2022高考數(shù)學一輪復習單元質檢卷九解析幾何文含解析新人教A版

1、單元質檢卷九解析幾何(時間:100分鐘滿分:140分)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.點p(2,3)到直線l:ax+y-2a=0的距離為d,則d的最大值為()a.3b.4c.5d.72.(2020山東濰坊二模,4)以拋物線e:x2=4y的焦點為圓心,且與e的準線相切的圓的方程為()a.(x-1)2+y2=4b.x2+(y+1)2=4c.(x+1)2+y2=4d.x2+(y-1)2=43.(2020江西上饒三模,文11)圓x2+y2+2x-2y-2=0上到直線l:x+y+2=0距離為3的點共有()a.1個b.2個c.3個d

2、.4個4.(2020江西上饒三模,文10)過雙曲線x24-y28=1的右焦點作直線l交雙曲線于a,b兩點,則滿足|ab|=8的直線l有()a.1條b.2條c.3條d.4條5.已知拋物線c:y2=2px(p0)的焦點為f,過點f的直線l與拋物線c交于a,b兩點,且直線l與圓x2-px+y2-34p2=0交于c,d兩點.若|ab|=2|cd|,則直線l的斜率為()a.22b.32c.1d.26.(2020山東青島三模,6)“蒙日圓”涉及幾何學中的一個著名定理,該定理的內容為:橢圓上兩條互相垂直的切線的交點必在一個與橢圓同心的圓上,該圓稱為原橢圓的蒙日圓.若橢圓c:x2a+1+y2a=1(a0)的離

3、心率為12,則橢圓c的蒙日圓方程為()a.x2+y2=9b.x2+y2=7c.x2+y2=5d.x2+y2=47.已知拋物線c:y2=4x的焦點為f,準線為l,p為c上一點,pq垂直l于點q,m,n分別為pq,pf的中點,直線mn與x軸相交于點r,若nrf=60,則|fr|等于()a.12b.1c.2d.48.如圖,點f是拋物線c:x2=4y的焦點,點a,b分別在拋物線c和圓x2+(y-1)2=4的實線部分上運動,且ab總是平行于y軸,則afb周長的取值范圍是()a.(3,6)b.(4,6)c.(4,8)d.(6,8)9.已知橢圓e:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦點分別為f1,f2

4、,過f1作垂直x軸的直線交橢圓e于a,b兩點,點a在x軸上方.若|ab|=3,abf2的內切圓的面積為916,則直線af2的方程是()a.3x+2y-3=0b.2x+3y-2=0c.4x+3y-4=0d.3x+4y-3=010.(2020陜西寶雞三模,文10)已知f1,f2是雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦點,p是雙曲線右支上任意一點,m是線段pf1的中點,則以pf1為直徑的圓與圓x2+y2=a2的位置關系是()a.相離b.相切c.相交d.以上都有可能11.(2020陜西榆林一模,理11)設f1,f2分別為雙曲線c:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦點,a為雙曲

5、線的左頂點,以f1f2為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于m,n兩點,且滿足man=120,則該雙曲線的離心率為()a.213b.193c.23d.73312.在矩形abcd中,ab=1,ad=2,動點p在以點c為圓心且與bd相切的圓上.若ap=ab+ad,則+的最大值為()a.3b.22c.5d.2二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(2020山西太原二模,理14)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右頂點分別為a,b,點p是雙曲線上一點,若pab為等腰三角形,pab=120,則雙曲線的離心率為.14.已知直線l:kx-y-k+2=0與圓c:x2+y2-2y-7=

6、0相交于a,b兩點,則|ab|的最小值為.15.(2020陜西榆林一模,理15)如圖,拋物線c1:y2=4x和圓c2:(x-1)2+y2=1,直線l經過c1的焦點f,交c1于a,d兩點,交c2于b,c兩點,則abcd的值是.16.(2020山東煙臺模擬,15)已知雙曲線c:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦點和點p(2a,b)為某個等腰三角形的三個頂點,則雙曲線c的離心率為.三、解答題:本題共5小題,共60分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(12分)(2020全國2,文19)已知橢圓c1:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦點f與拋物線c2的焦點重合,c1的中心與

