2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)二1.2命題充分條件與必要條件文含解析北師大版

1、核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)二命題、充分條件與必要條件(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.命題“若=4,則tan =1”的逆否命題為()a.若4,則tan 1b.若=4,則tan 1c.若tan 1,則4d.若tan 1,則=4【解析】選c.將條件和結(jié)論分別否定后作為結(jié)論和條件即得到逆否命題.2.原命題:設(shè)a,b,cr,“若ab,則ac2bc2”,以及它的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題共有()a.0個(gè)b.1個(gè)c.2個(gè)d.4個(gè)【解析】選c.因?yàn)楫?dāng)c=0時(shí),由ab/ ac2bc2,所以原命題為假,從而逆否命題為假.又ac2bc2ab,所以逆命題為真,從而否命題為真.故真命題共有2個(gè).3.(

2、2019莆田模擬)王安石在游褒禪山記中寫(xiě)道:“世之奇?zhèn)?、瑰?非常之觀,常在于險(xiǎn)遠(yuǎn),而人之所罕至焉,故非有志者不能至也?！闭?qǐng)問(wèn)“有志”是到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰?非常之觀”的()a.充要條件b.既不充分也不必要條件c.充分不必要條件d.必要不充分條件【解析】選d.“非有志者不能至也”的等價(jià)說(shuō)法是“到達(dá)奇?zhèn)ァ⒐骞?非常之觀的人是有志的人”,因此“有志”是“到達(dá)奇?zhèn)?瑰怪,非常之觀”的必要條件,但“有志”也不一定“能至”,故充分性不成立;即必要不充分條件.4.已知命題p:若x=-1,則向量a=(1,x)與b=(x+2,x)共線,則在命題p的原命題、逆命題、否命題、逆否命題中,真命題的個(gè)數(shù)為()a.0b.2

3、c.3d.4【解析】選b.向量a,b共線x-x(x+2)=0x=0或x=-1,所以命題p為真,其逆命題為假,逆否命題為真.逆命題為假,則否命題也為假.故在命題p的原命題、逆命題、否命題、逆否命題中,真命題的個(gè)數(shù)為2.5.王昌齡從軍行中兩句詩(shī)為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲,不破樓蘭終不還”,其中后一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的()a.充分條件b.必要條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件【解析】選b.“不破樓蘭終不還”的逆否命題為:“若返回家鄉(xiāng),則攻破樓蘭”,所以“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的必要條件.6.命題“任意x1,2,x2-a0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是()a.a4b.a4c.a5d.a5

4、【解析】選c.命題“任意x1,2,x2-a0”為真命題的充要條件是a4.故其充分不必要條件是集合4,+)的真子集.7.(2018北京高考)設(shè)a,b,c,d是非零實(shí)數(shù),則“ad=bc”是“a,b,c,d成等比數(shù)列”的()世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)a.充分而不必要條件b.必要而不充分條件c.充分必要條件d.既不充分也不必要條件【解析】選b.a,b,c,d是非零實(shí)數(shù),若a0,d0,c0,且ad=bc,則a,b,c,d不成等比數(shù)列(可以假設(shè)a=-2,d=-3,b=2,c=3).若a,b,c,d成等比數(shù)列,則由等比數(shù)列的性質(zhì)可知ad=bc.所以“ad=bc”是“a,b,c,d成等比數(shù)列”的必要而不充分條件.二、填空

5、題(每小題5分,共15分)8.在abc中,“a=b”是“tan a=tan b”的條件.【解析】在abc中,由a=b,得tan a=tan b,反之,若tan a=tan b,則a=b+k,kz.因?yàn)?a,0b1,則x2-2x+m=0有實(shí)根”的逆否命題.其中是真命題的是.【解析】否命題為:面積不相等的三角形不全等,真命題;逆命題為:若x,y互為倒數(shù),則xy=1,真命題;若ab=b,則ba,所以原命題為假命題,則逆否命題也為假命題;由=4-4m0,得m1,所以原命題為假命題,則逆否命題也為假命題.所以真命題為.答案:10.若命題“ax2-2ax-30不成立”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.世紀(jì)金

6、榜導(dǎo)學(xué)號(hào)【解析】由題意知ax2-2ax-30恒成立,當(dāng)a=0時(shí),-30成立;當(dāng)a0時(shí),得a0,=4a2+12a0,解得-3a0,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是-3a0.答案:-3,0(15分鐘35分)1.(5分)(2019濟(jì)南模擬)原命題:“a,b為兩個(gè)實(shí)數(shù),若a+b2,則a,b中至少有一個(gè)不小于1”,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()a.逆命題為:a,b為兩個(gè)實(shí)數(shù),若a,b中至少有一個(gè)不小于1,則a+b2,為假命題b.否命題為:a,b為兩個(gè)實(shí)數(shù),若a+b2,則a,b都小于1,為假命題c.逆否命題為:a,b為兩個(gè)實(shí)數(shù),若a,b都小于1,則a+b2,為真命題d.a,b為兩個(gè)實(shí)數(shù),“a+b2”是“a,b中至少有一個(gè)不小于

7、1”的必要不充分條件【解析】選d.原命題:a,b為兩個(gè)實(shí)數(shù),若a+b2,則a,b中至少有一個(gè)不小于1;逆命題:a,b為兩個(gè)實(shí)數(shù),若a,b中至少有一個(gè)不小于1,則a+b2;否命題:a,b為兩個(gè)實(shí)數(shù),若a+b2,則a,b都小于1;逆否命題:a,b為兩個(gè)實(shí)數(shù),若a,b都小于1,則a+bb成立的充分不必要的條件是()a.ab-1b.ab+1c.|a|b|d.2a2b【解析】選b.b選項(xiàng)ab+1是ab的充分不必要條件;a選項(xiàng)ab-1是ab的必要不充分條件;c選項(xiàng),|a|b|是ab的既不充分也不必要條件;d選項(xiàng)2a2b是ab的充要條件.【變式備選】 “m14”是“一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解”的條

8、件.【解析】x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解等價(jià)于=1-4m0,即m14,因?yàn)閙14m14,反之不成立.故“m14”是“一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解”的充分不必要條件.答案:充分不必要3.(5分)條件p:-2x4,條件q:(x+2)(x+a)0;若q是p的充分條件,則a的取值范圍是.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)【解析】設(shè)集合a=x|-2x4,b=x|(x+2)(x+a)0,因?yàn)閝是p的充分條件,所以ba.當(dāng)a=2時(shí),b=x|(x+2)20=,顯然ba.當(dāng)a2時(shí),因?yàn)閎a,所以b=x|-2x-2,a-4,a2,即-4a2.綜上可知,a-4,2.答案:-4,24.(10分)已知條件p:k-2xk+5,條件q:0x2-2x3,若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【解析】q:x2-2x-30,解得-1x0或2x3,p:k-2xk+5,因?yàn)閜是q的必要不充分條件,所以qp,p/ q,所以k-2-1,k+53,所以-2k1,即k-2,1.5.(10分)求證:關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為1的充要條件是a+b+c=0.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)【證明】必要性:若方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為1,則x=1滿足方程ax2+bx+c=0,所以a+b+c=0.充分性:若a+b+c=0,則