bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及matlab實現(xiàn)(共19頁)

1、分類：2012-06-20 20:5666399人閱讀(28)本文主要內(nèi)容包括： (1) 介紹神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理，(2) AForge.NET實現(xiàn)前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，(3) Matlab實現(xiàn)前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法 。第0節(jié)、引例 本文以Fisher的Iris數(shù)據(jù)集作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)程序的測試數(shù)據(jù)集。Iris數(shù)據(jù)集可以在/wiki/Iris_flower_data_set 找到。這里簡要介紹一下Iris數(shù)據(jù)集：有一批Iris花，已知這批Iris花可分為3個品種，現(xiàn)需要對其進(jìn)行分類。不同品種的Iris花的花萼長度、花萼寬度、花瓣長度、花瓣寬度會有差異。我們現(xiàn)有一批已

2、知品種的Iris花的花萼長度、花萼寬度、花瓣長度、花瓣寬度的數(shù)據(jù)。一種解決方法是用已有的數(shù)據(jù)訓(xùn)練一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用作分類器。如果你只想用C#或Matlab快速實現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來解決你手頭上的問題，或者已經(jīng)了解神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理，請直接跳到第二節(jié)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)。第一節(jié)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理1. 人工神經(jīng)元( Artificial Neuron )模型 人工神經(jīng)元是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本元素，其原理可以用下圖表示：圖1. 人工神經(jīng)元模型 圖中x1xn是從其他神經(jīng)元傳來的輸入信號，wij表示表示從神經(jīng)元j到神經(jīng)元i的連接權(quán)值，表示一個閾值 ( threshold )，或稱為偏置( bias )。則神經(jīng)元i的輸出與輸入的關(guān)系

3、表示為：圖中 yi表示神經(jīng)元i的輸出，函數(shù)f稱為激活函數(shù)( Activation Function )或轉(zhuǎn)移函數(shù) ( Transfer Function ) ，net稱為凈激活(net activation)。若將閾值看成是神經(jīng)元i的一個輸入x0的權(quán)重wi0，則上面的式子可以簡化為：若用X表示輸入向量，用W表示權(quán)重向量，即：X = x0 , x1 , x2 , . , xn 則神經(jīng)元的輸出可以表示為向量相乘的形式： 若神經(jīng)元的凈激活net為正，稱該神經(jīng)元處于激活狀態(tài)或興奮狀態(tài)(fire)，若凈激活net為負(fù)，則稱神經(jīng)元處于抑制狀態(tài)。 圖1中的這種“閾值加權(quán)和”的神經(jīng)元模型稱為M-P模型( Mc

4、Culloch-Pitts Model )，也稱為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個處理單元( PE, Processing Element )。2. 常用激活函數(shù) 激活函數(shù)的選擇是構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過程中的重要環(huán)節(jié)，下面簡要介紹常用的激活函數(shù)。(1) 線性函數(shù) ( Liner Function )(2) 斜面函數(shù) ( Ramp Function )(3) 閾值函數(shù) ( Threshold Function ) 以上3個激活函數(shù)都屬于線性函數(shù)，下面介紹兩個常用的非線性激活函數(shù)。(4) S形函數(shù) ( Sigmoid Function )該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)：(5) 雙極S形函數(shù)該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)：S形函數(shù)與雙極S形函數(shù)的圖像如下：

5、圖3. S形函數(shù)與雙極S形函數(shù)圖像雙極S形函數(shù)與S形函數(shù)主要區(qū)別在于函數(shù)的值域，雙極S形函數(shù)值域是(-1,1)，而S形函數(shù)值域是(0,1)。由于S形函數(shù)與雙極S形函數(shù)都是可導(dǎo)的(導(dǎo)函數(shù)是連續(xù)函數(shù))，因此適合用在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中。（BP算法要求激活函數(shù)可導(dǎo)）3. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由大量的神經(jīng)元互聯(lián)而構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元的互聯(lián)方式，常見網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)主要可以分為下面類：(1) 前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Feedforward Neural Networks ) 前饋網(wǎng)絡(luò)也稱前向網(wǎng)絡(luò)。這種網(wǎng)絡(luò)只在訓(xùn)練過程會有反饋信號，而在分類過程中數(shù)據(jù)只能向前傳送，直到到達(dá)輸出層，層間沒有向后的反饋信號，因此被稱為前饋

