWigner-Ville分分布布(WVD)(WVD) E.P Wigner 1932E.P Wigner 1932J. Ville 1948J. Ville 1948線調(diào)頻小波變換線調(diào)頻小波變換(Chirplet)(Chirplet)S. Mann, S. Mann, S

5、. Haykin, 1991S. Haykin, 1991非平穩(wěn)信號 短時傅立葉變換dtetgtxtjx)()(),(STFT定義：ataeatg4/221)(窗函數(shù)本質(zhì)：加窗傅立葉變換-50500.05t/sec適用對象：分段平穩(wěn)信號01234-3-2-10123t/sec例例2- x1 1例例2- x2 2t t/sec/sect t/sec/secFreq/HzFreq/Hza=1 連續(xù)小波變換定義：母波函數(shù)本質(zhì)：變分辨率帶通濾波適用對象：局部奇異性信號1( , )( )xtbCWT a bx tdtaa201/4/2( )jtttee-505-

6、1-0.500.51t/sec0102000.8rad/sec-505-1-0.500.51t/sec0102000.8rad/sec0 0 = 5a = 0.5a = 1轉(zhuǎn)子碰摩故障典型時頻特征示例 Wigner-VilleWigner-Ville分布定義：本質(zhì)：瞬時相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換適用對象：單分量信號*111( , )ed222jxWVD txtx t 單分量信號x1 1單分量信號x2 2多分量信號x交叉項示例 線調(diào)頻小波變換定義：本質(zhì)：加調(diào)頻窗的傅立葉變換適用對象：線性調(diào)頻信號*( ,)( ,)( )( )jxtCT tx ted 2()2( ,

7、)( )()jttatgte調(diào)頻窗函數(shù)STFTSTFTChirpletChirplet脈沖反射波2( )cjtjts tAe反射波信號簡化模型示例 時頻分析方法的不足STFTSTFTWVDWVDCWTCWTChirpletChirplet( ( = 3)= 3)051015010203040Time / SecFreq/Hz例1信號真實時頻曲線不足1.不能正確反映分量的瞬時幅值2.集中性較差 非線性調(diào)頻分量特點：頻率是時間的非線性函數(shù)Opt Exp, 19(2011) 26174Opt Exp, 19(2011) 26174J. Ac. Soc. Am. 107(2000), J. Ac. S

8、oc. Am. 107(2000), Pt.1 Pt.1 App. Ac. 71 (2010) 10701080App. Ac. 71 (2010) 10701080J S. Vib. 330 (2011)12251243J S. Vib. 330 (2011)12251243J. G. Con. DY 21(1998)375-J. G. Con. DY 21(1998)375-382382(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)(E)(E)(A)(A)激光脈沖信號(B)(B)LambLamb波信號(C)(C)鯨魚聲波(D)(D)水輪機停機振動信號(E)(E)戰(zhàn)斗機機翼測試信號 線調(diào)頻

9、信號正弦信號STFTSTFTSTFTSTFT參數(shù)化時頻分析-原理 ( , , )( )( ) ()sjCT tA tzgt ed Chirplet Chirplet 工作原理22/2/2( )( )( )( , )( ) ( , ) ( ) RMRjMjtjtzsteteA teChirplet Chirplet 定義新表達TimeFrequencyt0旋轉(zhuǎn)算子平移算子旋轉(zhuǎn)平移參數(shù)化時頻分析-原理 ( )sin(2 (102.5 ) )sin(2 (122.5 ) ) (015s)x tt tt tt 例3 3： = 0 = 0 = 5= 5 = = 2.52.5 = -2.5= -2.5 C

10、hirp Rate = 5Chirp Rate = 5 / / s s 參數(shù)化時頻分析-原理 信號模型:00( )( )tjtfdx te0( )( )IF tf t瞬時頻率:( )( , )Mjtte 0( )( )tjdRte 旋轉(zhuǎn)算子平移算子參數(shù)化時頻分析原理圖解參數(shù)化時頻分析-原理 參數(shù)化頻率時延分析 PTFT ( , , )( ) ()xj ttzged0()()( )( )(,)( ) RMMjjdRzXee 定義工作原理圖解參數(shù)化時頻分析-方法 PTFT ( , ,)( ) ()xjtzgt ed 0( )( )( )( )( , )( ) tRMMjtjdRz tx ttete

11、 定義PTFTPTFTxyaxbyab性質(zhì)00PTFT (, , )xx tttt 00PTFT ( ,)jtxx t et 線性可加時移不變頻移不變參數(shù)化時頻分析-方法 多項式調(diào)頻小波變換 (PCT)(PCT)( )( , )Mjtte 0( )( )tjdRte 旋轉(zhuǎn)算子平移算子1112( )nkkktt思想：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)可 用多項式函數(shù)一致逼近02468101520253035404550 the original datathe polynomial approximation示例STFTSTFTPCTPCT參數(shù)化時頻分析-方法 STFTSTFTWVDWVDCWTCWTChirp