7、c2的頂點重合.過f且與x軸垂直的直線交c1于a,b兩點,交c2于c,d兩點,且|cd|=43|ab|.(1)求c1的離心率;(2)若c1的四個頂點到c2的準線距離之和為12,求c1與c2的標準方程.18.(12分)(2020湖南湘潭三模,文20)橢圓e:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦點分別為f1,f2,橢圓e上兩動點p,q使得四邊形pf1qf2為平行四邊形,且平行四邊形pf1qf2的周長和最大面積分別為8和23.(1)求橢圓e的標準方程;(2)設直線pf2與橢圓e的另一交點為m,當點f1在以線段pm為直徑的圓上時,求直線pf2的方程.19.(12分)(2020山東淄博一模,20)

8、如圖,已知拋物線x2=y,點a-12,14,b32,94,拋物線上的點p(x,y)-12xb0)的離心率為32,點-3,12在橢圓上,a,b分別為橢圓c的上、下頂點,點m(t,2)(t0).(1)求橢圓c的方程;(2)若直線ma,mb與橢圓c的另一交點分別為p,q,證明:直線pq過定點.21.(12分)(2020山東日照一模,20)已知橢圓c:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦點分別為f1,f2,以f2為圓心過橢圓左頂點m的圓與直線3x-4y+12=0相切于n,且滿足mf1=12f1f2.(1)求橢圓c的標準方程.(2)過橢圓c右焦點f2的直線l與橢圓c交于不同的兩點a,b,問f1ab

9、的內切圓面積是否有最大值?若有,求出最大值;若沒有,說明理由.參考答案單元質檢卷九解析幾何1.a直線方程即y=-a(x-2),據此可知直線恒過定點m(2,0),當直線lpm時,d有最大值,結合兩點之間距離公式可得d的最大值為(2-2)2+(3-0)2=3.故選a.2.d由題意拋物線的焦點為(0,1),準線為y=-1,則焦點到準線的距離為2,所以圓的方程為x2+(y-1)2=4.3.a化圓x2+y2+2x-2y-2=0為(x+1)2+(y-1)2=4,得圓心坐標為(-1,1),半徑為2.圓心(-1,1)到直線l:x+y+2=0的距離d=|-1+1+2|2=1,圓x2+y2+2x-2y-2=0上到

10、直線l:x+y+2=0距離為3的點共有1個.4.c若a,b都在右支,當ab垂直于x軸時,a2=4,b2=8,c2=12,所以右焦點f(23,0),則ab:x=23,代入雙曲線x24-y28=1,求得y=4,所以|ab|=8,所以滿足|ab|=8的直線l有一條,即垂直于x軸;若a,b分別在兩支,a=2,所以兩頂點之間的距離為2+2=40)得y2-2pty-p2=0,所以y1+y2=2pt,y1y2=-p2,則ab=(1+t2)(4p2t2+4p2)=2p(1+t2)=4p,即1+t2=2,解得t=1.故選c.6.b因為橢圓c:x2a+1+y2a=1(a0)的離心率為12,所以1a+1=12,解得

11、a=3,所以橢圓c的方程為x24+y23=1,所以橢圓的上頂點a(0,3),右頂點b(2,0),所以經過a,b兩點的切線方程分別為y=3,x=2,所以兩條切線的交點坐標為(2,3),又過a,b的切線互相垂直,由題意知交點必在一個與橢圓c同心的圓上,可得圓的半徑r=22+(3)2=7,所以橢圓c的蒙日圓方程為x2+y2=7.故選b.7.cm,n分別是pq,pf的中點,mnfq,且pqx軸,nrf=60,fqp=60,由拋物線定義知,|pq|=|pf|,fqp為正三角形,則fmpqqm=p=2,正三角形邊長為4,pq=4,fn=12pf=2,又可得frn為正三角形,fr=2,故選c.8.b拋物線x

