82一個正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗1

1、8.2 一個正態(tài)總體均值和一個正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗（方差的假設(shè)檢驗（1 1）一一.未知未知方差方差,檢驗期望檢驗期望二二. 未知期望未知期望,檢驗方差檢驗方差一.未知方差，檢驗期望nsxt )1(|20ntnsxp1.雙邊假設(shè)檢驗雙邊假設(shè)檢驗(1) 提出原假設(shè)提出原假設(shè)h0: = 0 ， h1: 0.(2) 選擇統(tǒng)計量選擇統(tǒng)計量(3) 在假設(shè)在假設(shè)h0成立的條件下，確定該統(tǒng)計量服從成立的條件下，確定該統(tǒng)計量服從的分布：的分布：tt(n-1)(4) 選擇檢驗水平選擇檢驗水平 ,查查t-分布表分布表,得臨界值得臨界值t /2(n-1)，即即未知方差未知方差 2，h0: = 0 ,h1: 0

2、(5) 根據(jù)樣本值計算統(tǒng)計量的觀察值根據(jù)樣本值計算統(tǒng)計量的觀察值t0,給出拒絕給出拒絕或接受或接受h0的判斷：當(dāng)?shù)呐袛啵寒?dāng)| t0 | t /2(n-1)時時,則拒絕則拒絕h0 ；當(dāng)當(dāng)| t0 | 0(1) 提出原假設(shè)提出原假設(shè)h0: 0 ,h1: 0.(2) 選擇統(tǒng)計量選擇統(tǒng)計量 )1()1()1()1()(0000ntnsxpntnsxpntnsxntnsxnsxnsx因此因此蘊涵蘊涵所以所以(3) 求出在假設(shè)求出在假設(shè)h0成立的條件下，確定該統(tǒng)計量成立的條件下，確定該統(tǒng)計量服從的分布：服從的分布：tt(n-1),且有且有 )1(0ntnsxp(4) 選擇檢驗水平選擇檢驗水平 ,查正態(tài)分布

3、表查正態(tài)分布表,得臨界值得臨界值t (n-1),即即(5)根據(jù)樣本值計算統(tǒng)計量的觀察值根據(jù)樣本值計算統(tǒng)計量的觀察值t0,給出拒絕或給出拒絕或接受接受h0的判斷：當(dāng)?shù)呐袛啵寒?dāng)t0 t (n-1)時時,則拒絕則拒絕h0 ;當(dāng)當(dāng) t0 t (n-1)時時,則接受則接受h0 。3.單邊假設(shè)檢驗單邊假設(shè)檢驗nsxt 未知方差未知方差 2，h0: 0 ,h1: 0(1) 提出原假設(shè)提出原假設(shè)h0: 0 ,h1: -t (n-1)時時,則接受則接受h0 。例例1. 某糖廠用自動打包機包裝糖。每包重量服從某糖廠用自動打包機包裝糖。每包重量服從正態(tài)分布，其正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)重量為標(biāo)準(zhǔn)重量為100斤。某日開工后為檢

4、斤。某日開工后為檢驗打包機是否正常，隨機地抽取驗打包機是否正常，隨機地抽取9包，稱得凈重為包，稱得凈重為: 99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5 問這天打包機的工作是否正常問這天打包機的工作是否正常( 0.05 )？nsxu )8(9100tsxu 05. 0306. 2)8(|9100|025. 0 tsxp解解提出原假設(shè)提出原假設(shè)h0: = 0=100 ， h1: 0.選擇統(tǒng)計量選擇統(tǒng)計量如果假設(shè)如果假設(shè)h0成立，那么成立，那么取取 0.05，得，得t0.025(8)=2.306,則則根據(jù)樣本值計算得根據(jù)樣本值計算得 =99.97

5、8, s2=1.469, s=1.21.所以所以x|9100|0sxt 故接受原假設(shè)，即打包機工作正常。故接受原假設(shè)，即打包機工作正常。055.0|921.1100978.99|36.2 例例2. 用一儀器間接測量溫度用一儀器間接測量溫度5次次： 1250 1265 1245 1260 1275( c)而用另一種精密儀器測得該溫度為而用另一種精密儀器測得該溫度為1277 c(可看可看作真值作真值)，問用此儀器測溫度有無偏差，問用此儀器測溫度有無偏差(測量的溫測量的溫度服從正態(tài)分布度服從正態(tài)分布) ( 0.05 ) ？nsxt )4(51277tsxt 解解提出原假設(shè)提出原假設(shè)h0: = 0=1

6、277 ， h1: 0.選擇統(tǒng)計量選擇統(tǒng)計量如果假設(shè)如果假設(shè)h0成立，那么成立，那么05. 0776. 2|41277| sxp根據(jù)樣本值計算得根據(jù)樣本值計算得 =1259, s2=570/4.所以所以x|545701277|0 xt取取 0.05，得，得t0.025(4)=2.776,則則從而否定從而否定h0 ，認(rèn)為該儀器測溫度有系統(tǒng)誤差。，認(rèn)為該儀器測溫度有系統(tǒng)誤差。37.3|5457012771259| 776.2 例例3. 某種電子元件的壽命某種電子元件的壽命x(以小時計以小時計)服從正態(tài)分服從正態(tài)分布，布， , 2均未知均未知，現(xiàn)測得，現(xiàn)測得16只元件的壽命如下只元件的壽命如下: 1

