2021屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章平面解析幾何第六節(jié)拋物線課時(shí)規(guī)范練文含解析北師大版

1、第八章第八章平面解析幾何平面解析幾何第六節(jié)拋物線課時(shí)規(guī)范練a 組基礎(chǔ)對點(diǎn)練1已知拋物線 y218x，則它的準(zhǔn)線方程為()ay2by2cx132d.y132解析：因?yàn)閽佄锞€ y218x，所以 p116，p2132，它的準(zhǔn)線方程為 x132.答案：c2過點(diǎn) p(2，3)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()ay292x 或 x243yby292x 或 x243ycy292x 或 x243ydy292x 或 x243y解析：設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2kx 或 x2my，代入點(diǎn) p(2，3)，解得 k92，m43，y292x 或 x243y，選 a.答案：a3若拋物線 yax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1)，則 a()a1

2、b12c2d.14解析：因?yàn)閽佄锞€的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x21ay，所以其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，14a)，則有14a1，a14，故選d.答案：d4(2020洛陽模擬)已知點(diǎn) m 是拋物線 c：y22px(p0)上一點(diǎn)，f 為 c 的焦點(diǎn)，mf 的中點(diǎn)坐標(biāo)是(2，2)，則 p 的值為()a1b2c3d.4解析：fp2，0，那么 m4p2，4在拋物線上，即 162p4p2 ，即 p28p160，解得 p4.答案：d5若拋物線 y22px(p0)上的點(diǎn) p(x0， 2)到其焦點(diǎn) f 的距離是 p 到 y 軸距離的 3 倍，則 p等于()a.12b1c.32d.2解析： 根據(jù)焦半徑公式|pf|x0p2， 所以 x0

3、p23x0， 解得 x0p4， 代入拋物線方程( 2)22pp4，解得 p2.答案：d6拋物線 c：y22px(p0)的焦點(diǎn)為 f，p 是 c 上一點(diǎn)，若 p 到 f 的距離是 p 到 y 軸距離的兩倍，且opf 的面積為 1(o 為坐標(biāo)原點(diǎn))，則 p 的值為()a1b2c3d.4解析：設(shè)點(diǎn) p(x，y)，根據(jù)已知可得 xp22x，解得：xp2，|y|p，所以 sopf12p2p1，解得 p2.答案：b7 (2020正定模擬)設(shè)拋物線 c： y24x 的焦點(diǎn)為 f， 直線 l 過 f 且與 c 交于 a， b 兩點(diǎn) 若|af|3|bf|，則 l 的方程為()ayx1 或 yx1by33(x1)

4、或 y33(x1)cy 3(x1)或 y 3(x1)dy22(x1)或 y22(x1)解析：如圖所示，作出拋物線的準(zhǔn)線 l1及點(diǎn) a，b 到準(zhǔn)線的垂線段 aa1，bb1，并設(shè)直線 l 交準(zhǔn)線于點(diǎn) m.設(shè)|bf|m，由拋物線的定義可知|bb1|m，|aa1|af|3m.由 bb1aa1可知|bb1|aa1|mb|ma|，即m3m|mb|mb|4m，所以|mb|2m，則|ma|6m.故ama130，得afxmaa160，結(jié)合選項(xiàng)知選 c 項(xiàng)答案：c8已知拋物線 x24y 的焦點(diǎn)為 f，其上有兩點(diǎn) a(x1，y1)，b(x2，y2)滿足|af|bf|2，則 y1x21y2x22()a4b6c8d.1

5、0解析：|af|bf|2，y11(y21)2，y1y22，y1x21y2x225(y1y2)10，故選 d.答案：d9(2020沈陽質(zhì)量監(jiān)測)已知拋物線 x24y 的焦點(diǎn)為 f，準(zhǔn)線為 l，p 為拋物線上一點(diǎn)，過 p作 pal 于點(diǎn) a，當(dāng)afo30(o 為坐標(biāo)原點(diǎn))時(shí)，|pf|_解析： 設(shè) l 與 y 軸的交點(diǎn)為 b， 在 rtabf 中， afb30， |bf|2， 所以|ab|2 33， 設(shè) p(x0，y0)，則 x02 33，代入 x24y 中，得 y013，從而|pf|pa|y0143.答案：4310已知拋物線 c 的方程為 y22px(p0)，m 的方程為 x2y28x120，如果

