惠州市高三第三次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷及答案

1、惠州市2014屆高三第三次調(diào)研考試數(shù) 學(xué)(理科）本試卷共4頁(yè)，21小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。 參考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互獨(dú)立，那么一、選擇題：本

2、大題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）. . .或 .2已知集合，集合，則（ ）開(kāi)始?是輸入p結(jié)束輸出否 . . . . 3設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則（ ）. . . . 4. 執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的（ ）. . . .5. 設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為（ ） 6某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月2日9時(shí)到14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬(wàn)元，則11時(shí)到12時(shí)的銷售額為（ ）. 萬(wàn)元萬(wàn)元萬(wàn)元萬(wàn)元7. 右圖是一

3、個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得該幾何體的表面積是（ ）俯視圖正(主)視圖側(cè)(左)視圖2322 8已知函數(shù)則對(duì)于任意實(shí)數(shù),則的值為（ ）a恒正 b.恒等于 c恒負(fù) d. 不確定二、填空題（本大題共7小題，分為必做題和選做題兩部分每小題5分，滿分30分）（一）必做題：第9至13題為必做題，每道試題考生都必須作答9設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則的值為 10. 已知向量，且，則11. 某班級(jí)要從名男生、名女生中選派人參加社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為 （用數(shù)字作答）12. 若，且當(dāng)時(shí)，恒有，則以,為坐標(biāo)點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積等于 13. 對(duì)于，將表示為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，為

4、0或1. 定義如下：在的上述表示中，當(dāng)中等于1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，；否則.則 （二）選做題：第14、15題為選做題，考生只選做其中一題，兩題全答的，只計(jì)前一題的得分。faedbc14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是_15.（幾何證明選講選做題）如圖,已知圓中兩條弦與相交于點(diǎn),是延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且，,若與圓相切,則線段的長(zhǎng)為 三、解答題：（本大題共6小題，滿分80分須寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟）16（本小題滿分12分）在中，角為銳角,記角所對(duì)的邊分別為，設(shè)向量，且與的夾角為（1）計(jì)算的值并求角的大?。唬?）若，求的面積17（本題滿分12分）甲、乙兩隊(duì)參加奧運(yùn)知

5、識(shí)競(jìng)賽，每隊(duì)人，每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)為本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中人答對(duì)的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響用表示甲隊(duì)的總得分（1）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）用表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于”這一事件，用表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件，求18.（本小題滿分14分） 如圖，平行四邊形中，沿將折起，使二面角是大小為銳角的二面角，設(shè)在平面上的射影為abdcoabcd （1）求證：； （2）當(dāng)為何值時(shí)，三棱錐的體積最大？最大值為多少？19（本小題滿分14分）正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足: (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)令,數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明

6、:對(duì)于任意的,都有20（本小題滿分14分）如圖，已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)且與軸相切，點(diǎn)關(guān)于圓心的對(duì)稱點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為（1）求曲線的方程；（2）設(shè)是曲線上的一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線，分別與曲線相交于另外兩點(diǎn)、， 證明：直線的斜率為定值21（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且對(duì)于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，求證：惠州市2014屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué) (理科）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一選擇題：共8小題，每小題5分，滿分40分題號(hào)12345678答案bdcbacda1.【解析】1.由且得，選b；2.【解析】集合，集合b為函數(shù)的定義域，所以，

7、所以（1，2。故選d3【解析】解：故選c4.【解析】解：，因此輸出故選b5.【解析】拋物線的焦點(diǎn)為（2，0），橢圓焦點(diǎn)在x軸上且半焦距為2，橢圓的方程為 故選a。6.【解析】設(shè)11時(shí)到12時(shí)的銷售額為萬(wàn)元，依設(shè)有，選c7. 【解析】從三視圖可以看出該幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的，其表面及為故選d8.【解析】【答案】a 解析:,可知函數(shù)所以函數(shù)為奇函數(shù),同時(shí)，也是遞增函數(shù),注意到，所以同號(hào),所以,選a二填空題：共7小題，每小題5分，滿分30分其中1415題是選做題，考生只能選做一題9 103 1114 121 131 14 15 9.【解析】因?yàn)椋缘?0.【解析】由題意11.【解析】

8、6人中選4人的方案種，沒(méi)有女生的方案只有一種，所以滿足要求的方案總數(shù)有14種。12. 【解析】本小題主要考查線性規(guī)劃的相關(guān)知識(shí)。由恒成立知，當(dāng)時(shí)，恒成立，；同理，以,b為坐標(biāo)點(diǎn) 所形成的平面區(qū)域是一個(gè)正方形，所以面積為1.13.【解析】依題意有 ，；，；，；，.故14.【解析】曲線即，表示圓心在（1，0），半徑等于1的圓，直線即直線，故圓心到直線的距離為1。15.【解析】設(shè)，則，由得。又得三、解答題：16. （本小題滿分12分）解：（1） 3分，5分 7分（2）(法一) ,及, 即(舍去)或 10分故12分(法二) ,及,.7分, ,.10分 故12分17（本小題滿分12分）解：（1）解法一：

9、由題意知，的可能取值為0，1，2，3，且 1分，3分，5分所以的分布列為0123的數(shù)學(xué)期望為7分解法二：根據(jù)題設(shè)可知，3分因此的分布列為5分因?yàn)?，所?分（2）解法一：用表示“甲得2分乙得1分”這一事件，用表示“甲得3分乙得0分”這一事件，所以，且互斥，又8分，10分，11分由互斥事件的概率公式得12分解法二：用表示“甲隊(duì)得分”這一事件，用表示“乙隊(duì)得分”這一事件，由于事件，為互斥事件，故有由題設(shè)可知，事件與獨(dú)立，事件與獨(dú)立，10分因此12分18（本小題滿分14分）解: (1)平面，1分 ，3分 4分又 ， 5分6分. 7分（2）由題知為在平面上的射影，平面， 8分 9分 10分， 12分當(dāng)且

10、僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)， 13分當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積最大，最大值為 14分說(shuō)明：向量法酌情給分19（本小題滿分14分）(1)解:由,得. 2分由于是正項(xiàng)數(shù)列,所以. 3分于是時(shí),. 5分綜上,數(shù)列的通項(xiàng). 6分 (2)證明:由于. 7分則. 9分 11分13分. 14分20（本小題滿分14分）解：（1）（法1）設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，且點(diǎn)關(guān)于圓心的對(duì)稱點(diǎn)為，所以， 1分且圓的直徑為2分由題意，動(dòng)圓與軸相切，所以，兩邊平方整理得：，所以曲線的方程 6分（法2）因?yàn)閯?dòng)圓過(guò)定點(diǎn)且與軸相切，所以動(dòng)圓在軸上方，連結(jié)，因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于圓心的對(duì)稱點(diǎn)為，所以為圓的直徑過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為（如圖61）在直角梯形中，即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到軸的距離13分又動(dòng)點(diǎn)位于軸的上方（包括軸上），所以動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線所以曲線的方程 6分（2）（法1）由題意，直線的斜率存在且不為零，如圖62設(shè)直線的斜率為（），則直線的斜率為 7分因?yàn)槭乔€：上的點(diǎn)，所以，直線的方程為由，解得或，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，9分以替換，得點(diǎn)的坐標(biāo)為 10分所以直線的斜率為定值14分（法2）因?yàn)槭乔€：上的點(diǎn)，所以，又點(diǎn)、在曲線：上，所以可設(shè)， 7分而直線，的傾斜角互補(bǔ)，所以它們的斜率互為相反數(shù)，即，9分整理得10分 所以直線的斜率11分13分 14分為定值14分21（本小題滿