滯后-超前校正

1、目 錄摘要.1引言.21 滯后-超前校正設(shè)計(jì)目的和原理.21.1 滯后-超前校正設(shè)計(jì)目的 .21.2 滯后-超前校正設(shè)計(jì)原理 .22 滯后-超前校正的設(shè)計(jì)過(guò)程.42.1 校正前系統(tǒng)的參數(shù) .42.1.1 用 MATLAB 繪制校正前系統(tǒng)的伯德圖 .42.1.2 用 MATLAB 求校正前系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量 .52.1.3 用 MATLAB 繪制校正前系統(tǒng)的根軌跡 .62.1.4 對(duì)校正前系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析 .72.2 滯后-超前校正設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算 .82.2.1 選擇校正后的截止頻率.8c2.2.2 確定校正參數(shù)、和.82T1T2.3 滯后-超前校正后的驗(yàn)證 .92.3.1 用 MATLAB

2、 求校正后系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量 .92.3.2 用 MATLAB 繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖 .102.3.3 用 MATLAB 繪制校正后系統(tǒng)的根軌跡 .112.3.4 用 MATLAB 對(duì)校正前后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析 .12結(jié)束語(yǔ).14參考文獻(xiàn).15用 MATLAB 進(jìn)行控制系統(tǒng)的滯后超前校正設(shè)計(jì)1用 MATLAB 進(jìn)行控制系統(tǒng)的滯后超前校正設(shè)計(jì)摘要摘要自動(dòng)控制技術(shù)的應(yīng)用日益廣泛，除了在國(guó)防、空間科技等尖端領(lǐng)域里成為不可或缺的重要技術(shù)之外，在機(jī)電工程、冶金、化工、輕工、交通管理、環(huán)境保護(hù)、農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域中，自動(dòng)控制技術(shù)的作用也日顯突出。自動(dòng)控制技術(shù)的運(yùn)用大大提高了勞動(dòng)生產(chǎn)率和產(chǎn)品質(zhì)量，同時(shí)，也改

3、善了勞動(dòng)條件，在改善人類的居住環(huán)境和提高生活質(zhì)量方面也發(fā)揮了非常重要的作用。今天的社會(huì)生活中，自動(dòng)化裝置已經(jīng)無(wú)所不在，為人類文明進(jìn)步做出了重要的貢獻(xiàn)。自動(dòng)控制系統(tǒng)的課程設(shè)計(jì)是檢驗(yàn)我們學(xué)過(guò)知識(shí)扎實(shí)程度的好機(jī)會(huì)，也讓我們的知識(shí)體系更加系統(tǒng)，更加完善。 在不斷學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)上得到了動(dòng)手能力的訓(xùn)練，啟發(fā)創(chuàng)新思維及獨(dú)立解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高設(shè)計(jì)、裝配、調(diào)試能力。關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞： 滯后 超前 校正 伯德圖 MATLAB 校正參數(shù)用 MATLAB 進(jìn)行控制系統(tǒng)的滯后超前校正設(shè)計(jì)2引言引言如果系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求滿足的性能指標(biāo)屬頻域特征量，則通過(guò)采用頻域校正方法。在開(kāi)環(huán)系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性基礎(chǔ)上，滿足穩(wěn)態(tài)誤差、開(kāi)環(huán)系

4、統(tǒng)截止頻率和相角裕度等要求出發(fā)點(diǎn)，進(jìn)行串聯(lián)矯正的方法。在伯德圖上雖然不能嚴(yán)格定量的給出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，但卻能方便地根據(jù)頻域指標(biāo)確定校正裝置的形式和參數(shù)，特別是對(duì)校正系統(tǒng)的高頻特性有要求時(shí)，采用頻域法校正較其它方法更方便。串聯(lián)滯后校正-超前校正兼有滯后校正和超前校正的優(yōu)點(diǎn)，當(dāng)待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且要求校正后系統(tǒng)的響應(yīng)速度、相角裕度和穩(wěn)態(tài)精度要求較高時(shí)，應(yīng)采用串聯(lián)滯后-超前校正。其基本原理是利用滯后-超前網(wǎng)絡(luò)的超前部分來(lái)增大系統(tǒng)的相角裕度，同時(shí)利用滯后部分來(lái)改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。1 滯后-超前校正設(shè)計(jì)目的和原理1.1 滯后-超前校正設(shè)計(jì)目的所謂校正就是在系統(tǒng)不可變部分的基礎(chǔ)上，加入適當(dāng)?shù)男Ｕ考?，?/p>

