2021屆高考數(shù)學一輪復(fù)習第八章平面解析幾何第四節(jié)直線與圓圓與圓的位置關(guān)系課時規(guī)范練文含解析北師大版

1、第八章第八章平面解析幾何平面解析幾何第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課時規(guī)范練a 組基礎(chǔ)對點練1已知點 m(a，b)在圓 o：x2y21 外，則直線 axby1 與圓 o 的位置關(guān)系是()a相切b相交c相離d.不確定解析：由點 m 在圓外，得 a2b21，圓心 o 到直線 axby1 的距離 d1a2b21r，則直線與圓 o 相交，選 b.答案：b2與圓 c1：x2y26x4y120，c2：x2y214x2y140 都相切的直線有()a1 條b2 條c3 條d.4 條解析：兩圓分別化為標準形式，則 c1：(x3)2(y2)21，c2：(x7)2(y1)236，則兩圓圓心距|c1c2| （73）

2、21（2）25，等于兩圓半徑差，故兩圓內(nèi)切所以兩圓只有一條公切線故選 a.答案：a3已知圓 m：x2y22ay0(a0)截直線 xy0 所得線段的長度是 2 2，則圓 m 與圓 n：(x1)2(y1)21 的位置關(guān)系是()a內(nèi)切b相交c外切d.相離解析：圓 m：x2y22ay0(a0)可化為：x2(ya)2a2，由題意，da2，所以有 a2a222，解得 a2.所以圓 m：x2(y2)222，圓心距為 2，半徑和為 3，半徑差為 1，所以二者相交答案：b4已知圓的方程是 x2y21，則在 y 軸上截距為 2的切線方程為()ayx 2byx 2cyx 2或 yx 2d.x1 或 yx 2解析：由

3、題意知切線斜率存在，故設(shè)切線方程為 ykx 2，則2k211，所以 k1，故所求切線方程為 yx 2或 yx 2.答案：c5(2020山西忻州模擬)由直線 yx1 上的一點向圓(x3)2y21 引切線，則切線長的最小值為()a1b2c. 7d.3解析：設(shè)圓心為 c(3，0)，p 為直線 yx1 上一動點，過 p 向圓引切線，切點設(shè)為 n，所以|pn|min( |pc|21)min |pc|2min1，又|pc|min|301|12（1）22 2，所以|pn|min 7.答案：c6過點 p(3，1)作圓 c：(x1)2y21 的兩條切線，切點分別為 a，b，則直線 ab 的方程為()a2xy30

4、b2xy30c4xy30d.4xy30解析：如圖所示，圓心坐標為 c(1，0)，易知 a(1，1)，又 kabkpc1，且 kpc103112，所以 kab2.故直線 ab 的方程為 y12(x1)，即 2xy30.答案：a7已知圓 c1：x2y22x4y40 與圓 c2：x2y24x10y250 相交于 a，b 兩點，則線段 ab 的垂直平分線的方程為()axy30bxy30cx3y10d.3xy10解析：由題設(shè)可知線段 ab 的垂直平分線過兩圓的圓心 c1(1，2)，c2(2，5)，由此可得圓心連線的斜率 k52211，故由點斜式方程可得 y2(x1)，即 xy30.答案：a8已知直線 x

5、2ya0 與圓 o：x2y22 相交于 a，b 兩點(o 為坐標原點)，且aob 為等腰直角三角形，則實數(shù) a 的值為()a. 6或 6b 5或 5c. 6d. 5解析：因為直線 x2ya0 與圓 o：x2y22 相交于 a，b 兩點(o 為坐標原點)，且aob為等腰直角三角形， 所以 o 到直線 ab 的距離為 1， 由點到直線的距離公式可得|a|12（2）21，所以 a 5，故選 b.答案：b9(2020常州八校聯(lián)考)若圓 c1：x2y2m2(m0)內(nèi)切于圓 c2：x2y26x8y110，則m_解析：由 x2y2m2(m0)，得圓心 c1(0，0)，半徑 r1m.圓 c2的方程化為(x3)

