磁力和磁力矩的計算

1、第6章 磁力的計算由理論力學可知，體系在某一方向的力和力矩等于在該方向的能量梯度，可表達為： (6-1) 式中，為體系的能量，在方向的坐標，方向的力，作用在方向的力矩，旋轉(zhuǎn)角。1吸引力的計算1) 氣隙能量有解的表達式: 或 (6-2)由上式得吸引力: （6-3）式中，吸引力，氣隙磁密，板面積，真空磁導率2) 如果氣隙較大, 不均勻，能量表達式由(3)得引力應為: (6-4) 式中，吸引力，。 為了計算方便，將上式化為： （6-5） 式中，。 （6-6）dv為氣隙體積元，積分在全部氣隙中進行，如果時，應改為，此式由計算機求出，再由求出。3） 也可不先求，直接按下式求出磁吸引力： （6-7） 作用

2、于磁體上的磁吸引力； 包圍該物體的任意表面； 作用于該表面上的應力； 的表達式為： （6-8） 沿積分表面s法線方向的單位矢量； 磁感應強度矢量4） 下面介紹與鐵氧體之間的磁吸引力。 試驗證明，在永磁體直徑d等于高度時，吸引力最大。故假定，此時，氣隙磁密可用下列公式（注：此法由磁核積分法導出）。在磁力試驗中發(fā)現(xiàn)永磁體的也起作用，故將上式改為： (6-9)例，求兩個鐵氧圓環(huán)之間的吸引力。兩環(huán)的磁特性和幾何尺寸為： ， ， ， 高度可把圓環(huán)看成是直徑和高度的圓柱繞軸旋轉(zhuǎn)而成的，故可用（6）和（10）式聯(lián)立求解。試驗結(jié)果和計算結(jié)果表面，當相對氣隙以前計算值和試驗值相近。2. 排斥力的計算由庫倫定律可

3、知，排斥力在數(shù)值上與吸引力相等， （6-10）當與符號相同，為排斥力；當與符號相反，為吸引力。這個條件對于線性退磁曲線的鐵氧體和稀土 鉻永磁體，基本滿足，而對于等的永磁體不滿足。這個條件即使對,吸引力也稍大于排斥力。這是由于在排斥條件下，有一磁矩偏離原來的方向，從而使磁板厚度有所減小。如果兩個永磁體的退磁曲線與縱坐標的交角接近450，則m在退磁場中變化越微小。例，利用磁荷積分法，求出吸引力與排斥力，將排斥力的計算值與試驗值比較，可知：1） 當時，計算值和試驗值接近；2） 當較小時，計算值大于試驗值；3） 當大時，計算值小于試驗值。故在利用排斥力的系統(tǒng)中，為了穩(wěn)定，常使用中等氣隙。因為氣隙太小時

4、，排斥力與氣隙的曲線太陡。氣隙稍有變化，排斥力變化太大，不利于穩(wěn)定。而氣隙太大，則排斥力太小，需要使用更多的永磁材料。所以選擇中等氣隙較合適。3. 力矩的計算1) 永磁力矩電機的力矩。 （6-11）力矩（，除以9.8九化為）； 常數(shù)，決定于電機的具體結(jié)構(gòu)； 每板的總電流（a）； 每板的磁通量（wb）.2) 磁力傳動器的力矩計算。平面軸向磁力傳動器。靜止時，永磁體的工作點在a，這是低狀態(tài)，轉(zhuǎn)動時，主動體與被動體有一個角度差（或較相位差），永磁體的工作點在c，這是高狀態(tài)，它的能量用下式計算： （6-12）為全部永磁體的體積，在a點有： （6-13）在c點有： （6-14）上兩式各符號的意義與磁導法

5、中相同。角標1對應a點，角標2對應c點。假定， （忽略漏磁），上面條件在空氣和真空中成立，在a1，cu，無磁不銹鋼中也基本成立，得： （6-15）利用的關(guān)系，求出 （6-16）于是得到能量表達式： （6-17）進一步計算力矩： （6-18）令， 代入（23）式，得： （6-19）當1時，欲得到最大力矩，由式（24）確定條件是： 代入式（24）中，得，式中，g; ，永磁體的面積； ，永磁體的半徑。注意：（a） 當和的值變化時，的最佳值也要變化；（b） 在較大的場合，1和這兩個條件不能試驗，這時得到的力矩明顯小于。時理想設計的最大值，在較小時，能接近。（c） 實際計算時應考慮氣隙磁密分布的狀態(tài)（它和極數(shù)有關(guān)）。系數(shù)，當氣隙磁密時理想的矩形波時，為1.0；當氣隙磁密分布時理想的正方形波時，為0.5。當氣隙磁密在兩者之間，在0.5與1.0之間取值。為設計留有余量，一般取0.5。（d） 由氣隙磁能求力和力矩氣隙磁電wg可通過氣隙磁通，氣隙磁壓降，和氣隙磁導pg來表示： (6-20)按理論力學求力和力矩的法則，在x方向的力， （6-21）方向的力矩， （6-22）例， 求兩平行磁極之間的吸引力。 氣隙截面，間隙， ， ， 或或軸向吸引力，這三個式子是等價的，因為，式中，例2， 同軸圓柱表面由徑向磁通引起的軸向力。同軸圓柱表面的徑向氣隙，可動小圓柱的半徑，深入大