5、系統(tǒng)滿足給定的性能指標(biāo)。校正方案主要有串聯(lián)校正、并聯(lián)校正、反饋校正和前饋校正。確定校正裝置的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的方法主要有兩類：分析法和綜合法。分析法是針對(duì)被校正系統(tǒng)的性能和給定的性能指標(biāo)，首先選擇合適的校正環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)，然后用校正方法確定校正環(huán)節(jié)的參數(shù)。在用分析法進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，校正環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)通常采用超前校正、滯后校正和滯后-超前校正這三種類型。超前校正通?？梢愿纳瓶刂葡到y(tǒng)的快速性和超調(diào)量，但增加了帶寬，而滯后校正可以改善超調(diào)量及相對(duì)穩(wěn)定度，但往往會(huì)因帶寬減小而使快速性下降。滯后-超前校正兼用兩者優(yōu)點(diǎn)，并在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)設(shè)法限制它們的缺點(diǎn)。1.2 滯后-超前校正設(shè)計(jì)原理滯后-超前校正 RC 網(wǎng)絡(luò)電路圖如圖

6、 1 所示：用 MATLAB 進(jìn)行控制系統(tǒng)的滯后超前校正設(shè)計(jì)3圖 1 下面推導(dǎo)它的傳遞函數(shù)： 222112122112211221111221111111)(sCRCRsCRCRCRsCRsCRsCRsCRsCRsCRsEsMsGc令，則1,21221121222111CRCRCRTTCRTCRT sTsTsTsTsGc21211111其中為超前部分的參數(shù)，為滯后部分的參數(shù)。1T2T滯后-超前校正的頻域設(shè)計(jì)實(shí)際是超前校正和滯后校正頻域法設(shè)計(jì)的綜合，基本方法是利用滯后校正將系統(tǒng)校正后的穿越頻率調(diào)整到超前部分的最大相角處的頻率。具體方法是先合理地選擇截止頻率，先設(shè)計(jì)滯后校正部分，再根c據(jù)已經(jīng)選定的

7、設(shè)計(jì)超前部分。應(yīng)用頻率法確定滯后超前校正參數(shù)的步驟：1、根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖；2、選擇校正后的截止頻率；c用 MATLAB 進(jìn)行控制系統(tǒng)的滯后超前校正設(shè)計(jì)43、確定校正參數(shù)；4、確定滯后部分的參數(shù)；2T5、確定超前部分的參數(shù)；1T6、將滯后部分和超前部分的傳遞函數(shù)組合在一起，即得滯后-超前校正的傳遞函數(shù)；7、繪制校正后的伯德圖，檢驗(yàn)性能指標(biāo)。2 滯后-超前校正的設(shè)計(jì)過(guò)程2.1 校正前系統(tǒng)的參數(shù)根據(jù)初始條件，調(diào)整開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)： sssKsG5 . 0115 . 0當(dāng)系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)時(shí)，。則110SKvvKK 5 . 0120sK滿足初始條件的最小 K 值時(shí)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)

8、為 ssssG5 . 011102.1.1 用 MATLAB 繪制校正前系統(tǒng)的伯德圖程序：num=10;den=0.5,1.5,1,0;bode(num,den)grid得到的伯德圖如圖 2 所示：用 MATLAB 進(jìn)行控制系統(tǒng)的滯后超前校正設(shè)計(jì)5圖 2 2.1.2 用 MATLAB 求校正前系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量用命令 margin(G)可以繪制出 G 的伯德圖，并標(biāo)出幅值裕量、相位裕量和對(duì)應(yīng)的頻率。用函數(shù)kg,r,wg,wc=margin(G)可以求出 G 的幅值裕量、相位裕量和幅值穿越頻率。程序：num=10;den=0.5,1.5,1,0;G=tf(num,den);margin(G

9、)kg,r,wg,wc=margin(G)得到的幅值裕量和相位裕量如圖 3 所示：用 MATLAB 進(jìn)行控制系統(tǒng)的滯后超前校正設(shè)計(jì)6圖 3 運(yùn)行結(jié)果： kg=0.3000 r=-28.0814 wg=1.4142 wc=2.4253即幅值裕量，相位裕量=-28.0814o。dBh5 .103 . 0lg202.1.3 用 MATLAB 繪制校正前系統(tǒng)的根軌跡MATLAB 中專門(mén)提供了繪制根軌跡的有關(guān)函數(shù)。p,z=pzmap(num,den)的功能是繪制連續(xù)系統(tǒng)的零、極點(diǎn)圖。r,k=rlocus(num,den)的功能是繪制部 0k分的根軌跡。程序：num=10;den=0.5,1.5,1,0;

