第五章 正弦穩(wěn)態(tài)電路

1、電工基礎(chǔ)第五章第五章 正弦穩(wěn)態(tài)電路正弦穩(wěn)態(tài)電路主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： 第一節(jié)第一節(jié) 正弦量的基本概念正弦量的基本概念 第二節(jié)第二節(jié) 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 第三節(jié)第三節(jié) 電阻元件伏安關(guān)系的相量形式電阻元件伏安關(guān)系的相量形式 第四節(jié)第四節(jié) 電感元件伏安關(guān)系的相量形式電感元件伏安關(guān)系的相量形式 第五節(jié)第五節(jié) 電容元件伏安關(guān)系的相量形式電容元件伏安關(guān)系的相量形式 第六節(jié)第六節(jié) 基爾霍夫定理的相量形式基爾霍夫定理的相量形式 第七節(jié)第七節(jié) R、L、C串聯(lián)電路及復(fù)阻抗串聯(lián)電路及復(fù)阻抗 第八節(jié)第八節(jié) R、L、C并聯(lián)電路及復(fù)導(dǎo)納并聯(lián)電路及復(fù)導(dǎo)納電工基礎(chǔ)第五章第五章 正弦穩(wěn)態(tài)電路正弦穩(wěn)態(tài)電路 第九節(jié)

2、第九節(jié) 無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納 第十節(jié)第十節(jié) 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析計算正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析計算 第十一節(jié)第十一節(jié) 正弦交流電路中電阻、電感、電容元件的功率正弦交流電路中電阻、電感、電容元件的功率 第十二節(jié)第十二節(jié) 二端網(wǎng)絡(luò)的功率二端網(wǎng)絡(luò)的功率 第十三節(jié)第十三節(jié) 功率因數(shù)的提高及有功功率的測量功率因數(shù)的提高及有功功率的測量 第十四節(jié)第十四節(jié) 串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振 第十五節(jié)第十五節(jié) 并聯(lián)電路的諧振并聯(lián)電路的諧振電工基礎(chǔ)第一節(jié)第一節(jié) 正弦量的基本概念正弦量的基本概念 正弦量正弦量是大小和方向都隨時間按正弦規(guī)律變是大小和方向都隨時間按正弦規(guī)律變 化的物理量

3、。正弦量可用數(shù)學(xué)表達式表示，稱化的物理量。正弦量可用數(shù)學(xué)表達式表示，稱 瞬時值表達式瞬時值表達式，也稱，也稱解析式解析式； 表示瞬時值隨時間變化的圖形稱表示瞬時值隨時間變化的圖形稱波形圖波形圖。 圖圖5-1是正弦電流波形圖。是正弦電流波形圖。電工基礎(chǔ)第一節(jié)第一節(jié) 正弦量的基本概念正弦量的基本概念圖5- 正弦電流波形電工基礎(chǔ)第一節(jié)第一節(jié) 正弦量的基本概念正弦量的基本概念 式中式中3個常量個常量 、 、 稱為稱為正弦量的三要素正弦量的三要素。Im 稱稱為最大值，為最大值，稱為角頻率，稱為角頻率， i 稱為初相位。這三個要素稱為初相位。這三個要素是各個正弦量間進行區(qū)別和比較的依據(jù)。是各個正弦量間進行

4、區(qū)別和比較的依據(jù)。)sin()(imtItimIi 正弦電流的瞬時值表達式為正弦電流的瞬時值表達式為電工基礎(chǔ)第一節(jié)第一節(jié) 正弦量的基本概念正弦量的基本概念一、角頻率、頻率和周期一、角頻率、頻率和周期 1.角頻率角頻率：反映正弦量變化的快慢，是單位時間內(nèi)反映正弦量變化的快慢，是單位時間內(nèi) 正弦量增長的電角度，單位為弧度正弦量增長的電角度，單位為弧度/秒秒 。 2.周期周期T：是正弦量變化一次所需的時間，單位為秒：是正弦量變化一次所需的時間，單位為秒 。 3.頻率頻率f ：是正弦量在一秒內(nèi)重復(fù)的次數(shù)，單位為是正弦量在一秒內(nèi)重復(fù)的次數(shù)，單位為 赫茲赫茲 。 我國電力標(biāo)準頻率為我國電力標(biāo)準頻率為50H

5、z，稱之為工頻，稱之為工頻。 (/ )rad s( )s()ZH電工基礎(chǔ)第一節(jié)第一節(jié) 正弦量的基本概念正弦量的基本概念 、T、f 三個量三個量從不同的側(cè)面反映從不同的側(cè)面反映正弦量正弦量 變化的快慢，知道其中一個就可求出其他兩個。變化的快慢，知道其中一個就可求出其他兩個。 關(guān)系式如下：關(guān)系式如下： 22fT電工基礎(chǔ)第一節(jié)第一節(jié) 正弦量的基本概念正弦量的基本概念二、幅值和有效值二、幅值和有效值 1.最大值最大值 ：正弦量在變化過程中所能達到：正弦量在變化過程中所能達到 的最大值，又稱的最大值，又稱幅值或振幅。幅值或振幅。 有時把有時把 稱為正弦量的稱為正弦量的峰峰峰值峰值 。 為了確切的反映交流

6、電在能量轉(zhuǎn)換方面的實為了確切的反映交流電在能量轉(zhuǎn)換方面的實際效果，采用有效值的概念。際效果，采用有效值的概念。 ()mI(2)mI電工基礎(chǔ)第一節(jié)第一節(jié) 正弦量的基本概念正弦量的基本概念2.有效值有效值：一個交流電流一個交流電流i與一個直流電流與一個直流電流I分別通分別通過同過同一個電阻一個電阻R，如果在相同時間，如果在相同時間T內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，則內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，則這個交流電流的有效值就等于直流電流這個交流電流的有效值就等于直流電流I，即兩者的熱即兩者的熱效應(yīng)相同。定義式為：效應(yīng)相同。定義式為： 有效值也稱方均根值有效值也稱方均根值 22201ToTi RdtI RTIi dtT電工基礎(chǔ)第一

