2022高考數(shù)學(xué)一輪備考復(fù)習(xí)第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第1節(jié)變化率與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的計算課時跟蹤檢測文含解析新人教B版

1、第三章第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第一節(jié)第一節(jié)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算a 級基礎(chǔ)過關(guān)|固根基|1.已知函數(shù) f(x)(x22)(ax2b)，且 f(1)2，則 f(1)()a1b2c2d0解析：選 bf(x)(x22)(ax2b)ax4(2ab)x22b，f(x)4ax32(2ab)x.又f(x)4ax32(2ab)xf(x)，f(x)為奇函數(shù)，所以 f(1)f(1)2.2(2019 屆成都模擬)已知函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù)為 f(x)，且滿足 f(x)2xf(e)ln x(其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù))，則 f(e)()a1b1cede1解析：選 d由已知得，f(x)2

2、f(e)1x，令 xe，可得 f(e)2f(e)1e，則 f(e)1e.故選 d.3(2019 屆武漢模擬)設(shè)函數(shù) f(x)x(xk)(x2k)(x3k)，且 f(0)6，則 k()a0b1c3d6解析：選 b因為 f(0)6，所以原函數(shù)中 x 的一次項的系數(shù)為 6，即 k2k(3k)6k36，解得 k1.故選 b.4曲線 yexln x 在點(1，e)處的切線方程為()a(1e)xy10b(1e)xy10c(e1)xy10d(e1)xy10解析：選 c由于 ye1x，所以 y|x1e1，故曲線 yexln x 在點(1，e)處的切線方程為 ye(e1)(x1)，即(e1)xy10.5(201

3、9 屆貴陽模擬)已知直線 yax 是曲線 yln x 的切線，則實數(shù) a()a.12b.12ec.1ed.1e2解析：選 c設(shè)切點坐標(biāo)為(x0，ln x0)，由 yln x 的導(dǎo)函數(shù)為 y1x知，切線方程為 ylnx01x0(xx0)，即 yxx0ln x01.由題意可知a1x0，ln x010，解得 a1e.故選 c.6.已知函數(shù) yf(x)及其導(dǎo)函數(shù) yf(x)的圖象如圖所示，則曲線 yf(x)在點 p 處的切線方程是_解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及圖象可知，曲線 yf(x)在點 p 處的切線的斜率 kf(2)1，又過點 p(2，0)，所以切線方程為 xy20.答案：xy207直線 ykx1

4、與曲線 yx3axb 相切于點 a(1，3)，則 2ab_解析：由題意知，yx3axb 的導(dǎo)數(shù) y3x2a，則13ab3，312ak，k13，解得 k2，a1，b3，2ab1.答案：18若曲線 f(x)ax3ln x 存在垂直于 y 軸的切線，則實數(shù) a 的取值范圍是_解析：由題意，可知 f(x)3ax21x，又曲線存在垂直于 y 軸的切線，所以 3ax21x0 在(0，)有解，即 a13x3(x0)，所以 a(，0)答案：(，0)9(2019 屆甘肅會寧一中模擬)已知曲線 yx3x2 在點 p0處的切線 l1平行于直線 4xy10，且點 p0在第三象限(1)求 p0的坐標(biāo)；(2)若直線 ll

5、1，且 l 也過切點 p0，求直線 l 的方程解：(1)由 yx3x2，得 y3x21.由題意得，切線 l1的斜率為 4，令 3x214，解得 x1.當(dāng) x1 時，y0；當(dāng) x1 時，y4.又點 p0在第三象限，所以切點 p0的坐標(biāo)為(1，4)(2)因為直線 ll1，l1的斜率為 4，所以直線 l 的斜率為14.因為 l 過切點 p0，由(1)得，點 p0的坐標(biāo)為(1，4)，所以直線 l 的方程為 y414(x1)，即 x4y170.10已知函數(shù) f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，br)(1)若函數(shù) f(x)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率為3，求 a，b 的值；(2)若曲線 yf

6、(x)存在兩條垂直于 y 軸的切線，求 a 的取值范圍解：f(x)3x22(1a)xa(a2)(1)由題意得f（0）b0，f（0）a（a2）3，解得 b0，a3 或 a1.(2)因為曲線 yf(x)存在兩條垂直于 y 軸的切線，所以關(guān)于 x 的方程 f(x)3x22(1a)xa(a2)0 有兩個不相等的實數(shù)根，所以4(1a)212a(a2)0，即 4a24a1(2a1)20，所以 a12，所以 a 的取值范圍為，12 12，.b 級素養(yǎng)提升|練能力|11.(2020 屆“四省八校聯(lián)盟”高三聯(lián)考)直線 xa(a0)分別與直線 y2x1，曲線 yxln x 相交于 a，b 兩點，則|ab|的最小值

7、為()a1b2c. 2d. 3解析：選 b根據(jù)題意，設(shè) f(x)2x1xln xx1ln x，則 f(x)11xx1x(x0)，所以函數(shù) f(x)在(0，1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，所以 f(x)minf(1)2ln 12，所以|ab|min2.12(2019 屆揚州模擬)已知點 a(1，2)在函數(shù) f(x)ax3的圖象上，則過點 a 的曲線 c：yf(x)的切線方程是()a6xy40bx4y70c6xy40 或 x4y70d6xy40 或 3x2y10解析： 選 d由點 a(1， 2)在函數(shù) f(x)ax3的圖象上， 得 a2， 則 f(x)2x3， 其導(dǎo)數(shù)為 f(x)6x2.設(shè)切

8、點為(m，2m3)，則切線的斜率 k6m2，由點斜式得切線方程為 y2m36m2(xm)，代入點 a(1，2)的坐標(biāo)得 22m36m2(1m)，即有 2m33m210，即(m1)2(2m1)0，解得 m1 或 m12，即斜率為 6 或32，則過點 a 的曲線 c：yf(x)的切線方程是 y26(x1)或 y232(x1)，即 6xy40 或 3x2y10.故選 d.13(2019 屆成都模擬)若直線 ykxb 是曲線 yln x2 的切線，也是曲線 yex的切線，則 b_解析：設(shè)直線 ykxb 與曲線 yln x2 的切點為(x1，y1)，與曲線 yex的切點為(x2，y2)由 yln x2

9、的導(dǎo)數(shù)為 y1x，yex的導(dǎo)數(shù)為 yex，可得 kex21x1.又由 ky2y1x2x1ex2ln x12x2x1，消去 x2，可得(1ln x1)(x11)0，則 x11e或 x11，則直線 ykxb 與曲線 yln x2 的切點為1e，1或(1，2)，與曲線 yex的切點為(1，e)或(0，1)，所以 ke111ee或 k12011，則切線方程為 yex 或 yx1，可得 b0 或 1.答案：0 或 114已知函數(shù) f(x)ax3bx2cx 在 x1 處取得極值，且在 x0 處的切線的斜率為3.(1)求 f(x)的解析式；(2)若過點 a(2，m)可作曲線 yf(x)的三條切線，求實數(shù) m 的取值范圍解：(1)f(x)3ax22bxc，依題意f（0）3，f（1）3a2bc0，f（1）3a2bc0a1，b0，c3，所以 f(x)x33x.(2)設(shè)切點為(x0，x303x0)，因為 f(x)3x23，所以 f(x0)3x203，所以切線方程為 y(x303x0)(3x203)(xx0)又切線過點 a(2，m)，所以 m(x303x0)(3x203)(2x0)，所以 m2x306x206.令 g(x)2x36