2021高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題練大題每日一題規(guī)范練第四周含解析

1、大題每日一題規(guī)范練大題每日一題規(guī)范練星期一(三角)2021 年_月_日【題目 1】 在函數(shù) f(x)的圖象中相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離為 5，函數(shù) f(x)的圖象的一條對稱軸方程為 x1，函數(shù) f(x)的一個對稱中心的橫坐標(biāo)為12.這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面題目的橫線處，并解決問題.已知函數(shù) f(x)2sin(x)02，|2 ，且_，點(diǎn) a(2，2)在該函數(shù)的圖象上，求函數(shù) f(x)在區(qū)間(3，3)上的單調(diào)遞減區(qū)間.(注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分)解若選，設(shè)函數(shù) f(x)的最小正周期為 t，則42t225，得 t62，則3，因?yàn)辄c(diǎn) a(2，2)在該函數(shù)的圖象上，所以 2

2、sin232，得232k2，則2k6，kz.又|2，所以6，所以函數(shù) f(x)2sin3x6 ，令22k3x6322k，kz，解得 26kx56k，kz，因?yàn)?3，3)x|26kx56k，kz(3，12，3)，所以函數(shù) f(x)在區(qū)間(3，3)上的單調(diào)遞減區(qū)間為(3，1和2，3).若選，則 sin()1，得2k1，k1z，因?yàn)辄c(diǎn) a(2，2)在該函數(shù)的圖象上，所以 2sin(2)2，得 222k2，k2z.則22（k1k2）3，k1，k2z.因?yàn)閨2，所以6.從而k23，k2z，由 02，得3，所以函數(shù) f(x)2sin3x6 .令22k3x6322k，kz，解得 26kx56k，kz，因?yàn)?

3、3，3)x|26kx56k，kz(3，12，3)，所以函數(shù) f(x)在區(qū)間(3，3)上的單調(diào)遞減區(qū)間為(3，1和2，3).若選，則 2sin120，得12k1，k1z，因?yàn)辄c(diǎn) a(2，2)在該函數(shù)的圖象上，所以 2sin(2)2，得 222k2，k2z，則62（2k1k2）3，k1，k2z，因?yàn)閨2，所以6，從而3k2，k2z，又 02，所以3，所以函數(shù) f(x)2sin3x6 ，令22k3x6322k，kz，解得 26kx56k，kz，因?yàn)?3，3)x|26kx56k，kz(3，12，3)，所以函數(shù) f(x)在區(qū)間(3，3)上的單調(diào)遞減區(qū)間為(3，1和2，3).星期二(數(shù)列)2021 年_月

4、_日【題目 2】 已知等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 sn，公比 q1，且 a21 為 a1，a3的等差中項(xiàng)，s314.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)記 bnanlog2an，求數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 tn.解(1)由題意，得 2(a21)a1a3，又 s3a1a2a314.2(a21)14a2，a24，s34q44q14，q2 或 q12，q1，q2.ana2qn242n22n.(2)由(1)知 an2n，bnanlog2an2nn，tn121222323(n1)2n1n2n，2tn122223324(n1)2nn2n1，tn22223242nn2n12（12n）12n2n1(1n)2n1

5、2.tn(n1)2n12.星期三(立體幾何)2021 年_月_日【題目 3】 如圖，在棱長為 1 的正方體 pb1n1d1abnd 中，動點(diǎn) c 在線段 bn 上運(yùn)動，且有bcad(01).(1)若1，求證：pcbd；(2)若二面角 bpcd 的平面角的余弦值為5 1122，求實(shí)數(shù)的值.(1)證明當(dāng)1 時，c 與 n 重合，連接 an.則在正方形 abnd 中，bdan.又在正方體中，pa底面 abnd，而 bd平面 abnd，所以 pabd.且 paana，所以 bd平面 pann1.而 pn平面 pann1，所以 bdpn，也即 pcbd.(2)解依題意，以 a 為坐標(biāo)原點(diǎn)，ab，ad，a

6、p 所在直線分別為 x，y，z 軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則 c(1，0)，p(0，0，1)，b(1，0，0)，d(0，1，0).pc(1，1)，pb(1，0，1)，pd(0，1，1).設(shè)平面 pbc 的法向量 n1(x1，y1，z1)，則n1pb0，n1pc0，即x1z10，x1y1z10，取 z11 得 n1(1，0，1).設(shè)平面 pcd 的法向量 n2(x2，y2，z2)，則n2pc0，n2pd0，即x2y2z20，y2z20，取 z21 得 n2(1，1，1)，所以|cosn1，n2|n1n2|n1|n2|2|2 2（1）25 1122，解得13或13.因?yàn)?0b0)上的點(diǎn)到右

7、焦點(diǎn) f(c， 0)的最大距離是 21， 且 1， 2a，4c 成等比數(shù)列.(1)求橢圓的方程；(2)過點(diǎn) f 且與 x 軸不垂直的直線 l 與橢圓交于 a， b 兩點(diǎn)， 線段 ab 的中垂線交 x 軸于點(diǎn) m(m，0)，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍.解(1)由已知可得ac 21，14c2a2，a2b2c2，解得a 2，b1，c1.所以橢圓的方程為x22y21.(2)由題意得 f(1，0)，設(shè)直線 ab 的方程為 yk(x1).與橢圓方程聯(lián)立x22y220，yk（x1） ，消去 y 可得(12k2)x24k2x2k220.設(shè) a(x1，y1)，b(x2，y2)，則 x1x24k212k2，y1y2k

8、(x1x2)2k2k12k2.可得線段 ab 的中點(diǎn)為 n2k212k2，k12k2.當(dāng) k0 時，點(diǎn) m 位于原點(diǎn)，此時 m0.當(dāng) k0 時，直線 mn 的方程為 yk12k21kx2k212k2，化簡得 kyxk212k20.令 y0，得 xk212k2.所以 mk212k211k220，12 .綜上所述，m 的取值范圍為0，12 .星期六(函數(shù)與導(dǎo)數(shù))2021 年_月_日【題目 6】 已知函數(shù) f(x)ex(exa)a2x.(1)討論 f(x)的單調(diào)性；(2)若 f(x)0，求 a 的取值范圍.解(1)函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?，)，f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa).若 a0，則 f(x)e2x，在(，)上單調(diào)遞增.若 a0，則由 f(x)0 得 xln a.當(dāng) x(，ln a)時，f(x)0.故 f(x)在(，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，)上單調(diào)遞增.若 a0，則由 f(x)0 得 xlna2 .當(dāng) x ，lna2時，f(x)0.故 f(x)在 ，lna2上單調(diào)遞減，在 lna2 ， 上單調(diào)遞增.(2)若 a0，則 f(x)e2x，所以 f(x)0.若 a0，則由(1)得，當(dāng) xln a 時，f(x)取得最小值，最小值為 f(ln a)a2