7、節(jié)第一節(jié) 正弦量的基本概念正弦量的基本概念正弦電流（電壓）的有效值為其最大值的正弦電流（電壓）的有效值為其最大值的 倍倍 。即：即： 工程上一般所說的交流電的大小都指的是其有效值。工程上一般所說的交流電的大小都指的是其有效值。1210 70722mmmII.III或10.70722mmmUUUUU或電工基礎(chǔ)第一節(jié)第一節(jié) 正弦量的基本概念正弦量的基本概念三、三、初相、參考正弦量和相位差初相、參考正弦量和相位差 1. 相位、初相位、參考正弦量相位、初相位、參考正弦量 a) 正弦量表達式中的（正弦量表達式中的（t+i）稱正弦量的稱正弦量的相位（角）；相位（角）； b) 當(dāng)當(dāng)t=0時時,（t+i）=

8、i ，稱，稱初相位初相位i 簡稱簡稱初相初相；其；其大小與大小與 計時起點計時起點 有關(guān)有關(guān) ； c)當(dāng)電路中有多個相同頻率正弦量同時存在時，可根據(jù)需要選擇當(dāng)電路中有多個相同頻率正弦量同時存在時，可根據(jù)需要選擇 其中某一正弦量由負向正變化通過零值的瞬間作為計時起點，其中某一正弦量由負向正變化通過零值的瞬間作為計時起點， 則這個正弦量的初相就是零，稱這個正弦量為則這個正弦量的初相就是零，稱這個正弦量為參考正弦量。參考正弦量。 一個電路只能選擇一個計時起點，只能有一個參考正弦量。一個電路只能選擇一個計時起點，只能有一個參考正弦量。電工基礎(chǔ)第一節(jié)第一節(jié) 正弦量的基本概念正弦量的基本概念 2. 相位差

9、相位差 同頻率正弦量的同頻率正弦量的相位之差稱相位差相位之差稱相位差 ，用，用 表示，表示， 相位差也等于相位差也等于初相差。初相差。 如有兩個同頻率正弦電壓與電流為如有兩個同頻率正弦電壓與電流為 則則相位差相位差sin()muuUtsin()miiIt()()uiuitt電工基礎(chǔ)第一節(jié)第一節(jié) 正弦量的基本概念正弦量的基本概念 當(dāng)當(dāng) =0 時，時， 稱稱u與與i同相同相，如圖所示；，如圖所示； 當(dāng)當(dāng) 時，稱時，稱u在相位上在相位上超前超前i相位角相位角 ，或稱，或稱i 滯后滯后u相位角相位角 ，如圖所示；，如圖所示； 當(dāng)當(dāng) =90時，時， 稱稱u與與i正交正交，如圖所示；如圖所示； 當(dāng)當(dāng) =1

10、80時，稱時，稱u與與i反相反相，如圖所示；，如圖所示；0電工基礎(chǔ)第一節(jié)第一節(jié) 正弦量的基本概念正弦量的基本概念圖 不同相位差的u和i波形電工基礎(chǔ)第二節(jié)第二節(jié) 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法一、復(fù)數(shù)一、復(fù)數(shù) 工程中通常采用復(fù)數(shù)表示正弦量，把對正弦量工程中通常采用復(fù)數(shù)表示正弦量，把對正弦量的各種運算轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的代數(shù)運算，從而大大簡化的各種運算轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的代數(shù)運算，從而大大簡化正弦交流電路的分析計算過程，這種方法稱為相量正弦交流電路的分析計算過程，這種方法稱為相量法。法。 復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)運算是相量法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，需掌握復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)運算是相量法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，需掌握復(fù)數(shù)的相關(guān)概念。復(fù)數(shù)的相關(guān)概念。電工基礎(chǔ)

11、第二節(jié)第二節(jié) 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法圖復(fù)數(shù)的矢量表示電工基礎(chǔ)第二節(jié)第二節(jié) 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法二二.用復(fù)數(shù)表示正弦量用復(fù)數(shù)表示正弦量 如有一正弦交流電流如有一正弦交流電流為為 另另有一復(fù)數(shù)為有一復(fù)數(shù)為 可見正弦交流電流可見正弦交流電流就是復(fù)數(shù)的虛部就是復(fù)數(shù)的虛部 ，而，而 式中式中 )sin()(imtIti22ij(t)iiIeI cos( t)jIsin( t)ijIIe22iij( t)jj tj tIeIeeIe 電工基礎(chǔ)第二節(jié)第二節(jié) 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) 的模對應(yīng)的是正弦交流電流的模對應(yīng)的是正弦交流電流i的有效值的有效值I， 幅

12、角對應(yīng)的是正弦交流電流的初相位。它反映了正弦量的幅角對應(yīng)的是正弦交流電流的初相位。它反映了正弦量的 兩個重要的要素兩個重要的要素.而同頻率的正弦量之間角頻率是不必加而同頻率的正弦量之間角頻率是不必加 以區(qū)分的，所以可用一個復(fù)數(shù)表示一個正弦量，它們是以區(qū)分的，所以可用一個復(fù)數(shù)表示一個正弦量，它們是 一一對應(yīng)的一一對應(yīng)的. ijIIe電工基礎(chǔ)第二節(jié)第二節(jié) 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法圖旋轉(zhuǎn)向量與正弦波的對應(yīng)關(guān)系電工基礎(chǔ)第二節(jié)第二節(jié) 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 用復(fù)數(shù)來表示正弦交流量的方法：用復(fù)數(shù)來表示正弦交流量的方法： 復(fù)數(shù)的模對應(yīng)于正弦交流量的有效值；復(fù)數(shù)的幅角復(fù)數(shù)的模對應(yīng)于正

