(完整版)二次函數(shù)交點問題,解析式,應用

1、中國最大的中小幼兒課外輔導培訓品牌3二次函數(shù)的交點問題巧解方法：1、二次函數(shù)與x軸、y軸的交點：分別令 y=0,x=0 ;2、二次函數(shù)與一次、反比例函數(shù)或者與其他函數(shù)等的相點：聯(lián)立兩個函數(shù)表達式，解方程例1、如圖，直線i經(jīng)過 A (3, 0), B (0, 3)兩點，且與二次函數(shù) y=x2+1的圖象，在第一象限內相交于 點C.求：(1) AOC勺面積；(2)二次函數(shù)圖象頂點與點 A、B組成的三角形的面積.例2、已知拋物線y = x2-2x-8 ,(1)求證：該拋物線與 x軸一定有兩個交點，并求出這兩個交點的坐標。(2)若該拋物線與x軸的兩個交點為 A、B,且它的頂點為 P,求4ABP的面積例3

2、、.如圖，拋物線y x2 bx C經(jīng)過直線y x 3與坐標軸的兩個交點 A、B,此拋物線與x軸的另個交點為C,拋物線頂點為D.(1)求此拋物線的解析式；(2)點P為拋物線上的一個動點，求使 Sapc： SACD 5 ： 4的點P的坐標。例4、已知拋物線 y= x2+x- 5 .22(1)用配方法求它的頂點坐標和對稱軸.(2)若該拋物線與x軸的兩個交點為 A、B,求線段AB的長.例5、已知拋物線 y=m攵+ (3 2倒x+m- 2 (廿0)與x軸有兩個不同的交點.(1)求m的取值范圍；(2)判斷點P (1, 1)是否在拋物線上；P三點,(3)當m=1時，求拋物線的頂點 Q及P點關于拋物線的對稱軸

3、對稱的點P的坐標，并過P、畫出拋物線草圖.例6.已知二次函數(shù) y=x2 ( m-3) xm的圖象是拋物線，如圖 2-8-10 .(1)試求m為何值時，拋物線與 x軸的兩個交點間的距離是3?(2)當m為何值時，方程 x2- ( m- 3) xm=0的兩個根均為負數(shù)？(3)設拋物線的頂點為 M與x軸的交點P、Q求當PQ最短日MPQ勺面積.訓練題1 .拋物線y=a (x 2) (x+5)與x軸的交點坐標為 .2 .已知拋物線的對稱軸是x=-1,它與x軸交點的距離等于 4,它在y軸上的截距是一6,則它的表達式為3 .若a0, b0, c0, 0,那么拋物線 y=ax2+bx+c經(jīng)過 象限.24 .拋物

4、線y=x 2x + 3的頂點坐標是 .5 .若拋物線 y=2x2 ( nn+ 3) x-m+ 7的對稱軸是 x=1,則 m= .6 .拋物線y=2x2+8x + m與x軸只有一個交點，則 m=.27 .已知拋物線y=ax +bx+c的系數(shù)有ab+c=0,則這條拋物線經(jīng)過點 8 .二次函數(shù)y=kx2+3x4的圖象與x軸有兩個交點，則 k的取值范圍 9.拋物線y=x22期a x+a2的頂點在直線y=2上，則a的值是10.拋物線y=3x2+5x與兩坐標軸交點的個數(shù)為(A. 3個B. 2個C. 1個D.無11.如圖1所示，函數(shù)y=ax2 bx+c的圖象過(一1,0),a b的值是(B. 3C. 2D.

