高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.1 命題及其關(guān)系 1.1.2 充分條件和必要條件學(xué)案 蘇教選修11

1、1.1.2充分條件和必要條件學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解充分條件、必要條件與充要條件的意義(重點(diǎn))2.結(jié)合具體命題，學(xué)會(huì)判斷充分條件、必要條件、充要條件的方法(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.培養(yǎng)辯證思維能力自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知1符號(hào)“”與“ ”的含義一般地，命題“若p則q”為真，記作“pq”；“若p則q”為假，記作“p q”2充分條件、必要條件、充要條件的含義(1)一般地，如果“pq”，那么稱p是q的充分條件，同時(shí)稱q是p的必要條件；如果“pq”，且“qp”，那么稱p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱為p是q的充要條件，記作pq；(2)如果“pq”，且“q p”，那么稱p是q的充分不必要條件；(3)如果“p q”，且“qp

2、”，那么稱p是q的必要不充分條件；(4)如果“p q”，且“q p”，那么稱p是q的既不充分又不必要條件基礎(chǔ)自測(cè)1判斷正誤：(1)若p是q的必要條件，則q是p的充分條件()(2)若p是q的充要條件，則命題p和q是兩個(gè)相互等價(jià)的命題()(3)“兩個(gè)角不相等”是“兩個(gè)角不是對(duì)頂角”的必要條件()(4)“x3”是“x3”的充分條件()【解析】(1).由充分條件和必要條件的定義可知其正確(2).由于p是q的充要條件，則pq，故二者等價(jià)(3).“兩個(gè)角不相等”是“兩個(gè)角不是對(duì)頂角”的充分不必要條件(4).“x3”是“x3”的必要不充分條件【答案】(1)(2)(3)(4)2函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象

3、過原點(diǎn)的_條件是c0. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902013】【解析】若圖象過原點(diǎn)，則0a0b0c，c0，反之，若c0，則函數(shù)為yax2bx代入(0,0)點(diǎn)成立，故為充要條件【答案】充要合 作 探 究攻 重 難充分條件、必要條件的判斷指出下列各組命題中，p是q的什么條件(充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件，既不充分也不必要條件)?(1)p：數(shù)a能被6整除，q：數(shù)a能被3整除；(2)p：x1，q：x21；(3)p：x，y不全為0，q：xy0.思路探究條件關(guān)系的判斷，利用定義法、集合法、等價(jià)命題法【自主解答】(1)pq，而qp，p是q的充分不必要條件(2)p對(duì)應(yīng)的集合為Ax|x1，q對(duì)應(yīng)的集合為Bx|

4、x1或x1，AB，p是q的充分不必要條件(3)p：x0且y0，q：xy0，pq，而qp，pq且pq，p是q的必要不充分條件規(guī)律方法1判斷p是q的什么條件，實(shí)際上是判斷“若p則q”和它的逆命題“若q則p”的真假，若原命題為真，逆命題為假，則p為q的充分不必要條件；若原命題為假，逆命題為真，則p為q的必要不充分條件；若原命題為真，逆命題為真，則p為q的充要條件；若原命題，逆命題均為假，則p為q的既不充分也不必要條件2利用集合間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷3在判斷“若p則q”的真假困難時(shí)，則可以判斷它的逆否命題“若q則p”的真假跟蹤訓(xùn)練1指出下列各題中，p是q的什么條件(在“充分不必要條件”，“必要不充分條件

5、”，“充要條件”，“既不充分又不必要條件”中選出一種作答). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902014】(1)在ABC中，p：AB，q：BCAC；(2)對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，p：xy6，q：x2或y4；(3)在ABC中，p：sin Asin B，q：tan Atan B；(4)已知x，yR，p：(x1)2(y2)20，q：(x1)(y2)0.【解】(1)在ABC中，顯然有ABBCAC，所以p是q的充要條件(2)因?yàn)閤2且y4xy6，即qp，但pq，所以p是q的充分不必要條件(3)取A120，B30，pq，又取A30，B120，qp，所以p是q的既不充分也不必要條件(4)因?yàn)閜：A(1,2)，q：B(x，y)|x1