6、網(wǎng)絡(luò)。感知機( perceptron)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就屬于前饋網(wǎng)絡(luò)。 圖4 中是一個3層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其中第一層是輸入單元，第二層稱為隱含層，第三層稱為輸出層（輸入單元不是神經(jīng)元，因此圖中有2層神經(jīng)元）。圖4. 前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于一個3層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)N，若用X表示網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，W1W3表示網(wǎng)絡(luò)各層的連接權(quán)向量，F(xiàn)1F3表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3層的激活函數(shù)。那么神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的第一層神經(jīng)元的輸出為：O1 = F1( XW1 )第二層的輸出為：O2 = F2 ( F1( XW1 ) W2 )輸出層的輸出為：O3 = F3( F2 ( F1( XW1 ) W2 ) W3 ) 若激活函數(shù)F1F3都選用線性函數(shù)，那

7、么神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出O3將是輸入X的線性函數(shù)。因此，若要做高次函數(shù)的逼近就應(yīng)該選用適當(dāng)?shù)姆蔷€性函數(shù)作為激活函數(shù)。(2) 反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Feedback Neural Networks ) 反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種從輸出到輸入具有反饋連接的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)比前饋網(wǎng)絡(luò)要復(fù)雜得多。典型的反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有：Elman網(wǎng)絡(luò)和Hopfield網(wǎng)絡(luò)。圖5. 反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(3) 自組織網(wǎng)絡(luò) ( SOM ,Self-Organizing Neural Networks ) 自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種無導(dǎo)師學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)。它通過自動尋找樣本中的內(nèi)在規(guī)律和本質(zhì)屬性，自組織、自適應(yīng)地改變網(wǎng)絡(luò)參數(shù)與結(jié)構(gòu)。圖6. 自組織網(wǎng)絡(luò)4. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工

8、作方式 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運作過程分為學(xué)習(xí)和工作兩種狀態(tài)。(1)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)狀態(tài) 網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)主要是指使用學(xué)習(xí)算法來調(diào)整神經(jīng)元間的聯(lián)接權(quán)，使得網(wǎng)絡(luò)輸出更符合實際。學(xué)習(xí)算法分為有導(dǎo)師學(xué)習(xí)( Supervised Learning )與無導(dǎo)師學(xué)習(xí)( Unsupervised Learning )兩類。有導(dǎo)師學(xué)習(xí)算法將一組訓(xùn)練集 ( training set )送入網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的實際輸出與期望輸出間的差別來調(diào)整連接權(quán)。有導(dǎo)師學(xué)習(xí)算法的主要步驟包括：1） 從樣本集合中取一個樣本（Ai，Bi）；2） 計算網(wǎng)絡(luò)的實際輸出O；3） 求D=Bi-O；4） 根據(jù)D調(diào)整權(quán)矩陣W；5） 對每個樣本重復(fù)上述過程，直到對整個樣

9、本集來說，誤差不超過規(guī)定范圍。BP算法就是一種出色的有導(dǎo)師學(xué)習(xí)算法。無導(dǎo)師學(xué)習(xí)抽取樣本集合中蘊含的統(tǒng)計特性，并以神經(jīng)元之間的聯(lián)接權(quán)的形式存于網(wǎng)絡(luò)中。 Hebb學(xué)習(xí)律是一種經(jīng)典的無導(dǎo)師學(xué)習(xí)算法。(2) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作狀態(tài) 神經(jīng)元間的連接權(quán)不變，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為分類器、預(yù)測器等使用。下面簡要介紹一下Hebb學(xué)習(xí)率與Delta學(xué)習(xí)規(guī)則 。(3) 無導(dǎo)師學(xué)習(xí)算法：Hebb學(xué)習(xí)率Hebb算法核心思想是，當(dāng)兩個神經(jīng)元同時處于激發(fā)狀態(tài)時兩者間的連接權(quán)會被加強，否則被減弱。 為了理解Hebb算法，有必要簡單介紹一下條件反射實驗。巴甫洛夫的條件反射實驗：每次給狗喂食前都先響鈴，時間一長，狗就會將鈴聲和食物聯(lián)系起來。

10、以后如果響鈴但是不給食物，狗也會流口水。圖7. 巴甫洛夫的條件反射實驗受該實驗的啟發(fā)，Hebb的理論認(rèn)為在同一時間被激發(fā)的神經(jīng)元間的聯(lián)系會被強化。比如，鈴聲響時一個神經(jīng)元被激發(fā)，在同一時間食物的出現(xiàn)會激發(fā)附近的另一個神經(jīng)元，那么這兩個神經(jīng)元間的聯(lián)系就會強化，從而記住這兩個事物之間存在著聯(lián)系。相反，如果兩個神經(jīng)元總是不能同步激發(fā)，那么它們間的聯(lián)系將會越來越弱。Hebb學(xué)習(xí)律可表示為： 其中wij表示神經(jīng)元j到神經(jīng)元i的連接權(quán)，yi與yj為兩個神經(jīng)元的輸出，a是表示學(xué)習(xí)速度的常數(shù)。若yi與yj同時被激活，即yi與yj同時為正，那么Wij將增大。若yi被激活，而yj處于抑制狀態(tài)，即yi為正yj為負(fù)，

