第八章系統(tǒng)模擬

1、 一風(fēng)險投資機(jī)會，成功失敗概率都是一風(fēng)險投資機(jī)會，成功失敗概率都是0.5,每投資每投資1元，成功得到元，成功得到1.6元回報（原元回報（原投的資本金仍歸還給你）；若失敗，則損投的資本金仍歸還給你）；若失敗，則損失失1元，投資次數(shù)，金額不限。你為了不元，投資次數(shù)，金額不限。你為了不把錢輸光，采用如下策略：總是拿你所持把錢輸光，采用如下策略：總是拿你所持的一半去投資（假設(shè)錢是無限可分的，一的一半去投資（假設(shè)錢是無限可分的，一直可以投資下去，不會破產(chǎn)）假設(shè)開始有直可以投資下去，不會破產(chǎn)）假設(shè)開始有1000000元。元。引例：引例：假設(shè)初始有假設(shè)初始有a元錢，一次投資后有如下可能：元錢，一次投資后有如

2、下可能：1、成功：、成功：a0.5+a0.5+a0.51.6 1.8a2、失?。?、失敗：0.5a一次投資后的資本期望值：一次投資后的資本期望值：E=1.8a0.5+0.5a0.51.15a兩次投資后兩次投資后 E=1.152a三次投資后三次投資后 E=1.153an次投資后次投資后 E=1.15na10000次后次后E=1.15100001000000 約等于約等于10606元元假設(shè)總投資次數(shù)為假設(shè)總投資次數(shù)為N勝負(fù)次數(shù)各半勝負(fù)次數(shù)各半N/2a1.8 N/2 0.5 N/2 =a0.9 N/21000000元現(xiàn)金元現(xiàn)金360次投資次投資10000000.9180=0.005803a1.8 n

3、0.5 N-n=a1.8 n =2 N-nnlog1.8=(N-n)log2n=0.5411NP(n=5411)=10-15 100億億1010第八章第八章 系統(tǒng)模擬系統(tǒng)模擬主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： 系統(tǒng)模擬概述系統(tǒng)模擬概述 隨機(jī)數(shù)與隨機(jī)變量的生成隨機(jī)數(shù)與隨機(jī)變量的生成 計算機(jī)模擬在管理決策中的應(yīng)用計算機(jī)模擬在管理決策中的應(yīng)用風(fēng)險分析問題風(fēng)險分析問題存儲訂貨問題存儲訂貨問題排隊問題（排隊問題（ATMATM機(jī)設(shè)置）機(jī)設(shè)置） 其他問題其他問題連續(xù)系統(tǒng)的模擬（連續(xù)系統(tǒng)的模擬（DYNAMODYNAMO語言模擬）語言模擬）離散系統(tǒng)的模擬（離散系統(tǒng)的模擬（GPSSGPSS語言）語言） 大百科全書對大百科全書對

4、“模擬模擬”一詞的定義為：利用模型復(fù)一詞的定義為：利用模型復(fù)現(xiàn)實際系統(tǒng)中發(fā)生的本質(zhì)過程，并通過對模型的實驗現(xiàn)實際系統(tǒng)中發(fā)生的本質(zhì)過程，并通過對模型的實驗來研究存在或設(shè)計中的系統(tǒng)。來研究存在或設(shè)計中的系統(tǒng)。 一一.什么是模擬什么是模擬 模擬本質(zhì)上是一種基于相似性原理的模型研究方法，模擬本質(zhì)上是一種基于相似性原理的模型研究方法，是人類探索自然的最古老的科學(xué)工程方法之一?；谖锸侨祟愄剿髯匀坏淖罟爬系目茖W(xué)工程方法之一?；谖锢砟Ｐ偷姆抡鎽?yīng)用可以追溯到公元理模型的仿真應(yīng)用可以追溯到公元16001600年，如用于建筑年，如用于建筑和造船中的比例模型，它是一種靜態(tài)的幾何相似模型。和造船中的比例模型，它是一