13、弦交流量的有效值；復(fù)數(shù)的幅角 對應(yīng)于正弦交流量的初相位。以后把這個能表示正弦對應(yīng)于正弦交流量的初相位。以后把這個能表示正弦 交流量特征的復(fù)數(shù)稱為交流量特征的復(fù)數(shù)稱為相量相量。 稱為電流相量稱為電流相量 ； 稱為電壓相量稱為電壓相量 相量是正弦量的一個表示符號，而不是等于正弦量。相量是正弦量的一個表示符號，而不是等于正弦量。IU電工基礎(chǔ)第三節(jié)第三節(jié) 電阻元件伏安關(guān)系的相量形式電阻元件伏安關(guān)系的相量形式 正弦交流電路中，電阻元件的電壓與電流正弦交流電路中，電阻元件的電壓與電流同頻率；同相同頻率；同相位；位；有效值的關(guān)系符合歐姆定律。有效值的關(guān)系符合歐姆定律。 電阻元件電阻元件伏安關(guān)系的相量形式伏安

14、關(guān)系的相量形式為為 其相量其相量模型如右圖下所示。模型如右圖下所示。RRUI R&交流電路中的電阻元件電工基礎(chǔ)第三節(jié)第三節(jié) 電阻元件伏安關(guān)系的相量形式電阻元件伏安關(guān)系的相量形式圖8 電阻元件中電壓與電流的波形圖和相量圖電工基礎(chǔ)第四節(jié)第四節(jié) 電感元件伏安關(guān)系的相量形式電感元件伏安關(guān)系的相量形式一、一、電感元件及其伏安關(guān)系電感元件及其伏安關(guān)系 電感元件的電壓與電流取關(guān)聯(lián)參考方向下，電感元件的電壓與電流取關(guān)聯(lián)參考方向下， 關(guān)系式為關(guān)系式為 二、電感元件伏安關(guān)系的相量形式二、電感元件伏安關(guān)系的相量形式 正弦交流電路中，電感元件的電壓與電流正弦交流電路中，電感元件的電壓與電流同頻率；相位同頻率；相位上電

15、壓比上電壓比 電流超前電流超前 ；有效值有效值的關(guān)系為的關(guān)系為 電感元件伏安關(guān)系的電感元件伏安關(guān)系的相量形式相量形式為為 元件相量元件相量模型如下圖模型如下圖a所示。所示。dtdiLuLLLLLLUIj LIjXggg2LLLLUIL IX電工基礎(chǔ)第四節(jié)第四節(jié) 電感元件伏安關(guān)系的相量形式電感元件伏安關(guān)系的相量形式圖11電感元件的電壓、電流波形圖及相量圖電工基礎(chǔ)第四節(jié)第四節(jié) 電感元件伏安關(guān)系的相量形式電感元件伏安關(guān)系的相量形式三、電感元件的儲能三、電感元件的儲能從從到到時間內(nèi)，外部輸入電感的能量即被線圈時間內(nèi)，外部輸入電感的能量即被線圈 所吸收并儲存的磁場能量為：所吸收并儲存的磁場能量為： 若，

16、即在初始時刻電感中沒有電流，也就沒有若，即在初始時刻電感中沒有電流，也就沒有 儲能。則電感在時刻儲存的磁場能量為儲能。則電感在時刻儲存的磁場能量為0(0Li t） 022011( )( )22tLLLLtWpdLitLit21( )2LLWLit電工基礎(chǔ)第五節(jié)第五節(jié) 電容元件伏安關(guān)系的相量形式電容元件伏安關(guān)系的相量形式一、電容元件及其伏安關(guān)系一、電容元件及其伏安關(guān)系 電容元件的電壓與電流取關(guān)聯(lián)參考方向下，電容元件的電壓與電流取關(guān)聯(lián)參考方向下， 關(guān)系式為關(guān)系式為 二、電容元件伏安關(guān)系的相量形式二、電容元件伏安關(guān)系的相量形式 正弦交流電路中，電容元件的電壓與電流正弦交流電路中，電容元件的電壓與電流

17、同頻率；相位同頻率；相位上電壓比上電壓比 電流滯后電流滯后 ；有效值有效值的關(guān)系為的關(guān)系為 電容元件伏安關(guān)系的電容元件伏安關(guān)系的相量形式相量形式為為 元件相量元件相量模型如下圖模型如下圖a所示。所示。ccduicdt1()()ccccUIjIjXc ggg21ccccUII Xc電工基礎(chǔ)第五節(jié)第五節(jié) 電容元件伏安關(guān)系的相量形式電容元件伏安關(guān)系的相量形式圖4電容元件的電壓、電流波形圖及相量圖電工基礎(chǔ)第五節(jié)第五節(jié) 電容元件伏安關(guān)系的相量形式電容元件伏安關(guān)系的相量形式第五節(jié)第五節(jié) 電容元件伏安關(guān)系的相量形式電容元件伏安關(guān)系的相量形式三、電容元件的儲能三、電容元件的儲能從從到時間內(nèi)，外部輸入電容的能量