12、letChirplet( ( = 3)= 3)PCTPCT示例- PCTPCT參數(shù)化時頻分析-方法 樣條調(diào)頻小波變換 (SCT)(SCT)( )( , )Mjtte 0( )( )tjdRte 旋轉(zhuǎn)算子平移算子1121( )()if , 1,1nikkikiittttttil 思想：分段多項式逼近，避免RungeRunge現(xiàn)象示例PCTPCT-505-0.8-0.6-0.4-0.641tytSCTSCT參數(shù)化時頻分析-方法 STFTSTFTWVDWVDCWTCWTPCTPCTSCTSCT示例-SCTSCT參數(shù)化時頻分析-方法 廣義WarbletWarblet變換 (GWT)

13、(GWT)( )( , )Mjtte 0( )( )tjdRte 旋轉(zhuǎn)算子平移算子思想：任何可積函數(shù)都可 用三角函數(shù)展開示示例例STFTSTFTGWTGWT1( )()iNjtiite參數(shù)化時頻分析-方法 STFTSTFTWVDWVDCWTCWTGWTGWT示例- GWT- GWT參數(shù)化時頻分析-方法 如何確定變換核參數(shù)1,n多項式調(diào)頻小波變換樣條調(diào)頻小波變換1111, ,nlln1,n廣義WarbletWarblet變換參數(shù)化時頻分析-方法 變換核參數(shù)估計-PCT-PCT05101510152025303540001,n+STFTSTFT05101510152025303540111,n最小

14、二乘法擬合最小二乘法擬合+PCTPCT參數(shù)化時頻分析-方法 變換核參數(shù)估計-GWT-GWT001,n111,nFourierFourier變換FourierFourier變換STFTSTFT01020304050605101520253035Time/SecFreq/Hz01020304050605101520253035Time/SecFreq/HzGWTGWT參數(shù)化時頻分析-方法 如何分析多頻率分量信號？26012sin60.725( ) tjtjtts teen1( )30cos6IF tt2( )0.712.5IF tt示例- 多頻率分量信號IFIF1 1IFIF2 2參數(shù)化時頻分析-

15、方法 多頻率分量信號分析-時頻融合法IFIF1 1IFIF2 21 12 2參數(shù)化時頻分析-方法 高通濾波高通濾波0.11110.11110.11110.11110.88890.11110.11110.11110.1111H參數(shù)化時頻分析-方法多頻率分量信號分析-時頻融合法 時頻融合法示例蝙蝠回波定位信號01234567x 10-3-0.25-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.15Time / secSTFTSTFTChirpletChirpletPWVDPWVDPCTPCT參數(shù)化時頻分析-方法 多頻率分量信號分析-信號分解法0( )1( )tkkkNjtfdkx ten

16、信號模型:10( ;,)( )tkkkklkjtdkx te 1( )( ), Nkkx tx tNN問題: 1;,kkklkf kk參數(shù)化時頻分析-方法( )jntnnf tc e01;,0kkkl FourierFourier級數(shù) 2250.76012sin/6( )jttjttx teen示例信號05010000.00.25Freq/Hz05010000.8Freq/Hz05010000.81Freq/Hz( ) sF F1()RsF F2()RsF F210.7( )jtRte212sin/6( )jtRte4RkIndsdF

17、F0( )1RtA-A-B-B-C-C-Ind: Ind: (A)-0.1007 ; (A)-0.1007 ; (B)-0.4650; (C)-0.6060(B)-0.4650; (C)-0.6060 參數(shù)化時頻分析-方法多頻率分量信號分析-信號分解法 141,.,.,arg maxkklkkRlksdF F參數(shù)估計:初始值設(shè)定:05101512141618202224Time /sFreq /Hz0510152628303234Time /sFreq /Hz11110,l22210,l估計算法: 粒子群優(yōu)化算法或遺傳算法參數(shù)化時頻分析-方法多頻率分量信號分析-信號分解法 相位估計:( )kj

18、tkyte1,kkkl ,( )( ) ()kz ykryt z tdt相關(guān)分析:max,argmax( )kz yrmaxk( )( )kkkjtRz tx te 參數(shù)化時頻分析-方法多頻率分量信號分析-信號分解法 2250.70.76012sin/60.5( )jttjtts tee參數(shù)參數(shù)估計值估計值33.1489358178738701 -0.0408034080162722 -0.3773289802169103 -0.0278119225353344 0.0165482590746405 -0.0006590658501026 -0.0001081744696337 0.00000

19、9353945751參數(shù)參數(shù)估計值估計值 12.5046448177940591 0.6967617655224572 0.000257614908471分量1分量2參數(shù)化時頻分析-方法多頻率分量信號分析-信號分解法 參數(shù)化時頻分析-應(yīng)用應(yīng)用一：轉(zhuǎn)子瞬時轉(zhuǎn)速估計加速度傳感器轉(zhuǎn)子電機05101520-0.4-Time/SecDisplacement/mmAcc /mm/s2實驗裝置起停機過程信號 STFTSTFTCWTCWTWVDWVDGWTGWT瞬時轉(zhuǎn)速曲線051015202224262830Time/SecFreq/Hz TFR PeakEstimated Speed參數(shù)