5、種靜態(tài)的幾何相似模型?，F(xiàn)代仿真技術(shù)，即系統(tǒng)仿真技術(shù)是以系統(tǒng)論、控制論、現(xiàn)代仿真技術(shù)，即系統(tǒng)仿真技術(shù)是以系統(tǒng)論、控制論、計算機(jī)科學(xué)的發(fā)展為前提的。計算機(jī)科學(xué)的發(fā)展為前提的。第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)模擬概述系統(tǒng)模擬概述 系統(tǒng)模擬也稱仿真，是系統(tǒng)工程、管理科學(xué)、系統(tǒng)模擬也稱仿真，是系統(tǒng)工程、管理科學(xué)、運籌學(xué)等學(xué)科廣泛采用的研究方法。所謂模擬即一運籌學(xué)等學(xué)科廣泛采用的研究方法。所謂模擬即一種模仿行為，系統(tǒng)模擬則是模仿現(xiàn)有系統(tǒng)或未來系種模仿行為，系統(tǒng)模擬則是模仿現(xiàn)有系統(tǒng)或未來系統(tǒng)運行狀態(tài)的一種技術(shù)手段，是輔助決策的重要手統(tǒng)運行狀態(tài)的一種技術(shù)手段，是輔助決策的重要手段之一。段之一。 二、為什么要進(jìn)行模擬二、為什

6、么要進(jìn)行模擬 對于許多現(xiàn)實問題，需要用模擬進(jìn)行研究，其對于許多現(xiàn)實問題，需要用模擬進(jìn)行研究，其原因是：原因是： (1)實際系統(tǒng)太大，需要縮小實際系統(tǒng)太大，需要縮小(如地球儀，地形如地球儀，地形圖圖)： (2)實際系統(tǒng)太復(fù)雜，需要簡化；實際系統(tǒng)太復(fù)雜，需要簡化； (3)實際系統(tǒng)太貴重，需要省錢實際系統(tǒng)太貴重，需要省錢(如不在真實飛機(jī)如不在真實飛機(jī)上訓(xùn)練，飛機(jī)模擬器上訓(xùn)練，飛機(jī)模擬器)； (4)實際系統(tǒng)太難、太費時間，為了方便和節(jié)時；實際系統(tǒng)太難、太費時間，為了方便和節(jié)時； (5)實際系統(tǒng)無法觀察、感受和操作實際系統(tǒng)無法觀察、感受和操作(如原子模型，如原子模型，太空實驗，深海實驗太空實驗，深海實驗

7、)； (6)實際系統(tǒng)危害大，危險性大實際系統(tǒng)危害大，危險性大(如戰(zhàn)爭，核爆炸，如戰(zhàn)爭，核爆炸，彈藥彈藥)； (7)實際系統(tǒng)的不可重復(fù)性實際系統(tǒng)的不可重復(fù)性(如許多隨機(jī)過程如許多隨機(jī)過程)； (8)在實際系統(tǒng)上作業(yè)會干擾正常工作。在實際系統(tǒng)上作業(yè)會干擾正常工作。三三.計算機(jī)模擬的步驟計算機(jī)模擬的步驟 計算機(jī)模擬，概括地說包括計算機(jī)模擬，概括地說包括“建模一實驗一建模一實驗一分析分析”這三種基本部分，即模擬不是單純的對模這三種基本部分，即模擬不是單純的對模型的實驗，而且包括從建模到實驗再到分析的全型的實驗，而且包括從建模到實驗再到分析的全過程，因此進(jìn)行一次完整的計算機(jī)模擬要包括以過程，因此進(jìn)行一次

