高三數(shù)學(xué)理復(fù)習(xí)課件安徽用第4單元第77講曲線(xiàn)的參數(shù)方程及應(yīng)用

1、2012屆高三數(shù)學(xué)理復(fù)習(xí)課件（安徽用）第14單元第77講 曲線(xiàn)的參數(shù)方程及應(yīng)用了解曲線(xiàn)的參數(shù)方程的意義，掌握直線(xiàn)、圓、橢圓、雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)的參數(shù)方程并能靈活運(yùn)用，理解直線(xiàn)和圓的參數(shù)的幾何意義222222221()1 a111b111c111d11.11xcoscysinxyxyxyxy曲線(xiàn) ：為參數(shù)的普通方程為c1() 2a bc 2. dxttty 方程為參數(shù) 表示的曲線(xiàn)是一條直線(xiàn)兩條直線(xiàn)一條射線(xiàn)兩條射線(xiàn)10202 . d2(22.)xttxttxyxx 對(duì)于，當(dāng)解 時(shí)，當(dāng) 時(shí)，則方程化為或，表示兩條射線(xiàn)，析：故選1 5(21)(02 )5 a30 b20c10 3.d 250 xcospy

2、sinxyxyxyxy 若，為圓參數(shù)，的弦的中點(diǎn)，則該弦所在的直線(xiàn)方程為221251,011 30a.cpxyckxy 圓的方程化為，則圓心為，所以，所以弦所在的直線(xiàn)的斜率為，所以解直線(xiàn)方程為，析：故選1,24 4. .圓心在，半徑為 的圓的參數(shù)方程是14()24xcosysin 為參數(shù)22121 . 5 xyxyxy若實(shí)數(shù) ， 滿(mǎn)足，則的最大值為，最小值為221()21cos2sin 5115cos()11125.xcosxyysinxyxy 由，令為參解析：最大值為，最小值為數(shù) ，所以，所以的_()1(xytttm xyxyt在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標(biāo) ， 都是某個(gè)變數(shù)

3、的函數(shù)，即為參數(shù) ，并且對(duì)于 的每一個(gè)允許值，由該方程組所確定的點(diǎn)，都在這條曲線(xiàn)上，那么此方程組就叫做這條曲線(xiàn)的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù) ，之間的變數(shù) 叫做參變數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)參數(shù)相對(duì)于參數(shù)方程，前面學(xué)過(guò)的直接給出曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程，叫做曲線(xiàn)的普通方程在曲線(xiàn)的參數(shù)參數(shù)方方程中程的定義，要明確參數(shù)的取值范圍，這個(gè)范圍決定了曲線(xiàn)的存在范圍，并且兩者要保持一致 1_.()2_2xy由參數(shù)方程化為普通方程消參數(shù)的方法有代入法、加減 或乘除 消元法、三角代換法等消參時(shí)應(yīng)特別注意參數(shù)的取值范圍對(duì) ， 的限制由參數(shù)方程化為普通方程一般是唯一的由普通方程化為參數(shù)方程，參數(shù)選法各種各樣，所以由普通方參數(shù)方程和普通方

4、程的互化程化為參數(shù)方程是不唯一的 00000001() ()()()_|3.mxyttmxym xym mt 標(biāo)準(zhǔn)式：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù) ，其中 是直線(xiàn)上的定點(diǎn)，到動(dòng)點(diǎn)，的直線(xiàn)參數(shù)方程的，即幾種形式000000()()0()()0()()0.xyxytxyxytxyxytt當(dāng)點(diǎn)，在點(diǎn)，的上方時(shí)， ；當(dāng)點(diǎn)，在點(diǎn)，的下方時(shí)， ；當(dāng)點(diǎn)，與點(diǎn)，重合時(shí)，以上反之亦然由于直線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程中 具有這樣的幾何意義，所以在解決直線(xiàn)與二次曲線(xiàn)相交的弦長(zhǎng)和弦的中點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，用參數(shù)方程來(lái)解決方便了很多 0000 2() ()()()()txyabm xyxytatbtm xyxyxy點(diǎn)斜式：為參

5、數(shù) 其中，表示該直線(xiàn)上的一點(diǎn)，表示直線(xiàn)的斜率當(dāng) ， 分別表示點(diǎn)，在 軸正方向與 軸正方向的分速度時(shí)， 就具有物理意義時(shí)間，相應(yīng)的，則表示點(diǎn)，在軸正方向、 軸正方向上相對(duì)，的位移 2220022221 () 21(0) () 4 xxyyrxyabab圓的參數(shù)方程為為參數(shù) 圓錐曲線(xiàn)的參數(shù)方橢圓 的參數(shù)方程為為參數(shù)程 22222231()42(0)2()2xyabxasecybtanypx pxpttypt 雙曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù) 拋物線(xiàn) 的參數(shù)方程為為參數(shù) 1() 2(5)1xr cossinyr sincosxrsinyrcos 圓的漸開(kāi)線(xiàn)的參數(shù)方程：是參數(shù) 圓的擺線(xiàn)的參數(shù)方漸開(kāi)程：是和擺線(xiàn)

6、參數(shù)線(xiàn)0000000 cossincossin cos sinxxtyytm mxxatyybtxxryyrxayb ；消去參數(shù)；選參數(shù)；有向線(xiàn)段的數(shù)量；南；】；【要點(diǎn)指 22 111() 2()21123(1.)12ttxxsinttycostytxetetyete將下列參數(shù)方程化為普通方程：為參數(shù) ；為參數(shù) ；為參數(shù)例題型一題型一 參數(shù)方程與普通方程的互化參數(shù)方程與普通方程的互化 222222222212sin 11cos21 2sin10111121 1 2( 11)0 xyxttxyxtyxxxyxtx 因?yàn)?，因?yàn)?，又由兩式平解析方相加得，：所以?22222211212211 312