10、rlocus(num,den)得到校正前系統(tǒng)的根軌跡如圖 4 所示：用 MATLAB 進(jìn)行控制系統(tǒng)的滯后超前校正設(shè)計(jì)7圖 4 2.1.4 對(duì)校正前系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析Simulink 是可以用于連續(xù)、離散以及混合的線性、非線性控制系統(tǒng)建模、仿真和分析的軟件包，并為用戶提供了用方框圖進(jìn)行建模的圖形接口，很適合于控制系統(tǒng)的仿真。仿真后得到的結(jié)果如圖 5 和圖 6 所示：圖 5 用 MATLAB 進(jìn)行控制系統(tǒng)的滯后超前校正設(shè)計(jì)8圖 6 2.2 滯后-超前校正設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算2.2.1 選擇校正后的截止頻率c若性能指標(biāo)中對(duì)系統(tǒng)的快速性未提明確要求時(shí)，一般對(duì)應(yīng)的頻180jG率作為。c從圖 3 中得，=1.5。這

11、樣，未校正系統(tǒng)的相位裕量為 0o ，與要求值僅c差+45o ，這樣大小的超前相角通過(guò)簡(jiǎn)單的超前校正是很容易實(shí)現(xiàn)的。2.2.2 確定校正參數(shù)、和2T1T由超前部分應(yīng)產(chǎn)生超前相角而定，即。在本題中，sin1sin1，因此5054555. 750sin150sin1取，以使滯后相角控制在-5o 以內(nèi)，因此，滯后部分的cT151121 . 012T傳遞函數(shù)為。01. 01 . 0ss用 MATLAB 進(jìn)行控制系統(tǒng)的滯后超前校正設(shè)計(jì)9過(guò)，作 20dB/dec 直線，由該直線與 0dB 線交點(diǎn)坐標(biāo)ccjGlg20,確定。未校正系統(tǒng)的伯德圖在=1.5 處的增益是 13dB。所以過(guò)點(diǎn)1T1Tc（1.5，-13

12、）畫(huà)一條 20dB/dec 的直線，與 0dB 線的交點(diǎn)確定轉(zhuǎn)折頻率。經(jīng)計(jì)算得，轉(zhuǎn)折頻率，另一轉(zhuǎn)折頻率為。所以超前部分的傳遞函數(shù)為89. 011T7 . 61T。7 . 689. 0ss將滯后校正部分和超前校正部分的傳遞函數(shù)組合在一起，得滯后-超前校正的傳遞函數(shù)為： 01. 01 . 07 . 689. 0sssssGc系統(tǒng)校正后的傳遞函數(shù)為： 01. 07 . 615 . 011 . 089. 010ssssssssGsGc2.3 滯后-超前校正后的驗(yàn)證由于校正過(guò)程中，多處采用的是近似計(jì)算，可能會(huì)造成滯后-超前校正后得到的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不滿足題目要求的性能指標(biāo)。所以需要對(duì)滯后-超前校正后的系

13、統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證。下面用 MATLAB 求已校正系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量。2.3.1 用 MATLAB 求校正后系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量程序：num=10,9.9,0.89;den=0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0;G=tf(num,den);margin(G)kg,r,wg,wc=margin(G)用 MATLAB 進(jìn)行控制系統(tǒng)的滯后超前校正設(shè)計(jì)10得到的校正后系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量如圖 7 所示：10-410-310-210-1100101102103-270-225-180-135-90Phase (deg)Bode DiagramGm = 15.4 dB (

14、at 3.68 rad/sec) , Pm = 47.6 deg (at 1.21 rad/sec)Frequency (rad/sec)-150-100-50050100150Magnitude (dB)圖 7 運(yùn)行結(jié)果： kg=5.9195 r=47.6239 wg=3.6762 wc=1.2072即校正后系統(tǒng)的相位裕量，滿足指標(biāo)。6239.47 10lim0ssGKsv假設(shè)驗(yàn)證結(jié)果不滿足指標(biāo)，重新選擇校正后的截止頻率，重復(fù)上述過(guò)程，直到滿足性能指標(biāo)為止。2.3.2 用 MATLAB 繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖程序：num=10,9.9,0.89;den=0.5,4.855,11.0985,6