8、完整的計算機(jī)模擬要包括以下步驟：下步驟：(1)(1)明確模擬系統(tǒng)。即明確模擬系統(tǒng)的哪一部分，模擬系統(tǒng)什么樣明確模擬系統(tǒng)。即明確模擬系統(tǒng)的哪一部分，模擬系統(tǒng)什么樣的行為，系統(tǒng)所處的環(huán)境條件。的行為，系統(tǒng)所處的環(huán)境條件。(2)(2)建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型( (或畫出流程圖或畫出流程圖) )。建立什么樣的數(shù)學(xué)模型與研究。建立什么樣的數(shù)學(xué)模型與研究的目的有密切的關(guān)系。的目的有密切的關(guān)系。(3)(3)模型變換。即把數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換成計算機(jī)可以接受的形式，稱為模型變換。即把數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換成計算機(jī)可以接受的形式，稱為模擬模型。模擬模型。(4)(4)設(shè)計模擬程序。利用數(shù)學(xué)公式、邏輯公式或算法等來表示實際設(shè)計模擬程

9、序。利用數(shù)學(xué)公式、邏輯公式或算法等來表示實際系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)和輸入輸出的關(guān)系。系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)和輸入輸出的關(guān)系。(5)(5)模型裝載。把模型裝入計算機(jī)。模型裝載。把模型裝入計算機(jī)。(6)(6)模型實驗。模型裝入計算機(jī)后，便可以利用計算機(jī)對模型進(jìn)行模型實驗。模型裝入計算機(jī)后，便可以利用計算機(jī)對模型進(jìn)行各種規(guī)定的實驗，并測定其輸出。各種規(guī)定的實驗，并測定其輸出。(7)(7)模型檢驗。利用理論定性分析、經(jīng)驗定性分析或系統(tǒng)歷史數(shù)據(jù)模型檢驗。利用理論定性分析、經(jīng)驗定性分析或系統(tǒng)歷史數(shù)據(jù)定量分析來檢驗?zāi)Ｐ偷恼_性，利用靈敏度分析等手段來檢驗?zāi)Ｐ偷亩糠治鰜頇z驗?zāi)Ｐ偷恼_性，利用靈敏度分析等手段來檢驗?zāi)Ｐ偷姆€(wěn)定

10、性。穩(wěn)定性。明確目的明確目的系統(tǒng)模型系統(tǒng)模型模擬程序模擬程序模擬模型模擬模型模擬試驗?zāi)M試驗?zāi)Ｐ蜋z驗?zāi)Ｐ蜋z驗?zāi)M結(jié)果分析、處理模擬結(jié)果分析、處理滿足否？報告報告程序？模擬模型？是否否是是是否否第二節(jié)：蒙特卡羅模擬及隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生第二節(jié)：蒙特卡羅模擬及隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生一一.蒙特卡羅模擬蒙特卡羅模擬二二.隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 蒙特卡羅蒙特卡羅(Monte Carlo)方法，或稱計算機(jī)隨機(jī)模擬方法，方法，或稱計算機(jī)隨機(jī)模擬方法，是一種基于是一種基于“隨機(jī)數(shù)隨機(jī)數(shù)”的計算方法。這一方法源于美國在第的計算方法。這一方法源于美國在第二次世界大戰(zhàn)進(jìn)研制原子彈的二次世界大戰(zhàn)進(jìn)研制原子彈的“曼哈頓計劃曼哈頓計劃”。該

11、計劃的主。該計劃的主持人之一、數(shù)學(xué)家馮持人之一、數(shù)學(xué)家馮諾伊曼用馳名世界的賭城諾伊曼用馳名世界的賭城摩納哥的摩納哥的Monte Carlo來命名這種方法，為它蒙上了一層神秘色彩。來命名這種方法，為它蒙上了一層神秘色彩。Monte Carlo方法的基本思想很早以前就被人們所發(fā)現(xiàn)和利用。方法的基本思想很早以前就被人們所發(fā)現(xiàn)和利用。 早在早在17世紀(jì)，人們就知道用事件發(fā)生的世紀(jì)，人們就知道用事件發(fā)生的“頻率頻率”來來決定事件的決定事件的“概率概率”。19世紀(jì)人們用投針試驗的方法來世紀(jì)人們用投針試驗的方法來決定圓周率決定圓周率。本世紀(jì)。本世紀(jì)40年代電子計算機(jī)的出現(xiàn)，特別年代電子計算機(jī)的出現(xiàn)，特別是近

