相似模擬與模型試驗(yàn)在巖土工程中的應(yīng)用

1、 學(xué)院 土木工程學(xué)院 姓名 張會峰 學(xué)號 130120218 班級 力學(xué)二班 相似模擬與模型試驗(yàn)在巖土工程中的應(yīng)用張會峰2013級工程力學(xué)專業(yè)2班相似模擬與其它一樣是社會生產(chǎn)發(fā)展的必然產(chǎn)物。由于社會生產(chǎn)的不斷發(fā)展，巖土工程所提出的問題日益復(fù)雜和繁瑣。用數(shù)學(xué)方法很難得到精確的解析解，只能作一些假設(shè)與簡化再求解，因而帶來一些誤差。于是人們不得不通過實(shí)驗(yàn)的方法來探求那些靠數(shù)學(xué)方法無法研究的復(fù)雜現(xiàn)象的規(guī)律性。但是直接的實(shí)驗(yàn)的方法有很大的局限性，其實(shí)驗(yàn)的結(jié)果只能推廣到與實(shí)驗(yàn)條件完全相同的實(shí)際問題中去，這種實(shí)驗(yàn)方法常常只能得出個別量的表面規(guī)律性關(guān)系，難以抓住現(xiàn)象的內(nèi)在本質(zhì)。相似模擬正是為解決這些問題而產(chǎn)生

2、的，它不直接的研究自然現(xiàn)象或過程的本身，而是研究與這些自然現(xiàn)象或過程相似的模型，它是理論與實(shí)際密切相結(jié)合的科學(xué)研究方法，是解決一些比較復(fù)雜的生產(chǎn)工程問題的一種有效方法。一、相似模擬與模型試驗(yàn)的方要研究內(nèi)容它是研究自然界相似現(xiàn)象的一門科學(xué)。它提供了相似判斷的方法。并用于指導(dǎo)模型試驗(yàn)，整理試驗(yàn)結(jié)果，并把試驗(yàn)結(jié)果用于原型的理論基礎(chǔ)。二、相似常數(shù)設(shè)c表示相似常數(shù)，x表示原型中的物理量， 表示模型中的物理量，則：其中表示第個物理量所對應(yīng)的相似常數(shù)。物理量包含于現(xiàn)象之中。而表示現(xiàn)象的物理量，一般都不是孤立的，互不關(guān)聯(lián)的，而是處在自然規(guī)律所決定的一定關(guān)系中，所以說各種相似常數(shù)之間也是相互關(guān)聯(lián)的。在許多的情況

3、下這種關(guān)聯(lián)表現(xiàn)為數(shù)學(xué)方程的形式。下面舉例說明：設(shè)兩個物體受力與運(yùn)動相似則它們的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程和力學(xué)方程均可用同一方程描述，即：原型的運(yùn)動方程與物理方程模型的運(yùn)動方程與物理方程因?yàn)閮蓚€物體的現(xiàn)象相似，其對應(yīng)物理量互成比例，即 ，聯(lián)合得到由，可以說明，各相似常數(shù)不是任意選擇的，它們之間是相互關(guān)聯(lián)的。三、相似三定理1.相似第一定理相似第一定理是指出兩個相似物體之間物理量的關(guān)系，具體可以歸納為二點(diǎn)。一、相似現(xiàn)象可以用完全相同的方程組來表示。二、用來表征這些現(xiàn)象的一切物理量在空間相對應(yīng)的各點(diǎn)在時間上相對應(yīng)的各瞬間各自互成一定比例關(guān)系。2.相似第二定理相似第二定理描述了物理體系中各個物理量之間的關(guān)系，相似