18、即被電容到時間內(nèi)，外部輸入電容的能量即被電容 所吸收并儲存的電場能量為：所吸收并儲存的電場能量為： 若，即在初始時刻電容電壓為零，也就沒有若，即在初始時刻電容電壓為零，也就沒有儲能。則電容在時刻儲存的磁場能量為儲能。則電容在時刻儲存的磁場能量為C0u (0t） 022C011( )( )22tCCCtWpdCutCut2C1( )2CWCut電工基礎(chǔ)第六節(jié)第六節(jié) 基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫定律的相量形式1.基爾霍夫電流定律基爾霍夫電流定律用于用于正弦交流電路中時，可得正弦交流電路中時，可得 到其到其相量形式為相量形式為 即：即： 正弦電路中任一節(jié)點的所有正弦電路中任一節(jié)點的所有電流相量電流

19、相量的代數(shù)和等于零。的代數(shù)和等于零。2. 基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電壓定律用于用于正弦交流電路中時，可得正弦交流電路中時，可得 到其到其相量形式為相量形式為 即：即： 正弦電路中任一回路所有正弦電路中任一回路所有電壓相量電壓相量的代數(shù)和等于零。的代數(shù)和等于零。 注意：式中各項都是相量，而不是有效值。注意：式中各項都是相量，而不是有效值。0I0U電工基礎(chǔ)第七節(jié)第七節(jié) R、L、C串聯(lián)電路及復(fù)阻抗串聯(lián)電路及復(fù)阻抗一、復(fù)阻抗和阻抗三角形一、復(fù)阻抗和阻抗三角形 1.復(fù)阻抗及相量形式的歐姆定律復(fù)阻抗及相量形式的歐姆定律 RLCLCLCUUUUIRjX IjX I Rj( XX)I(Z( RjRjX )X

20、)UZIZII&復(fù)阻抗相量 形 律設(shè)得式的歐姆定圖8R、L、C串聯(lián)電路及復(fù)阻抗模型Z電工基礎(chǔ)第七節(jié)第七節(jié) R、L、C串聯(lián)電路及復(fù)阻抗串聯(lián)電路及復(fù)阻抗關(guān)于復(fù)阻抗關(guān)于復(fù)阻抗 ： 1.實部實部 為電阻，虛部為電阻，虛部 為電抗為電抗 ，其值有正、，其值有正、 負之分負之分 ， 是復(fù)阻抗的模，是復(fù)阻抗的模， 是復(fù)阻是復(fù)阻 抗的幅角，稱為抗的幅角，稱為阻抗角阻抗角，有正、負之分。，有正、負之分。 2. 復(fù)阻抗復(fù)阻抗Z的單位仍與電阻的單位相同。的單位仍與電阻的單位相同。 3. Z不是代表正弦量的復(fù)數(shù)，它不是相量。不是代表正弦量的復(fù)數(shù)，它不是相量。 4. 線性電路中，線性電路中，Z僅由電路的參數(shù)及電源的頻率

21、決定，僅由電路的參數(shù)及電源的頻率決定， 與電壓、電流的大小無關(guān)。與電壓、電流的大小無關(guān)。 5. 單一的電阻、電感、電容元件可看成復(fù)阻抗的一種單一的電阻、電感、電容元件可看成復(fù)阻抗的一種 特例。特例。Z( RjX )=LCXXXR22ZRX=XarctanR電工基礎(chǔ)第七節(jié)第七節(jié) R、L、C串聯(lián)電路及復(fù)阻抗串聯(lián)電路及復(fù)阻抗 2.阻抗三角形阻抗三角形 當(dāng)將阻抗當(dāng)將阻抗Z表示為極坐標(biāo)形式時，有表示為極坐標(biāo)形式時，有 可知，可知， 構(gòu)成一個直角三角形，稱為阻抗三構(gòu)成一個直角三角形，稱為阻抗三角形。角形。221XZRjXRXtgZRZXR,電工基礎(chǔ)第七節(jié)第七節(jié) R、L、C串聯(lián)電路及復(fù)阻抗串聯(lián)電路及復(fù)阻抗三

22、、電壓三角形三、電壓三角形 因因 端電壓端電壓 由兩個分量組成，由兩個分量組成， 稱為有功分量；稱為有功分量； 稱為無功分量；顯然，稱為無功分量；顯然， 構(gòu)成一直角三角形，構(gòu)成一直角三角形， 稱為稱為電壓三角形，電壓三角形，與阻抗三角形與阻抗三角形是相似三角形。是相似三角形。()RXUI ZI RjXRIjX IUUgggggggRUgXLCUUUgggUgRXU UUggg、電工基礎(chǔ)圖-20RLC串聯(lián)電路的阻抗三角形和電壓三角形第七節(jié)第七節(jié) R、L、C串聯(lián)電路及復(fù)阻抗串聯(lián)電路及復(fù)阻抗電工基礎(chǔ)第七節(jié)第七節(jié) R、L、C串聯(lián)電路及復(fù)阻抗串聯(lián)電路及復(fù)阻抗圖-20RLC串聯(lián)電路的相量圖 a)感性電路感

23、性電路 b)容性電路容性電路 c)組性電路（諧振）組性電路（諧振）電工基礎(chǔ)第八節(jié)第八節(jié) R、L、C并聯(lián)電路及復(fù)導(dǎo)納并聯(lián)電路及復(fù)導(dǎo)納一、復(fù)導(dǎo)納和一、復(fù)導(dǎo)納和導(dǎo)納三角形導(dǎo)納三角形 1.復(fù)導(dǎo)納復(fù)導(dǎo)納5-11 、R、L、C并聯(lián)電路及復(fù)導(dǎo)納模型YGLCLCCLIIIIGUjB UjB UGj( BB ) U(GjB )UY =(GjB )IYUYggggggggggg復(fù)導(dǎo)納得歐姆定律相量形式設(shè)電工基礎(chǔ)第八節(jié)第八節(jié) R、L、C并聯(lián)電路及復(fù)導(dǎo)納并聯(lián)電路及復(fù)導(dǎo)納關(guān)于復(fù)導(dǎo)納關(guān)于復(fù)導(dǎo)納 ： 1. 實部實部G為等效電導(dǎo)，虛部為等效電導(dǎo)，虛部B為等效電納。為等效電納。 是復(fù)導(dǎo)納的模，是復(fù)導(dǎo)納的模， Y是是 復(fù)導(dǎo)納的幅