7、59 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 問是否認(rèn)為元件的問是否認(rèn)為元件的平均壽命平均壽命大于大于225 ( 0.05 ) ？nsxt 解解提出原假設(shè)提出原假設(shè)h0: 0=225 ， h1: 225.選擇統(tǒng)計量選擇統(tǒng)計量如果假設(shè)如果假設(shè)h0成立，取成立，取 0.05，得，得t0.05(15)=1.7531,05. 07531. 116225 sxp那么那么6685. 0167259.982255 .241 根據(jù)樣本值計算得根據(jù)樣本值計算得 =241.5, s=98.7259.所以所以x162250sxt 753

8、1. 1 故接受故接受h0 ，即認(rèn)為元件的平均壽命不大于，即認(rèn)為元件的平均壽命不大于225小時。小時。二. 未知期望,檢驗方差222)1( sn 1.雙邊假設(shè)檢驗雙邊假設(shè)檢驗(1) 提出原假設(shè)提出原假設(shè)h0: 2 = 02 ，h1: 202.(2) 選擇統(tǒng)計量選擇統(tǒng)計量(3) 在假設(shè)在假設(shè)h0成立的條件下，確定該統(tǒng)計量服從成立的條件下，確定該統(tǒng)計量服從的分布：的分布： 2 2(n-1),自由度為自由度為n-1.未知期望未知期望 , h0: 2 = 02 , h1: 202(4) 選擇檢驗水平選擇檢驗水平 ,查自由度為查自由度為n-1的的 2分布表，分布表，得臨界值：得臨界值：)1(22211

9、n )1(2222 n 使得使得22122 p2222 p時，時，或或當(dāng)當(dāng))1()1(222022120 nn (5) 根據(jù)樣本值計算統(tǒng)計量的觀察值根據(jù)樣本值計算統(tǒng)計量的觀察值 02,給出拒絕給出拒絕或接受或接受h0的判斷：的判斷：時時，當(dāng)當(dāng))1()1(2220221 nn 則拒絕則拒絕h0 ；則接受則接受h0 .例例4.某廠生產(chǎn)的某種型號的電池，其壽命長期以來某廠生產(chǎn)的某種型號的電池，其壽命長期以來服從方差服從方差 2 =5000(小時小時2)的正態(tài)分布?，F(xiàn)有一批這的正態(tài)分布?，F(xiàn)有一批這種電池，從它的生產(chǎn)情況來看，壽命的波動性有所種電池，從它的生產(chǎn)情況來看，壽命的波動性有所改變?，F(xiàn)隨機取改變

10、?，F(xiàn)隨機取26只只電池，測得其壽命的樣本方差電池，測得其壽命的樣本方差s2=9200(小時小時2)。問根據(jù)這數(shù)據(jù)能否推斷這批電池。問根據(jù)這數(shù)據(jù)能否推斷這批電池的壽命的波動性較以往的有顯著的變化的壽命的波動性較以往的有顯著的變化(取取 0.02)?222)1( sn 解解 提出原假設(shè)提出原假設(shè)h0: 2 = 5000 ，h1: 2 5000.選擇統(tǒng)計量選擇統(tǒng)計量在假設(shè)在假設(shè)h0成立時，有成立時，有 2 2(26-1),自由度為自由度為25.,01. 0524.115000)1(2 snp取取 0.02524.11)25()1(2299. 021 n314.44)25()1(201. 022 n即

11、即01. 0314.445000)1(2 snp46)1(20220 sn根據(jù)觀察值根據(jù)觀察值 s2=9200，得，得所以拒絕所以拒絕h0 ，認(rèn)為這批電池壽命的波動性較以往，認(rèn)為這批電池壽命的波動性較以往的有顯著的變化。的有顯著的變化。314.44 222)1( sn 2.單邊假設(shè)檢驗單邊假設(shè)檢驗(1) 提出原假設(shè)提出原假設(shè)h0: 2 02 ，h1: 2 02.(2) 選擇統(tǒng)計量選擇統(tǒng)計量(3) 在假設(shè)在假設(shè)h0成立的條件下，確定該統(tǒng)計量服從成立的條件下，確定該統(tǒng)計量服從的分布：的分布： 2 2(n-1),自由度為自由度為n-1.未知期望未知期望 , h0: 2 02 , h1: 202 )1

12、()1()1()1()1()1()1()1()()1()1(2202222222220220222202nsnpnsnpnsnnsnsnsn因而因而蘊涵蘊涵所以所以 )1()1(2202nsnp(4) 選擇檢驗水平選擇檢驗水平 ,查自由度為查自由度為n-1的的 2分布表分布表,得臨界值得臨界值 2(n-1), 使得使得時，時，當(dāng)當(dāng))1(220 n (5) 根據(jù)樣本值計算統(tǒng)計量的觀察值根據(jù)樣本值計算統(tǒng)計量的觀察值 02,給出拒絕給出拒絕或接受或接受h0的判斷：的判斷：時，時，當(dāng)當(dāng))1(220 n 則拒絕則拒絕h0 ；則接受則接受h0 .222)1( sn 例例5 某種導(dǎo)線要求其電阻的標(biāo)準(zhǔn)差不得超某種導(dǎo)線要求其電阻的標(biāo)準(zhǔn)差不得超0.005歐歐. 今在生產(chǎn)的一批導(dǎo)線中取樣品今在生產(chǎn)的一批導(dǎo)線中取樣品9根，測得根，測得s=0.007歐歐.問在問在 0.05條件下條件下,能認(rèn)為這批導(dǎo)線的方差顯著的能認(rèn)為這批導(dǎo)線的方差顯著的偏大嗎？偏大嗎？解解提出原假設(shè)提出原假設(shè)h0: 2 (0.005)2 ，h1: 2(0.005)2.選擇統(tǒng)計量選擇統(tǒng)計量 在假設(shè)在假設(shè)h0成立時，有成立時，有 2 2(9-1),自由度為自由度為8.取取 0.05 ， 得臨界值得臨界值 2(8) =