4、準(zhǔn)則之間的函數(shù)關(guān)系。關(guān)系式（準(zhǔn)則方程）關(guān)系式的性質(zhì) 對于彼此相似的現(xiàn)象，關(guān)系式相同。 關(guān)系式中的項(xiàng)在模型試驗(yàn)中有自變項(xiàng)與應(yīng)變項(xiàng)之分。自變項(xiàng)是由單值條件的物理量所組成的定性準(zhǔn)則，應(yīng)變項(xiàng)是包含非單值條件的物理量的非定性準(zhǔn)則。若能做到原型與模型中的自變項(xiàng)相等，由應(yīng)變項(xiàng)與自變項(xiàng)之間的關(guān)系式可以得到應(yīng)變項(xiàng)，然后推廣到原型中去，作為工程設(shè)計(jì)的各種參數(shù)。3.相似第三定理相似第三定理是解決兩個同類物理現(xiàn)象滿足什么樣的條件才能相似的問題。第一條件：由于相似現(xiàn)象服從同一的自然規(guī)律，因此，可被完全相同的方程能所描述第二條件：具有相同的文字方程式，其單值條件相似，并且從單值條件導(dǎo)出的相似準(zhǔn)則的數(shù)值相等。所謂的單值條件

5、是指從一群現(xiàn)象中，根據(jù)某一個現(xiàn)象的特性，把這個具體的現(xiàn)象從一群現(xiàn)象中區(qū)分出來的那些條件，單值條件中的物理量又稱為單值量。單值條件包括幾何條件、物理?xiàng)l件、邊界條件和初始條件。4.相似三定理之間的關(guān)系相似第一和第二定理是從現(xiàn)象已經(jīng)相似這一基礎(chǔ)上出發(fā)來考慮問題，第一定理說明了相似現(xiàn)象各物理量之間的關(guān)系，并以相似準(zhǔn)則的形式表示出來。第二定理指出了各相似準(zhǔn)則之間的關(guān)系，便于將一現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)結(jié)果推廣到其它現(xiàn)象。相似第三定理直接同代表具體現(xiàn)象的單值條件相聯(lián)系，并且強(qiáng)調(diào)了單值量相似，所以顯于出了科學(xué)上的嚴(yán)密性，是構(gòu)成現(xiàn)象相似的充要條件。是一切模型試驗(yàn)應(yīng)遵守的理論指導(dǎo)原則。但是在一些復(fù)雜的現(xiàn)象中，很難確定現(xiàn)象的單

6、值條件，僅能借經(jīng)驗(yàn)判斷何為系統(tǒng)最主要的參量，或者雖然知道單值量，但是很難做到模型和原型由單值量組成的某些相似準(zhǔn)則在數(shù)值上的一致，這使得相似第三定理真正的實(shí)行，并因而使模型試驗(yàn)結(jié)果帶來近似的性質(zhì)。一、 同類相似與異類相似同類相似是指相似的物體是同類物質(zhì)，模型與原型的全部物理量相等，物理本質(zhì)一致，區(qū)別在于各物理量的大小比例不同。異類相似是指相似的物體不同類。僅因?yàn)閷?yīng)量都遵循相同的方程式，具有數(shù)學(xué)上的相似性。五、相似準(zhǔn)則的導(dǎo)出方法相似準(zhǔn)則的導(dǎo)出方法有三種：定律分析法，方程分析法和因次分析法。從理論上說，三種方法可以得到同樣的結(jié)果，只是用不同的方法對物理現(xiàn)象作數(shù)學(xué)上的描述。但是作為三種不同的方法，又

7、有各自的適用條件。1.三種方法的介紹定律分析：這種方法是建立在全部現(xiàn)象的物理定律已知的基礎(chǔ)上的，通過剔除次要因素，從而推算出數(shù)量足夠的，反映現(xiàn)象實(shí)質(zhì)的項(xiàng)。這種方法的缺點(diǎn)上：1) 流于就事論事，看不出現(xiàn)象的變化過程和內(nèi)在聯(lián)系，故作為一種方法，缺乏典型意義2) 由于必須找出所有的物理定理，所以對于未能掌握其全部機(jī)理的，較為復(fù)雜的物理現(xiàn)象，運(yùn)用這種方法是不可能的，甚至無法找到近似解3) 常常有一些物理定理，對于所討論的問題表面上看去關(guān)系不密切，但又不宜于妄加剔除，而必須通過實(shí)驗(yàn)找出各個定律間的制約關(guān)系，決定其重要因素，這實(shí)際問題的解決帶來不便。優(yōu)點(diǎn)：對于模型制作有指導(dǎo)性意義。方程分析法：根據(jù)已知現(xiàn)象