24、角，稱為復(fù)導(dǎo)納的幅角，稱為導(dǎo)納角導(dǎo)納角。 2. 復(fù)導(dǎo)納復(fù)導(dǎo)納Y的單位仍與電導(dǎo)的單位相同。的單位仍與電導(dǎo)的單位相同。 3. Y不是代表正弦量的復(fù)數(shù)，它不是相量。不是代表正弦量的復(fù)數(shù)，它不是相量。 4. 線性電路中，線性電路中，Y僅由電路的參數(shù)及電源的頻率決定，與電壓、電僅由電路的參數(shù)及電源的頻率決定，與電壓、電 流的大小無關(guān)。流的大小無關(guān)。 5. 單一的電阻、電感、電容元件可看成復(fù)導(dǎo)納的一種單一的電阻、電感、電容元件可看成復(fù)導(dǎo)納的一種 特例。特例。YY =(GjB)電工基礎(chǔ)第八節(jié)第八節(jié) R、L、C并聯(lián)電路及復(fù)導(dǎo)納并聯(lián)電路及復(fù)導(dǎo)納2.導(dǎo)納三角形導(dǎo)納三角形 導(dǎo)納導(dǎo)納Y表示為極坐標(biāo)形式時，表示為極坐標(biāo)

25、形式時， 可知，可知，G、B 、 構(gòu)成了一個直角三角形，稱為導(dǎo)構(gòu)成了一個直角三角形，稱為導(dǎo) 納三角形納三角形 YYGBtgBGjBGY122Y電工基礎(chǔ)第八節(jié)第八節(jié) R、L、C并聯(lián)電路及復(fù)導(dǎo)納并聯(lián)電路及復(fù)導(dǎo)納二、電流三角形二、電流三角形 因因總電流總電流 由兩個分量組成，由兩個分量組成， 稱為有功分量；稱為有功分量； 稱為無功分量；顯然，稱為無功分量；顯然， 構(gòu)成一直角三角形，稱構(gòu)成一直角三角形，稱為為電流三角形，電流三角形，與導(dǎo)納三角形與導(dǎo)納三角形是相似三角形是相似三角形。GBIGUjBUIIgggggIgGIgBIgBGI IIggg、 、電工基礎(chǔ)圖-22RLC并聯(lián)電路的導(dǎo)納三角形和電流三角

26、形第八節(jié)第八節(jié) R、L、C并聯(lián)電路及復(fù)導(dǎo)納并聯(lián)電路及復(fù)導(dǎo)納電工基礎(chǔ)第八節(jié)第八節(jié) R、L、C并聯(lián)電路及復(fù)導(dǎo)納并聯(lián)電路及復(fù)導(dǎo)納圖圖-23-23RLCRLC并聯(lián)電路的相量圖并聯(lián)電路的相量圖電工基礎(chǔ)第九節(jié)第九節(jié) 無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納一一、復(fù)阻抗（復(fù)導(dǎo)納）的串聯(lián)和并聯(lián)復(fù)阻抗（復(fù)導(dǎo)納）的串聯(lián)和并聯(lián) 復(fù)阻抗或復(fù)導(dǎo)納的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)電路的分析復(fù)阻抗或復(fù)導(dǎo)納的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)電路的分析，形形 式上完全與電阻電路一樣，也可導(dǎo)出相類似的等效復(fù)式上完全與電阻電路一樣，也可導(dǎo)出相類似的等效復(fù) 阻抗或復(fù)導(dǎo)納的計算公式。阻抗或復(fù)導(dǎo)納的計算公式。 n個復(fù)阻抗相串聯(lián)的等效復(fù)阻抗為

27、n個復(fù)導(dǎo)納相并聯(lián)的等效復(fù)導(dǎo)納為 12nZZZZ12nYYYY電工基礎(chǔ)二、無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電路二、無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電路 1.串聯(lián)形式等效電路串聯(lián)形式等效電路 一個無源二端網(wǎng)絡(luò)在端口電壓一個無源二端網(wǎng)絡(luò)在端口電壓 與端口電流與端口電流 關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián) 參考方向下，等效參考方向下，等效復(fù)阻抗為復(fù)阻抗為 可用一個電阻可用一個電阻 與電抗與電抗 相相串聯(lián)的電路等效。串聯(lián)的電路等效。第九節(jié)第九節(jié) 無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納=UZZRjXIggUgIgXR電工基礎(chǔ)2.并聯(lián)形式等效電路并聯(lián)形式等效電路 一個無源二端網(wǎng)絡(luò)在端口電壓一個無源二端網(wǎng)絡(luò)在端口電壓 與端口電流與端口電

28、流 關(guān)關(guān) 聯(lián)參考方向下，等效聯(lián)參考方向下，等效復(fù)導(dǎo)納為復(fù)導(dǎo)納為 可用一個電導(dǎo)可用一個電導(dǎo) 與電納與電納 相并相并聯(lián)的電路等效聯(lián)的電路等效。UgIg=YIYYGjBUggGB第九節(jié)第九節(jié) 無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納電工基礎(chǔ)第九節(jié)第九節(jié) 無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納三、等效復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的相互轉(zhuǎn)換三、等效復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的相互轉(zhuǎn)換 一個無源雙端網(wǎng)絡(luò)既可用一個無源雙端網(wǎng)絡(luò)既可用Z 等效，也可用等效，也可用Y 等效，等效， Z與與Y互為倒數(shù)關(guān)系互為倒數(shù)關(guān)系.即即 222211GRGBBXGZjjGBYjB222211RGRXXBR