6、2(y4)236，則圓心 c2(3，4)，半徑 r26，圓 c1內(nèi)切于圓 c2，|c1c2|6m.又|c1c2|5，m1.答案：110 圓x2y22y30被直線xyk0分成兩段圓弧， 且較短弧長與較長弧長之比為13，則 k_解析：由題意知，圓的標準方程為 x2(y1)24.較短弧所對圓心角是 90，所以圓心(0，1)到直線 xyk0 的距離為22r 2.即|1k|2 2，解得 k1 或3.答案：1 或3b 組素養(yǎng)提升練11 (2020淄博市模擬)直線 ykx3 與圓(x2)2(y3)24 相交于 m， n 兩點， 若|mn|2 3，則 k 的取值范圍是()a.34，0b33，33c3， 3d.

7、23，0解析：圓(x2)2(y3)24 的圓心為(2，3)，半徑等于 2，圓心到直線 ykx3 的距離等于d|2k|k21由弦長公式得 mn24|2k|k2122 3，|2k|k2121，解得 k33，33 ，故選 b.答案：b12(2020三明市模擬)已知 a(3，0)，b(0，4)，點 c 在圓(xm)2y21 上運動，若abc的面積的最小值為52，則實數(shù) m 的值為()a.12或112b112或12c12或112d.112或12解析：如圖，圓(xm)2y21 的圓心為(m，0)，半徑為 1，過圓心作 ab 所在直線的垂線，交圓于 c，此時abc 的面積最小直線 ab 的方程為 4x3y1

8、20，|ab|5，圓心到直線 ab 的距離為 d|4m12|5，三角形 abc 的面積的最小值為 s125|4m12|51|52，解得 m3(舍)，m12，m112.實數(shù) m 的值為112或12.故選 d.答案：d13(2020泉州質(zhì)檢)已知 a，b 是圓 o1：x2y22x0 與圓 o2：x2y22x4y0 的公共點，則o1ab 與o2ab 的面積的比值為_解析：兩個圓的方程相減，得 4x4y0，即 xy0，所以直線 ab 的方程為 xy0.圓 o1的方程化為(x1)2y21， 所以o1(1， 0)， 半徑r11， 所以圓心o1到直線ab的距離d1|1|121222，所以|ab|2 r21d

9、21212（22）2 2，所以 so1ab12d1|ab|1222 212.圓 o2的方程化為(x1)2(y2)25，所以 o2(1，2)，半徑 r2 5，所以圓心 o2到直線ab的距離d2|12|12123 22， 所以so2ab12d2|ab|123 22 232.故o1ab與o2ab的面積的比值為123213.答案：1314已知過點 a(0，1)且斜率為 k 的直線 l 與圓 c：(x2)2(y3)21 交于 m，n 兩點(1)求 k 的取值范圍；(2)若omon12，其中 o 為坐標原點，求|mn|.解析：(1)由題設(shè)，可知直線 l 的方程為 ykx1.因為直線 l 與圓 c 交于兩點

10、，所以|2k31|1k21，解得4 73k0 恒成立，所以直線 l 與圓 c 相交(2)設(shè) a(x1，y1)，b(x2，y2)由根與系數(shù)的關(guān)系可得 x1x22m2m21，x1x2m25m21，故(x1x2)2(x1x2)24x1x2(2m2m21)24m25m214（4m25）（m21）2，所以|x1x2|2 4m25m21.故|ab| 1m2|x1x2| 1m22 4m25m2124m25m21.由題意知|ab|3 2，即 24m25m213 2，解得 m1.故所求直線 l 的方程為 xy0 或 xy20.若存在常數(shù) m，使得以 ab 為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，即oaob，所以oaobx1x2y1y20.由知 x1x22m2m21，x1x2m25m21，從而 y1y