11、那么Wij將變小。(4) 有導(dǎo)師學(xué)習(xí)算法：Delta學(xué)習(xí)規(guī)則Delta學(xué)習(xí)規(guī)則是一種簡單的有導(dǎo)師學(xué)習(xí)算法，該算法根據(jù)神經(jīng)元的實際輸出與期望輸出差別來調(diào)整連接權(quán)，其數(shù)學(xué)表示如下： 其中Wij表示神經(jīng)元j到神經(jīng)元i的連接權(quán)，di是神經(jīng)元i的期望輸出，yi是神經(jīng)元i的實際輸出，xj表示神經(jīng)元j狀態(tài)，若神經(jīng)元j處于激活態(tài)則xj為1，若處于抑制狀態(tài)則xj為0或1（根據(jù)激活函數(shù)而定）。a是表示學(xué)習(xí)速度的常數(shù)。假設(shè)xi為1，若di比yi大，那么Wij將增大，若di比yi小，那么Wij將變小。 Delta規(guī)則簡單講來就是：若神經(jīng)元實際輸出比期望輸出大，則減小所有輸入為正的連接的權(quán)重，增大所有輸入為負(fù)的連接的權(quán)

12、重。反之，若神經(jīng)元實際輸出比期望輸出小，則增大所有輸入為正的連接的權(quán)重，減小所有輸入為負(fù)的連接的權(quán)重。這個增大或減小的幅度就根據(jù)上面的式子來計算。(5)有導(dǎo)師學(xué)習(xí)算法：BP算法采用BP學(xué)習(xí)算法的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常被稱為BP網(wǎng)絡(luò)。圖8. 三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)BP網(wǎng)絡(luò)具有很強的非線性映射能力，一個3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)崿F(xiàn)對任意非線性函數(shù)進(jìn)行逼近（根據(jù)Kolrnogorov定理）。一個典型的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖7所示。BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法占篇幅較大，我打算在下一篇文章中介紹。第二節(jié)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)1. 數(shù)據(jù)預(yù)處理 在訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前一般需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，一種重要的預(yù)處理手段是歸一化處理。下面簡要介

13、紹歸一化處理的原理與方法。(1) 什么是歸一化？數(shù)據(jù)歸一化，就是將數(shù)據(jù)映射到0,1或-1,1區(qū)間或更小的區(qū)間，比如(0.1,0.9) 。(2) 為什么要歸一化處理？輸入數(shù)據(jù)的單位不一樣，有些數(shù)據(jù)的范圍可能特別大，導(dǎo)致的結(jié)果是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂慢、訓(xùn)練時間長。數(shù)據(jù)范圍大的輸入在模式分類中的作用可能會偏大，而數(shù)據(jù)范圍小的輸入作用就可能會偏小。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層的激活函數(shù)的值域是有限制的，因此需要將網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的目標(biāo)數(shù)據(jù)映射到激活函數(shù)的值域。例如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出層若采用S形激活函數(shù)，由于S形函數(shù)的值域限制在(0,1)，也就是說神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出只能限制在(0,1)，所以訓(xùn)練數(shù)據(jù)的輸出就要歸一化到0,1區(qū)間。S形激活

14、函數(shù)在(0,1)區(qū)間以外區(qū)域很平緩，區(qū)分度太小。例如S形函數(shù)f(X)在參數(shù)a=1時，f(100)與f(5)只相差0.0067。(3) 歸一化算法一種簡單而快速的歸一化算法是線性轉(zhuǎn)換算法。線性轉(zhuǎn)換算法常見有兩種形式： y = ( x - min )/( max - min )其中min為x的最小值，max為x的最大值，輸入向量為x，歸一化后的輸出向量為y 。上式將數(shù)據(jù)歸一化到 0 , 1 區(qū)間，當(dāng)激活函數(shù)采用S形函數(shù)時（值域為(0,1)）時這條式子適用。 y = 2 * ( x - min ) / ( max - min ) - 1 這條公式將數(shù)據(jù)歸一化到 -1 , 1 區(qū)間。當(dāng)激活函數(shù)采用雙極