8、的微分或積分方程推出項(xiàng)。此方法的的優(yōu)點(diǎn)：1) 結(jié)構(gòu)嚴(yán)密，能反映出現(xiàn)象的本質(zhì)，故可望得到問題的可靠性結(jié)論2) 分析程序明確步驟易于檢查3) 各種成份的地位一覽無遺，有利于推斷，比較和校驗(yàn)缺點(diǎn)：對現(xiàn)象的機(jī)理不清楚，沒有建立方程的問題，無法解決因次分析法：是根據(jù)正確選定參量，通過因次分析法考察各參量的因次，求出和定理一致的函數(shù)關(guān)系式，并據(jù)此進(jìn)行相似現(xiàn)象的推廣。因次分析法的優(yōu)點(diǎn)，對于一切機(jī)理尚未徹底弄清，規(guī)律也未充分掌握的現(xiàn)象來說，尤其明顯。它能幫助人們快速地通過相似性實(shí)驗(yàn)核定所選參量的正確性，并在此基礎(chǔ)上不斷加深人們對現(xiàn)象機(jī)理和規(guī)律性的認(rèn)識。以上各種方法，日前應(yīng)用最廣泛的是因次分析法，但是也不排除將

9、各種方法結(jié)合使用的可能性。六、相似準(zhǔn)則導(dǎo)出方法的解題步驟1.三種方法的解題步驟1）定律分析法的步驟分析現(xiàn)象，抓住主要矛盾，排除次要因素寫出主要矛盾的物理表達(dá)式 作等效變化，轉(zhuǎn)化為具有相同因次的物理量 兩兩作比值，求出相似準(zhǔn)則2）方程分析法通常的方程分析法有：相似轉(zhuǎn)換法和積分類比法相似轉(zhuǎn)換法的步驟 寫出現(xiàn)象的基本微分方程 寫出全部的單值條件，并令其二現(xiàn)象相似 將微分方程按不同現(xiàn)象寫出 進(jìn)行相似轉(zhuǎn)換 求出相似準(zhǔn)則積分類比法的步驟 寫出現(xiàn)象的基本微分方程和全部的單值條件 用方程的任一項(xiàng)，除其它各項(xiàng) 進(jìn)行積分類比轉(zhuǎn)換，求出相應(yīng)的準(zhǔn)則3) 因次分析法因次分析法一般分為兩種：指數(shù)分析法和矩陣分析法。這兩種

10、方法的基本原理一樣，運(yùn)算步驟稍有不同。指數(shù)分析法主要用于現(xiàn)象的物理量較少的情況，而矩陣分析法主要用于現(xiàn)象物理量較多的情況。指數(shù)分析法 列出相似準(zhǔn)則的表達(dá)式 根據(jù)方程兩邊因次相等列出物理量參數(shù)的方程K個 設(shè)物理量有M個，任選其中的MK個物理量為已知量 將這MK個物理量，依次用MK個單位向量代入方程，得到MK組解 把這MK組解代入相似準(zhǔn)則的表達(dá)式中，可以得出MK個獨(dú)立的相似準(zhǔn)則矩陣分析法矩陣分析法與指數(shù)分析法的基本原理一樣，矩陣分析法把線性方程組的求解用矩陣的求解來代替。其運(yùn)算步驟不再此重復(fù)。2.證明指數(shù)分析法解出的獨(dú)立項(xiàng)的廣泛代表意義例設(shè)某現(xiàn)象由5個物理量A1，A2，A3，A4，A5組成，這5個