12、年來高速電子計算機(jī)的出現(xiàn)，使得用數(shù)學(xué)方法在計是近年來高速電子計算機(jī)的出現(xiàn)，使得用數(shù)學(xué)方法在計算機(jī)上大量、快速地模擬這樣的試驗成為可能。算機(jī)上大量、快速地模擬這樣的試驗成為可能?？紤]平面上的一個邊長為考慮平面上的一個邊長為1的正方形及其內(nèi)部的一的正方形及其內(nèi)部的一個形狀不規(guī)則的個形狀不規(guī)則的“圖形圖形”，如何求出這個，如何求出這個“圖形圖形”的面的面積呢？積呢？Monte Carlo方法是這樣一種方法是這樣一種“隨機(jī)化隨機(jī)化”的方法的方法：向該正方形：向該正方形“隨機(jī)地隨機(jī)地”投擲投擲N個點落于個點落于“圖形圖形”內(nèi)，內(nèi)，則該則該“圖形圖形”的面積近似為的面積近似為M/N。隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生：隨機(jī)數(shù)的

13、產(chǎn)生：EXCEL中關(guān)于模擬的函數(shù)的簡介：中關(guān)于模擬的函數(shù)的簡介：1、Rand(); 產(chǎn)生（產(chǎn)生（0 1）上的均勻分布的隨機(jī)數(shù)）上的均勻分布的隨機(jī)數(shù)（a b）上均勻分布的隨機(jī)數(shù)：）上均勻分布的隨機(jī)數(shù)：(b-a)*rand()+a2、Norminv(rand(),mean,standard_dev)產(chǎn)生均值為mean,標(biāo)準(zhǔn)差為standard_dev的正態(tài)分布隨機(jī)變量。x1x220606020-20=X1-X2=20(60*60-40*40)/(60*60)=5/9第三節(jié)：模擬技術(shù)在經(jīng)營管理系統(tǒng)的應(yīng)用第三節(jié)：模擬技術(shù)在經(jīng)營管理系統(tǒng)的應(yīng)用風(fēng)險分析問題風(fēng)險分析問題存儲訂貨問題存儲訂貨問題排隊問題（排隊

14、問題（ATMATM機(jī)設(shè)置）機(jī)設(shè)置） 其他問題其他問題風(fēng)險分析風(fēng)險分析： 風(fēng)險分析是在不確定條件下預(yù)測某項決策后果的風(fēng)險分析是在不確定條件下預(yù)測某項決策后果的過程。過程。例子：例子：某電腦公司開發(fā)新型打印機(jī)，初步的市場調(diào)某電腦公司開發(fā)新型打印機(jī)，初步的市場調(diào)查和財務(wù)分析給出了如下的相關(guān)數(shù)據(jù)：查和財務(wù)分析給出了如下的相關(guān)數(shù)據(jù)： 零零 售售 價：價：249美元美元/臺臺 第一年管理費用：第一年管理費用：400000美元美元 第一年廣告費用：第一年廣告費用：600000美元美元 預(yù)測市場需求量為：預(yù)測市場需求量為：15000臺臺 勞動力成本：勞動力成本：45美元美元 零件費用：零件費用：90美元美元以