15、.8055,0.067,0;bode(num,den)grid得到的伯德圖如圖 8 所示:用 MATLAB 進(jìn)行控制系統(tǒng)的滯后超前校正設(shè)計(jì)11圖 8 2.3.3 用 MATLAB 繪制校正后系統(tǒng)的根軌跡程序：num=10,9.9,0.89;den=0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0;rlocus(num,den)得到的校正后系統(tǒng)的根軌跡如圖 9 所示:用 MATLAB 進(jìn)行控制系統(tǒng)的滯后超前校正設(shè)計(jì)12圖 9 2.3.4 用 MATLAB 對(duì)校正前后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析用 Simulink 對(duì)校正后的系統(tǒng)仿真。仿真后得到的結(jié)果如圖 10 和圖 11 所示:圖 10

16、圖 11 程序：k=10;num=conv(1,0.89,1,0.1);den=conv(conv(conv(conv(1,0,1,1),0.5,1),1,6.7),1,0.01);sys=tf(k*num,den);用 MATLAB 進(jìn)行控制系統(tǒng)的滯后超前校正設(shè)計(jì)13Lsys=feedback(sys,1,-1);y,t,x=step(Lsys);plot(t,y);ltiview得到的階躍響應(yīng)曲線如圖 12 所示:圖 12 調(diào)節(jié)時(shí)間取的誤差范圍。由圖 12 可知，超調(diào)量，上升時(shí)%2%8 .23% 間 ，峰值時(shí)間，調(diào)節(jié)時(shí)間。str35. 1stp33. 2sts13對(duì)比校正前后的階躍響應(yīng)曲線

17、可知，校正前系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，無(wú)法求得時(shí)域性能指標(biāo)。校正后的系統(tǒng)是穩(wěn)定的，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線是衰減振蕩的。當(dāng)調(diào)節(jié)時(shí)間取的誤差范圍時(shí)，調(diào)節(jié)時(shí)間。%2sts13用 MATLAB 進(jìn)行控制系統(tǒng)的滯后超前校正設(shè)計(jì)14結(jié)束語(yǔ)隨著科學(xué)技術(shù)發(fā)展的日新月異，MATLAB 已成為當(dāng)今應(yīng)用軟件中空前活躍的領(lǐng)域，在生活中的應(yīng)用可以說(shuō)是無(wú)處不在，因此掌握 MATLAB 這個(gè)軟件基本的使用方法對(duì)我們是十分有益的。MATLAB 可用于算法開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言和交互式環(huán)境。當(dāng)然，MATLAB 也可以用對(duì)反饋系統(tǒng)進(jìn)行校正。此次課程設(shè)計(jì)的內(nèi)容對(duì)一個(gè)單位反饋系統(tǒng)進(jìn)行滯后-超前校正?；仡櫞舜螌?shí)踐的

18、整個(gè)過(guò)程，雖然只有短短的幾天，但是真的在這個(gè)自己獨(dú)立學(xué)習(xí)的過(guò)程中學(xué)到了好多東西。課程設(shè)計(jì)開(kāi)始階段比較順利，但是做到計(jì)算校正后系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)這里時(shí)，遇到了不小麻煩，不會(huì)用 MATLAB 編程得階躍響應(yīng)曲線。后來(lái)，在同學(xué)的幫助下，終于看懂了課件了的那段程序，于是就求出了滯后-超前校正后系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)。這次的課程設(shè)計(jì)，不僅讓我們更好的更深一步的了解 MATLAB 這個(gè)十分有用的軟件，也能運(yùn)用他對(duì)某一電路圖進(jìn)行仿真，與理論上相結(jié)合，從而進(jìn)一步驗(yàn)證理論的正確性，也是理論運(yùn)用于實(shí)踐的很好的證明。與此同時(shí)，通過(guò)此次課程設(shè)計(jì)，加深了系統(tǒng)進(jìn)行滯后-超前設(shè)計(jì)過(guò)程的理解，還掌握了用 MATLAB 編程計(jì)算系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo)和系統(tǒng)幅值裕量、相位裕量的方法。總而言之，這次的課程設(shè)計(jì)的確讓我受益匪淺，還讓我把許多新知識(shí)盡收囊中。用 MATLAB 進(jìn)行控制系統(tǒng)的滯后超前校正設(shè)計(jì)15參考文獻(xiàn)1陳杰主. MATLAB 寶典. 電子工業(yè)出版. 2007.2吳天明，謝