11、基本物理的獨(dú)立因次為L，M，N物理量的表達(dá)式相似準(zhǔn)則的表達(dá)式因?yàn)轫?xiàng)為零，故有對于L對于M對于T固定U，V這兩個參數(shù)，設(shè)U0，V1則可以得出一組解，設(shè)為XX1，YY1，ZZ1，但若設(shè)U0，VN則方程得出另一組解，設(shè)為XX2，YY2，ZZ2這兩組解之間存在著如下關(guān)系，即：由上式可知，這個相似準(zhǔn)則和前一個相似準(zhǔn)則只差方次關(guān)系，又因?yàn)橄嗨茰?zhǔn)則可以通過加、減、乘、除、冪運(yùn)算等進(jìn)行相互變換，故這兩個相似準(zhǔn)則實(shí)為同一個無因次量群。設(shè)U1，V0則可以得出一組解，設(shè)為XX3，YY3，ZZ3，但若設(shè)U1，V1則方程得出另一組解，設(shè)為XX4，YY4，ZZ4這兩組解之間存在著如下關(guān)系，即：故U1，V1的相似準(zhǔn)則可以用

12、U0，V1和U1，V0的相似準(zhǔn)則表示，所以說U0，V1和U1，V0的相似準(zhǔn)則可以表示U，V為任何實(shí)數(shù)的相似準(zhǔn)則。3.三種方法解題1）定律分析法已知一個簡支梁受有大小為4KN/M均布荷載，簡支梁的跨度為4M，截面的高為0.5M，寬為0.4M，跨中截面的最大正應(yīng)力為480，求當(dāng)梁的跨度為2M，截面尺寸相同受均布荷載為2KN/M時的跨中截面的最大正應(yīng)力?？缰袕澗氐墓組最大正應(yīng)力公式解：由最大正應(yīng)力公式可以推出又因?yàn)樗杂傻糜忠驗(yàn)榻孛娴某叽缦嗤钥梢院喕癁樗?602）方程分析法以彈性力學(xué)中的極坐標(biāo)的平面應(yīng)力問題為例說明1.寫出現(xiàn)象的基本微分方程1）靜力學(xué)平衡方程2）幾何方程3）物理方程4）邊界條

13、件（2個）另外一個類似2.寫出全部的單值條件，并令其二現(xiàn)象相似1）幾何單值條件相似式中：分別表示長度相似常數(shù)，應(yīng)變相似常數(shù)和位移相似常數(shù)說明不為單值條件，且為無因次量2）物理單值條件相似式中：分別表示泊松比相似常數(shù)，彈性模量相似常數(shù)和容重相似常數(shù)3）位移邊界條件相似式中：表示應(yīng)力的相似常數(shù)，為面力的相似常數(shù)3.將微分方程按不同現(xiàn)象寫出第二現(xiàn)象的靜力平衡方程（只寫一個，另一個類似）幾何方程（只寫一個，其它類似）物理方程（只寫一個，其它類似）邊界條件（只寫一個）4）進(jìn)行相似轉(zhuǎn)化將有關(guān)的相似系數(shù)代入得對平衡方程這了保證與原型方程的一致，必須使得即（從另外的一個方程也可以得到這個結(jié)果）對幾何方程為了保持與原方程的一致，可得即（從另外的二個方程也可以得到這個結(jié)果）對物理方程為了保持與原方程的一致，可得即從另外的二個方程也可以得到這個結(jié)果對邊界條件為了保持與原方程的一致，可得5）求出相似準(zhǔn)則與彈性力學(xué)的直角坐標(biāo)系下的相似準(zhǔn)則的比較可知是一樣的，這同時也說明了相似準(zhǔn)則與坐標(biāo)系的選取沒有任何關(guān)系。3）因次分析法設(shè)有半平面體，在其直邊界上受有集中力，取單位厚度的部分來考慮，