29、YjjRXZjX電工基礎(chǔ)第十節(jié) 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析計算一一.相量法相量法 將正弦電路中的電壓、電流用相量表示，在引入復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納將正弦電路中的電壓、電流用相量表示，在引入復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納 的概念后，正弦電路就具有了與直流電路完全相似的基本定律。的概念后，正弦電路就具有了與直流電路完全相似的基本定律。 這樣，分析電阻電路的所有方法、公式和定理都可以類推并適用這樣，分析電阻電路的所有方法、公式和定理都可以類推并適用 于正弦電流電路的分析計算（如支路分析法、回路分析法、節(jié)點于正弦電流電路的分析計算（如支路分析法、回路分析法、節(jié)點 分析法、疊加定理、戴維南定理與諾頓定理等），分析法、疊加定理、戴維南定

30、理與諾頓定理等），所不同的僅在所不同的僅在 于用電壓和電流的相量取代了電阻電路中的電壓和電流，用復(fù)阻于用電壓和電流的相量取代了電阻電路中的電壓和電流，用復(fù)阻 抗和復(fù)導(dǎo)納取代了電阻電路中的電阻和電導(dǎo)?？购蛷?fù)導(dǎo)納取代了電阻電路中的電阻和電導(dǎo)。 這就是這就是分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量法.電工基礎(chǔ)第十節(jié) 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析計算二二.相量法應(yīng)用舉例相量法應(yīng)用舉例 例例5-12 5-12 圖圖5-275-27電路中，已知電路中，已知R R1 1=R=R2 2=100=100, R, R3 3=50=50, , C C1 1=10=10F, F, L L3 3=50mH, U=100V,

31、=50mH, U=100V,=1000rad/s.=1000rad/s.求各支路電流。求各支路電流。 解：解： 電路的等效復(fù)阻抗為電路的等效復(fù)阻抗為 圖5-27 例5-12圖161333111001000 10 101000 50 1050CLXCXL23311233140801612297LCLoR RjXZRjXRRjXj. 電工基礎(chǔ)第十節(jié) 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析計算設(shè)設(shè)則則按分流公式得按分流公式得1100010000 6229 7161 229 7ooooUV ,UI.Z. 332123331250500 6229 710050500 2856 30 3910 9LLoooRjXIIRRjX

32、j.j.AIII.A電工基礎(chǔ)例例5-13 5-13 圖圖a a電路中，已知電路中，已知U Uabab=100V, R=100V, R1 1= R= R2 2= X= XL1L1= X= XL2 L2 = X= XC C =10=10, ,（1 1）各支）各支路電流；（路電流；（2 2）總電壓）總電壓U U；(3)(3)Cd Cd 與與 的相位差；（的相位差；（4 4）畫相量圖。）畫相量圖。第十節(jié) 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析計算圖5-28 例5-13圖電工基礎(chǔ)第十節(jié) 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析計算解解：（：（1）設(shè)）設(shè) 則則 （2） （3） Cd Cd 與與 的相位差為的相位差為4545o o, ,相量圖如圖相

33、量圖如圖b b所示。所示。1212212100 2 0100 2 0100 2 010 4510451010101010 45104510 2 0oabooooababLCoooUV,UUI;IARjXjRjXjIIIA 110 2 010 100 2 0200 45oooLabU I jXUjV, 122104510 10 4510100 2 90oocdLCoUI jXI (jX )j(j)V 電工基礎(chǔ)例例5-14 5-14 圖圖5-295-29所示電路中，已知所示電路中，已知 S1S1=100=1000 0o oV, V, S2S2=100=10053.153.1o oV,V, R R1

34、 1= X= XL1 L1 = X= XC1C1= R= R2 2= X= XC2C2= 5= 5, ,分別用回路法和節(jié)點法求電流分別用回路法和節(jié)點法求電流 。第十節(jié) 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析計算圖5-29 例5-14圖電工基礎(chǔ)第十節(jié) 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析計算解解 （1）回路法）回路法 回路電流回路電流 a a、 b b如圖中所標(biāo)，可得回路電流方程為如圖中所標(biāo)，可得回路電流方程為 求解方程組可得求解方程組可得5555100 05555100 53 1abab(jj )Ij Ij IjjI. &8661286612266 32 71 6ababoIjAIjAIIIjjj.A&電工基礎(chǔ)第十節(jié) 正弦穩(wěn)態(tài)電路

35、的分析計算（2）節(jié)點法）節(jié)點法 節(jié)點電壓方程為節(jié)點電壓方程為 解得解得1111100 0100 53 1555555555301030106 32 71 65ababoabc.U ()jjjjjUjVUjI.AjXj 電工基礎(chǔ)例例5-15 5-15 圖示電路中已知，圖示電路中已知， S S=100=1000 0o oV V， S S=230=230o oA,A, R R1 1= X= XC C=20=20 R R2 2=10=10，g=0.2sg=0.2s 用戴維南定理求用戴維南定理求 1 1第十節(jié) 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析計算圖5-30 例5-15圖1U電工基礎(chǔ)第十節(jié) 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析計算解解

