2022版新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)39空間中的垂直關(guān)系訓(xùn)練含解析新人教B版

1、三十九空間中的垂直關(guān)系(建議用時(shí)：45分鐘)a組全考點(diǎn)鞏固練1(2021昆明模擬)已知直線l平面，直線m平面.若，則下列結(jié)論正確的是()al或lblmcmdlma解析：直線l平面，則l或l，a正確故選a.2(2020威海模擬)設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，則的充要條件是()a平面內(nèi)任意一條直線與平面垂直b平面，都垂直于同一條直線c平面，都垂直于同一平面d平面內(nèi)存在一條直線與平面垂直d解析：若，則平面內(nèi)存在直線與平面不垂直，選項(xiàng)a不正確；若平面，都垂直于同一條直線，則平面與平行，選項(xiàng)b不正確；若平面，都垂直于同一平面，則平面，可以平行，也可以相交，選項(xiàng)c不正確；若平面內(nèi)存在一條直線與平面垂直，則根據(jù)面面

2、垂直的判定定理，可知，若，則由面面垂直的性質(zhì)定理知，平面內(nèi)垂直于平面與的交線的直線一定垂直于平面，故選項(xiàng)d正確故選d.3如圖，在四面體dabc中，若abcb，adcd，e是ac的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()a平面abc平面abdb平面abd平面bdcc平面abc平面bde，且平面adc平面bded平面abc平面adc，且平面adc平面bdec解析：因?yàn)閍bcb，且e是ac的中點(diǎn)，所以beac，同理有deac，于是ac平面bde.因?yàn)閍c在平面abc內(nèi)，所以平面abc平面bde.又由于ac平面acd，所以平面acd平面bde.4(多選題)如圖，ab是半圓o的直徑，va垂直于半圓o所在的平面，點(diǎn)c

3、是圓周上不同于a，b的任意一點(diǎn)，m，n分別為va，vc的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()amnabb平面vac平面vbccmn與bc所成的角為90dbc平面vacbcd解析：因?yàn)閙nac，acaba，所以mn與ab不平行，a錯(cuò)誤由題意得bcac，因?yàn)関a平面abc，bc平面abc，所以vabc.因?yàn)閍cvaa，所以bc平面vac，d正確因?yàn)閎c平面vbc，所以平面vac平面vbc，b正確因?yàn)閍b是半圓o的直徑，所以acbc，又mnac，所以mn與bc所成的角為90，c正確5已知三棱柱abca1b1c1的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形若p為底面a1b1c1的中心，則pa與平面abc所

4、成角的大小為()a. b. c. d.b解析：如圖，取正三角形abc的中心o，連接op，則pao是pa與平面abc所成的角因?yàn)榈酌孢呴L(zhǎng)為，所以ad，aoad1.三棱柱的體積為()2aa1，解得aa1，即opaa1，所以tanpao.因?yàn)橹本€與平面所成角的范圍是，所以pao.6(2019北京卷)已知l，m是平面外的兩條不同直線給出下列三個(gè)論斷：lm；m；l.以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確的命題：_.如果l，m，則lm(或若lm，l，則m)解析：將所給論斷，分別作為條件、結(jié)論，得到如下三個(gè)命題：(1)如果l，m，則lm，正確；(2)如果l，lm，則m，正確；(3)如

5、果lm，m，則l，錯(cuò)誤，有可能l與斜交或l.7(2020濰坊統(tǒng)考)如圖，已知六棱錐pabcdef的底面是正六邊形，pa平面abc，pa2ab，則下列結(jié)論：pbae；平面abc平面pbc；直線bc平面pae；pda45.其中正確的有_(把所有正確的序號(hào)都填上)解析：對(duì)于，因?yàn)閜a平面abc，所以paae.又eaab，paaba，所以ea平面pab，從而可得eapb，故正確對(duì)于，因?yàn)閜a平面abc，所以平面abc與平面pbc不可能垂直，故不正確對(duì)于，因?yàn)樵谡呅沃校琤cad，所以bc與ea必有公共點(diǎn)從而bc與平面pae有公共點(diǎn)，所以直線bc與平面pae不平行，故不正確對(duì)于，由條件易得pad為直角

6、三角形，且paad，又pa2abad，所以pda45，故正確綜上，正確8如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd為矩形，平面pad平面abcd，papd，papd，e，f分別為ad，pb的中點(diǎn)(1)求證：pebc；(2)求證：平面pab平面pcd；(3)求證：ef平面pcd.證明：(1)因?yàn)閜apd，e為ad的中點(diǎn)，所以pead.因?yàn)榈酌鎍bcd為矩形，所以bcad，所以pebc.(2)因?yàn)榈酌鎍bcd為矩形，所以abad.又因?yàn)槠矫鎝ad平面abcd，所以ab平面pad.因?yàn)閜d平面pad，所以abpd.又因?yàn)閜apd，paaba，所以pd平面pab.因?yàn)閜d平面pcd，所以平面pab平面p

