I　統(tǒng)計(jì)（理科）

1、I統(tǒng)計(jì)I1隨機(jī)抽樣9I12012天津卷 某地區(qū)有小學(xué)150所，中學(xué)75所，大學(xué)25所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取_所學(xué)校，中學(xué)中抽取_所學(xué)校9189解析 本題考查簡單隨機(jī)抽樣中的分層抽樣，考查運(yùn)算求解能力，容易題設(shè)從小學(xué)抽取m所，中學(xué)抽取n所，由分層抽樣的特點(diǎn)得，解之得m18，n9.4I12012山東卷 采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為1,2，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間451,750的人做問卷B，其余的人做

2、問卷C，則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為()A7 B9 C10 D154C解析 本題考查系統(tǒng)抽樣，考查數(shù)據(jù)處理能力，中檔題第n個(gè)抽到的編號為93030n21，由題意得45130n21750，解之得15n25，又nZ，滿足條件的n共有10個(gè)2I12012江蘇卷 某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為334，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取_名學(xué)生215解析 本題考查簡單隨機(jī)抽樣中的分層抽樣解題突破口為直接運(yùn)用分層抽樣的定義即可由題意可得高二年級應(yīng)該抽取學(xué)生5015(名)17K8、I1、I22012北京卷 近年來，某市為促進(jìn)生活垃圾的分類處理，

3、將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1 000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率；(3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，c，其中a0，abc600.當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最大時(shí)，寫出a，b，c的值(結(jié)論不要求證明)，并求此時(shí)s2的值注：s2(x1)2(x2)2(

4、xn)2，其中為數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)17解：(1)廚余垃圾投放正確的概率約為.(2)設(shè)生活垃圾投放錯(cuò)誤為事件A，則事件表示生活垃圾投放正確事件的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量，即P()約為0.7，所以P(A)約為10.70.3.(3)當(dāng)a600，bc0時(shí)，s2取得最大值因?yàn)?abc)200，所以s2(600200)2(0200)2(0200)280 000.I2用樣本估計(jì)總體17I22012上海卷 設(shè)10x1x2x3x4104，x5105.隨機(jī)變量1取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均為0.2，隨機(jī)變

5、量2取值、的概率也均為0.2.若記D1、D2分別為1、2的方差，則()AD1D2BD1D2CD1D2DD1與D2的大小關(guān)系與x1、x2、x3、x4的取值有關(guān)17A解析 考查樣本估計(jì)總體的平均數(shù)和方差，主要是對方差概念的理解，利用基本不等式求解由已知可知兩個(gè)變量的平均數(shù)相等，D1(x1)2(x5)2(xxxxx)2，D22D2.6I22012陜西卷 從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖12所示)，設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為甲，乙，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則()圖12A.甲乙，m甲m乙B.甲乙，m甲乙，m甲m乙D.甲乙，m甲m乙6B解析 本小

6、題主要考查平均數(shù)、中位數(shù)以及莖葉圖的相關(guān)知識(shí)，解題的突破口為從莖葉圖把數(shù)據(jù)整理出來，甲的數(shù)據(jù)為：5,6,8,10,10,14,18,18,22,25,27,30,30,38,41,43；乙的數(shù)據(jù)為：10,12,18,20,22,23,23,27,31,32,34,34,38,42,43,48.計(jì)算甲，乙，顯然甲乙，又m甲20，m乙29，m甲m乙，故選B.9I22012江西卷 樣本(x1，x2，xn)的平均數(shù)為，樣本(y1，y2，yn)的平均數(shù)為()若樣本(x1，x2，xn，y1，y2，yn)的平均數(shù)(1)，其中0，則n，m的大小關(guān)系為()Anm Cnm D不能確定9A解析 考查平均數(shù)的計(jì)算、不

7、等式的性質(zhì)等；解題的突破口是利用樣本平均數(shù)的計(jì)算公式，建立m，n，之間的關(guān)系后求解(nm) ，0，0，n0，abc600.當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最大時(shí)，寫出a，b，c的值(結(jié)論不要求證明)，并求此時(shí)s2的值注：s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中為數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)17解：(1)廚余垃圾投放正確的概率約為.(2)設(shè)生活垃圾投放錯(cuò)誤為事件A，則事件表示生活垃圾投放正確事件的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量，即P()約為0.7，所以P(A)約為10.70.3.(3)當(dāng)a600，bc0時(shí)，s2取得最大值

8、因?yàn)?abc)200，所以s2(600200)2(0200)2(0200)280 000.I3 正態(tài)分布15K5、I32012課標(biāo)全國卷 某一部件由三個(gè)電子元件按圖14方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命(單位：小時(shí))均服從正態(tài)分布N(1000,502)，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為_圖1415答案 解析 解法一：設(shè)該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為P(A)因?yàn)槿齻€(gè)元件的使用壽命均服從正態(tài)分布N(1 000,502)，所以元件1,2,3的使用壽命超過1 000小時(shí)的概率分別為P1，

9、P2，P3.因?yàn)镻()P3，所以P(A)1P().解法二：設(shè)該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為P(A)因?yàn)槿齻€(gè)元件的使用壽命均服從正態(tài)分布N(1000,502)，所以元件1,2,3的使用壽命超過1000小時(shí)的概率分別為P1，P2，P3.故P(A)P1P3P2P3P1P2P3.I4變量的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例4I42012湖南卷 設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為0.85x85.71，則下列結(jié)論中不正確的是()Ay與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(，)C若該大學(xué)某女

10、生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kgD若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg4D解析 本題考查線性回歸方程的特征與性質(zhì)，意在考查考生對線性回歸方程的了解，解題思路：A，B，C均正確，是回歸方程的性質(zhì)，D項(xiàng)是錯(cuò)誤的，線性回歸方程只能預(yù)測學(xué)生的體重選項(xiàng)D應(yīng)改為“若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則估計(jì)其體重大約為58.79 kg”易錯(cuò)點(diǎn) 本題易錯(cuò)一：對線性回歸方程不了解，無法得出答案；易錯(cuò)二：對回歸系數(shù)b不了解，錯(cuò)選C；易錯(cuò)三：線性回歸方程有預(yù)測的作用，得出的結(jié)果不是準(zhǔn)確結(jié)果，誤以為D項(xiàng)是對的19I2、I4、K6、K82012遼寧卷 電視傳媒公司為了解某地

11、區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖圖16將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男女1055合計(jì)(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)附：2，P(2k)0.050.01k3.8416.63519解：(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而22列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計(jì)男3015