6、拋物線 c的準(zhǔn)線與m 相切，那么 p 的值為_解析：將m 的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：(x4)2y24，圓心坐標(biāo)為(4，0)，半徑 r2，又拋物線的準(zhǔn)線方程為 xp2，|4p2|2，解得 p12 或 4.答案：12 或 4b 組素養(yǎng)提升練11(2020上海市模擬)已知動點(diǎn) p(x，y)滿足 5 （x1）2（y2）2|3x4y1|，則點(diǎn) p的軌跡是()a直線b拋物線c雙曲線d.橢圓解析：動點(diǎn) p(x，y)滿足5 （x1）2（y2）2|3x4y1|，可得 （x1）2（y2）2|3x4y1|5，表示動點(diǎn) p(x，y)到(1，2)與到直線 3x4y10距離相等，又(1，2)不在直線 3x4y10 上，則點(diǎn) p

7、 的軌跡是以(1，2)為焦點(diǎn)以直線 3x4y10 為準(zhǔn)線的拋物線故選 b.答案：b12設(shè) o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，p 是以 f 為焦點(diǎn)的拋物線 y22px(p0)上任意一點(diǎn)，m 是線段 pf 上的點(diǎn)，且|pm|2|mf|，則直線 om 的斜率的最大值為()a.33b23c.22d.1解析：設(shè) pt22p，t，易知 fp2，0，則由|pm|2|mf|，得 mpt22p3，t3，當(dāng) t0 時(shí)，直線 om的斜率 k0， 當(dāng) t0 時(shí)， 直線 om 的斜率 ktpt22p1ptt2p， 所以|k|1p|t|t|2p12p|t|t|2p22，當(dāng)且僅當(dāng)p|t|t|2p時(shí)取等號，于是直線 om 的斜率的最大值為22

8、，故選 c.答案：c13(2020黑龍江大慶一模)已知圓 x2y2mx140 與拋物線 y24x 的準(zhǔn)線相切，則 m_解析：圓 x2y2mx140 的圓心為(m2，0)，半徑 rm212，拋物線 y24x 的準(zhǔn)線為 x1.由|m21|m212，得 m34.答案：3414(2020長沙市模擬)已知橢圓 e 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為12，e 的右焦點(diǎn)與拋物線 c：y28x 的焦點(diǎn)重合，a，b 是 c 的準(zhǔn)線與 e 的兩個(gè)交點(diǎn)，則|ab|_解析：橢圓 e 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為12，e 的右焦點(diǎn)(c，0)與拋物線 c：y28x 的焦點(diǎn)(2，0)重合，可得 c2，a4，b212，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

9、x216y2121.拋物線的準(zhǔn)線方程為 x2，聯(lián)立x2x216y2121，解得 y3，a(2，3)，b(2，3)，則|ab|3(3)6.答案：615設(shè) a，b 為曲線 c：yx24上兩點(diǎn)，a 與 b 的橫坐標(biāo)之和為 4.(1)求直線 ab 的斜率；(2)設(shè) m 為曲線 c 上一點(diǎn)，c 在 m 處的切線與直線 ab 平行，且 ambm，求直線 ab 的方程解析：(1)設(shè) a(x1，y1)，b(x2，y2)，則 x1x2，y1x214，y2x224，x1x24，于是直線 ab 的斜率 ky1y2x1x2x1x241.(2)由 yx24，得 yx2.設(shè) m(x3，y3)，由題設(shè)知x321，解得 x3

10、2，于是 m(2，1)設(shè)直線 ab 的方程為 yxm，故線段 ab 的中點(diǎn)為 n(2，2m)，|mn|m1|.將 yxm 代入 yx24得 x24x4m0.當(dāng)16(m1)0，即 m1 時(shí)，x1，222 m1.從而|ab| 2|x1x2|4 2（m1）.由題設(shè)知|ab|2|mn|，即 4 2（m1）2(m1)，解得 m7.所以直線 ab 的方程為 yx7.16已知拋物線 c1：x22py(p0)，o 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) a，b 為拋物線 c1上異于 o 點(diǎn)的兩點(diǎn)，以 oa 為直徑的圓 c2過點(diǎn) b.(1)若 a(2，1)，求 p 的值以及圓 c2的方程；(2)求圓 c2的面積 s 的最小值(用 p 表示)解析：(1)a(2，1)在拋物線 c1上，42p， p2.又圓 c2的圓心為1，12 ， 半徑為|oa|252， 圓 c2的方程為(x1)2y12254.(2)記 a(x1，x212p)，b(x2，x222p)則ob(x2，x222p)，ab(x2x1，x22x212p)由obab0 知，x2(x2x1)x22（x22x21）4p20.x20，且 x1x2，x22x1x24p2，x1x24p2x2.x21x22