6、或y2，AB，所以p是q的充分不必要條件.條件探求問題(1)下列不等式：x1；0x1；1x0；1x1.其中，可以為x21的一個(gè)充分條件的所有序號(hào)為_(2)函數(shù)yx2bxc，x0，)是單調(diào)函數(shù)的充要條件為_思路探究(1)若p是q的充分條件，則pq即可；(2)根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與所給區(qū)間的位置關(guān)系求解【自主解答】(1)由于x21即1x1，顯然不能使1x1成立的一個(gè)必要條件是_x0；x3；x2；x1x0, x1x1可知滿足條件，其他選項(xiàng)均不可由x1推出，故選.(2)易知條件推不出，只有條件可推出，且不一定推出條件，所以條件為的一個(gè)充分而不必要條件【答案】(1)(2)充分、必要條件的應(yīng)用探究問題

7、1(1)設(shè)集合A3，)，B2，)，集合A與B是什么關(guān)系？(2)已知命題p：x3；命題q：x2，p是q的什么條件？【提示】(1)集合A是B的真子集，即AB；(2)因?yàn)閜q，但qp，所以p是q的充分不必要條件2(1)設(shè)集合M2,4，N1,3，集合M是集合N的子集嗎？集合N是M的子集嗎？(2)已知命題r：2x4；命題s：1x3，r是s的什么條件？【提示】(1)不是；不是(2)r既不是s充分條件，也不是s的必要條件3由探究1和探究2，你可得到什么結(jié)論？【提示】設(shè)p和q對(duì)應(yīng)的集合分別為A，B，如果命題p是q的充分不必要條件，那么集合A就是集合B的真子集反之也成立已知命題p：|x8|2，q：0，r：x23

8、ax2a20)若命題r是命題p的必要不充分條件，且r是q的充分不必要條件，試求a的取值范圍思路探究首先求出p、q、r成立的條件，然后把命題之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)集合之間的關(guān)系求解【自主解答】命題p即：6x10；命題q即：x1；命題r即：ax2a.若記以上3個(gè)命題中x的取值構(gòu)成的集合分別為A，B，C，由于r是p的必要不充分條件，r是q的充分不必要條件，所以有ACB，結(jié)合數(shù)軸應(yīng)有即a的取值范圍是5a6.規(guī)律方法根據(jù)充分條件、必要條件、充要條件求參數(shù)的取值范圍時(shí)，可以先把p，q等價(jià)轉(zhuǎn)化，利用充分條件、必要條件、充要條件與集合間的包含關(guān)系，建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組)進(jìn)行求解，同時(shí)要注意范圍的臨界值.跟蹤

9、訓(xùn)練3已知p：x10，q：1mx1m2，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902015】【解】p：Ax|2x10，q：Bx|1mx1m2，p是q的充分不必要條件，AB.m3.故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為(3，)構(gòu)建體系 當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基1lg xlg y是2x2y的_條件【解析】lg xlg y，必有xy0，所以2x2y.反之，若2x2y，則xy，但lg x，lg y不一定存在不一定推出lg xlg y應(yīng)填充分不必要【答案】充分不必要2b2ac是成立的_條件【解析】b2ac，但b2ac，b2ac是的必要不充分條件【答案】必要不充分條件3p：xx2，q：32xx2，則p是q的_條件. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902016】【解析】由xx2可得x0或x1，而32xx2可得x1或x3，pq，qp，p是q的既不充分又不必要條件【答案】既不充分又不必要條件4方程x2y24mx2y5m0表示圓的充要條件是_(填序號(hào))m1；m1；m1.【解析】由方程表示圓的條件知，(4m)2(