5、 - 2A. - 312.已知二次函數(shù)bx+c的圖象如圖一 2 , y=ax +2所示，則下列關系正確的是(bA. 0v 丁12abB . 0v 丁 2 C .2abb1V c 2 D . = =12a2a13.已知二次函數(shù) y=x2+mx+ mt-2.求證：無論 m取何實數(shù)，拋物線總與 x軸有兩個交點.14,已知二次函數(shù) y=x2 2kx + k2+ k 2.(1)當實數(shù)k為何值時，圖象經(jīng)過原點？(2)當實數(shù)k在何范圍取值時，函數(shù)圖象的頂點在第四象限內?中國最大的中小幼兒課外輔導培訓品牌JUREN函數(shù)解析式的求法例一、已知拋物線上任意三點時，通常設解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c,然后解三

6、元方程組求解;1 .已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A (0, 3)、B (1, 3)、C(1, 1)三點，求該二次函數(shù)的解析式。2 .已知拋物線過 A (1, 0)和B (4, 0)兩點，交y軸于C點且BO 5,求該二次函數(shù)的解析式。例二、已知拋物線的頂點坐標，或拋物線上縱坐標相同的兩點和拋物線上另一點時，通常設解析式為頂點 式 y=a(x h) 2+k 求解。3 .已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為(1, 6),且經(jīng)過點(2, 8),求該二次函數(shù)的解析式。4 .已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為(1, 3),且經(jīng)過點P (2, 0)點，求二次函數(shù)的解析式。例三、已知拋物線與軸的交點的坐標時，通常設解析式為交

7、點式 y=a(x X1)(x X2)。5 .二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A( 1, 0), B (3, 0),函數(shù)有最小值一8,求該二次函數(shù)的解析式。6 .拋物線y=2x2+bx+c與x軸交于(2, 0)、( 3,0),則該二次函數(shù)的解析式 4驍4中國最大的中小幼兒課外輔導培訓品牌例4、一次函數(shù)y=2x+3,與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交于 A (m, 5)和B (3, n)兩點，且當x=3時，拋物線取得最值為 9.(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)在同一坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象；(3)從圖象上觀察，x為何值時，一次函數(shù)與二次函數(shù)的值都隨x的增大而增大.(4)當x為何值時，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)

8、值？例5、某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的 300天內，西紅柿市場售價與上市 時間的關系用圖中的一條折線表示，西紅柿的種植成本與上市時間關系用圖中的拋物線表示.(1)寫出圖中表示的市場售價與時間的函數(shù)表達式P=f (t),寫出圖中表示的種植成本與時間函數(shù)表達式Q=g(t)；(2)認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？(注：市場售價和種植成本 的單位：元/102kg,時間單位：天)5中國最大的中小幼兒課外輔導培訓品牌訓練題1 .若拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（1,3）,且與y=2x2的開口大小相同，方向相反，則該二次函數(shù)的解析式。2 .

9、拋物線 y=2x2+bx+c 與 x 軸交于（一1,0）、（3,0）,貝U b=, c=.3 .若拋物線與x軸交于（2 , 0）、（3, 0）,與y軸交于（0 , 4）,則該二次函數(shù)的解析式。 4.根據(jù)下列條件求關于 x的二次函數(shù)的解析式 （1）當x=3時，y最小值=1,且圖象過（0, 7） （2）圖象過點（0, 2） （1, 2）且對稱軸為直線 x=2(3)圖象經(jīng)過(0, 1) (1 , 0) (3, 0)(4)當 x=1 時，y=0; x=0 時,y= 2, x=2 時，y=3（5）拋物線頂點坐標為（一 1, 2）且通過點（1, 10）5.當二次函數(shù)圖象與 x軸交點的橫坐標分別是 x1=

10、-3, x2=1時，且與y軸交點為（0, 2）,求這個二次 函數(shù)的解析式6.已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于（2 , 0）、（4, 0）,頂點到x軸的距離為3,求函數(shù)的解析6JUREN且入教盲中國最大的中小幼兒課外輔導培訓品牌1117 .知二次函數(shù)圖象頂點坐標（一 3, 2 ）且圖象過點（2,）,求二次函數(shù)解析式及圖象與 y軸的交點坐 標。8 .已知二次函數(shù)圖象與x軸交點（2,0） , （ 1,0）與y軸交點是（0, 1）求解析式及頂點坐標。9 .若二次函數(shù)y=ax. 11.拋物線y= （k - 2）x +mi- 4kx的對稱軸是直線 x=2,且匕的取低點在直線y= 2 x+

