回歸分析及相關(guān)性分析

1、12q教師：q電子信箱：q辦公室：q電話：34q通過案例分析，引入回歸分析、相關(guān)性分析等統(tǒng)計學(xué)概念和理論知識，基本掌握運用excel工具解決數(shù)據(jù)處理與分析等商務(wù)決策的方法。q掌握回歸分析理論及模型建立的方法q理解擬合度等相關(guān)參數(shù)的意義q掌握相關(guān)性分析理論及模型建立的方法q理解相關(guān)系數(shù)等參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義5q回歸分析是確定兩種或兩種以上變數(shù)間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法。q回歸分析按照涉及的自變量的多少，可分為一元回歸分析和多元回歸分析q按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析6q回歸基本上可視為一種擬合過程，即用最恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方程去擬合一組由一個因變量和一個或多個

2、自變量所組成的原始數(shù)據(jù)。q最簡單的形式是線性回歸，它有一個因變量和一個自變量，因此就是用一個線性方程y=a+bx去擬合一系列對變量x和y的數(shù)據(jù)觀察值的過程。 xy1x( , )iix y( , )iix yy a bx 7q示例1：已知一種新牌子化肥的不同施用量對莊稼產(chǎn)量的影響如下表。請你確定當(dāng)化肥施用量為5.5克時估計預(yù)期的產(chǎn)量?；适┯昧縳 (克)012345678910產(chǎn)量 (公斤)0.210.350.410.460.50.520.530.530.530.510.498q根據(jù)數(shù)據(jù)建立散點圖q自變量放在x軸，因變量放在y軸q簡單線性擬合q添加趨勢線(類型為“線性”)，選定“顯示公式”和“顯

3、示r2值” q得到趨勢線(線性)方程和r2q將x代入方程qx=5.5，y=0.4701產(chǎn)量與化肥施用量y = 0.0234x + 0.3414r2 = 0.598300.10.20.30.40.50.60.7024681012化肥(克)產(chǎn)量(公斤)9q如果每一個觀察點都落在擬合方程上，那么就會得到一個滿分1(100%)。 q擬合方程對觀察到的原始數(shù)據(jù)擬合得怎么樣？q隨著越來越多的觀察點偏離擬合直線，分?jǐn)?shù)就會下降，這個分?jǐn)?shù)就叫做r2 ，r2 = 0.5983=59.83%60%，說明方程擬合得不夠好，我們從趨勢線可以直觀地看到此關(guān)系不是線性的。 10q重新添加趨勢線(類型為多項式) q結(jié)果很明顯

4、，擬合程度從線性方程的60%提高到二次方程的97%。q反映出觀察到的飽和程度。產(chǎn)量與化肥施用量y = -0.0066x2 + 0.0897x + 0.2419r2 = 0.974200.10.20.30.40.50.6024681012化肥(克)產(chǎn)量(公斤)11q示例2：假設(shè)莊稼以每公斤4元的價格出售，化肥要以每克0.2元的價格購買。請確定能產(chǎn)生最大利潤的化肥施用量。(運用規(guī)劃求解)q總收益=價格產(chǎn)量=4元(-0.0066x2+0.0897x+0.2419)q總成本=化肥成本化肥施用量=0.2x12q步驟：q加載宏分析工具庫q工具數(shù)據(jù)分析回歸q在“回歸”對話框輸入x值和y值的區(qū)域q選擇“標(biāo)志”

5、q確定輸出區(qū)域13產(chǎn)量與化肥施用量y = 0.0234x + 0.3414r2 = 0.598300.10.20.30.40.50.60.7024681012化肥(克)產(chǎn)量(公斤)14q示例3：假設(shè)某種商品的銷售量與價格、廣告支出、家庭收入有關(guān)。q現(xiàn)有35個地區(qū)市場的相關(guān)數(shù)據(jù)。q用價格、廣告支出和家庭收入對銷售量建立一個多元回歸模型。q銷售量=624.32-40.73*價格+7.10*廣告支出+0.50*家庭支出15q相關(guān)性分析是檢驗衡量兩變量關(guān)聯(lián)強度的過程q在統(tǒng)計研究中，常涉及到兩個事物(變量)的相互關(guān)系問題，例如，學(xué)習(xí)成績與非智力因素的關(guān)系，數(shù)學(xué)成績與物理成績的關(guān)系，男女生學(xué)習(xí)成績的關(guān)系，

6、等等。其關(guān)系表現(xiàn)為以下三種變化；q第一，正相關(guān)：一個變量增加或減少時，另一個變量也相應(yīng)增加或減少；q第二，負(fù)相關(guān)：一個變量增加或減少時，另一個變量卻減少或增加；q第三，無相關(guān)：說明兩個變量是獨立的，即由一個變量值，無法預(yù)測另一個變量值。q統(tǒng)計學(xué)中，就用“相關(guān)系數(shù)來從數(shù)量上描述兩個變量之間的相關(guān)程度，用符號“r來表示。16qpearson product-moment correlation coefficient)()()()yy()xx()yy)(xx()ss)(ss(ssr222222yyxxxynyynxxnyxxy17q相關(guān)系數(shù)r是對兩變量線性相關(guān)的測量，數(shù)值的范圍從-1到0，到+1，

7、表達(dá)變量間的相關(guān)強度。qr值為+1表示兩組數(shù)完全正相關(guān)qr值為-1表示兩組數(shù)完全負(fù)相關(guān)，說明它們間存在反向關(guān)系，一個變量變大時另外一個就變小q當(dāng)r值為0時表示兩變量之間不存在線性關(guān)系q相關(guān)系數(shù)取值范圍限于：r 相關(guān)系數(shù)（r）0 0.000.3 0.300.500.500.800.801.00相關(guān)程度無相關(guān) 微正負(fù)相關(guān)實正負(fù)相關(guān)顯著正負(fù)相關(guān)高度正負(fù)相關(guān)18qexcel中計算相關(guān)系數(shù)有兩種方法qexcel數(shù)據(jù)分析功能qcorrel()函數(shù)19q示例4：一般認(rèn)為聯(lián)邦債券利率與商品期貨指數(shù)相關(guān)。下表列出了12天里的聯(lián)邦債券利率與商品期貨指數(shù)，用這些數(shù)據(jù)計算相關(guān)系數(shù)r。 20qcorrel()函數(shù)q=correl(array1,array2)qarray1和 array2為需要確定相關(guān)性的兩組數(shù)據(jù)q利用correl()函數(shù)可以求出聯(lián)邦債券利率與商品期貨指數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)21q相關(guān)關(guān)系不表明因果關(guān)系，是雙向?qū)ΨQ的，在相關(guān)分析中，對所討論的兩個變量或多個變量是平等對待的，相關(guān)系數(shù)r反映數(shù)據(jù)(xi,yi)所描述的散點對直線的靠攏程度。q回歸分析中，變量在研究中地位不同，要求因變量(響應(yīng)變量)y是隨機