7、cd.(3)如圖，取pc的中點(diǎn)g，連接fg，dg.因?yàn)閒，g分別為pb，pc的中點(diǎn)，所以fgbc，fgbc.因?yàn)樗倪呅蝍bcd為矩形，且e為ad的中點(diǎn)，所以debc，debc.所以defg，defg.所以四邊形defg為平行四邊形所以efdg.又因?yàn)閑f平面pcd，dg平面pcd，所以ef平面pcd.9(2020浙江卷)如圖，在三棱臺(tái)defabc中，平面adfc平面abc，acbacd45，dc 2bc.(1)證明：efdb；(2)求df與平面dbc所成角的正弦值(1)證明：作dhac交ac于點(diǎn)h，連接bh.因?yàn)槠矫鎍dfc平面abc，而平面adfc平面abcac，dh平面adfc，所以dh平

8、面abc，而bc平面abc，即有dhbc.因?yàn)閍cbacd45，所以cdch2bc，所以chbc.在cbh中，bh2ch2bc22chbccos 45bc2，即有bh2bc2ch2，所以bhbc.由棱臺(tái)的定義可知，efbc，所以dhef，bhef.又bhdhh，所以ef平面bhd，而bd平面bhd，所以efdb.(2)解：因?yàn)閐fch，所以df與平面dbc所成角即為ch與平面dbc所成角作hgbd于點(diǎn)g，連接cg，由(1)可知，bc平面bhd，所以平面bcd平面bhd.又平面bcd平面bhdbd，hg平面bhd，所以hg平面bcd.即ch在平面dbc內(nèi)的射影為cg，hcg即為所求角在rthgc

9、中，設(shè)bca，則cha，hga，所以sinhcg.故df與平面dbc所成角的正弦值為.b組新高考培優(yōu)練10(2020武漢4月調(diào)研)已知兩個(gè)平面互相垂直，下列命題：一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線；一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線；一個(gè)平面內(nèi)任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面；過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面其中正確命題的個(gè)數(shù)是()a3b2 c1d0c解析：在正方體abcda1b1c1d1中進(jìn)行判斷，如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，平面add1a1平面abcd，a1d平面add1a1，bd平面abcd，但a1d與bd不垂直，

10、故錯(cuò)；在正方體abcda1b1c1d1中，平面add1a1平面abcd，l是平面add1a1內(nèi)任意一條直線，l與平面abcd內(nèi)和ab平行的所有直線(包括ab)垂直，故正確；在正方體abcda1b1c1d1中，平面add1a1平面abcd，a1d平面add1a1，但a1d與平面abcd不垂直，故錯(cuò)；在正方體abcda1b1c1d1中，平面add1a1平面abcd，且平面add1a1平面abcdad，過(guò)交線ad上的任一點(diǎn)作交線的垂線l，則l可能與平面abcd垂直，也可能與平面abcd不垂直，故錯(cuò)故選c.11(多選題)(2021青島教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))已知m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命

11、題正確的是()a若mn，n，m，則b若，m，nm，則n或nc若m，mn，n，則或d若m，nm，n，n，則n且nad解析：對(duì)于a，由面面垂直的判定定理可知a正確對(duì)于b，n與，的位置關(guān)系可能為平行、相交或n在平面內(nèi)，故b錯(cuò)誤對(duì)于c，與的位置關(guān)系為平行或相交但不垂直，故c錯(cuò)誤對(duì)于d，由線面平行的判定定理可知d正確故選ad.12如圖，在四棱錐pabcd中，pa底面abcd，且底面各邊都相等，m是pc上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)m滿足_時(shí)，平面mbd平面pcd.(只要填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可)dmpc(或bmpc等)解析：因?yàn)閜a底面abcd，所以bdpa.連接ac(圖略)，則bdac，且paaca，所以bd平

12、面pac，所以bdpc.所以當(dāng)dmpc(或bmpc)時(shí)，即有pc平面mbd.又pc平面pcd，所以平面mbd平面pcd.13如圖，點(diǎn)p在正方體abcda1b1c1d1的面對(duì)角線bc1上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：三棱錐ad1pc的體積不變；a1p平面acd1；dpbc1；平面pdb1平面acd1.其中正確的是_(填序號(hào))解析：由題意可得直線bc1平行于直線ad1，并且直線ad1平面ad1c，直線bc1平面ad1c，所以直線bc1平面ad1c.所以點(diǎn)p到平面ad1c的距離不變，vad1pcvpad1c，所以三棱錐ad1pc的體積不變，故正確連接a1c1，a1b，可得平面ad1c平面a1c1b.又a1p

13、平面a1c1b，所以a1p平面acd1，故正確當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)b時(shí)，dbc1是等邊三角形，所以dp不垂直于bc1，故不正確因?yàn)橹本€ac平面bdb1，db1平面bdb1.所以acdb1.同理可得ad1db1.所以db1平面ad1c.又db1平面pdb1.所以平面pdb1平面acd1.故正確14如圖，在四棱錐pabcd中，pcadcdab2，abdc，adcd，pc平面abcd.(1)求證：bc平面pac；(2)若m為線段pa的中點(diǎn)，且過(guò)c，d，m三點(diǎn)的平面與線段pb交于點(diǎn)n，確定點(diǎn)n的位置，說(shuō)明理由，并求三棱錐acmn的高(1)證明：連接ac，在直角梯形abcd中，ac2，bc2，所以ac2bc2ab2，即acbc.又pc平面abcd，bc平面abcd，所以pcbc.又acpcc，ac，pc平面pac，所以bc平面pac.(2)解：n為pb的中點(diǎn)，理由如下：連接mn，cn.因?yàn)閙為pa的中點(diǎn)，n為pb的中點(diǎn)，所以mnab，且