12、2=4y的焦點為(0,1),準線方程為y=-1,圓(y-1)2+x2=4的圓心為(0,1),與拋物線的焦點重合,且半徑r=2,|fb|=2,|af|=ya+1,|ab|=yb-ya,三角形abf的周長=2+ya+1+yb-ya=yb+3,1yb0),根據對稱性得n點的坐標為(-x0,-y0),y0=bax0,x02+y02=c2,解得m(a,b),n(-a,-b).又a(-a,0),且man=120,由余弦定理得4a2+4b2=(a+a)2+b2+b2-2(a+a)2+b2bcos120,化簡得3b2=4a2,e=a2+b2a2=1+b2a2=213.故選a.12.a建立如圖所示的平面直角坐標

13、系,則a(0,1),b(0,0),d(2,1).設p(x,y),圓c的半徑為r,由|bc|cd|=|bd|r,得r=|bc|cd|bd|=215=255,即圓的方程是(x-2)2+y2=45.易知ap=(x,y-1),ab=(0,-1),ad=(2,0).由ap=ab+ad,得x=2,y-1=-,所以=x2,=1-y,所以+=12x-y+1.設z=12x-y+1,即12x-y+1-z=0.因為點p(x,y)在圓(x-2)2+y2=45上,所以圓心c到直線12x-y+1-z=0的距離dr,即|2-z|14+1255,解得1z3,所以z的最大值是3,即+的最大值是3,故選a.13.2設p(m,n)

14、在第二象限,由pab為等腰三角形,pab=120,可得|pa|=|ab|=2a,可得m=2acos120-a=-2a,n=2asin60=3a,即p(-2a,3a).由p在雙曲線上,可得4a2a2-3a2b2=1,即有b2a2=1,即a=b.可得e=ca=1+b2a2=2.14.26kx-y-k+2=0,化為y-2=k(x-1),直線過定點e(1,2),e(1,2)在圓x2+y2-2y-7=0內,當e是ab中點時,|ab|最小,由x2+y2-2y-7=0得x2+(y-1)2=8,圓心c(0,1),半徑22,|ab|=28-|ec|2=28-2=26.15.1拋物線c1:y2=4x的焦點為f(1

15、,0).當直線l不與x軸垂直時,設直線l的方程為y=k(x-1),a(x1,y1),d(x2,y2),聯(lián)立y=k(x-1),y2=4x,得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,則x1x2=1.根據拋物線的定義可知,|ab|=|af|-|bf|=x1+1-1=x1,同理|cd|=x2,則abcd=|ab|cd|cos=x1x2=1.當直線l與x軸垂直時,可得|ab|=|cd|=1,則abcd=1.16.10+22由題設雙曲線的左、右焦點分別為f1(-c,0),f2(c,0),因為左、右焦點和點p(2a,b)為某個等腰三角形的三個頂點,當f1f2=pf2時,2c=(2a-c)2+b2,由b2=c2

16、-a2可得2c2+4ac-3a2=0,等式兩邊同除以a2,可得2e2+4e-3=0,解得e=10-221(舍);當f1f2=pf1時,2c=(2a+c)2+b2,由b2=c2-a2可得2c2-4ac-3a2=0,等式兩邊同除以a2,可得2e2-4e-3=0,解得e=10+22e=-10+22b1,解得b=3,c=1.所以橢圓e的標準方程為x24+y23=1.(2)因為直線pf2的斜率不為0,且過定點f2(1,0).所以設直線pf2的方程為x=my+1,p(x1,y1),m(x2,y2),聯(lián)立x=my+1,3x2+4y2=12,消x得(3m2+4)y2+6my-9=0,所以y1+y2=-6m3m2+4,y1y2=-93m2+4.因為f1p=(my1+2,y1),f1m=(my2+2,y2),所以f1pf1m=(my1+2)(my2+2)+y1y2=(m2+1)y1y2+2m(y1+y2)+4=-9(m2+1)3m2+4-12m23m2+4+4=7-9m23m2+4.因為點f1在以線段pm為直徑的圓上,所以f1pf1m=0,即m=73,所以直線pf2的方程為3x+7y-3=0或3x-7y-3=0.19.解(1)設直線ap的斜率為k,k=x2-14x+1