11、2上，求函數(shù)解析+bx+c經(jīng)過（1,0）且圖象關于直線 x= 2對稱，那么圖象還必定經(jīng)過哪一點?10 . y= x2+2（k 1）x+2k k；它的圖象經(jīng)過原點，求解析式與x軸交點。A及頂點C組成白g OAC面積。7中國最大的中小幼兒課外輔導培訓品牌10二次函數(shù)的應用例1、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每彳盈利40元.為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件. (1)若商場平均每天要盈利 1200元，每件襯衫應降價多少元？ (2)每件襯衫降低多少元時，商場平均每天盈利最多？例2、.某商場銷售某

12、種品牌的純牛奶，已知進價為每箱40元，生產(chǎn)廠家要求每箱售價在4070元之間.市場調查發(fā)現(xiàn)：若每箱以 50元銷售，平均每天可銷售 90箱，價格每降低1元，平均每天多銷售 3箱，價格 每升高1元，平均每天少銷售 3箱.(1)寫出平均每天銷售(y)箱與每箱售價x(元)之間的函數(shù)關系式.(注明范圍)(2)求出商場平均每天銷售這種牛奶的利潤W元)與每箱牛奶的售價x(元)之間的二次函數(shù)關系式(每箱的利潤=售價進價).(3)求出(2)中二次函數(shù)圖象的頂點坐標，并求當x= 40, 70時W的值.在坐標系中畫出函數(shù)圖象的草圖.(4)由函數(shù)圖象可以看出，當牛奶售價為多少時，平均每天的利潤最大？最大利潤為多少？例3

13、、如圖，在一個直角三角形的內部作一個矩形ABCD其中AB和AD分別在兩直角邊上(1) .設矩形的一邊AB=xcm,那么AD邊的長度如何表示?(2) .設矩形的面積為ym2,當x取何值時，y的最大值訓練題：1、y=3x2-x+2,當x 時，y隨x的增大而減小，當 x 時，y有最大值2、周長為60cm的矩形，設其一邊為 xcm,則當x=時，矩形面積最大，為 .3、若拋物線的對稱軸是 x=3,函數(shù)有最小值為 8,且過（0,26 ）,則其解析式為 .4、已知邊長為4的正方形截去一個角后成為五邊形ABCDE如圖），其中AF=2, BF=1.試在AB上求一點巳使矩形PNDMI最大面積.5、啟明公司生產(chǎn)某種

14、產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是 3元，售價是4元，年銷售量為10萬件。為了獲得更好的效 益，公司準備拿出一定的資金做廣告，卞!據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是x （萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是x77 原銷售量的y倍，且y 一x 一。如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費，試寫出年利10 1010潤S （萬元）與廣告費 x （萬元）的函數(shù)關系式，并計算廣告是多少萬元時，公司獲得的年利潤最大，最大年利潤是多少萬元？6、如圖，有長為24米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長方形的花圃，且花圃的長可借用一段墻體。（墻體的最大可用長度 a=10米）設AB=xm ,長方形ABC曲面積為s m2（1）求S與x的函數(shù)關系式；

15、（2）如果要圍成面積為45平方米更大的花圃，AB的長是多少米？（3）能圍成面積比45平方米更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明 理由。7、某通訊器材公司銷售一種市場需求較大的新型1 -通訊產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的進價40元，每年銷售該產(chǎn)品的總開支（不含進價）總計 120萬元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，年銷售量 y （萬件）與銷售單價 x （元）之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關系。（1）求y關于x的函數(shù)關系式；（2）試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品的年獲利z （萬元）關于銷售單價 x （元）的函數(shù)關系式（年獲利 二年銷售額-年銷售產(chǎn)品總進價-年總開支），當銷售單價x為何值時，年獲利最大？并求這個最大值；（3）若公司希望這種產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于40萬元，借助（2）中函數(shù)的圖像，請你幫助該公司確定銷售單價的范圍，在此情況下，要使產(chǎn)品銷售量最大你認為銷售單價應定為多少元？8、如圖所示,在直角梯形 ABC邛,ZA=Z D=90 ,截取A