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1、2016年撫順市普通高中應(yīng)屆畢業(yè)生高考模擬考試數(shù)學(xué)(供理科考生使用)注意事項(xiàng):1.本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)寫(xiě)在答題卡上。2.回答第卷時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆吧答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。3.回答第卷時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試題卡上無(wú)效。4.考試結(jié)束時(shí),將本試題冊(cè)和答題卡一并交回。第卷(選擇題,共60分)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合要求的。(1)若集合,則集合為(a) (b)(c) (d)(2)已知i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足(3-4i)z=1+2i,則z的共
2、軛復(fù)數(shù)是(a) (b)(c) (d)(3)已知命題:“,有成立”( 為自然對(duì)數(shù)的底),則命題為(a),有成立 (b),有成立(c),有成立 (d),有成立(4) 已知,則的值為(a) (b) (c) (d)(5)在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中,第四項(xiàng)的系數(shù)為(a) (b) (c) (d)(6)若實(shí)數(shù)滿足約束條件,則的最小值是(a)0 (b)1 (c) (d)9(7)已知某正三棱錐的三視圖如圖所示,則該正三棱錐的表面積為(a) (b)(c) (d)(8)已知某程序框圖如圖所示,則執(zhí)行該程序框圖輸出的結(jié) 果是(a) (b)(c) (d)(9)雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),則該雙曲線的離心率為(a)
3、 (b) (c) (d)(10)已知sc是球o的直徑,a,b是球o球面上的兩點(diǎn),是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,若三棱錐s-abc的體積為,則球o的表面積為(a) (b) (c) (d)(11)已知定義域?yàn)閞的偶函數(shù)滿足:,有,且當(dāng)時(shí),。若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(a) (b) (c) (d)(12)已知函數(shù)在處取得最大值,給出下列5個(gè)式子: , ,。則其中正確式子的序號(hào)為(a)和 (b)和 (c)和 (d)和第卷(非選擇題,共90分) 本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)題第(21)題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第(22)題第(24)題為選考題,考生根據(jù)要求作答。
4、二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。(13)已知,且,則的最小值為 。(14)已知的周長(zhǎng)為,面積為,且,則角c的值為 。(15)已知向量,是分別與軸、軸同方向的單位向量,向量,將有向線段繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)到位置,使得,則的值是 。(16)已知拋物線的準(zhǔn)線方程為,為等邊三角形,且其頂點(diǎn)在此拋物線上,o是坐標(biāo)原點(diǎn),則的邊長(zhǎng)為 。三、解答題:本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。(17)(本大題滿分12分) 已知等差數(shù)列的公差,其前項(xiàng)和為,且等比數(shù)列滿足,。()求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前項(xiàng)和;()記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求。(18)(本大題滿分12分) 如圖(18)-1,
5、已知正方形abcd的邊長(zhǎng)為2,e、f分別為邊ad、ab的中點(diǎn)。將沿be折起,使平面abe平面bcde。如圖(18)-2,點(diǎn)g為ac的中點(diǎn)。()求證:dg平面abe;()求直線ce與平面abc所成角的正弦值。(19)(本大題滿分12分) 某校高三期中考試后,數(shù)學(xué)教師對(duì)本次全部數(shù)學(xué)成績(jī)按1:20進(jìn)行分層抽樣,隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績(jī)?yōu)闃颖?,成?jī)用莖葉圖記錄如圖所示,但部分?jǐn)?shù)據(jù)不小心丟失,同時(shí)得到如下表所示的頻率分布表:分?jǐn)?shù)段(分)總計(jì)頻數(shù)頻率0.25()求表中,的值及成績(jī)?cè)诜秶鷥?nèi)的個(gè)體數(shù);()從樣本中成績(jī)?cè)趦?nèi)的個(gè)體中隨機(jī)抽取4個(gè)個(gè)體,設(shè)其中成績(jī)?cè)趦?nèi)的個(gè)體數(shù)為x,求x的分布列及數(shù)學(xué)期望;()若把樣
6、本各分?jǐn)?shù)段的頻率看作總體相應(yīng)各分?jǐn)?shù)段的概率,現(xiàn)從全校高三期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)中隨機(jī)抽取3個(gè),求其中恰好有1個(gè)成績(jī)及格的概率(成績(jī)?cè)趦?nèi)為及格). 附注:假定逐次抽取,且各次抽取互相獨(dú)立(20)(本大題滿分12分) 如圖,已知橢圓c: 左頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作垂直于軸的直線交橢圓c于m、n兩點(diǎn),直線的斜率為。()求橢圓c的離心率;()若的外接圓在點(diǎn)m處的切線與橢圓c相交所得的弦長(zhǎng)為,求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程。(21)(本大題滿分12分) 已知函數(shù)。()當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;()若函數(shù),討論函數(shù)的單調(diào)性;()若()中函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。 考生注意:請(qǐng)考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí),用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。(22)(本大題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講 如圖,四邊形abcd為正方形,以ab為直徑 的半圓e與以c為圓心cb為半徑的圓弧相交于點(diǎn)p,過(guò)點(diǎn)p作圓c的切線pf交ad于點(diǎn)f,連接cp。()證明:cp是圓e的切線;()求的值。(23)(本大題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))。在以o為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線是經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓,且圓心在過(guò)極點(diǎn)且垂直于極軸的直線上。已知曲線上的點(diǎn)對(duì)
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