36、在圖在圖b中求開路電壓中求開路電壓 OCOC 即即 用外加電源法在圖用外加電源法在圖c c中求輸入阻抗中求輸入阻抗Z Zeq.eq.因為因為 即即 10 22020100 020126 9ococCSoococoocUgU ( RjX ) UU. UjVU.V10 220203420204 2171 9CoeqUIgU ( RjX)UI. UjjUjIUZ.I 電工基礎(chǔ)第十節(jié) 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析計算 在圖在圖d所示等效電路中求得所示等效電路中求得122 30104 2171 920126 922 98 3seqocooooUI (RZ) U.V.V 電工基礎(chǔ)第十一節(jié)第十一節(jié) 正弦交流電路中電阻

37、、電感、電容元件的功率正弦交流電路中電阻、電感、電容元件的功率 一一 、電阻元件的功率、電阻元件的功率 1.瞬時功率瞬時功率2212 2RR RRRRRRRRRpu iU I sintU I (cost )U IU I cost圖5-34 pR、uR、iR的波形電工基礎(chǔ)第十一節(jié)第十一節(jié) 正弦交流電路中電阻、電感、電容元件的功率正弦交流電路中電阻、電感、電容元件的功率 2.平均功率平均功率 定義式定義式: 電阻元件的電阻元件的平均功率平均功率 注意式中的U UR R、I IR R都為有效值 TopdtTP12212TRRRRRRRRRoUP(U IU I cost )dtU IIRTR電工基礎(chǔ)第

38、十一節(jié)第十一節(jié) 正弦交流電路中電阻、電感、電容元件的功率正弦交流電路中電阻、電感、電容元件的功率二、電感元件的功率二、電感元件的功率 1.瞬時功率瞬時功率 222LL LLLLLpu iU I sin(t)sin tU I sint圖5-35 pL、uL、iL的波形電工基礎(chǔ)第十一節(jié)第十一節(jié) 正弦交流電路中電阻、電感、電容元件的功率正弦交流電路中電阻、電感、電容元件的功率2.平均功率平均功率 正弦電路中電感元件的平均功率為正弦電路中電感元件的平均功率為 說明說明電感元件不消耗功率，只與外電路進行能量電感元件不消耗功率，只與外電路進行能量 交換。交換。001120TTLLLLPp dtU I si

39、ntdtTT電工基礎(chǔ)第十一節(jié)第十一節(jié) 正弦交流電路中電阻、電感、電容元件的功率正弦交流電路中電阻、電感、電容元件的功率 3.無功功率無功功率 瞬時功率的最大值定義為無功功率，它代表元件與外電路瞬時功率的最大值定義為無功功率，它代表元件與外電路 交換能量的規(guī)模大小。交換能量的規(guī)模大小。 電感元件的無功功率用電感元件的無功功率用QL表示，根據(jù)定義可得：表示，根據(jù)定義可得： 無功功率的單位為無功功率的單位為乏乏(var)(var) 。 注意：注意： “無功功率無功功率” 不是不是“無用功率無用功率”。 LLLLLLLXUXIIUQ22電工基礎(chǔ)第十一節(jié)第十一節(jié) 正弦交流電路中電阻、電感、電容元件的功率

40、正弦交流電路中電阻、電感、電容元件的功率三、電容元件的功率三、電容元件的功率 1.瞬時功率瞬時功率 222CC CCCCCpu iU I sin(t)sin tU I sint 圖5-36 pC、uC、iC的波形電工基礎(chǔ)第十一節(jié)第十一節(jié) 正弦交流電路中電阻、電感、電容元件的功率正弦交流電路中電阻、電感、電容元件的功率2.平均功率平均功率 正弦電路中電容元件的平均功率為正弦電路中電容元件的平均功率為 說明電容元件也不消耗功率，只與外電路進行能量說明電容元件也不消耗功率，只與外電路進行能量交換。交換。001120TTCCCCPp dt( U I sint )dtTT電工基礎(chǔ)第十一節(jié)第十一節(jié) 正弦交

41、流電路中電阻、電感、電容元件的功率正弦交流電路中電阻、電感、電容元件的功率3.無功功率無功功率 電容元件的無功功率用電容元件的無功功率用QC表示，根據(jù)定義可得：表示，根據(jù)定義可得： 電感元件以磁場能量的形式與外界進行能量的交換；電感元件以磁場能量的形式與外界進行能量的交換； 電容元件以電場能量的形式與外界進行能量的交換。當(dāng)電容元件以電場能量的形式與外界進行能量的交換。當(dāng) 電路中既有電感元件，又有電容元件時，它們的無功功電路中既有電感元件，又有電容元件時，它們的無功功 率相互補償，即率相互補償，即無功功率的正、負號僅表示它們之間相無功功率的正、負號僅表示它們之間相 互補償?shù)囊饬x?；パa償?shù)囊饬x。C

42、CCCCCCXUXIIUQ22電工基礎(chǔ)第十二節(jié)第十二節(jié) 二端網(wǎng)絡(luò)的功率二端網(wǎng)絡(luò)的功率一、瞬時功率一、瞬時功率 二端網(wǎng)絡(luò)的電流和端電壓分別為，二端網(wǎng)絡(luò)的電流和端電壓分別為， 根據(jù)瞬時功率的定義，該二端網(wǎng)絡(luò)的瞬時功率為：根據(jù)瞬時功率的定義，該二端網(wǎng)絡(luò)的瞬時功率為： 2iI sint2uU sin(t)2222puiU sin(t)I sintUI coscos(t)UI coscos(t)電工基礎(chǔ)第十二節(jié)第十二節(jié) 二端網(wǎng)絡(luò)的功率二端網(wǎng)絡(luò)的功率圖5-37 二端網(wǎng)絡(luò)的功率電工基礎(chǔ)第十二節(jié)第十二節(jié) 二端網(wǎng)絡(luò)的功率二端網(wǎng)絡(luò)的功率二、有功功率（二、有功功率（平均功率平均功率）和功率因數(shù)）和功率因數(shù) 根據(jù)有功