15、上數(shù)據(jù)若均為確定數(shù)值則無風(fēng)險：以上數(shù)據(jù)若均為確定數(shù)值則無風(fēng)險：利潤（售價勞動力成本零件費用）利潤（售價勞動力成本零件費用）銷售量銷售量 廣告費用管理費用廣告費用管理費用 銷售量，勞動成本，零件成本均為外部因素，銷售量，勞動成本，零件成本均為外部因素，是隨機(jī)變量。是隨機(jī)變量。 各因素的分布情況如下：各因素的分布情況如下： 直接勞動力成本的概率分布直接勞動力成本的概率分布（離散分布）（離散分布）零件成本：零件成本：(服從均勻分布服從均勻分布) 80100元元8090100需求量：服從正態(tài)分布需求量：服從正態(tài)分布平均值：平均值：15000標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差：450015000售價售價廣告費廣告費管理費管

16、理費勞動力勞動力需求量需求量零件零件利潤利潤下一次試驗?zāi)Ｐ蛥?shù)售價：249管理費：400000廣告費：600000生成直接勞動力成本c1生成零件成本c2生成第一年的需求x計算利潤利潤（249c1-c2)x-1000000庫存問題：庫存問題：簡單描述：簡單描述：公司銷售某種產(chǎn)品，每月初訂貨一次，若該月公司銷售某種產(chǎn)品，每月初訂貨一次，若該月貨物有剩余，則每單位貨物支付一定的存儲費。貨物有剩余，則每單位貨物支付一定的存儲費。但若不夠銷售則要支付不足部分的賠償費。每但若不夠銷售則要支付不足部分的賠償費。每月的需求量為一隨機(jī)變量。預(yù)測某一存貨水平月的需求量為一隨機(jī)變量。預(yù)測某一存貨水平下的盈利水平。下

17、的盈利水平。某公司銷售產(chǎn)品，售價某公司銷售產(chǎn)品，售價125元，進(jìn)貨價格為元，進(jìn)貨價格為75元，單位的存儲費用為元，單位的存儲費用為15元，單位的缺元，單位的缺貨費用為貨費用為30元，需求量為服從均值為元，需求量為服從均值為100，標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為20的正態(tài)分布，設(shè)其補(bǔ)充水準(zhǔn)為的正態(tài)分布，設(shè)其補(bǔ)充水準(zhǔn)為100，模擬其盈利情況。，模擬其盈利情況。模型參數(shù)毛利：50元/臺存儲費用：15元/臺缺貨費：30美元/臺生成每月需求量D選定補(bǔ)充標(biāo)準(zhǔn)Q300？銷售量D,毛利50 D銷售量=Q,毛利50Q缺貨費30(D-Q)凈利毛利缺貨存儲費15(Q-D)凈利毛利存儲記錄該月結(jié)果計算平均純利潤和服務(wù)水準(zhǔn)D=Q?下

18、月是否是否排隊系統(tǒng)排隊系統(tǒng) 有某種服務(wù)臺一個，服務(wù)某種業(yè)務(wù)，來有某種服務(wù)臺一個，服務(wù)某種業(yè)務(wù)，來此接受服務(wù)的顧客實行先到先服務(wù)的規(guī)則，此接受服務(wù)的顧客實行先到先服務(wù)的規(guī)則，服務(wù)臺忙則排入一個隊列，顧客皆為單個服務(wù)臺忙則排入一個隊列，顧客皆為單個相互獨立的到達(dá)，相繼到達(dá)的時間間隔是相互獨立的到達(dá)，相繼到達(dá)的時間間隔是一個隨機(jī)變量；服務(wù)臺對每位顧客的服務(wù)一個隨機(jī)變量；服務(wù)臺對每位顧客的服務(wù)時間也是一個隨機(jī)變量，對此排隊服務(wù)系時間也是一個隨機(jī)變量，對此排隊服務(wù)系統(tǒng)的問題是想要了解服務(wù)臺業(yè)務(wù)忙閑情況統(tǒng)的問題是想要了解服務(wù)臺業(yè)務(wù)忙閑情況和排隊等候情況。和排隊等候情況。某銀行，設(shè)有一臺某銀行，設(shè)有一臺ATM機(jī)，顧客到機(jī)，顧客到達(dá)為（達(dá)為（0 5）上的均勻分布，交易時）上的均勻分