7、2 1(1)tttttttxeeet exyeeexyxe解析：為即因，且， 參數(shù)方程與普通方程的互化必須充分注意探究方程的等價(jià)性，即互化前后坐標(biāo)取值范圍的評(píng)析：一致性 1212121212121212 ()222 ()22112xcoscysinxtctytcccccccccccccc已知曲線(xiàn) ：為參數(shù) ，曲線(xiàn)：為參數(shù)指出 ，各是什么曲線(xiàn)，并說(shuō)明與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若把 ，上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來(lái)的一半，分別得到曲線(xiàn)、，寫(xiě)出、的參數(shù)方程與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說(shuō)明變式 ：你的理由 12221121211 0, 01.20.2011 cccxycrcxyxcccy是圓，是直線(xiàn)的普

8、通方程為，圓心，半徑的普通方程為因?yàn)閳A心到直線(xiàn)的距離為，解析：所以與只有一個(gè)公共點(diǎn) 122212221122222 () ()122412412 222 210(2 2)4 2 102cxcosxtctysinytcxycccccyxxx 壓縮后的參數(shù)方程分別為：為參數(shù) ；：為參數(shù) 化為普通方程為：，：，聯(lián)立消元得，其判別式，解析：所以壓縮后的直線(xiàn)與橢圓仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，和與公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同 本題考查參數(shù)方程的有關(guān)概念及參數(shù)方程與普通方程的互化評(píng)析：等知識(shí)1()12.12xtttyttpyx 化參數(shù)方程為參數(shù)為普通方程例，并求出該曲線(xiàn)上的一點(diǎn) ，使它到的距離為最小，并求此最小距離題型二題型二

9、參數(shù)方程的應(yīng)用參數(shù)方程的應(yīng)用 224.11()2103|1|.52 310.51 xyp ttpxyttttdtd化參數(shù)方程為普通方程：設(shè)，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離當(dāng) 時(shí)，解析： 3023331231.|1|23 4123123323(12315)3355231.5 2tttttttddp 當(dāng) 時(shí)，因?yàn)椋运?，所以因?yàn)椋?的解析：此最小值時(shí)點(diǎn)，為的坐標(biāo)為 把曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)用參數(shù)式表示，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)求最值是簡(jiǎn)化問(wèn)題的常評(píng)析：用方法 222222222. 111641421(0)xypqoopoqopoqxyabxaabpopapoe兩點(diǎn) 、在橢圓上，是原點(diǎn)若、的斜率之積為，求證：為定值橢

10、圓 與 軸正向交于點(diǎn) ，如果在這個(gè)橢圓上總存在點(diǎn) ，使，為原點(diǎn)，求離心率變式的取值范圍 2222222222(4cos2sin)(4cos2sin)12214444coscossinsin0cos()02()16cos4sin16cos4sin16sin4 cos16cos4sin 1 opoqpqsinsinkkcoscoskkopoq z設(shè)，因?yàn)?，所以，即，所以，則于解：是證明：析20，為定值 222222( cossin )11sincos (1 cos )121111(0)1212112 2(1)2 22opapp abkkbsinbsinbaacosaacosbcoscoscosas

11、incoscoseee 設(shè)，依題意，所以，即，所以，所以 ，得 ，解析：即離心率 的取值范圍為， 1222 2,111641112|pllxyabcdpapbpapbpcpd過(guò)且兩兩互相垂直的直線(xiàn) ，分別交橢圓于 、與、；求的最值；求證備選例題：為定值 11222222()11164(cos4sin)(4cos8sin)8082 8242882421 321.a bllxtcostytsinxyttt tcossinpapbcossinsinpa pb 設(shè)直線(xiàn) 的傾斜角為 ，則 的參數(shù)方程為解析：所為參數(shù) ，代入橢圓的方程中，整理得以的最大值為 ，最小，所以，值為所以 121222222(1

12、22)lllllalxtcostytsin證明：因?yàn)椋环猎O(shè) 的傾斜角小于 的傾斜角，則 的傾斜角為，因此直線(xiàn)解析：的參數(shù)方程為為參數(shù) ， 222221164(sin4cos)4(2cossin)80813211|1321325 8828cdxyaa taa tpc pdt tcospapbpcpdsinsin代入橢圓的方程中，整理得，所以解析，所以，：為定值 | ababababpttttabttt要求 、 兩點(diǎn)到 的距離之和或積，由參數(shù)的幾何意義，即只要求或，求即求出，運(yùn)用韋達(dá)定理和直線(xiàn)的參數(shù)方程中 的幾何意義即可，是解決直線(xiàn)和二次曲線(xiàn)問(wèn)題常用的方評(píng)析：法之一123參數(shù)方程與普通方程的互化一定要講究方程的等價(jià)性在已知圓、橢圓、雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)上取一點(diǎn)可考慮用其參數(shù)方程設(shè)定點(diǎn)的坐標(biāo)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題求解在直線(xiàn)與圓和圓錐曲線(xiàn)位置關(guān)系問(wèn)題中，涉及距離問(wèn)題探求可考慮應(yīng)用直線(xiàn)參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解222()31xttytxy求直線(xiàn)為參數(shù) 被雙曲線(xiàn)所截得的弦長(zhǎng)2222212121 2212121 22()132( 3 )124303224322410.2xttxyytttttttttt tttttt t 把為參數(shù) 代入，整理得，