圓的組合圖形面積及答案

1、圓的組合圖形面積 姓名： 【知識與方法】要解決與圓有關的題目，需要注意以下幾點：1、 熟練掌握有關圓的概念和面試公式：圓的面積= 圓的周長=扇形的面積= 扇形的弧長=（n是圓心角的度數(shù)）2、掌握解題技巧和解題方法：加減法、分割重組法、旋轉平移法、對折法、抵消法、等積變形法、等量代換法、添輔助線法。例1.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：這是最基本的方法： 圓面積減去等腰直角三角形的面積， -21=1.14（平方厘米）例2.正方形面積是7平方厘米，求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：這也是一種最基本的方法用正方形的面積減去 圓的面積。設圓的半徑為 r，因為正方形的面積為7平方厘米，所以 =7，

2、所以陰影部分的面積為：7-=7-7=1.505平方厘米例3.求圖中陰影部分的面積。(單位:厘米)解：最基本的方法之一。用四個 圓組成一個圓，用正方形的面積減去圓的面積，所以陰影部分的面積：22-0.86平方厘米。例4.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：同上，正方形面積減去圓面積，16-()=16-4 =3.44平方厘米例5.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：這是一個用最常用的方法解最常見的題，為方便起見，我們把陰影部分的每一個小部分稱為“葉形”，是用兩個圓減去一個正方形，()2-16=8-16=9.12平方厘米另外：此題還可以看成是1題中陰影部分的8倍。例6.如圖：已知小圓半徑為2厘米，大

3、圓半徑是小圓的3倍，問：空白部分甲比乙的面積多多少厘米？解：兩個空白部分面積之差就是兩圓面積之差（全加上陰影部分）-()=100.48平方厘米 （注：這和兩個圓是否相交、交的情況如何無關）例7.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：正方形面積可用(對角線長對角線長2，求)正方形面積為：552=12.5所以陰影面積為：4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上幾個題都可以直接用圖形的差來求,無需割、補、增、減變形) 例8.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：右面正方形上部陰影部分的面積，等于左面正方形下部空白部分面積，割補以后為圓，所以陰影部分面積為：()=3.14平方厘米例9.求陰影部分的面積

4、。(單位:厘米) 解：把右面的正方形平移至左邊的正方形部分，則陰影部分合成一個長方形，所以陰影部分面積為：23=6平方厘米例10.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：同上，平移左右兩部分至中間部分，則合成一個長方形，所以陰影部分面積為21=2平方厘米(注: 8、9、10三題是簡單割、補或平移)11、例13.求陰影部分的面積。(單位:厘米) 解: 連對角線后將葉形剪開移到右上面的空白部分,湊成正方形的一半.所以陰影部分面積為：882=32平方厘米12、例14.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：梯形面積減去圓面積，(4+10)4-=28-4=15.44平方厘米 . 13、例16.求陰影部分的面積

5、。(單位:厘米)解： =(116-36)=40=125.6平方厘米14、例17.圖中圓的半徑為5厘米,求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：上面的陰影部分以ab為軸翻轉后，整個陰影部分成為梯形減去直角三角形，或兩個小直角三角形aed、bcd面積和。所以陰影部分面積為：552+5102=37.5平方厘米15、例18.如圖，在邊長為6厘米的等邊三角形中挖去三個同樣的扇形,求陰影部分的周長。解：陰影部分的周長為三個扇形弧，拼在一起為一個半圓弧，所以圓弧周長為：23.1432=9.42厘米16、例19.正方形邊長為2厘米，求陰影部分的面積。解：右半部分上面部分逆時針，下面部分順時針旋轉到左半部分，組成一

6、個矩形。所以面積為：12=2平方厘米 17、例25.如圖，四個扇形的半徑相等，求陰影部分的面積。(單位:厘米)分析：四個空白部分可以拼成一個以為半徑的圓所以陰影部分的面積為梯形面積減去圓的面積，4(4+7)2-=22-4=9.44平方厘米 18、例27.如圖，正方形abcd的對角線ac=2厘米，扇形acb是以ac為直徑的半圓，扇形dac是以d為圓心，ad為半徑的圓的一部分，求陰影部分的面積。解: 因為2=4，所以=2 以ac為直徑的圓面積減去三角形abc面積加上弓形ac面積， -224+4-2 =-1+(-1) =-2=1.14平方厘米19、例28.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解法一：設ac中點為b,陰影面積為三角形abd面積加弓形bd的面積, 三角形abd的面積為:552=12.5弓形面積為:2-552=7.125所以陰影面積為:12.5+7.125=19.625平方厘米20、例30.如圖，三角形abc是直角三角形，陰影部分甲比陰影部分乙面積大28平方厘米，ab=40厘米。求bc的長度。 解：兩部分同補上空白部分后為直角三角形abc，一個為半圓，設bc長為x，則40x2-2=28 所以40x-400=56 則x=32.8厘米 21、例33.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解:用大圓的面積減去長方形面積再加上一個以2為半徑的圓ab