2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元質(zhì)檢卷四三角函數(shù)解三角形A文含解析新人教A版

1、單元質(zhì)檢卷四三角函數(shù)、解三角形(a)(時間:60分鐘滿分:76分)一、選擇題:本題共6小題,每小題5分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2020北京延慶一模,5)下列函數(shù)中最小正周期為的函數(shù)是()a.y=sin xb.y=cos12xc.y=tan 2xd.y=|sin x|2.若f(x)=3cos(2x+)的圖象關(guān)于點43,0中心對稱,則|的最小值為()a.6b.4c.3d.23.(2020河南洛陽一中測試)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,角的頂點為坐標(biāo)原點,始邊在x軸的非負(fù)半軸上,終邊經(jīng)過點p(3,4),則sin-20172=()a.-45b.-35c.35d

2、.454.(2020天津和平一模,6)已知函數(shù)f(x)=sin 2x-2sin2x+1,給出下列四個結(jié)論,其中正確的結(jié)論是()a.函數(shù)f(x)的最小正周期是2b.函數(shù)f(x)在區(qū)間8,58上單調(diào)遞減c.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x=16對稱d.函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y=2sin 2x的圖象向左平移4個單位長度得到5.(2020河南高三質(zhì)檢,11)已知函數(shù)f(x)=3sin (x+)0,|2,當(dāng)f(x1)f(x2)=3時,|x1-x2|min=,f(0)=32,則下列結(jié)論正確的是()a.函數(shù)f(x)的最小正周期為2b.函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心為6,0c.函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸方程

3、為x=3d.函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=3cos x的圖象向右平移12個單位長度得到6.(2021北京朝陽期中,10)已知奇函數(shù)f(x)的定義域為-2,2,且f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù).若對任意x-2,0,都有f(x)cos x+f(x)sin x0,則滿足f()2cos f3的的取值范圍是()a.-2,3b.-2,-33,2c.-3,3d.3,2二、填空題:本題共2小題,每小題5分,共10分.7.(2020山東煙臺一模,13)已知tan =2,則cos2+2=.8.(2020河北邢臺模擬,理15)設(shè)a,b,c分別為abc內(nèi)角a,b,c的對邊.已知a=3,b=1,且(sin2a+4sin2

4、b)c=8(sin2b+sin2c-sin2a),則a=.三、解答題:本題共3小題,共36分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.9.(12分)已知函數(shù)f(x)=cos2x+3sin(-x)cos(+x)-12.(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,上的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)在銳角abc中,內(nèi)角a,b,c的對邊分別為a,b,c,已知f(a)=-1,a=2,bsin c=asin a,求abc的面積.10.(12分)(2020福建福州模擬,理17)abc的內(nèi)角a,b,c的對邊分別為a,b,c,設(shè)3bsin a=a(2+cos b).(1)求b;(2)若abc的面積等于3,求abc的周長的最小值.11.

5、(12分)(2020山東淄博4月模擬,18)已知點a,b分別在射線cm,cn(不含端點c)上運動,mcn=23,在abc中,角a,b,c所對的邊分別為a,b,c.(1)若a,b,c依次成等差數(shù)列,且公差為2,求c的值;(2)若c=3,abc=,試用表示abc的周長,并求周長的最大值.參考答案單元質(zhì)檢卷四三角函數(shù)、解三角形(a)1.da選項的最小正周期為t=21=2;b選項的最小正周期為t=212=4;c選項的最小正周期為t=2;d選項,由其圖象可知最小正周期為.故選d.2.a由于函數(shù)f(x)=3cos(2x+)的圖象關(guān)于點43,0中心對稱,所以f43=0,即243+=k+2,=k-136(kz

6、).所以|min=6.3.b由三角函數(shù)的定義可知tan=43,由題可知為第一象限角,cos=35,sin-20172=sin-2=-cos=-35.4.b函數(shù)f(x)=sin2x-2sin2x+1=sin2x+cos2x=2sin2x+4,t=22=,故a不正確;由2+2k2x+432+2k,kz,解得8+kx58+k,kz,令k=0,則8x58,故函數(shù)f(x)在區(qū)間8,58上單調(diào)遞減,故b正確;x=16時,y=2sin216+42,故c不正確;由函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移4個單位長度得到函數(shù)f(x)=2sin2x+2,所以d不正確.故選b.5.d因為f(x)=3sin(x+),所以f

7、(x)max=3,又f(x1)f(x2)=3,所以f(x1)=f(x2)=3或f(x1)=f(x2)=-3,因為|x1-x2|min=,所以f(x)的最小正周期為,所以=2,故a錯誤;又f(0)=32,所以sin=32,又|2,所以=3,所以f(x)=3sin2x+3,令2x+3=k(kz),得x=-6+k2(kz),所以函數(shù)f(x)圖象的對稱中心為-6+k2,0(kz),所以b錯誤;由2x+3=2+k(kz),解得x=12+k2(kz),故c錯誤;y=3cos2x=3sin2x+2,向右平移12個來單位長度得y=3sin2x-12+2=3sin2x+3=f(x),故d正確,故選d.6.d構(gòu)造

8、函數(shù)g(x)=f(x)cosx,則g(x)=f(x)cosx+f(x)sinxcos2x,因?qū)θ我鈞-2,0,都有f(x)cosx+f(x)sinx0,所以g(x)0,即函數(shù)g(x)在-2,0上單調(diào)遞減.由f()2cosf3,得f()cos3,又f(x)的定義域為-2,2,則3,2.7.-45cos2+2=-sin2=-2sincos=-2sincossin2+cos2=-2tantan2+1=-44+1=-45.8.2因為(sin2a+4sin2b)c=8(sin2b+sin2c-sin2a),所以(a2+4b2)c=8(b2+c2-a2).又因為b=1,所以(a2+4b2)bc=8(b2+

9、c2-a2),a2+4b22=8b2+c2-a22bc=8cosa=4,即a2+4b22=4,解得a=2.9.解(1)f(x)=cos2x-3sinxcosx-12=1+cos2x2-32sin2x-12=-sin2x-6,令2k-22x-62k+2,kz,得k-6xk+3,kz,x0,函數(shù)f(x)在0,上的單調(diào)遞減區(qū)間為0,3和56,.(2)由(1)知f(x)=-sin2x-6,f(a)=-sin2a-6=-1,abc為銳角三角形,0a2,-62a-60,所以3sinb-cosb=2,所以2sinb-6=2.因為b(0,),所以b-6=2,即b=23.(2)依題意3ac4=3,即ac=4.所以a+c2ac=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時取等號.又由余弦定理得b2=a2+c2-2accosb=a2+c2+ac3ac=12,所以b23,當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時取等號.所以abc的周長的最小值為4+23.11.解(1)a,b,c依次成等差數(shù)列,且公差為2,a=c-4,b=c-2,又mcn=23,即cosc=-12,由余弦定理可得a2+b2-c22ab=-12,將a=c-4,b=c-2代入,得c2-9c+14=0,解得c=7或c=2.又c4,c=7.(2)在abc中,由正弦定理可得acsinabc=