15、S形函數(shù)（值域為(-1,1)）時這條式子適用。(4) Matlab數(shù)據(jù)歸一化處理函數(shù)Matlab中歸一化處理數(shù)據(jù)可以采用premnmx ， postmnmx ， tramnmx 這3個函數(shù)。 premnmx語法：pn,minp,maxp,tn,mint,maxt = premnmx(p,t)參數(shù)：pn： p矩陣按行歸一化后的矩陣minp，maxp：p矩陣每一行的最小值，最大值tn：t矩陣按行歸一化后的矩陣mint，maxt：t矩陣每一行的最小值，最大值作用：將矩陣p，t歸一化到-1,1 ，主要用于歸一化處理訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。 tramnmx語法：pn = tramnmx(p,minp,maxp)參數(shù)

16、：minp，maxp：premnmx函數(shù)計算的矩陣的最小，最大值pn：歸一化后的矩陣作用：主要用于歸一化處理待分類的輸入數(shù)據(jù)。 postmnmx語法： p,t = postmnmx(pn,minp,maxp,tn,mint,maxt)參數(shù)：minp，maxp：premnmx函數(shù)計算的p矩陣每行的最小值，最大值mint，maxt：premnmx函數(shù)計算的t矩陣每行的最小值，最大值作用：將矩陣pn，tn映射回歸一化處理前的范圍。postmnmx函數(shù)主要用于將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果映射回歸一化前的數(shù)據(jù)范圍。2. 使用Matlab實現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用Matlab建立前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要會使用到下面3個函數(shù)：new

17、ff ：前饋網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)建函數(shù)train：訓(xùn)練一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)sim ：使用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真下面簡要介紹這3個函數(shù)的用法。(1) newff函數(shù)newff函數(shù)語法 newff函數(shù)參數(shù)列表有很多的可選參數(shù)，具體可以參考Matlab的幫助文檔，這里介紹newff函數(shù)的一種簡單的形式。語法：net = newff ( A, B, C ,trainFun)參數(shù)：A：一個n2的矩陣，第i行元素為輸入信號xi的最小值和最大值；B：一個k維行向量，其元素為網(wǎng)絡(luò)中各層節(jié)點數(shù)；C：一個k維字符串行向量，每一分量為對應(yīng)層神經(jīng)元的激活函數(shù)；trainFun ：為學(xué)習(xí)規(guī)則采用的訓(xùn)練算法。常用的激活函數(shù)常用的激活函數(shù)有：a) 線性函

18、數(shù)(Linear transfer function)f(x) = x該函數(shù)的字符串為purelin。b) 對數(shù)S形轉(zhuǎn)移函數(shù)( Logarithmic sigmoid transfer function ) 該函數(shù)的字符串為logsig。c) 雙曲正切S形函數(shù)(Hyperbolic tangent sigmoid transfer function )也就是上面所提到的雙極S形函數(shù)。該函數(shù)的字符串為 tansig。Matlab的安裝目錄下的toolboxnnetnnetnntransfer子目錄中有所有激活函數(shù)的定義說明。常見的訓(xùn)練函數(shù) 常見的訓(xùn)練函數(shù)有：traingd ：梯度下降BP訓(xùn)練函數(shù)

19、(Gradient descent backpropagation)traingdx ：梯度下降自適應(yīng)學(xué)習(xí)率訓(xùn)練函數(shù)網(wǎng)絡(luò)配置參數(shù)一些重要的網(wǎng)絡(luò)配置參數(shù)如下：net.trainparam.goal ：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的目標(biāo)誤差net.trainparam.show ： 顯示中間結(jié)果的周期net.trainparam.epochs ：最大迭代次數(shù)net.trainParam.lr ： 學(xué)習(xí)率(2) train函數(shù) 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練學(xué)習(xí)函數(shù)。語法： net, tr, Y1, E = train( net, X, Y )參數(shù)：X：網(wǎng)絡(luò)實際輸入Y：網(wǎng)絡(luò)應(yīng)有輸出tr：訓(xùn)練跟蹤信息Y1：網(wǎng)絡(luò)實際輸出E：誤差矩陣(3)

