北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 2.3 第1課時(shí) 用公式法求解一元二次方程

1、2.3 用公式法求解一元二次方程第二章 一元二次方程第1課時(shí) 用公式法求解一元二次方程導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程.2.會(huì)用公式法解一元二次方程.（重點(diǎn)）3.會(huì)用根的判別式b2- 4ac判斷一元二次方程根的情況及相關(guān)應(yīng)用（難點(diǎn)）問題：說一說用配方法解系數(shù)不為1的一元二次方程的步驟？基本步驟如下：將二次項(xiàng)系數(shù)化為1.將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，是左邊只有二次項(xiàng)和一次項(xiàng).兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.直接用開平方法求出它的解.導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課做一做：你能用配方法解方程 ax2 + bx +c = 0(a0) 嗎?一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程一解：二

2、次項(xiàng)系數(shù)化為1，得 x2 + x + = 0 .配方，得 x2 + x +（ ）2 - -（ ）2 - - = 0,移項(xiàng)，得 （x + ）2 = abacabab2ab2acab2.2244aacb 問題1：接下來能用直接開平方解嗎？講授新課講授新課問題2：什么情況下可以直接開平方？什么情況下不能直接開？（x + ）2 0 , 4a2 0 .當(dāng) b2- 4ac 0 時(shí),不能開方(負(fù)數(shù)沒有平方根).當(dāng) b2 4ac 0 時(shí),左右兩邊都是非負(fù)數(shù).可以開方,得 x + = x =ab2ab2.2244aacb .aacbb242 這個(gè)公式叫做一元二次方程的求根公式，利用這個(gè)公式解一元二次方程的方法叫

3、做公式法.對(duì)于一元二次方程 ax2 + bx +c = 0(a0) , 當(dāng) b2- 4ac 0時(shí)，aacbbx242 這個(gè)公式說明方程的根是由方程的系數(shù)a、b、c所確定的，利用這個(gè)公式，我們可以由一元二次方程中系數(shù)a、b、c的值，直接求得方程的解.歸納用公式法解一元二次方程二例1：解方程 （1）x2 - - 7x 18 = 0. 解：這里 a =1 , b =- -7 , c = - -18. b2 - - 4ac = (- -7 )2 - - 41（- -18 ）=121 0, 即即 x1 = 9 x2 = - -2.2117121217x典例精析（2）4x2 + 1 = 4x 解：將原方程

4、化為一般形式,得 4x2 -4 -4x + 1 = 0 . 這里a = 4 , b = - -4, c = 1. b2 - - 4ac = ( - -4 )2 - - 441 = 0 , 即 x1 = x2 =.)(214204x.21例例2 解方程：解方程：4x2-3x+2=0224,3,2.4( 3)4 4 2932230.abcbac 因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)負(fù)數(shù)不能開平方，所以方程無實(shí)數(shù)根.解：解：要點(diǎn)歸納公式法解方程的步驟 1.變形: 化已知方程為一般形式; 2.確定系數(shù):用a,b,c寫出各項(xiàng)系數(shù); 3.計(jì)算: b2-4ac的值; 4.判斷：若b2-4ac 0，則利用求根公式求出; 若b2-

5、4ac 0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.b2 - 4ac = 0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.b2 - 4ac 0 , 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. (2) = (- -1 )2 422= -15 0, 即 x1 = -9, x2 = 2 .7121711.2 12x 當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)2. 解方程（x - - 2) (1 - - 3x) = 6. .解：去括號(hào) ，得 x 2 - - 3x2 + 6x = 6, 化簡為一般式 3x2 - - 7x + 8 = 0, 這里 a = 3, b = - -7 , c = 8. b2 - - 4ac=(- -7 )2 4 3 8 = 4996 = - - 47

6、0 , 即 x1= x2=33.4333x333.234.不解方程，判別方程5y2+1=8y的根的情況.解：化為一般形式為：5y2-8y+1=0.所以=b24ac=（5）2-4（-8）1=570.所以方程5y2+1=8y的有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.這里a=5,b=-8,c=1，能力提升： 在等腰ABC 中，三邊分別為a,b,c，其中a=5，若關(guān)于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求ABC 的周長.解：關(guān)于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以=b24ac=（b-2）2-4（6-b）=b2+8b-20=0.所以b=-10或b=2.將b=-10代入原方程

7、得x2-8x+16=0，x1=x2=4；將b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（不符題設(shè)，舍去）；所以ABC 的三邊長為4，4，5，其周長為4+4+5=13.課堂小結(jié)課堂小結(jié)公式法求 根公 式步 驟一化（一般形式）；一化（一般形式）；二定（系數(shù)值）；二定（系數(shù)值）；三求（三求（ 值）；值）； 四判（方程根的情況）；四判（方程根的情況）；五代（求根公式計(jì)算）五代（求根公式計(jì)算）.242bbacxa根的判別式b2-4ac務(wù)必將方程化務(wù)必將方程化為一般形式為一般形式謝謝謝謝大大家家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：容是：按時(shí)上課，不得無故缺按時(shí)上課，不得無故缺課、遲到、

8、早退。課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師遵守課堂禮儀，與老師問候。問候。上課時(shí)衣著要整潔，不上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。入教室。尊敬老師，服從任課老尊敬老師，服從任課老師管理。師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。秩序。聽課時(shí)有問題，應(yīng)先舉聽課時(shí)有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起手，經(jīng)教師同意后，起立提問。立提問。上課期間離開教室須經(jīng)上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。上課必須按座位表就坐。要愛護(hù)公共財(cái)物，不得要愛護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。生。離開教室要整理好桌椅，離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。關(guān)閉電源。 本課件是在本課件是在Micorsoft PowerPoint的平臺(tái)上制作的，可以在的平臺(tái)上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨(dú)立環(huán)境下獨(dú)立運(yùn)行，集文字、符號(hào)、圖形、圖像、動(dòng)畫、聲音于一體，交互性強(qiáng)，信息量大，能多路運(yùn)行，集文字、符號(hào)、圖形、圖像、動(dòng)畫、聲音于一體，交互性強(qiáng)，信息量大，能多路刺激