20、化時頻分析-應(yīng)用應(yīng)用一：轉(zhuǎn)子瞬時轉(zhuǎn)速估計 應(yīng)用二：水輪機振動信號精細時頻特征提取11 上導軸承22 發(fā)電機轉(zhuǎn)子33 推力軸承44 主軸55 水導軸承66 蝸殼77 導葉88 水輪機葉片99 尾水管水輪機簡圖傳感器測量位置V1V1 上導軸承V2V2 推力軸承V3V3 水導軸承參數(shù)化時頻分析-應(yīng)用 應(yīng)用二：應(yīng)用二：水輪機振動信號精細時頻特征提取水輪機振動信號精細時頻特征提取 應(yīng)用二：水輪機振動信號精細時頻特征提取傅立葉變換短時傅立葉變換傅立葉變換頻譜圖不能揭示信號存在4個倍頻分量；短時傅立葉變換結(jié)果模糊顯示信號存在4個倍頻分量；參數(shù)化時頻分析結(jié)果清晰顯示出了4個倍頻分量的存在。參數(shù)化時頻分析-應(yīng)用

21、 應(yīng)用三：LambLamb波群延遲分析群延遲曲線020406080100-3-2-101234DisplacementTime/usec參數(shù)化時頻分析-應(yīng)用 實驗測試參數(shù)化時頻分析-應(yīng)用應(yīng)用三：LambLamb波群延遲分析 實驗測試信號STFTSTFT參數(shù)化時頻分析-應(yīng)用應(yīng)用三：LambLamb波群延遲分析 預處理后的STFTSTFT參數(shù)化頻率時延分析結(jié)果 傅立葉級數(shù)核S S0 0A A0 0參數(shù)化時頻分析-應(yīng)用應(yīng)用三：LambLamb波群延遲分析 參數(shù)化頻率時延分析結(jié)果 0246810 x 10545678x 10-5Freq/HzTime/sec 瞬 時 延 時 估 計理 論 瞬 時 延

22、時S S0 0A A0 05678910 x 105456789x 10-5Freq/HzTime/sec 瞬 時 延 時 估 計理 論 瞬 時 延 時S S0 0A A0 0參數(shù)化時頻分析-應(yīng)用應(yīng)用三：LambLamb波群延遲分析Peter J. Tavner Peter J. Tavner 英國杜倫大學名譽教授，新能源研究中心主任，曾任歐洲風能學會主席，IET fellowIET fellow，IEEE Senior IEEE Senior MemberMember“提出了參數(shù)化時頻分析一般框架，能夠構(gòu)造多種核函數(shù)”“樣條調(diào)頻小波變換對非線性IF具有更高的估計精度”他人引用及應(yīng)用Prof

23、P.J Tavner Prof P.J Tavner 將樣條調(diào)頻小波變換應(yīng)用于風機狀態(tài)監(jiān)測“GWT能夠在強噪聲背景下精確的 估計雷達IF，”Dr D.R Morgan Dr D.R Morgan 將泛諧波調(diào)頻小波變換應(yīng)用于雷達系統(tǒng)“參數(shù)化時頻分析能夠更有效刻畫非線性調(diào)頻信號”Dennis R. Morgan Dennis R. Morgan 美國莫里斯敦信號處理顧問， IEEE Life Senior Member IEEE Life Senior Member他人引用及應(yīng)用西北工大楊益新教授將多項式調(diào)頻小波變換應(yīng)用于移動目標探測他人引用及應(yīng)用http:/http:/ /康奈爾大學Prof P

24、rof J. CJ. C. . ONeillONeill將參數(shù)化時頻分析方法集成進他開發(fā)的時頻分析工具箱 DiscreteTFDsDiscreteTFDs他人引用及應(yīng)用論文1. 1.Z.K. Peng, Z.K. Peng, et al, Polynomial Chirplet Transform with Application to Instantaneous Frequency Estimation, IEEE Transactions on Instrumentation & MeasurementIEEE Transactions on Instrumentation & Measu

25、rement, 60(2011)3222-3229.2. 2.Z.K PengZ.K Peng, et al, et al, Time-Frequency Data Fusion Technique with Application to Vibration Signal Analysis, Mechanical Systems and Signal ProcessingMechanical Systems and Signal Processing, 29 (2012) 164173.3.Y. Yang, Z.K. PengZ.K. Peng, et al, Spline-Kernelled

26、 Chirplet Transform for the Analysis of Signals With Time-Varying Frequency and Its Application, IEEE Transactions on Industrial ElectronicsIEEE Transactions on Industrial Electronics, , 59(2012)1612-1621.4.Y. Yang, Z.K. PengZ.K. Peng, et al, Time-frequency Fusion based on Polynomial Chirplet Transf

27、orm for Non-stationary Signals, IEEE Transactions on Industrial ElectronicsIEEE Transactions on Industrial Electronics, DOI:10.1109/ TIE.2012.2206331.5.Y. Yang, Z.K. PengZ.K. Peng, et al, General Parameterized Time-Frequency Transform, IEEE Transactions IEEE Transactions on Signal Processingon Signal Processing, (2014) DOI:10.1109/TSP.2014.23140616.Y. Yang, Z.K. PengZ.K. Peng, et al, Application of Parameterized Time-frequ