20、sim函數(shù)語法：Y=sim(net,X)參數(shù)：net：網(wǎng)絡(luò)X：輸入給網(wǎng)絡(luò)的N矩陣，其中K為網(wǎng)絡(luò)輸入個數(shù)，N為數(shù)據(jù)樣本數(shù)Y：輸出矩陣QN，其中Q為網(wǎng)絡(luò)輸出個數(shù)(4) Matlab BP網(wǎng)絡(luò)實例 我將Iris數(shù)據(jù)集分為2組，每組各75個樣本，每組中每種花各有25個樣本。其中一組作為以上程序的訓(xùn)練樣本，另外一組作為檢驗樣本。為了方便訓(xùn)練，將3類花分別編號為1，2，3 。使用這些數(shù)據(jù)訓(xùn)練一個4輸入（分別對應(yīng)4個特征），3輸出（分別對應(yīng)該樣本屬于某一品種的可能性大?。┑那跋蚓W(wǎng)絡(luò)。 Matlab程序如下：%讀取訓(xùn)練數(shù)據(jù)f1,f2,f3,f4,class = textread(trainData.txt ,

21、 %f%f%f%f%f,150);%特征值歸一化input,minI,maxI = premnmx( f1 , f2 , f3 , f4 ) ;%構(gòu)造輸出矩陣s = length( class) ;output = zeros( s , 3 ) ;for i = 1 : s output( i , class( i ) ) = 1 ;end%創(chuàng)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)net = newff( minmax(input) , 10 3 , logsig purelin , traingdx ) ; %設(shè)置訓(xùn)練參數(shù)net.trainparam.show = 50 ;net.trainparam.epochs =

22、 500 ;net.trainparam.goal = 0.01 ;net.trainParam.lr = 0.01 ;%開始訓(xùn)練net = train( net, input , output ) ;%讀取測試數(shù)據(jù)t1 t2 t3 t4 c = textread(testData.txt , %f%f%f%f%f,150);%測試數(shù)據(jù)歸一化testInput = tramnmx ( t1,t2,t3,t4 , minI, maxI ) ;%仿真Y = sim( net , testInput ) %統(tǒng)計識別正確率s1 , s2 = size( Y ) ;hitNum = 0 ;for i =

23、 1 : s2 m , Index = max( Y( : , i ) ) ; if( Index = c(i) ) hitNum = hitNum + 1 ; endendsprintf(識別率是 %3.3f%,100 * hitNum / s2 )以上程序的識別率穩(wěn)定在95%左右，訓(xùn)練100次左右達(dá)到收斂，訓(xùn)練曲線如下圖所示：圖9. 訓(xùn)練性能表現(xiàn)(5)參數(shù)設(shè)置對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能的影響 我在實驗中通過調(diào)整隱含層節(jié)點數(shù)，選擇不通過的激活函數(shù)，設(shè)定不同的學(xué)習(xí)率，隱含層節(jié)點個數(shù)隱含層節(jié)點的個數(shù)對于識別率的影響并不大，但是節(jié)點個數(shù)過多會增加運算量，使得訓(xùn)練較慢。激活函數(shù)的選擇 激活函數(shù)無論對于識別率或收

24、斂速度都有顯著的影響。在逼近高次曲線時，S形函數(shù)精度比線性函數(shù)要高得多，但計算量也要大得多。學(xué)習(xí)率的選擇 學(xué)習(xí)率影響著網(wǎng)絡(luò)收斂的速度，以及網(wǎng)絡(luò)能否收斂。學(xué)習(xí)率設(shè)置偏小可以保證網(wǎng)絡(luò)收斂，但是收斂較慢。相反，學(xué)習(xí)率設(shè)置偏大則有可能使網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練不收斂，影響識別效果。3. 使用AForge.NET實現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(1) AForge.NET簡介 AForge.NET是一個C#實現(xiàn)的面向人工智能、計算機視覺等領(lǐng)域的開源架構(gòu)。AForge.NET源代碼下的Neuro目錄包含一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的類庫。AForge.NET主頁：AForge.NET代碼下載：Aforge.Neuro工程的類圖如下：圖10. AForge.

25、Neuro類庫類圖下面介紹圖9中的幾個基本的類：Neuron 神經(jīng)元的抽象基類Layer 層的抽象基類，由多個神經(jīng)元組成Network 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的抽象基類，由多個層（Layer）組成IActivationFunction - 激活函數(shù)（activation function）的接口IUnsupervisedLearning - 無導(dǎo)師學(xué)習(xí)（unsupervised learning）算法的接口ISupervisedLearning - 有導(dǎo)師學(xué)習(xí)（supervised learning）算法的接口(2)使用Aforge建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 使用AForge建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會用到下面的幾個類： SigmoidFunction ： S形神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造函數(shù)：public SigmoidFunction( double alpha ) 參數(shù)alpha決定S形函數(shù)的陡峭程度。 ActivationNetwork：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類構(gòu)造函數(shù)：public ActivationNetwork( IActivationFunction function, int input