43、功率（平均功率）的定義，該二端網(wǎng)絡(luò)有功根據(jù)有功功率（平均功率）的定義，該二端網(wǎng)絡(luò)有功 功率為功率為 二端網(wǎng)絡(luò)的有功功率不僅與網(wǎng)絡(luò)端口的電壓和電流的二端網(wǎng)絡(luò)的有功功率不僅與網(wǎng)絡(luò)端口的電壓和電流的 有效值有關(guān)，還與它們之間的相位差有關(guān)。有效值有關(guān)，還與它們之間的相位差有關(guān)。 式中式中cos 稱為二端網(wǎng)絡(luò)的稱為二端網(wǎng)絡(luò)的功率因數(shù)功率因數(shù)，阻抗角，阻抗角 也稱為也稱為功功 率因數(shù)角。率因數(shù)角。 cos1UIpdtTPTo電工基礎(chǔ)第十二節(jié)第十二節(jié) 二端網(wǎng)絡(luò)的功率二端網(wǎng)絡(luò)的功率三、無功功率三、無功功率 二端網(wǎng)絡(luò)的無功功率定義為：二端網(wǎng)絡(luò)的無功功率定義為： 二端網(wǎng)絡(luò)的無功功率等于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部所有電抗元件無功二端

44、網(wǎng)絡(luò)的無功功率等于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部所有電抗元件無功 功率之和功率之和；當(dāng)網(wǎng)絡(luò)為感性時無功功率是正值當(dāng)網(wǎng)絡(luò)為感性時無功功率是正值，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)當(dāng)網(wǎng)絡(luò) 為容性時無功功率是負值為容性時無功功率是負值.sinUIQ 電工基礎(chǔ)第十二節(jié)第十二節(jié) 二端網(wǎng)絡(luò)的功率二端網(wǎng)絡(luò)的功率四、視在功率四、視在功率 將二端網(wǎng)絡(luò)的電壓和電流有效值的乘積稱為視在功率，將二端網(wǎng)絡(luò)的電壓和電流有效值的乘積稱為視在功率， 用大寫字母用大寫字母S表示，即表示，即 視在功率的單位為視在功率的單位為伏安伏安（VAVA）或千伏安或千伏安（KVAKVA）。 視在功率視在功率S 通常用來表示電氣設(shè)備的額定容量。額定容通常用來表示電氣設(shè)備的額定容量。額定容 量

45、即電氣設(shè)備可能發(fā)出的最大功率。量即電氣設(shè)備可能發(fā)出的最大功率。 UIS 電工基礎(chǔ)第十二節(jié)第十二節(jié) 二端網(wǎng)絡(luò)的功率二端網(wǎng)絡(luò)的功率五、功率三角形五、功率三角形 綜上所述，有功功率、無功功率、視在功率之間存在綜上所述，有功功率、無功功率、視在功率之間存在如下關(guān)系：如下關(guān)系： 即即P P、Q Q、S S 構(gòu)成一直角三角形，稱為二端網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)成一直角三角形，稱為二端網(wǎng)絡(luò)的 功率三角形功率三角形。coscosUISPsinsinUISQUIQPS22PQarctan電工基礎(chǔ)第十二節(jié)第十二節(jié) 二端網(wǎng)絡(luò)的功率二端網(wǎng)絡(luò)的功率六、復(fù)功率六、復(fù)功率 可用一個復(fù)數(shù)來表示二端網(wǎng)絡(luò)的可用一個復(fù)數(shù)來表示二端網(wǎng)絡(luò)的S、P、Q之

46、間的關(guān)之間的關(guān) 系，該復(fù)數(shù)稱為復(fù)功率，用系，該復(fù)數(shù)稱為復(fù)功率，用 表示表示. 式中式中SuiuiSPjQUI cosjUI sinUIUIUIU I %UI電 壓 相 量電 流 相 量 的 共 軛 復(fù) 數(shù)電工基礎(chǔ)第十三節(jié)第十三節(jié) 功率因數(shù)的提高及有功功率的測量功率因數(shù)的提高及有功功率的測量一一.功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高 圖5-39 功率因數(shù)的提高電工基礎(chǔ)第十三節(jié)第十三節(jié) 功率因數(shù)的提高及有功功率的測量功率因數(shù)的提高及有功功率的測量 （1） 要使電路的功率因數(shù)由原來的要使電路的功率因數(shù)由原來的coscos 1 1提高到提高到coscos ， 需并聯(lián)電容器的電容量為需并聯(lián)電容器的電容量為 或或

47、 上兩式中，上兩式中，I IL L為并聯(lián)電容前感性負載中流過的電流為并聯(lián)電容前感性負載中流過的電流； I I 為并聯(lián)電容后線路中的總電流為并聯(lián)電容后線路中的總電流；為電源角頻率為電源角頻率； U U 為電源電壓的有效值為電源電壓的有效值；P P 為為感性負載的有功功率感性負載的有功功率.UIICLsinsin1)tan(tan12UPC電工基礎(chǔ)第十三節(jié)第十三節(jié) 功率因數(shù)的提高及有功功率的測量功率因數(shù)的提高及有功功率的測量 （2）并聯(lián)電容后，提高了整個電路的功率因數(shù)，減?。┎⒙?lián)電容后，提高了整個電路的功率因數(shù)，減小 了線路中的總電流，減小了電源向感性負載提供了線路中的總電流，減小了電源向感性負載提供 的無功功率，感性負載的工作情況的無功功率，感性負載的工作情況(電流、功率、電流、功率、 功率因數(shù)等功率因數(shù)等)沒有任